云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考（六）數(shù)學(xué)（理）試題及答案

1、高三年級數(shù)學(xué)試卷理科一選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設(shè)集合，集合，那么集合A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.平面向量滿足，那么A. 1 B. C. D. 24. 以下三個命題中，真命題的個數(shù)有個假設(shè)，那么；假設(shè)，那么；函數(shù)有最小值2A. 0 B. 1 C. 2 D. 35設(shè)實數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 46元朝時，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在?四元玉鑒?中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，與

2、店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？用程序框圖表達如圖1所示，即最終輸出的問一開始輸入的A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象與直線相切，那么A. 或 B. 或 C. 或 D. 或8.在二項展開式中的系數(shù)為，那么A. B. C. D. 9.假設(shè)函數(shù)的最小正周期為，假設(shè)想得到它的圖象，可將函數(shù)的圖象A. 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位 B. 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位 C. 橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個單位 D. 橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個單位10.某幾何體的三視圖如圖2所示，那么此幾何體的體積為A. B. C. 4 D.

3、811.函數(shù)，假設(shè)方程有四個不等的實數(shù)根，那么的取值范圍是A. B. 或 C. 或 D. 或12.雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線上一點，假設(shè)的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為，那么雙曲線的方程為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.在中，角的對邊分別為，假設(shè)，那么 .14. 在長為5的線段AB上任取一點P，以AP為邊長作等邊三角形，那么此三角形的面積介于和的概率為 .15小晶用圓、三角形、正方形按一定規(guī)律畫圖，前八個圖形如圖3所示，那么猜想第2021個圖形中共含有的正方形個數(shù)為 .16. 三棱錐中，點E為BC的中點，點在平面內(nèi)的投影恰好為的

4、中點，那么此三棱錐外接球的外表積為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.此題總分值12分 假設(shè)數(shù)列滿足為常數(shù)，那么稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列. 1數(shù)列調(diào)和數(shù)列，且滿足求的通項公式；2假設(shè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，求的前項和.18.此題總分值12分 新學(xué)年伊始，附中社團開始招新.某高一新生對“大觀天文社、“理科學(xué)社、“水墨霓裳社很感興趣.假設(shè)他能被這三個社團接受的概率分別為.（1） 求此新生被兩個社團接受的概率；（2） 設(shè)此新生最終參加的社團數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.此題總分值12分 如圖4所示，在直角梯形中，點為邊上的中點，過點作交于點，現(xiàn)將此直角

5、梯形沿折起，使得為直二面角，如圖乙所示.1求證：平面；2假設(shè)二面角的余弦值為，求的長.20.此題總分值12分橢圓過點，橢圓的左、右頂點分別為，點P坐標(biāo)為，成等差數(shù)列.1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2橢圓內(nèi)部是否存在一個定點，過此點的直線交橢圓于兩點，且恒成立，假設(shè)存在，求出此點，假設(shè)不存在，說明理由.21.此題總分值12分函數(shù)1假設(shè)，討論的單調(diào)性；2假設(shè)時，證明：當(dāng)時，.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按照所做的第一題計分.22.此題總分值10分選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為鈍角，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo).曲線的極坐標(biāo)方程為1寫出

6、直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)，直線與曲線相交于不同的兩點，求的長.23.此題總分值10分選修4-5：不等式選講函數(shù)1解關(guān)于的不等式；2，求證：云南師大附中2021屆高考適應(yīng)性月考卷六理科數(shù)學(xué)參考答案第一卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分題號123456789101112答案DABADBBCCBDB【解析】1由題意，知，故，應(yīng)選D2因為，其共軛復(fù)數(shù)為，位于第一象限，應(yīng)選A3由題意，故，應(yīng)選B4當(dāng)時，是假命題當(dāng)時，是假命題函數(shù)只有當(dāng)時才會有最小值，是假命題，故真命題個數(shù)為0，應(yīng)選A5如圖1，畫出可行域，顯然，目標(biāo)函數(shù)在點時取得最大值， 最大值為4，應(yīng)選D

