第二章靜電場(chǎng)中的電解質(zhì)

1、2.3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)n物質(zhì)具有電結(jié)構(gòu)物質(zhì)具有電結(jié)構(gòu)n當(dāng)物質(zhì)處于靜電場(chǎng)中當(dāng)物質(zhì)處于靜電場(chǎng)中 n場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用：對(duì)物質(zhì)中的帶電粒子作用場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用：對(duì)物質(zhì)中的帶電粒子作用n物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對(duì)電場(chǎng)力的作用物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對(duì)電場(chǎng)力的作用的響應(yīng)的響應(yīng) n導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)n不同不同的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出不同不同的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后果，果，在靜電場(chǎng)中具有各自的特性在靜電場(chǎng)中具有各自的特性。 導(dǎo)體中存在著大量的自由電子導(dǎo)體中存在著大量的自由電子靜電平衡靜電平衡

2、 絕緣體中的自由電子非常稀少絕緣體中的自由電子非常稀少極化極化 半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制 n無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心完全無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心完全重合重合(H2、N2)n微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩p分子分子0，(l=0)n宏觀：宏觀： 中性不帶電中性不帶電 n有極分子：正負(fù)電荷中心不重有極分子：正負(fù)電荷中心不重合合(H2O、HCl)n微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩p分子分子 0，(l 0)n宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電 無(wú)極分子無(wú)極分子 有極分子有極分子n極化性質(zhì)極化性質(zhì) 位移極化位移極化 取

3、向極化取向極化 n后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動(dòng)）后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動(dòng)）束縛電荷束縛電荷 00E 00E0 分子pVpPV 分子0lim極化的描繪：極化的描繪：P、q、En極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P：描述介質(zhì)在外電場(chǎng)作用：描述介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下被極化的強(qiáng)弱程度的物理量下被極化的強(qiáng)弱程度的物理量n定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩的矢量和定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩的矢量和 介質(zhì)的體積，宏介質(zhì)的體積，宏觀小微觀大（包觀小微觀大（包含大量分子）含大量分子） 介質(zhì)中一點(diǎn)的介質(zhì)中一點(diǎn)的P(宏觀量宏觀量 ) 微觀量微觀量The density of polarization極化電荷極化電荷n極化后果：從

4、原來(lái)處處電中性變成出現(xiàn)了宏極化后果：從原來(lái)處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷觀的極化電荷n可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面 （均勻介質(zhì)）面分布（均勻介質(zhì)）面分布n可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中 （非均勻介質(zhì)）體分布（非均勻介質(zhì)）體分布）、 ( qn 極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)附加場(chǎng)（退極化場(chǎng)）附加場(chǎng)（退極化場(chǎng)）0EEE極化電荷極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)產(chǎn)生的場(chǎng)外場(chǎng)外場(chǎng)n 極化過(guò)程中：極化電荷與外場(chǎng)相互影響、相互極化過(guò)程中：極化電荷與外場(chǎng)相互影響、相互制約，過(guò)程復(fù)雜制約，過(guò)程復(fù)雜達(dá)到平衡（不討論過(guò)程）達(dá)到平衡（不討論過(guò)程）n平衡時(shí)總場(chǎng)決定了介質(zhì)的極化程度平衡時(shí)總場(chǎng)決定了介質(zhì)的極化程

5、度Polarized charges退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)En附加場(chǎng)附加場(chǎng)E E：n在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，削弱在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，削弱n在電介質(zhì)外部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同，加強(qiáng)在電介質(zhì)外部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同，加強(qiáng)極化的后果極化的后果n三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象 極化，極化，之間必有聯(lián)系，這些關(guān)系之間必有聯(lián)系，這些關(guān)系電介質(zhì)極化遵循的規(guī)律電介質(zhì)極化遵循的規(guī)律描描繪繪極極化化) , ( 0EEEqPP與與q的關(guān)系的關(guān)系 n 以位移極化為模型討論以位移極化為模型討論 n設(shè)介質(zhì)極化時(shí)每一個(gè)分子中的設(shè)介質(zhì)極化時(shí)每一個(gè)分子中

