佳一數(shù)學(xué)暑假教案 5升6-7 長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積

1、第七講 巧搭積木 長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積（選學(xué)內(nèi)容）教學(xué)內(nèi)容：佳一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程暑假版，5升6年級(jí)第7講“巧搭積木長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積（選學(xué)內(nèi)容）” 教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：會(huì)解決有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體表面積體積計(jì)算的實(shí)際問題。過程與方法：通過探究、觀察、比較等方法，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高靈活運(yùn)用公式的能力及計(jì)算能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用討論、交流等學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解決有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體表面積體積計(jì)算的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：提高靈活運(yùn)用公式的能力及計(jì)算能力。教學(xué)準(zhǔn)備:動(dòng)畫多媒體語言課件、12塊棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊第一課時(shí)教學(xué)過程：教

2、學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng)方案說明一、談話導(dǎo)入同學(xué)們，你們小時(shí)候玩過積木嗎？積木有哪些形狀？一塊塊各種形體的積木，有正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐，在我們手中，一會(huì)變成房子、一會(huì)變成大橋今天，我和同學(xué)們?cè)賮碇販匾幌掠變簣@的活動(dòng)，玩一回搭積木，只不過這一次要用我們學(xué)過的知識(shí)來解決搭積木中遇到的問題。教學(xué)新課課件出示例題，教學(xué)例1：第一組的小伙伴們拿出12塊棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊，問大家：“用這12塊棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊可以擺成多少種不同的長(zhǎng)方體？表面積最大是多少？最小是多少？”教師拿出12塊棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊談話：佳一數(shù)學(xué)班強(qiáng)調(diào)的是協(xié)作學(xué)習(xí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家在小組內(nèi)用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具擺一擺，看看有多少種

3、擺法？2、小組合作，一個(gè)同學(xué)擺，另一個(gè)同學(xué)畫圖做記錄。完成下表：圖形長(zhǎng)（分米）寬（分米）高（分米）表面積（平方分米）分組匯報(bào)，擺的結(jié)果。課件出示解析：（動(dòng)畫展示四種情況） 3、分組討論：表面積最大是多少？最小是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？4、分組匯報(bào)（盡可能多找學(xué)生的發(fā)言）。點(diǎn)擊下一步出示：重疊的面越多，表面積越?。恢丿B的面越少，表面積越大。5、學(xué)生在教材上自主完成例1。課件出示答案：解：可以擺成4種不同的長(zhǎng)方體； 表面積最大是：12×1×41×1×2=50（平方分米） 表面積最小是：4×24×6×1=32（平方分米）答：可以擺成

4、4種不同的長(zhǎng)方體，表面積最大是50平方分米，表面積最小是32平方分米。6、拓展提高：師；看來我們佳一數(shù)學(xué)班的同學(xué)水平實(shí)在是太高了，其實(shí)這道題除了可以研究表面積最大、最小的情況之外，還可以提出一個(gè)有趣的問題，大家想一想可以提出一個(gè)什么樣的問題呢？（如果學(xué)生說出了，可以研究一下體積的最大、最小，教師順勢(shì)指出；如果學(xué)生說不出來的，教師可以直接要求）下面請(qǐng)大家來研究一下體積最大是多少？最小是多少？ 猜測(cè)：你估計(jì)什么情況下長(zhǎng)方體的體積最大？什么情況下最小？（鼓勵(lì)學(xué)生：大膽發(fā)言）驗(yàn)證：小組合作，一個(gè)同學(xué)擺，另一個(gè)同學(xué)畫圖做記錄。完成下表：圖形長(zhǎng)（分米）寬（分米）高（分米）表面積（平方分米） 結(jié)論：不論如何

5、擺，大長(zhǎng)體的體積是不變的？想一想為什么呢？（因?yàn)樾≌襟w的總量是一樣的） 過渡語：大家順利通過了第一輪比賽，本輪比賽中組的同學(xué)表現(xiàn)非常積極，下面我們一起再來看看第二個(gè)輪比賽中需要我們解決的問題：課件出示例題，教學(xué)、例2：第二組同學(xué)不甘示弱，拿出一塊長(zhǎng)方體積木，說道：“這塊長(zhǎng)方體積木長(zhǎng)40厘米，橫截面是正方形，如果長(zhǎng)增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，誰知道原來長(zhǎng)方體的表面積？”40厘米增加5厘米師：請(qǐng)同學(xué)們一起先把題目讀一下，看看題目中給了我們哪些信息？你能動(dòng)手試一試嗎？學(xué)生練習(xí)時(shí)，師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)觀察學(xué)生的解題思路。討論：本題中什么變化了？什么沒有變？讓學(xué)生根據(jù)做的結(jié)果，說說想法。課件出示

