高中數(shù)學選修1-2講義

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 依據(jù)普通高中課程標準試驗教科書選修1-2編寫 高二數(shù)學講義第一章 統(tǒng)計案例本章課標要求：了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。(1)獨立性檢驗：了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用；(2) 回歸分析：了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。第一節(jié) 回歸分析的基本思想及其初步應用一知識歸納1正相關：如果點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則稱這兩個變量的關系為正相關。2負相關：如果點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個變量的關系為負相關。3回歸直線方程的斜率和截距公式：（此公式不要求記憶）。4最小二乘法：

2、求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方最小的方法。5.隨機誤差：我們把線性回歸模型，其中為模型的未知參數(shù)，稱為隨機誤差。 隨機誤差6.殘差：我們用回歸方程中的估計，隨機誤差，所以是的估計量，故，稱為相應于點的殘差。7.解釋變量對于預報變量的貢獻率：，的表達式中確定，故越大，殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差。越接近，表示回歸效果越好。二典型例題例1.從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示，求根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為的女大學生的體重。解析：作出散點圖如右：通過殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷所

3、建立模型的擬合效果。例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列表如下：溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325試建立關于的回歸方程。解析：畫出散點圖如右：三鞏固提高1.為了研究某種細菌隨時間變化繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)天123456繁殖個數(shù)個612254995190（1）以天數(shù)為變量，繁殖個數(shù)為變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出兩變量間的回歸方程。解析：作出散點圖如右1234561.792.483.223.894.555.25（2）設，令，由計算器算得：，則有。第二節(jié) 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用一知識歸納1.分類變量：這種變量的不同

4、“值”表示個體所屬的不同類別的變量。2.列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。3.對于列聯(lián)表：的觀測值。4.臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推斷“有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“有關系”。5.反證法與獨立性檢驗原理的比較：反證法原理在假設下，如果推出矛盾，就證明了不成立。獨立性檢驗原理在假設下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不

5、超過這個小概率。二典型例題患心臟病換其他病總計禿頂不禿頂總計例1.在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因為患心臟而住院的男性病人中，有175人禿頂，利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關系，能否在犯錯誤不超過0.010的前提下認為禿頂與患心臟病有關系？解析：列聯(lián)表如右：三鞏固提高1.甲、乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390班級與成績列聯(lián)表：畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷成績與班級是否有關，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超

6、過0.01的前提下認為成績與班級有關系？2.為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物實驗，得到藥物效果與動物實驗列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555沒服藥203050總計3075105能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有療效？第二章 推理與證明本章課標要求：（1）合情推理與演繹推理：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明：了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過

7、程、特點；了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點。第一節(jié) 合情推理和演繹推理第一課時 合情推理一知識歸納1.合情推理包括：歸納推理和類比推理。歸納推理：由個別事實概括出一般結論的推理；類比推理：由兩類對象具有類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類也具有這些特征的推理。二典型例題例1.觀察可以發(fā)現(xiàn)由上述具體事實能得出怎樣的結論？例2.已知數(shù)列的首項，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，化簡。例3.類比圓的特征，填寫球的有關特征：圓的概念和性質球的類似概念和性質圓的周長圓的面積圓心與弦（非直徑）的中點的連線垂直與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心

8、較近的弦較長以點為圓心，為半徑的圓的方程為三鞏固提高1.在中，為三邊的長，則由勾股定理得；類似地，在四面體中，設分別表示的面積，則我們猜想成立的一個等式為 。2.有三根柱和套在柱上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從柱上全部移到柱上，每次只能移動1個金屬片；較大的金屬片不能放在較小的金屬片的上面。設把柱上的片圓片全部移到柱上所需的最少次數(shù)為，回答：（1）是多少？（2）有怎樣的關系？（3）求。印度有個古老的傳說相傳在佛教圣地貝那列斯的一個寺廟里有一塊黃銅板，板上插著三個寶石針，第一根針上套著64片大小不等的金片，大的在底下，小的在上面，相傳這是神在創(chuàng)世時留在那里的，不論白天黑夜，寺內都有一個僧人

9、按照上述所說的法則移動金片，神預言，當這64片金片都移到另一個針上時，世界末日就降臨了。根據(jù)計算，金片將被移動次，如果移動一次需要一秒鐘，則共需要58萬億年，距現(xiàn)代科學家估計，太陽系的壽命為200億年。3.在數(shù)列中，猜想這個數(shù)列的通項公式為 。4.歸納凸多面體中，面數(shù)，頂點數(shù)和棱數(shù)之間的關系： 。5.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質，在等比數(shù)列中，若，則有 。9.設，且對于任意成立，猜想的表達式為 。6. 在數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。7.已知數(shù)列的前項和為，滿足，計算，并猜想的表達式。你能求出它的表達式嗎？8.類比正三角形和正四面體的性質正三角形（邊長為）正四面體（棱長為）三個邊長相等

