高二數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程-----基本不等式

1、基本不等式(一)知識(shí)點(diǎn)梳理。(1)基本不等式：基本不等式成立的條件：_.等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)其中稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)a，b的_.基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).(2)基本不等式的變形a2b22ab(a，bR)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)a2(a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào)； a_ (a<0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào).2(a，b同號(hào))，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(3）利用基本不等式求最值已知x0，y0，則如果積xy(積為定值)是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最_值是2.(簡(jiǎn)記：積定和最小)如果和xy(和為定值)是定

2、值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，積xy有最_值是.(簡(jiǎn)記：和定積最大)(2) 典例研習(xí)例1（1）已知0x，求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;（2）求函數(shù)y=x+的值域.例2已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.變式訓(xùn)練1、已知正數(shù)a,b,x,y滿足a+b=10,=1，x+y的最小值為18，求a,b的值.例3求f(x)=3+lgx+的最大值（0x1）.變式訓(xùn)練1、當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)y=x+的最大值.三、鞏固練習(xí)1、下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ）A BC D2.已知，且，則的最小值為（ ）A B C D3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最小值為（ ）A. B. - C. D. 4、若正數(shù)滿足，則取最

3、小值時(shí)的值為（ ）A1 B3 C4 D55、如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）6、已知，則的最小值是（ ）A B1 C D7、已知且，若不等式恒成立，則的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D78、已知兩正數(shù)x，y滿足xy1，則z(x)(y)的最小值為_(kāi)9、設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是 。10、設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是 11、設(shè)x1，x2R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是 12、設(shè)關(guān)于x的不等式|x2|a（aR）的解集為A，且（1）對(duì)任意的xR，|x1|+|x3|a2+