九年級數(shù)學統(tǒng)計初步、三角形浙江版知識精講

1、初三數(shù)學初三數(shù)學統(tǒng)計初步、三角形統(tǒng)計初步、三角形浙江版浙江版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學內(nèi)容： 統(tǒng)計初步、三角形 1. 常見的統(tǒng)計圖、總體、個體、樣本、樣本容量、平均數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率、頻率分布直方圖的概念、概率的定義及計算。 2. 平均數(shù)與方差的計算公式 )(1)(1221121kknfxfxfxnxxxnx 其中kfffn21 方差： 標準差：2SS 樣本容量頻數(shù)頻率 3. 平行線的判定與性質(zhì)，三角形的分類與三角形的“四心 外心：三角形三邊中垂線的交點，三角形的外心到三個頂點的距離相等。 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線的交點，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。 重心：三條中線

2、的交點，垂點將三角形的每條中線都分成 1：2。 垂心：三角形的三條高線的交點。 4. 全等三角形的判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS、HL 5. 等腰三角形的性質(zhì)與判定，三線合一。 掌握常見的根本圖形： 角平分線+垂直=等腰三角形 角平分線+平行=等腰三角形 6. Rt的性質(zhì)與判定： 兩銳角互余 斜邊上的中線等于斜邊的一半 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 一直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是 30 C=90，那么222cba RtABC 中，CDABCDcbaACDBBCDA 一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是 Rt 假設(shè)，那么222cba222cba【典型例題典型

3、例題】 例 1. 小明外出游玩時帶上 3 件上衣和 2 條長褲，且只有一件上衣與一件長褲的顏色是相同的，他任意拿出 1 件上衣、1 條長褲穿上，正好是相同顏色的概率是_。 精析：精析：不妨將三件上衣編號為：1 號、2 號、3 號， 將二件長褲編號為：a 號、b 號，且 1 號與 a 號是同色的 那么共有 6 種不同的可能性：1a，1b，2a，2b，3a，3b。 故，A指相同顏色的衣服、長褲。61)(AP 例 2. 如圖甲，ABC 中，ABC=45，H 是高 AD 和 BE 的交點， 求證：BH=AC 假設(shè)如圖乙：將ABC 改為鈍角三角形，那么 BH=AC 還成立嗎？為什么？ 證明：證明：在 R

4、tADB 中 ABD=45，AD=BD BEAC，ADBC C+CBE=Rt，C+CAD=Rt DBH=DAC，RtBDHRtADCASA BH=AC 2BH=AC 成立 在 RtADB 中 AD=BD，而H+HBD=90，C+HBD=90 H=C 又HDB=HDC=90 RtADCRtBDH 故 BH=AC 精析：精析：這題的第一小題源于課本，試題不難，而第二局部的改編，要求對知識的理解掌握程度較高，是一個考查探索性問題的好題，也是中考的熱點之趨勢。 例 3. D 是ABC 的邊 BC 上的一點，且 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中線，求證：ACAE21 證：證：延長 AE

5、至 F，使 EF=AE，連 BF、DF ADADADFADCBADBDAADCADBADFBADABFDCDDFABCDDFABABFDEDBEEFAE180180平行四邊形平行四邊形 ACAEAFAEACAFACDAFD2121 精析：精析：要證一條線段是另一線段的一半或兩倍，常用加倍法或折半法。 ABC 中有中線時，常延長一倍的中線，構(gòu)成平行四邊形，也便于將分散的條件集中到一個三角形中。 例 4. RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 為 BC 的中點，CEAD 于 E，BFAC交 CE 于 F，求證：AB 垂直平分 DF。 精析：精析：由特征不難發(fā)現(xiàn)：此題來源于正方形中試題，如正