6、的正電荷中心相對(duì)于負(fù)電荷中心有正電荷中心相對(duì)于負(fù)電荷中心有一位移一位移l ,用用q代表正、負(fù)電荷的電代表正、負(fù)電荷的電量量, ,則一個(gè)分子的電偶極矩則一個(gè)分子的電偶極矩l qP分子n設(shè)單位體積內(nèi)有設(shè)單位體積內(nèi)有n 個(gè)分子個(gè)分子 有有 n個(gè)電偶極子個(gè)電偶極子 lnqPnP分子n在介質(zhì)內(nèi)部任取一面元矢量在介質(zhì)內(nèi)部任取一面元矢量dS,n必有電荷因?yàn)闃O化而移動(dòng)從而必有電荷因?yàn)闃O化而移動(dòng)從而穿過(guò)穿過(guò) dS.cosdSlV SdPSdlnqnqldSVnqcosP在在dS上的通量上的通量對(duì)于介質(zhì)中任意閉合面對(duì)于介質(zhì)中任意閉合面P P的通量的通量= =？ n取一任意閉合曲面取一任意閉合曲面Sn以曲面的外法線

7、方向以曲面的外法線方向n為正為正n極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P經(jīng)整個(gè)閉合面經(jīng)整個(gè)閉合面S的通量等的通量等于因極化于因極化穿出穿出該閉合面的極化電荷總量該閉合面的極化電荷總量 qn根據(jù)電荷守恒定律，穿出根據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等的極化電荷等于于S面內(nèi)凈余面內(nèi)凈余的等量異號(hào)極化電荷的等量異號(hào)極化電荷 qVSSSP dSqqdV 穿出 面內(nèi)n 均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化 n進(jìn)去進(jìn)去= =出來(lái)出來(lái)閉合面內(nèi)不出現(xiàn)凈電荷閉合面內(nèi)不出現(xiàn)凈電荷 0n非均勻介質(zhì)：進(jìn)去非均勻介質(zhì)：進(jìn)去 出來(lái)，閉合面內(nèi)凈電荷出來(lái)，閉合面內(nèi)凈電荷 0n 均勻極化：均勻極化：P是常數(shù)是常數(shù) S

8、0dSP00dSP0dd21SPSPPdS1 dS2n 證明：證明： 任取一小立方體任取一小立方體n兩面與兩面與 P 垂直（垂直（dS1與與 dS2 反向）反向） 其余四面與其余四面與 P 平行，平行， P dS， 121221q()SSSnnnPd SqPd SPd SPd SPe d SPe d SqqPPed S 側(cè) 面均勻介質(zhì)中均勻介質(zhì)中 與與 的關(guān)系的關(guān)系Pn若介質(zhì)若介質(zhì)2是真空，則是真空，則P2=0P n The surface density of polarized charges出出現(xiàn)現(xiàn)正正電電荷荷0,90nePnP出出現(xiàn)現(xiàn)負(fù)負(fù)電電荷荷0,90nePnP極化極化強(qiáng)度強(qiáng)度矢量矢

9、量在介在介質(zhì)表質(zhì)表面的面的法向法向分量分量極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P與總場(chǎng)強(qiáng)與總場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系的關(guān)系 極化規(guī)律極化規(guī)律n猜測(cè)猜測(cè)E E與與P P可能成正比（但有條件）可能成正比（但有條件）兩者成線性兩者成線性關(guān)系（有的書上說(shuō)是實(shí)驗(yàn)規(guī)律，實(shí)際上沒有做多少關(guān)系（有的書上說(shuō)是實(shí)驗(yàn)規(guī)律，實(shí)際上沒有做多少實(shí)驗(yàn)，可以說(shuō)是定義）實(shí)驗(yàn)，可以說(shuō)是定義） )( 0EqEe介質(zhì)極化介質(zhì)極化極化電荷極化電荷產(chǎn)生的附產(chǎn)生的附加場(chǎng)加場(chǎng)退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)影響影響0EEEEPe0電極化率：由物質(zhì)的屬性決定電極化率：由物質(zhì)的屬性決定electric susceptibility電電極極化化率率nP與與E 是否成比例是否成比例n凡滿