10、周長為面積為外接圓半徑內切圓半徑三角形的高第二課時 演繹推理一知識歸納1.演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論。這種推理稱為演繹推理。2.三段論是演繹推理的一般模式：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。二典型例題例1.如圖，在銳角三角形中，是垂足，求證：的中點到點的距離相等。例2.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。三鞏固提高1.證明：通項公式為的數(shù)列是等比數(shù)列，并分析證明過程中的三段論。2.已知三棱錐中，求證：是銳角三角形。第二節(jié) 直接證明和間接證明第一課時 直接證明和間接證明一知識歸納1.綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學

11、定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導處所要證明的結論成立的證明方法。2.分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）的證明方法。二典型例題例1.在中，設，求證：.例2.在中，三個內角的對邊分別是，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證是等邊三角形。例3.求證：。例4.如圖，面，過作的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，求證：。例5.已知，且，求證:.三鞏固提高1.求證：對于任意角。2求證：。3.已知，求證。4.已知都是銳角，且，求證。5.如圖，面，為的中點，求證。6.的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證

12、。7.已知，求證。8.設實數(shù)成等比數(shù)列，非零實數(shù)分別為和的等差中項，求證。9.設是的等差中項，是的等比中項，求證。第二課時 反證法一用反證法證明命題的步驟：（1）假設 的結論不成立，即假設 成立；（2）從 出發(fā)，經(jīng)過 ，得出矛盾；（3）由 判斷假設不正確，從而肯定命題的結論正確。二典例選講例1已知，證明的方程有且只有一個根。例2已知直線和平面，如果，且，求證。例3證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。例4若且，求證：至少有一個大于零。三鞏固與提高：1用反證法證明命題：“可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設的內容是（ ）都能被5整除 都不能被5整除 不都能被5整除 不能被5整除

13、2若，關于的方程，和中至少有一個方程有兩個不等實根。3求證：不論取任何非零實數(shù)，等式總不成立。第二章單元測試題組1數(shù)列中的等于（ ）28 32 33 272設則（ ）都不大于 都不小于 至少有一個不大于 至少有一個不小于3已知正六邊形，在下列表達式；中，與等價的有（ ）1個 2個 3個 4個4函數(shù)內（ ）只有最大值 只有最小值 只有最大值或只有最小值 既有最大值又有最小值5如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ） 6 若，則（ ）123 105 89 587函數(shù)在點處的導數(shù)是 ( ) 8從中得出的一般性結論是 。9已知實數(shù)，且函數(shù)有最小值，則= 。10已知是不相等的正數(shù)，則的大小關系是 。

14、11若正整數(shù)滿足，則.12若數(shù)列中，則 。13觀察（1）（2），由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。14的三個內角成等差數(shù)列，求證：15已知 求證：。16設圖像的一條對稱軸是，（1）求的值；（2）求的增區(qū)間；（3）證明直線與函數(shù)的圖象不相切。第三章 復數(shù)二課標要求：復數(shù)的概念：理解復數(shù)的基本概念；理解復數(shù)相等的充要條件；了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。復數(shù)的四則運算：會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。第一節(jié) 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念學習目標：理解復數(shù)的基本概念；理解復數(shù)相等的充要條件；了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。第一課時 復數(shù)的概念一歸納重點

15、1復數(shù)的代數(shù)形式：形如 的數(shù)叫做復數(shù)，其中 叫做虛數(shù)單位。復數(shù)的實部為 ，虛部為 。2虛數(shù)和純虛數(shù)：對于，當 時，它是實數(shù)；當 時，它是虛數(shù)；當 時，它是純虛數(shù)。3復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間關系如右圖所示：4復數(shù)的相等：的充要條件為 。二典型例題例1實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？例2如果，求實數(shù)的值。三延伸訓練1下列四個命題中，真命題是（ ）的平方根只有一個；是方程的一個根；是一個無理數(shù)；是一個復數(shù)。 2對于復數(shù)，下列結論正確的是（ ）為純虛數(shù) 為實數(shù) 的平方等于3復數(shù)與復數(shù)相等，則實數(shù)的值為（ ） 或 或4復數(shù)的實部為 ，虛部為 。5下列數(shù)中，其中實數(shù)

16、為 ，虛數(shù)為 ，純虛數(shù)為 。；。6若，則實數(shù) ， 。7若，則則實數(shù) ， 。8實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？第二課時 復數(shù)的幾何意義一歸納重點1復數(shù)集和復平面內所有點所成的集合是 對應的，即 ，這是復數(shù)的一個幾何意義。二典型例題例1已知復數(shù)在復平面內對應的點在第三象限，求實數(shù)的范圍。例2當為何值時，復數(shù)是純虛數(shù)？三延伸訓練1在復平面內表示的點在（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） 或3若復數(shù)不是純虛數(shù)，則（ ） 或 4對于下列判斷，其中正確的個數(shù)是（ ）若，則；若，且，則；若，則。 1 2 3 05實數(shù)取何值時，復平面內表示復

