《黃金分割》分層練習(xí)

1、4.4.4 黃金分割一、目標(biāo)導(dǎo)航1黃金分割定義 :點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果 AC:AB=BC:AC，那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC 與 AB 的比叫做黃金比2 AC5 10.618AB2二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1若點(diǎn) P 是 AB 的黃金分割點(diǎn)，則線段 AP、PB、AB 滿足關(guān)系式2黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為 _（精確到 0.001）3電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)， 站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB 長(zhǎng)為 20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離 A 點(diǎn)至少m 處？，如果他向 B 點(diǎn)再走m，也處在比較得體的位置（結(jié)果精確到0.

2、1m）三、能力提升ac4有以下命題：如果線段 d 是線段 a， b，c 的第四比例項(xiàng)，則有 bd；如果點(diǎn)C 是線段 AB 的中點(diǎn)，那么 AC 是 AB、 BC 的比例中項(xiàng)；如果點(diǎn)C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，且 ACBC，那么 AC 是 AB 與 BC 的比例中項(xiàng)；如果點(diǎn)C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， ACBC，且 AB=2，則 AC=5 1其中正確的判斷有 ()A 1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)5已知點(diǎn) M 將線段 AB 黃金分割 (AMBM)，則下列各式中不正確的是 ()A AMBM=ABAM51B AM=AB2CBM=5 1ABDAM0 618AB26已知 C 是線段 AB 的黃金分割

3、點(diǎn) (ACBC）， 則 ACBC = ()A( 5 1)2B（ 5+1） 2C（35 ）2D（3+5 ）27在長(zhǎng)度為 1 的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn) P， Q則 PQ()A51B 35C52D 35228已知線段 MN = 1，在 MN 上有一點(diǎn) A，如果 AN = 35 2求證：點(diǎn) A 是 MN 的黃金分割點(diǎn)四、聚沙成塔9如圖，以長(zhǎng)為 2 的線段 AB 為邊作正方形 ABCD，取 AB 的中點(diǎn) P，連結(jié) PD，在 BA 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) F，使 PF=PD，以 AF 為邊作正方形 AMEF，點(diǎn) M 在 AD 上（1）求 AM、 DM 的長(zhǎng)（2）求證： AM2=ADDM （3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？如果一個(gè)矩形ABCD(ABBC)中，AB5 1 0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩10BC2形，黃金矩形給人以美感在黃金矩形ABCD 內(nèi)作正方形 CDEF ，得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖 )，請(qǐng)問(wèn)矩形 ABFE 是否是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性參考答案1AP 2 =BPAB 或 PB 2 =APAB；20.618；37.6，4.8；4C；5C；6B；7C；8 證得 AM 2 =ANMN 即可；9 AM= 5 1；D