大學(xué)物理下第九章作業(yè)與解答

1、第九章 真空中的靜電場(chǎng)一. 選擇題1. 關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，下列說(shuō)法正確的是(A) 電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向就是點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向(B) 場(chǎng)強(qiáng)可由E=Fq0定義，其中q0為試驗(yàn)電荷，q0可正可負(fù)，F(xiàn) 為試驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力(C) 以點(diǎn)電荷為中心的球面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同(D) 以上說(shuō)法都不正確 2. 有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a2處，有一電量為q的正點(diǎn)電荷，如圖示，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 (A) q30(B) q60(C) q30(D) q60 3. 點(diǎn)電荷Q被曲面S所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn)，則引入前后(A) 通過(guò)曲面S的電通量不變，曲面上各點(diǎn)

2、場(chǎng)強(qiáng)不變(B) 通過(guò)曲面S的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化(C) 通過(guò)曲面S的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化(D) 通過(guò)曲面S的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變 4. 已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷的代數(shù)和 q=0，則可以肯定(A) 高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零(B) 穿過(guò)高斯面上每一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量均為零(C) 穿過(guò)整個(gè)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零(D) 以上說(shuō)法都不正確 5. 一具有球?qū)ΨQ分布的電場(chǎng)E-r關(guān)系曲線如圖所示，該電場(chǎng)是下列哪種帶電體產(chǎn)生的(A) 半徑為R均勻帶電球面(B) 半徑為R均勻帶電球體(C) 半徑為R非均勻帶電球體(D) 無(wú)法判斷 6. 真空中有一半徑為R的細(xì)圓環(huán)，均勻分布有正電

3、荷q，若無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的值為(A) E= q40R2， V=0 (B) E= q40R2， V=q40R (C) E= 0， V=0 (D) E= 0， V=q40R 7. 電荷分布在有限空間內(nèi)，則任意兩點(diǎn)A和B之間的電勢(shì)差取決于(A) 從A移到B的試驗(yàn)電荷電量的大小(B) A和B處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向(C) 試驗(yàn)電荷由A移到B的路徑(D) 由A移到B電場(chǎng)力對(duì)單位電荷所做的功 8. 在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為 (A) q40a (B) q80a (C) -q40a (D) -q80a 9. 真空中有一點(diǎn)電荷Q，在與它相距r的a點(diǎn)處有一

4、試驗(yàn)電荷q，現(xiàn)使試驗(yàn)電荷q從a點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖示，則電場(chǎng)力對(duì)q做功為(A) Qq40r2r22 (B) Qq40r22r(C) Qq40r2r (D) 0 二. 填空題10. 電量為-110-9C的試驗(yàn)電荷放在電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，受到 310-9N 的向下的力，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)，方向_.( 3N/C ； 向上 )11. 如圖，在點(diǎn)電荷q和 q電場(chǎng)中，做三個(gè)高斯面S1、S2、S3，則 S1EdS=_，S2EdS=_，S3EdS=_.( q0 ； 0 ； -q0 ) 12. 長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒，電荷線密度為，求距細(xì)棒為x的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，當(dāng) xL 時(shí)，E =_，當(dāng)xL時(shí)，E =_.(

5、 20x ; L40x2 ) 13. 圖中曲線表示一具有球?qū)ΨQ電場(chǎng)的電勢(shì)分布U-r曲線，r表示離對(duì)稱中心的距離，該電場(chǎng)是_的電場(chǎng). ( 半徑為R均勻帶正電球面 )14. 邊長(zhǎng)a為的正方形頂點(diǎn)處各放置電量為q的四個(gè)點(diǎn)電荷，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則正方形中心處的電勢(shì)為_(kāi).( 2q0a )15. 靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，其數(shù)學(xué)表示式是_，這表明靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線特征是_.( Edl= 0 ； 不可能閉合 )16. 場(chǎng)強(qiáng)不變的空間，電勢(shì)_為常數(shù)，電勢(shì)不變的空間，場(chǎng)強(qiáng)_為零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定 ； 一定 )三. 計(jì)算題17. 如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)桿，總電

6、荷為q，試求在細(xì)桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度. 解：如解圖,取桿左端為原點(diǎn)，x軸向右為正在帶電細(xì)桿任意位置x處取一小段線元 dx ，其電量dq=dx 它在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 dE=dx40(L+d-x)2 方向沿x軸正向由于所有小段電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以 E=dE=0Ldx40L+d-x2=q40L1d-1d+L 方向沿x軸正向18. 用絕緣細(xì)線彎成半徑R的半圓環(huán)，其上均勻地分布著電荷Q，試求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度. 解：如解圖,建立坐標(biāo)系Oxy 在環(huán)上任意位置(與x軸成 角)取一段圓弧線元 dl，其電量dq=dl=Q ddE=dq40R2=Q420R2 ddE 方向如

7、圖，在圓環(huán)對(duì)稱處同樣取一段圓弧線元 dl ，其在環(huán)心處場(chǎng)強(qiáng)dE與dE 對(duì)稱分布，它們?cè)趚軸上分量抵消為零，由此可知，總場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)向，則E=Ey=dEy=0Q420R2sin d=Q220R2方向沿y軸負(fù)向19. 如圖所示，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，取半徑為R的圓形平面，設(shè)q在垂直于平面并通過(guò)圓心O的軸線上A處，A點(diǎn)與圓心O點(diǎn)的距離為d. 試計(jì)算通過(guò)此平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.解：如題解圖,過(guò)圓平面的電通量與通過(guò)以A為球心，r =AB為半徑，以圓平面的周界為周界的球冠的電通量相同，該球冠面積為 S=2r(r-d)根據(jù)高斯定理，通過(guò)半徑r =AB的整個(gè)球面 S0=4r2 的電通量為0=q0且均勻分布，所以通

8、過(guò)球冠的電通量為=2r(r-d)4r20=q20(1-dR2+d2)20. 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體上電荷均勻分布，圓柱體單位長(zhǎng)度的電荷為. 用高斯定理求圓柱體內(nèi)外距軸線距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：電場(chǎng)分布具有柱對(duì)稱性，方向沿徑向. 作同軸圓柱形高斯面，高為l ,半徑為r，如題解圖.由高斯定理SEdS=E2rl=qi0當(dāng)r R 時(shí)，qi=lE=20r當(dāng)r R 時(shí)，qi=lR2lr2l=r2R2lE=r20R221. 兩無(wú)限大均勻帶電平板，其電荷面密度分別為（0）及 -，板間距為d，如圖示.求：（1）、三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）兩板間的電勢(shì)差.解：（1）無(wú)限大均勻帶電平板電場(chǎng)為勻強(qiáng)場(chǎng)，方向垂直平面面密度為 的平面兩側(cè)電場(chǎng)大小為 E1=20面密度為 - 的平面兩側(cè)電場(chǎng)大小為 E2=20則區(qū) E=E2-E1=0 區(qū) E=E2+E1=0 （方向向右） 區(qū) E=E2-E1=0 （2）兩板間電勢(shì)差為U= Ed=0d22. 如圖，電荷q均勻