10、足以上關(guān)系的介質(zhì)凡滿足以上關(guān)系的介質(zhì)線性介質(zhì)線性介質(zhì) n不滿足以上關(guān)系的介質(zhì)不滿足以上關(guān)系的介質(zhì)非線性介質(zhì)非線性介質(zhì) n介質(zhì)性質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間坐標(biāo)變是否隨空間坐標(biāo)變 （空間均勻性）（空間均勻性）n e常數(shù)：均勻介質(zhì)；常數(shù)：均勻介質(zhì)；n e坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì)坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì) n介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）n e標(biāo)量：各向同性介質(zhì)；標(biāo)量：各向同性介質(zhì)； n e張量：各向異性介質(zhì)張量：各向異性介質(zhì) n以上概念是從三種不同的角度來(lái)描述介質(zhì)的性質(zhì)以上概念是從三種不同的角度來(lái)描述介質(zhì)的性質(zhì)n空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì)空氣：各向同性、線性、

11、非均勻介質(zhì) n水晶：各向異性、線性介質(zhì)水晶：各向異性、線性介質(zhì) n酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)鐵電體鐵電體 EPe0感應(yīng)、極化感應(yīng)、極化 自由、束縛自由、束縛 n感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷：導(dǎo)體中自由電荷在外電場(chǎng)作用下作宏：導(dǎo)體中自由電荷在外電場(chǎng)作用下作宏觀移動(dòng)使導(dǎo)體的電荷重新分布觀移動(dòng)使導(dǎo)體的電荷重新分布感應(yīng)電荷、感感應(yīng)電荷、感應(yīng)電場(chǎng)應(yīng)電場(chǎng) n特點(diǎn)：特點(diǎn)：導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷，可以從導(dǎo)體的，可以從導(dǎo)體的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也可以通過(guò)導(dǎo)線從一個(gè)物體傳遞一處轉(zhuǎn)移到另一處，也可以通過(guò)導(dǎo)線從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體到另一個(gè)物體 n極

12、化電荷極化電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷n特點(diǎn)：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是特點(diǎn)：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質(zhì)上，既不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另牢固地束縛在介質(zhì)上，既不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。一處，也不能從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。若使電若使電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極化電荷也不會(huì)與導(dǎo)體上的自由電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極化電荷也不會(huì)與導(dǎo)體上的自由電荷相中和荷相中和。因此往往稱。因此往往稱極化電荷為束縛電荷極化電荷為束縛電荷。 例例2、如圖在無(wú)限大均勻極化的電介質(zhì)中，劃分出一、如圖在無(wú)限大均勻極化的電介質(zhì)中，劃分出一個(gè)

13、半徑為個(gè)半徑為a的球形區(qū)域，若整個(gè)介質(zhì)保持均勻極化，的球形區(qū)域，若整個(gè)介質(zhì)保持均勻極化，求球外介質(zhì)因極化在分界面上產(chǎn)生的束縛電荷在球心求球外介質(zhì)因極化在分界面上產(chǎn)生的束縛電荷在球心的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。界面上束縛電界面上束縛電荷面密度荷面密度.cos()pcospnpep 由于軸對(duì)稱性，束縛電荷在球心的場(chǎng)強(qiáng)只有沿z軸方向。20cos()4pzdsdEa2222002200001coscos()sin44cossin43pzdspEad daapddp 因?yàn)?，P的方向也是沿z方向03PE01d()iSESqqdiSPSq 電位移矢量0DEP 0() dSEPSq dSDSq在靜電場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的

14、電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和. 2.42.4 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理Gausss law in a dielectric mediumElectric displacement vectorr01EE00(1)DEPE 0PE 令電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 1r0rDEE 電介質(zhì)性質(zhì)方程 n例例1、半徑為、半徑為 R 的導(dǎo)體球，帶電量的導(dǎo)體球，帶電量 q0 ，放，放在介電常數(shù)為在介電常數(shù)為 的均勻無(wú)限介質(zhì)中。求介質(zhì)的均勻無(wú)限介質(zhì)中。求介質(zhì)中的電場(chǎng)和交界面的極化面電荷密度。中的電場(chǎng)和交界面的極化面電荷密度。n解：SSD drD420rqrDE4120rqnP OR+-24

15、rD0q2004 RqnE 0) (41200rrRq01rrn(1) 0 ( r =1 + 1 ) 與與 q0 異號(hào)異號(hào)n(2)020014rrRq0024qRq200041rqE | q | | q0 | 另外另外 q = q0 + q = q0 0/ = q0/ r q0(3) 無(wú)介質(zhì)（真空）無(wú)介質(zhì)（真空） E = E0/ r 負(fù)負(fù)極板，電源作多少功？極板，電源作多少功？By transporting a negative charge dq from the positive to negative plate, the work done against the potential