6、解析：動(dòng)畫展示增加的部分，然后將增加的的面標(biāo)出，標(biāo)明增加80平方厘米。學(xué)生分小組來完成本題，找學(xué)生來說說自己的做法，然后相互評(píng)價(jià)。課件出示答案：解：根據(jù)題意可知： 長(zhǎng)方體積木橫截面邊長(zhǎng)為：80÷5÷4=4（厘米） 原來長(zhǎng)方體的表面積為： 4×4×2+40×4×4=672（平方厘米） 答：原來長(zhǎng)方體的表面積為672平方厘米。小結(jié)：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬和高不變，所以這塊積木的表面積增加部分，其實(shí)是增加的長(zhǎng)方體前、后、上、下四個(gè)側(cè)面的面積之和，與因?yàn)殚L(zhǎng)方體的橫截面是正方形，所以增加的四個(gè)面的面積相等。由此可以求出原長(zhǎng)方體的寬和高都是4厘米。拓展提

7、高：如果老師告訴大家，原長(zhǎng)方體的寬和高都是5厘米，在寬和高不變的情況下，表面積增加了80平方厘米，你能口算出長(zhǎng)方體增加了幾厘米嗎？小結(jié)：在本輪比賽中，組的同學(xué)答題仔細(xì)，習(xí)慣好。下面讓我們來做一段思維的體操，試試看，哪個(gè)小組最棒。能在5分鐘內(nèi)解答出大膽闖關(guān)中的1、2兩題。大膽闖關(guān)（課件出示）：1、第一組秦露同學(xué)用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體來拼長(zhǎng)方體，請(qǐng)你想一想有幾種拼法？拼成的長(zhǎng)方體的表面積分別是多少？2、第二組陸運(yùn)同學(xué)也要來考考我們，一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加了56平方厘米，原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？（1）、學(xué)生獨(dú)立嘗試解答，師巡視指導(dǎo)，個(gè)別幫助。（

8、2）、分組匯報(bào)，解題思路。（3）、分組評(píng)價(jià)，評(píng)出“準(zhǔn)冠軍”小組。師：本節(jié)課大家的表現(xiàn)特別棒，我們還評(píng)出了“準(zhǔn)冠軍”小組，希望這個(gè)組的成員，加油！爭(zhēng)取在下節(jié)課中獲得真正的冠軍！學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流生：最大：12×1×41×1×2=50（平方分米）學(xué)生討論發(fā)言。學(xué)生嘗試解答。根據(jù)學(xué)生的情況選擇教學(xué)學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成大膽闖關(guān)1、2題。第二課時(shí)教學(xué)過程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng)方案說明導(dǎo)入談話：上節(jié)課大家順利通過了搭積木中的一些初級(jí)問題的比賽，我們還評(píng)出了“準(zhǔn)冠軍”小組，本節(jié)課讓我們一起再來試試一些高級(jí)問題，同時(shí)我們也要看看到底哪個(gè)組可以成為真正的冠軍！課件出示

9、例題，教學(xué)例3：第三組同學(xué)利用裝積木的無蓋長(zhǎng)方體鐵盒，出了一個(gè)問題：這個(gè)鐵盒是用一塊長(zhǎng)方形鐵皮經(jīng)過切割、焊接制作成的，長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是60厘米，寬是50厘米，鐵盒的高是10厘米，你們知道怎么做嗎？做成的鐵盒容積是多少？1、同學(xué)們從題目中知道了哪些信息？2、誰能當(dāng)一回工程師上臺(tái)來，給大家講講長(zhǎng)方形是如何經(jīng)過切割、焊接制作成的無蓋長(zhǎng)方體鐵盒的？3、剛才的同學(xué)說的對(duì)不對(duì)呢，我們一起來看一下。課件出示解析：（演示切、焊的過程）4、討論：你知道新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各是多少嗎？點(diǎn)擊下一步出示：（標(biāo)注出長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度。）5、生自主在教材上完成解題過程。課件出示答案：解：鐵盒的長(zhǎng)是： 60-10×2=4

10、0（厘米） 鐵盒的寬是： 50-10×2=30（厘米） 鐵盒的容積為： 40×30×10=12000（立方厘米）答：鐵盒的容積是12000立方厘米。過渡語：大家的想象力都是很棒的，解決的本題的關(guān)鍵，就是要能根據(jù)題意，合理地想出長(zhǎng)方體切、焊的方法。在解答本題時(shí)，組的同學(xué)表現(xiàn)出色，下面我們?cè)賮砜聪乱惶魬?zhàn)。課件出示例題，教學(xué)例4： 一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，它的長(zhǎng)是30厘米，寬是20厘米，里面裝有10厘米深的水。只見小亮拿出一塊長(zhǎng)和寬都是8厘米，高為15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊。猜一猜，小亮要做什么？（1）小亮把鐵塊橫著完全浸沒在水中，水面將上升多少厘米？（2）小紅又把鐵塊豎著放進(jìn)容