6、方形 ACBH，ADCF，求證 AD=CF。故將等腰直角三角形 ABC 拼補成正方形，那么結(jié)論顯而易證。 簡證：簡證：延長 BF 交過 A 作 BC 的平行線于 H，那么 AHBC 為正方形， 從而可證明ACDCBFASA BF=CD，又D 為中點 DB=BF，DBF 為等腰直角三角形，ABD=45 AB 垂直平分 DF?！灸M試題模擬試題】一、填空題每空 3 分，共 56 分 1. 小明做值日，要在教室里排齊一組課桌，至少要先確定_張桌子，理由是_。 2. A，B 是數(shù)軸上的兩個點，分別表示數(shù) 3 和5，那么線段 AB 的中點所表示的數(shù)是_。 3. =4718，那么 的余角等于_。 4. 如

7、圖，ABCD，CB 平分ACD，AB=3cm，那么 AC=_cm。 5. 三角形的一個外角等于 70，一個內(nèi)角等于 45，這個三角形的最小內(nèi)角等于_。 6. 命題“在一個三角形中，等邊對等角的逆命題是_。 7. 如圖，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCDEF，只需增加的一個條件是_。 只需填寫一個你認為適合的條件 8. 等腰三角形的一個角是 80，那么它的另外兩個角是_。 9. 如圖，AD 是等邊ABC 的角平分線，DE 是ACD 的中線，DF 是ABD 的高線，那么 DF：DE=_。 10. 直角三角形的斜邊長是 13cm，面積是 30cm2，那么兩直角邊長分別為_cm 和_cm。 11

8、. 如下圖，有兩個長度相同的滑梯即 BC=EF ，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，那么ABC+DFE=_度。 12. 如圖，打臺球時，用白球沿著虛線方向擊打黑球。入射角等于反射角，請問黑球經(jīng)過一次反彈后是否會進入 F 號洞？請你利用尺規(guī)作圖來判斷。 保存畫圖痕跡，不必證明答：_。 13. 某樣本數(shù)據(jù)分成五組，第一、二組的頻率之和為，第三組的頻率是，第四、五組的頻率相等，那么第五組的頻率是_。 14. 在某次初三模擬測試中，初三1班 45 名學生中數(shù)學成績在分數(shù)段的頻率是，那么該班這次模擬測試中數(shù)學成績在 89.5分數(shù)段的學生有_人。 15. 從自然數(shù) 1，2，3，4

9、，5，6，7，8，9 中任取 1 個，既是奇數(shù)又是 3 的倍數(shù)的概率是_。 16. 小明為了估計自己家在暑假里的耗電情況，暑假期間的某周對電表進行了觀察，記錄如下表：星期一二三四五六日電表顯示度數(shù)108112117121126132138 請你幫助小明算一算，這一周小明家日平均用電_度；估計小明家 78 兩月共需耗電_度。二、選擇題每題 3 分，共 36 分 17. 如圖，AB，CD 相交于點 O，OEAB，COE=48，那么BOD= A. 48B. 42C. 132D. 32 18. 在ABC 中，AB2+BC2=AC2，那么這個三角形是 A. 等腰三角形B. 全等三角形 C. 銳角三角形D

10、. 直角三角形 19. 如圖，從 A 到 B 有條路可以走，每條路長分別為 l，m，n，那么 l，m，n 的大小關(guān)系是 A. lmnB. l=mnC. mnlD. lnm 20. 如圖，工人師傅砌門時，常用木條 EF 固定矩形門框 ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是 A. 兩點之間線段最短B. 矩形的對稱性 C. 矩形的四個角都是直角D. 三角形的穩(wěn)定性 21. 以下圖形，是某些銀行的標志，其中軸對稱圖形的個數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 4 22. 以下命題中為假命題的是 A. 等腰三角形的兩腰相等 B. 等腰三角形是中心對稱圖形 C. 等腰直角三角形一腰與底邊的比等于22 D. 一

11、邊長為 2，另一邊長為 6 的兩個等腰三角形全等 23. 如圖，二次函數(shù)的圖像交 x 軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C，那么342xxyABC 的面積為 A. 6B. 4C. 3D. 1 24. 如圖，在ABC 中，M 是 BC 的中點，AN 平分BAC，ANBN 于N，AB=10，AC=16，那么 MN 的長是 A. 3B. 5C. 6D. 8 25. 如圖，G 是ABC 的重心，假設(shè)EFG 的面積是 1，那么ABC 的面積是 A. 14B. 12C. 10D. 8 26. 如果用整個圓面積代表地球的外表積，其中陸地面積占地球面積的，用扇形統(tǒng)計103圖表示正確的選項是 27. 小紅小組