17、數(shù)的點（1）位于第四象限？（2）位于第一、二象限？（3）位于直線上？6在復平面內，是原點，向量對應的復數(shù)是，（1）如果點關于實軸的對應點為點，求向量對應的復數(shù)；（2）如果點關于虛軸的對應點為點，求點對應的復數(shù)。第二節(jié) 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算學習目標：會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。第一課時 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義一歸納重點1復數(shù)的加減法： 。2復數(shù)的乘法： 。3共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的 相等，虛部互為 時，這兩個復數(shù)叫做共軛復數(shù)，虛部 的兩個共軛復數(shù)叫做共軛虛數(shù)。二典型例題例1計算。例2設，且，求。例3計算。三延伸訓練1已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內

18、對應的點位于復平面內的（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2直接寫出下列式子的結果（1） ；（2） 。（3） ；（4） 。3計算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）。第二課時 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算一歸納重點1復數(shù)的除法：= 。2常見的結論：（1）；。（2）設，則；。二典型例題例1計算：（1）；（2）。例2計算：（1）；（2）。三延伸訓練1等于（ ） 2計算的結果是（ ） 3等于（ ） 4等于（ ） 5復數(shù)，則在復平面內對應點位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限6 。7已知，則= 。8已知，求滿足的復數(shù)。9已知是關于的方程的一個根，求實數(shù)的值。復數(shù)

19、綜合訓練題1復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ） 2當時，復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3.(2009年廣東卷文)下列的取值中，使是虛數(shù)單位）的是（ ）2 3 4 5【答案】C4.（2009廣東卷理）設是復數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，對虛數(shù)單位，=（ ）8 6 4 25.（2009浙江卷理）設是虛數(shù)單位），則= ( ) 答案：D 6.(2009山東卷文)復數(shù)等于（ ） 答案:C7.（2009安徽卷理）是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（ ） 選B。8.（2009安徽卷文）是虛數(shù)單位，等于（ ） 【答案】D9.（2009遼寧卷文）已知復數(shù)，那么=（ ） 【答案】D10.（200

20、9寧夏海南卷理）復數(shù)=（ ） 選D11.（2009天津卷文）是虛數(shù)單位，=（ ） 【答案】D12.已知是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于（ ） 答案：D. 13.（2009寧夏海南卷文）復數(shù)（ ） 【答案】C14復數(shù)的積是實數(shù)的充要條件是（ ） 15復數(shù)的值是（ ） 14.（2009江蘇卷）若復數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為 。 -2015.（2009福建卷文）復數(shù)的實部是 -1 。16.（2009年上海卷理）若復數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)= ?！敬鸢浮縤 w17已知復數(shù)與都是純虛數(shù)，則 = 。18已知第三章單元測試題組1下面四個命題： 比大；兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)；的充要條

21、件為；如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應，其中正確的命題個數(shù)是（ ）0 1 2 32的虛部為( ) 3使復數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由 ( ) 為實數(shù) 為實數(shù)4設則的關系是( ) 無法確定5的值是( ) 6已知集合的元素個數(shù)是( )2 3 4 無數(shù)個7如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有 _個，是實數(shù)的有 個，相等的有 組。8如果,復數(shù)在復平面上的對應點在 象限。9若復數(shù)是純虛數(shù)，則= 。10設若對應的點在直線上,則= 。11已知則= 。12若，那么的值是 。13計算= 。14設復數(shù)滿足，且是純虛數(shù) ,求。15已知復數(shù)滿足: ，求的值。第四章 框圖本章課標要求：（1）流程圖：了解程序框圖；

22、 了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）；能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結構圖：了解結構圖；會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。第一節(jié) 流程圖一典型例題例1畫出用二分法求方程的近似解。解析：例2考生參加某培訓中心的考試需要遵循以下程序：在考試之前咨詢考試事宜，如果是新生，需要填寫考生注冊表，領取考生編號，明確考試的科目和時間，然后繳納考試費，按規(guī)定時間參加考試，領取成績單，領取證書；如果不是新考生，則需出示考生編號，明確考試的科目和時間，然后繳納考試費，按規(guī)定時間參加考試，領取成績單，領取證書。設計一個流程圖，表示這個考試流程。解析：如右圖。例3某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成時都要對產(chǎn)品進行檢驗，粗加工的合格品進入精加工，不合格進入返修加工；返修加工的合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工的合