天津理工大學離散數(shù)學魏雪麗版檢測題答案

1、天津理工大學離散數(shù)學第一章檢測題答案一、填空題（每空2分，共30分）1 2 3， ， ， 。4，5 6 7二、單項選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分DBCBCDAACB三、簡答題（每小題6分，共12分）1構(gòu)造命題公式的真值表 00011001110100001111100111011111001111112求命題公式的主析取范式和主合取范式。3判斷命題公式與 是否等價。解：等價四證明題（共32分） （10分）用CP規(guī)則證明；1. P 6. T(4,5) I （2分）2. P 7. T(3,4) I（2分） 3. T(1, 2) I （2分） 8. T(6,7) I（2分

2、）4. P(附加前提) 9. CP （2分）5. P （10分）用歸謬法證明 證: 1 （1分） 2 3 （2分） 4 5 （2分） 6 7 （2分） 8 （2分）由8得出了矛盾，根據(jù)歸謬法說明原推理正確（1分）3（12分）公安人員審理某珠寶商店的鉆石項鏈的失竊案，已知偵察結(jié)果如下：（1）營業(yè)員或盜竊了鉆石項鏈（2）若作案，則作案時間不在營業(yè)時間（3）若提供的證詞正確，則貨柜未上鎖（4）若提供的證詞不正確，則作案發(fā)生在營業(yè)時間（5）貨柜上了鎖試問：作案者是誰？要求寫出推理過程。解：令表示“營業(yè)員盜竊了鉆石項鏈”； 表示“營業(yè)員盜竊了鉆石項鏈”；表示“作案時間在營業(yè)時間”；表示“提供的證詞正確”

3、；表示“貨柜上了鎖”。則偵察結(jié)果如下：， ，由此可推出作案者是（4分）推理過程如下：(1) (6) (2) (7) (5)，(6) （2分）(3) (1)，(2) （2分） (8) (4) (9) (7)，(8) （2分）(5) (3)，(4) （2分）天津理工大學離散數(shù)學第二章檢測題答案一、填空題（每空3分，共30分）1或234 5 6（；） 7 8二、單項選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分AABDCACCBD三、 簡答題（每小題6分，共12分）1求謂詞公式的前束析取范式 2證明：證：四證明題（共38分） 1（12分）用謂詞演算的推理規(guī)則證明:，（1） （2） （2分

4、）（3） （4） I （2分）（5） （6） （2分）（7） I （2分）（8） I （2分）（9） I （2分）2(10分) 指出下面推理證明過程中的錯誤，并給出正確的證明用謂詞演算的推理規(guī)則證明：證:：(1) P (6) T(4) I (2) US(1) (7) T(2),(5) I (3) P (8) T(6),(7) I (4) ES(3) (9) EG(8) (5) T(4) I該證明的錯誤在于: (1)、 (2) 與 (3)、 (4) 的順序顛倒了，應(yīng)該先指定存在后指定全稱。 （2分）正確的證明是：（4分）(1) P (6) T(2) I （1分）(2) ES (1) （2分） (

5、7) T(4),(5) I （1分）(3) P (8) T(6),(7) I （1分）(4) US (3) （2分） (9) EG(8) （1分）(5) T(2) I 3（16分）符號化下列命題并推證其結(jié)論任何人如果他喜歡音樂,他就不喜歡體育每個人或者喜歡體育，或者喜歡美術(shù)有的人不喜歡美術(shù)因而有的人不喜歡音樂（設(shè)M(x)：x喜歡音樂，S(x)：x喜歡體育，(x)：喜歡美術(shù)）該推理符號化為： 或前提：結(jié)論： （4分）證：（1） P （2） ES（1） （2分）（3） P （4） US（3） （2分）（5） T（2）（4）I（2分） （6） P（7） US（6）（2分） （8） T（7）E （1分