16、difference is : Ctqtu)()()()( )dAdAdq UUdq UUu t dq CQdqCtqdqtuWQQe20021)()(靜靜電電能能電量電量 0Q 21122WCUUQ或二二 電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量密度12QWQUD UEdS電場(chǎng)能量體密度的公式適用于任何電場(chǎng).電場(chǎng)能量體密度12WwDEV11112222WQUSUDSEdDEV12wD E寫成矢量形式：總電場(chǎng)能量 1d2VVWdWDE V在真空中 2001d2VDEWEV各向同性的電介質(zhì) 201d2rVDEEWEV 1d2VWD E V 各向異性的電介質(zhì) DE( 與 方向不同) 3020()4()4QrrRR

17、EQrRr例題2計(jì)算均勻帶電介質(zhì)球體的靜電能.球的半徑為R，帶電量為Q.為簡(jiǎn)單起見，設(shè)球內(nèi)、外介質(zhì)的介電常數(shù)均為 .解解法一：直接計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量.E的方向沿著球的半徑方向，大小為32()4()4QrrRRDDEQrRr得靜電場(chǎng)能量得靜電場(chǎng)能量21d2VWEV224620dd88RRQQrrrRr22408QQRR2320QR2222320() 4d() 4d2424RRQrQr rr rRr1、帶電體的自能（帶電體的固有能）、帶電體的自能（帶電體的固有能） 設(shè)想把一帶電體無(wú)限分割為許多電荷元，最初認(rèn)為它們分設(shè)想把一帶電體無(wú)限分割為許多電荷元，最初認(rèn)為它們分散在彼此相距很遠(yuǎn)的位置上，然后

18、把各個(gè)電荷元從無(wú)限散在彼此相距很遠(yuǎn)的位置上，然后把各個(gè)電荷元從無(wú)限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體時(shí)，外力抵抗電場(chǎng)力所做分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體時(shí)，外力抵抗電場(chǎng)力所做的全部功。的全部功。2、帶電體系的相互作用能、帶電體系的相互作用能設(shè)想把各個(gè)帶電體從彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的位置移成帶電體系的設(shè)想把各個(gè)帶電體從彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的位置移成帶電體系的過(guò)程中，外力所做的功。過(guò)程中，外力所做的功。3、帶電體系的靜電能：、帶電體系的靜電能：帶電體系的靜電能等于各帶電體的自能與各帶電體之間的相帶電體系的靜電能等于各帶電體的自能與各帶電體之間的相互作用能之和。互作用能之和。121221NNAAFdlqEdlq U 兩個(gè)點(diǎn)電

19、荷的情形兩個(gè)點(diǎn)電荷的情形 n先移動(dòng)先移動(dòng)q1 到到M點(diǎn)，點(diǎn)，外力不做功外力不做功n再移動(dòng)再移動(dòng)q2 到到N點(diǎn)，點(diǎn)，外力做功外力做功 q1單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)N的點(diǎn)電勢(shì)的點(diǎn)電勢(shì)n交換移動(dòng)次序可得交換移動(dòng)次序可得 212112NMAAFdlqEdlqU q2單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)M點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 412102112AArqqUqUqn系統(tǒng)的靜電能系統(tǒng)的靜電能 )(21411221210UqUqrqqWeq1單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)q2處的電勢(shì)處的電勢(shì)q2單獨(dú)存在時(shí)在單獨(dú)存在時(shí)在q1處的電勢(shì)處的電勢(shì))2(81211, 10, 11 ninijjjijinijjjiniirqqUqAnijjjijiirqPUU, 1041)(Ui:除點(diǎn)電荷除點(diǎn)電荷i外其它外其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)qi 所在處的電勢(shì)總和所在處的電勢(shì)總和)3(211niiiUqA多個(gè)點(diǎn)電荷的情形多個(gè)點(diǎn)電荷的情形n將上式推廣到電荷連續(xù)分布的情形，假定電荷是體將上式推廣到電荷連續(xù)分布的情形，假定電荷是體分布，體密度為分布，體密度