光的衍射計算題及答案

1、光的衍射計算題1. 在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長l1和l2，垂直入射于單縫上假如l1的第一級衍射極小與l2的第二級衍射極小相重合，試問 (1) 這兩種波長之間有何關系？ (2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？ 解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 , 代入上式可得 3分 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，則q1 = q2，即l1的任一k1級極小都有l(wèi)2的2k1級極小與之重合 2分2. 波長為600 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯

2、禾費衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的焦平面處求： (1) 中央衍射明條紋的寬度D x0； (2) 第二級暗紋離透鏡焦點的距離x2 解：(1) 對于第一級暗紋，有a sinj 1l因j 1很小，故 tg j 1sinj 1 = l / a 故中央明紋寬度 Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = 1.2 cm 3分(2) 對于第二級暗紋，有 a sinj 22l x2 = f tg j 2f sin j 2 =2f l / a = 1.2 cm 2分3. 在用鈉光(l=589.3 nm)做光源進行的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，單縫寬度a=0.5 mm，透鏡焦距f=700 mm求

3、透鏡焦平面上中央明條紋的寬度(1nm=10-9m)解： a sinj = l 2分 = 0.825 mm 2分 Dx =2x1=1.65 mm 1分4. 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長解：設第三級暗紋在j3方向上，則有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為 x3 = f tgj3 2分因為j3很小，可認為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側(cè)第三級暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a = 8.0m

4、m l = (2x3) a / 6f 2分 = 500 nm 1分5. 用波長l=632.8 nm(1nm=109m)的平行光垂直照射單縫，縫寬a=0.15 mm，縫后用凸透鏡把衍射光會聚在焦平面上，測得第二級與第三級暗條紋之間的距離為1.7 mm，求此透鏡的焦距解：第二級與第三級暗紋之間的距離 Dx = x3 x2f l / a 2分 f a Dx / l=400 mm 3分6. (1) 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知單縫寬度a=1.0×10-2 cm，透鏡焦距f=50 cm求兩種光第一級衍射

5、明紋中心之間的距離 (2) 若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離解：(1) 由單縫衍射明紋公式可知 (取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分則兩個第一級明紋之間距為 =0.27 cm 2分 (2) 由光柵衍射主極大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分 7. 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光

6、柵衍射主極大公式得 4分當兩譜線重合時有 j1= j2 1分即 1分兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 2分由光柵公式可知d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm 2分8. 一束具有兩種波長l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長l1的第三級主極大衍射角和l2的第四級主極大衍射角均為30°已知l1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，試求: (1) 光柵常數(shù)ab (2) 波長l2解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 3分 (2) nm 2分9. 用含有兩種波長l=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的復色光

7、垂直入射到每毫米有200 條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50 cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長光的第一級譜線的間距Dx解：對于第一級譜線，有： x1 = f tgj 1， sinj 1= l / d 1分 sinj tgj x1 = f tgj 1f l / d 2分l和l兩種波長光的第一級譜線之間的距離 Dx = x1 x1= f (tg j 1 tgj 1) = f (ll) / d=1 cm 2分10. 以波長400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級光譜被重疊的波長范圍解：令第

8、三級光譜中l(wèi)=400 nm的光與第二級光譜中波長為l¢ 的光對應的衍射角都為q， 則 d sinq =3l，d sinq =2 = (d sinq / )2=600nm 4分第二級光譜被重疊的波長范圍是 600 nm-760 nm 1分11. 氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長l1=0.668 mm的譜線的衍射角為j=20°如果在同樣j角處出現(xiàn)波長l2=0.447 mm的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？解：由光柵公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)k1 l 1 = k2 l 2將k2 / k1約化為整數(shù)比k2

9、/ k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 3分取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 3分則對應的光柵常數(shù)(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm 2分 12. 用鈉光(l=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60° (1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°，求后一光源發(fā)光的波長 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj

10、= 3l a + b =3l / sinj ， j=60° 2分 a + b =2l'/sin =30° 1分 3l / sinj =2l'/sin 1分 l'=510.3 nm 1分 (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm 2分 =sin-1(2×400 / 2041.4) (l=400nm) 1分 =sin-1(2×760 / 2041.4) (l=760nm) 1分白光第二級光譜的張角 Dj = = 25° 1分13.某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的衍

11、射角為30°那么入射光的波長是多少？能不能觀察到第二級譜線？解：由光柵公式(ab)sinj =kl k =1， f =30°，sinj1=1 / 2 l=(ab)sinj1/ k =625 nm 3分實際觀察不到第二級譜線 2分若k =2, 則 sinj2=2l / (a + b) = 1,j2=90°14. 用波長為589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的鈉黃光垂直入射在每毫米有500 條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角.解： d=1 / 500 mm，l=589.3 nm， sinq =l / d=0.295 q =sin-10.295=17.1&

12、#176; 3分第一級衍射主極大： d sinq = l 2分15. 一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為589.6 nm和589.0 nm(1nm=10­9m)求在第二級光譜中這兩條譜線互相分離的角度解：光柵公式， d sinq =kl 現(xiàn) d=1 / 500 mm=2×10-3 mm，l1=589.6 nm，l2=589.0 nm，k=2 sinq1=kl1 / d=0.5896， q1=36.129° 2分 sinq2=kl2 / d=0.5890， q2=36.086° 2分 dq=q1q2=0

13、.043° 1分16.波長范圍在450650 nm之間的復色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1 cm求透鏡的焦距f (1 nm=10-9 m) 解：光柵常數(shù) d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m 2分設 l1 = 450nm， l2 = 650nm, 則據(jù)光柵方程，l1和l2的第2級譜線有 dsinq 1 =2l1； dsinq 2=2l2 據(jù)上式得： q 1 =sin-12l1/d26.74° q 2 = sin-12l2 /d40.54°

14、 3分第2級光譜的寬度 x2 - x1 = f (tgq 2-tgq 1) 透鏡的焦距 f = (x1 - x2) / (tgq 2 - tgq 1) 100 cm 3分17.設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光（l=589 nm）的光譜線 (1)當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？ (2)當光線以30°的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次 是多少？ (1nm=10-9m) 解：光柵常數(shù)d=2×10-6 m 1分 (1) 垂直入射時，設能看到的光譜線的最

15、高級次為km，則據(jù)光柵方程有 dsinq = kml sinq kml / d 1 ， kmd / l=3.39 km為整數(shù),有 km=3 4分(2) 斜入射時，設能看到的光譜線的最高級次為，則據(jù)斜入射時的光柵方程有 sinq1 =5.09 為整數(shù)，有 =5 5分18. 一雙縫，縫距d=0.40 mm，兩縫寬度都是a=0.080 mm，用波長為l=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0 m的透鏡求： (1) 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距l(xiāng)； (2) 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應的級數(shù)解：雙縫干涉條紋： (1) 第k級亮紋條件： d sinq =kl第k級亮條紋位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相鄰兩亮紋的間距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.4