12、共有 4 人，一次，老師想從他們小組選兩人去參加值周活動，那么小紅被選中的概率是 A. B. C. D. 21314161 28. 為了判斷甲、乙兩個小組學生數(shù)學測驗成績哪一組比擬整齊，通常需要知道兩組成績的 A. 平均數(shù)B. 方差C. 頻率分布D. 無法確定三、 每題 7 分，共 21 分 29. 如果一個角的補角比這個角的余角的 3 倍大 10，求這個角的度數(shù) 30. 如圖，試問：1要判定 ABCD，需要什么條件？ 2要判定 AECF，需要什么條件？每題寫出 3 個以上條件 31. 如圖，RtABC 中，A=90，AB=AC，BD 是角平分線，DEBC，E 是垂足，BC=10cm，求DEC

13、 的周長。四、 每題 9 分，共 27 分 32. ：如圖，1=2，B=3，ACDE，且 B，C，E 在同一條直線上，求證：ADBC。 33. 閱讀理解題： 某校二1班學生到野外活動，為測量一池塘兩端 A，B 的距離，設(shè)計出如下幾種方案： I如圖，先在平地取一個可直接到達 A，B 的點 C，再連結(jié) AC，BC，并分別延長 AC 至 D，BC 至 E，使 DC=AC，EC=BC，最后測出 DE 的距離即為 AB 的長。 II如圖，先過 B 點作 AB 的垂線 BF，再在 BF 上取 C，D 兩點，使 BC=CD，接著過點 D 作 BD 的垂線 DE，交 AC 的延長線于 E，那么測出 DE 的長

14、即為 A，B 兩端的距離。 閱讀后答復(fù)以下問題： 1方案I的理由是_ 2方案II的理由是_ 3方案II中作 BDAB，EDBF，目的是_ 假設(shè)僅滿足ABD=BDERt，方案II結(jié)論是否正確？_ 4方案II中，假設(shè)使 BC=nCD，能否測出或求出AB 的長？答：_， 理由是_；假設(shè) ED=m，那么AB=_。 34. 如圖，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，且 AD=BC=4，假設(shè)將此三角形沿AD 剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出不同形狀的四邊形嗎？畫出所拼成四邊形的示意圖標出圖中的直角 ，并分別寫出所拼四邊形的對角線長只需拼出兩個四邊形即可；不要求寫計

15、算過程，只須寫出結(jié)果 。五、 此題 10 分 35. 一走私船從 A 港出發(fā)，以 30 千米/時的速度沿北偏東 60方向逃竄。停泊在 B 港的緝私船在走私船出發(fā) 1 時接到命令，立即沿北偏西 30方向行駛前去攔截。B 港在 A 港正東 80 千米處。 緝私船的航速有以下幾種選擇：29 千米/時，30 千米/時，34 千米/時，35 千米/時，假設(shè)要使攔截有效，緝私船應(yīng)怎樣選擇航速？試題答案試題答案一、填空題 1. 兩 兩點確定一條直線 2. 13. 4242 4. 35. 25 6. 在一個三角形中，等角對等邊 7. A=D 等 8. 50，50或 80，20 9. ：23 10. 5 121

16、1. 90 12. 不能 13. 略 14. 9 15. 略 16. 122 7564 二、選擇題 17. B18. D19. B20. D 21. C22. B23. C24. A 25. B26. B27. B28. B三、 29. 解：設(shè)這個角的度數(shù)為 x，那么 10)90(3180 xx 50 x 答：略。 30. 解：DAB+D=180，3=4 ADBC；AB=CD 且 AD=BC 等。/ 1=2，AFEC；EAF=CFB；CE=AF 且 AE=CF 等。/ 31. 解：BD 平分ABC，DEBC，A=90 AD=DE，AB=BE=AC DEC 的周長=DC+DE+EC =AC+EC=BE+EC=10cm四、 32. 證： BCADDCE3