11、器中，水面將上升多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）生讀題，與同桌說說知道了哪些信息？師：大家想一想，橫著放入、豎著放入各是什么意思？課件演示兩種放的過程。討論：兩種不同的放置方法，結(jié)果有什么不一樣？如何求出水面上升的體積？生分組協(xié)作解答，看看哪個(gè)組的協(xié)作能力強(qiáng)。課件出示解析：圖一中，鐵塊完全浸沒在水中，水面上升的體積等于鐵塊的體積。點(diǎn)擊下一步出示：圖二中，若鐵塊完全浸沒在水中，則水面將上升的高度為8×8×15÷（20×30）=1.6厘米，明顯與假設(shè)相互矛盾，所以鐵塊沒有完全浸沒在水中。則：水面上升的體積等于浸入到水中的鐵塊的體積。請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)分別板演兩個(gè)問

12、題。分組匯報(bào)解題思路。課件出示答案：解：（1）水面上升的高度為： 8×8×15÷（30×（厘米）答：鐵塊橫著浸沒在容器中，水面上升的高度為1.6厘米。點(diǎn)擊下一步出示：（2）根據(jù)題意可知： 鐵塊放入前后，容器內(nèi)的水的體積保持不變， 所以放入鐵塊后水面的高度為： 30×20×10÷（30×20-8×（厘米） 水面上升的高度為： 11.2-10=1.2（厘米）答：鐵塊豎著放入容器中，水面上升的高度為1.2厘米。8、師小結(jié)：（1）長(zhǎng)方體鐵塊橫著完全浸沒在水中，容器的水面就升高，升高部分水的體積等于物體的體積，根據(jù)

13、這個(gè)數(shù)量關(guān)系，可以求出水面升高的高度。（2）鐵塊高15厘米，豎著放進(jìn)容器里，不能完全浸沒在水里，水的高度等于水的體積除以容器和鐵塊的底面積的差，用現(xiàn)在水的高度減去原來水的高度就得水面上升的高度。談話：這么高深的問題，在我們佳一數(shù)學(xué)班也能順利解決了，說明大家的協(xié)作能力、思維能力都是不錯(cuò)的，解答本題時(shí)組的同學(xué)表現(xiàn)出色。下面我們一起來接受最后輪挑戰(zhàn)。看看誰最強(qiáng)（課件出示）：大膽闖關(guān)：3.第三組的汪帆同學(xué)拿來一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)24厘米，在四個(gè)角各減去一個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形后，然后通過折疊、焊接，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米，求原來長(zhǎng)方形鐵皮的面積。學(xué)生根據(jù)題意，畫出示意圖，自主

14、練習(xí)。分組匯報(bào)解題思路（關(guān)注本次課未回答問題的學(xué)生，適時(shí)鼓勵(lì)，讓其說說解題思路）。全課總結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，但在佳一課堂里老師非常高興地看到大家通過用討論交流、協(xié)作學(xué)習(xí)的方式，順利地解決了遇到一個(gè)個(gè)難題。今天表現(xiàn)最為出色的冠軍小組是（每人獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)榮譽(yù)標(biāo)記），大家對(duì)他們表示祝賀！希望同學(xué)們以后遇到立體圖形的問題是，要像今天一樣通過畫圖來理解題意，解決問題?！窘虒W(xué)后記】：本講的例1在講解時(shí)一定要引導(dǎo)學(xué)生自主探索擺法，以課件中的一張表格輔助學(xué)生探索。最后總結(jié)“重合的面越少，表面積就越大；反之，表面積就越小?！币龑?dǎo)學(xué)生通過原來12個(gè) 小正方體的總表面積和與重合的面就是減少的表面積總

15、和之間的關(guān)系。學(xué)生動(dòng)手畫圖課件演示課件演示放的過程。本講教材及練習(xí)冊(cè)答案：教材：探究類型1：4種，最大：12×1×41×1×2=50（平方分米）最?。?×24×6×1=32（平方分米）探究類型2：80÷5÷4=4cm 4×4×2+40×4×4=672平方厘米探究類型3：60-10×2=40厘米 50-10×2=30厘米 40×30×10=12000立方厘米探究類型4：8×8×15÷（30× 30×20×10÷（30×20-8×8）-10大膽闖關(guān)：1、3種。 34、28、242、56÷2=28 28÷4=7厘米 7×7×（7-2）=245立方厘米3、486÷3=162平方厘米 24-3×2=18厘米 162÷18=9厘米 9+3×2=15厘米 24×15=360平方厘米練習(xí)冊(cè)：1、2×2×4×6=96 12×12×6+96=9602、4×4×2×2=12