21認識一元二次方程（2））

1、王莊中學九年級數(shù)學（上）導學案 姓名： 班級： 日期： 2.1認識一元二次方程（2）【學習內(nèi)容】認識一元二次方程（P33-P35頁）【學習目標】1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型；2、理解一元二次方程的一般式，及其相關(guān)概念?！咀匝姓n】定向?qū)W （15分鐘） 導學流程自研自探環(huán)節(jié)總結(jié)歸納環(huán)節(jié)自學指導（內(nèi)容 學法）隨堂筆記（成果記錄.知識生成）舊知鏈接方程的解：滿足方程的未知數(shù)的 稱為方程的解。一元二次方程的一般形式： 探索一問題情境：幼兒園某教室矩形地面的長是8m，寬是5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m的地毯，四周

2、末鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？解：設(shè)所求的寬度為xm，可列方程： 思考并回答問題：1、x可能小于零嗎？為什么？ 2、x可能大于4嗎？為什么？可能大于2.5嗎？為什么？3、那么x的值應(yīng)該在那個范圍內(nèi)？我們將一些可能是的值帶入方程計算，去估計和尋找一元二次方程的解吧。x0.511.52分析：當x= 時，使原方程左邊 右邊，所以，x= 是一元二次方程的解。4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解。老師的疑惑：一元二次方程有幾個解嗎？探究二對于一個普通的一元二次方程，怎么判斷它的解的范圍呢？我們以為例，來思考怎么判斷一個普通一元二次方程的解。計算下表中的對應(yīng)值，并分析判斷該

3、方程的取值范圍。00.511.522.533.54思考：隨著的逐漸變大，值經(jīng)歷了從大變小然后又逐漸變大的過程，在這個變化中，的值 次接近0，也就是說該方程有 個解，一個解在 之間，用數(shù)學語言表示為 ，同樣地，另一個解在 之間，用數(shù)學語言表示為 。老師的話：就一元二次方程而言，一般會產(chǎn)生兩個解。在具體數(shù)學情境中的一元二次方程的解要考慮是否符合實際情況，一般我們只取符合實際情境的解。如探究一我們只研究符合實際情況的解。對子間等級評定： （五星評定）對子間提出的問題： 【正課】互動展示當堂反饋（45分鐘）正課流程合作探究環(huán)節(jié)展示提升環(huán)節(jié) 質(zhì)疑評價環(huán)節(jié)互動策略（內(nèi)容學法時間）展示方案（內(nèi)容學法時間）1

4、、兩人小隊子對子之間相互檢查隨堂筆記，向?qū)ψ犹嵋粋€問題。2、互助（1）交流自研過程中的疑問。（2）交流小對子互相提出的疑問。3、共同體：組內(nèi)就展示內(nèi)容達成一致，商討展示方案，做好展示的組員分工，組內(nèi)進行展示的預演。展示方案一：認真閱讀P33頁至P34頁做一做的思考過程，并展示估算過程。展示方案二：某商店從廠家以每件21元的價格進購一批商品，該商品出售時可自行定價。若每件商品售價為x元，則可以賣出（350-10x）件，但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件利潤為多少元？（1）每件商品利潤為 元。（2）依據(jù)題意可得方程 ，將它化為一般式后試判斷

5、x的取值范圍?！居柧氄n】（時段：晚自習，時間20分鐘）基礎(chǔ)題：1、下列敘述中正確的是（ ）A、形如的方程叫一元二次方程； B、方程不含有常數(shù)項C、是一元二次方程 D、一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為02、某中學準備建一個面積為375的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10m，設(shè)游泳池的長為，則可列方程為（ ）A、 B、 C、 D、3、已知2是關(guān)于方程的一個解， 則的值是（ ）A、3 B、4 C、5 D、6提高題：4、一個面積為120的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？5、有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm,大正方形的面積比小正方形的面積的2倍還多4。（1）若要求大正方形的邊長，怎樣列方程？并將其化為一般式。（2）若設(shè)大正方形的邊長為，會小于嗎？會小于4嗎？會大于10嗎？（3）完成下表：5678910（