7、圖16即解方程，解得，應(yīng)選B7設(shè)切點為，那么由題意知即解得或者應(yīng)選B8易求得展開式中的系數(shù)為7，故，應(yīng)選C9，因為最小正周期為，故，那么可由的圖象先將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個單位得到，應(yīng)選C10如圖2所示，可將此幾何體放入一個正方體內(nèi)，那么四棱錐PABCD即為所求，易得體積為，應(yīng)選B圖3圖211函數(shù)的圖象如圖3所示，令，由圖中可知，對于任意，最多有三個解，要想有四個不等的實數(shù)根，那么方程必有兩個不等的實數(shù)根，故，故，或不妨設(shè)這兩個根為且，那么由圖象可得，要想有四個不等的實數(shù)根，那么或或令，即或或解得或，應(yīng)選D12如圖4，設(shè)圓C與的切點分別為A，B，D，即，又圖4，故，即，故，故，即又

8、，且，故得又，故，又，聯(lián)立化簡得又因點在雙曲線上，所以，聯(lián)立解得，應(yīng)選B第二卷非選擇題，共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分題號13141516答案336【解析】13，由正弦定理得，即，故14設(shè)，那么正三角形面積為，假設(shè)，那么，由幾何概型易得知15通過觀察發(fā)現(xiàn)一個三角形等于兩個圓，一個正方形等于三個三角形，即一個正方形等于六個圓又2021=3366+1，故應(yīng)有336個正方形16如圖5甲所示，因為，設(shè)點A在平面BCD內(nèi)的投影點為點M，故為直角三角形，M為中點，故又因為為直角三角形，那么三棱錐的外接球球心一定在過點E且垂直于平面BCD的直線上，設(shè)球心為O單獨看平面AED，如圖乙，故

9、，又，即，解得，故外表積圖5三、解答題共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值12分解：因為為調(diào)和數(shù)列，故為等差數(shù)列，又， 2分故是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，故，故 5分為調(diào)和數(shù)列，故由知道，故是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列， 7分故， 9分 12分18本小題總分值12分解：設(shè)他被這三個社團接受分別是事件A，B，C那么 4分此新生參加的社團數(shù)可能取值為0，1，2，3， 8分故分布列為012310分 12分19本小題總分值12分證明：如圖6所示，連接BD，F(xiàn)C交于點O，連接OE因為BCDF為正方形，故O為BD中點又E為AD中點，故OE為的中位線 3分圖6，又平面CE

10、F，平面CEF 5分解：因為FD與AF，BF都垂直，又由題意知折為直二面角， 故AF與BF亦垂直，故可以F點為原點，F(xiàn)B，F(xiàn)D，F(xiàn)A分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖7所示圖7設(shè)AF長為，那么F(0，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，A(0，0，a)，=(1，1，0) 7分設(shè)平面FEC的一個法向量為，即令，那么同理，易求平面ECD的一個法向量 10分根據(jù)題意知，解得，或，經(jīng)分析假設(shè)時，二面角余弦值應(yīng)為正，故舍去綜上， 12分20本小題總分值12分解：由橢圓的幾何性質(zhì)知，故，解得或舍去 3分又點在橢圓上，故故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分假設(shè)存在設(shè)點當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)直線方程

11、為，聯(lián)立化簡得因為過橢圓內(nèi)的點，故此方程必有兩根， 6分，故得 8分，故有，即，解得或，故直線方程為或那么直線恒過點或(6，0)，因為此點在橢圓內(nèi)部，故唯有點滿足要求 10分當(dāng)直線斜率為0時，過點的直線與橢圓的交點M，N，顯然即為A1，A2，滿足；當(dāng)直線斜率不存在時，過點的直線與橢圓的交點為 ，亦滿足綜上，在橢圓內(nèi)部存在點滿足題目要求 12分21本小題總分值12分解：當(dāng)時，令，得易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 4分證明：，.當(dāng)時，故，故單調(diào)遞增又，故存在唯一的，使得，即，且當(dāng)時，故單調(diào)遞減，當(dāng)時，故單調(diào)遞增故 7分因為是方程的根，故故 9分令，故在(0，1)上單調(diào)遞減，故，故在(0，1)上單調(diào)遞減，故 12分22本小題總分值10分【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：直線