6、）（9） T（5）（8）I（2分） （10） EG（9） （1分）天津理工大學離散數(shù)學第三、四章檢測題答案一、填空題（每空2分，共40分）1 3 4反對稱，傳遞。 5； 6 ，或單位矩陣7 4,6 ， 2,3 ， 無 ， 無 ， 12 ， 1 。8 , 。9單射，滿射；既是單射又是滿射； ； 二、單項選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分(1)(2)(1)(3)（2）（2）(1)(3)(3)(1)三、簡答題（共30分）1（6分）設(shè)=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 為集合上的整除關(guān)系。，是否為偏序集? 若是，畫出其哈斯圖；解：，是偏序集。其哈斯圖為：2（12分

7、）對下圖所給的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）確界，并將結(jié)果填入表中。子 集上 界下 界上 確 界下 確 界 無無無無3（6分）設(shè) =1,2,3,4,5,6，集合上的關(guān)系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。（1）畫出的關(guān)系圖，并求它的關(guān)系矩陣；（2）求及 。解：（1）的關(guān)系圖為的關(guān)系矩陣為 （2分）（2）， （1分） （1分） （2分）4設(shè)Z是整數(shù)集，是Z上的模3同余關(guān)系，即，試根據(jù)等價關(guān)系決定Z的一個劃分 。答案：由決定的Z的劃分為：， 其中： 四證明題（共10分） 設(shè) 定義為 ，證明：是雙射，并求出其逆映射。證：1）先證明是入射（2分） 對任意的則

8、有，從而有，故是入射。 2) 再證明是滿射（2分）對任意的從而是滿射。 綜合（1）、（2）知是雙射。 為 ，對任意。（1分）天津理工大學離散數(shù)學第五章檢測題答案一、填空題（每空2分，共30分）1. 2 3 4；1 5關(guān)于運算不封閉 6 2， 7循環(huán)群，生成元 8 9關(guān)于封閉二、單項選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分BCAABDDCBD三、簡答題（共30分）1設(shè)是實數(shù)集上的二元運算，其定義如下： （1）求23， 3(-5)和71/2 。 （2）是半群嗎？可交換嗎？ （3）求中關(guān)于的單位元。 （4）中哪些元素有逆元素，其逆元素是什么？答案：（1）17，-32，14.5 。

9、2）是半群，可交換。 （3）0。 （4）當時，有逆元素，。2設(shè)，是交換群，是的單位元。的運算表如下： 求，并說明道理。答案：。因為有限群的運算表中的每行、每列都是群中元素的一個置換。3設(shè)集合，是定義在上的模11乘法（即任意a,bG，有a*b=(a×b)(mod11)，×是普通乘法），問是循環(huán)群嗎？若是，試找出它的生成元。答： 的運算表如下表所示。 1 3 4 5 913459 1 3 4 5 93 9 1 4 54 1 5 9 35 4 9 3 19 5 3 1 4從運算表可知，在上封閉、有幺元1，且，再由是可結(jié)合的得是循環(huán)群，3，4，5和9均為其生成元。四證明題（共20分

10、） （4分）設(shè)是獨異點，為其幺元，且對，有，證明是一個交換群。證明： 對，由于，則 ， 即中的每一個元素都有逆元素,故是一個群。又對，有，所以是一個Abel群。（6分）設(shè)是一個群，有試證明是一個自同構(gòu)證：首先證明是入射。（3分）其次證明是滿射。對 綜合以上兩點，知是雙射。（3分） 天津理工大學離散數(shù)學第六章檢測題答案一、填空題（每空2分，共40分）1. 上確界 和下確界， 2至少有一個補元素，不一定 30，1；1，0 4 5； 6 ， 二、單項選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分D CB CADABDD三、簡答題（共30分）1下面哈斯圖表示的格中哪個元素無補元？對有補元的

11、元素求出它們的補元解：c無補元（1分），a的補元為e（1分），b的補元為d（1分），d的補元為b、e（1分），e的補元為a、d（1分），0與1互為補元。（1分）2設(shè)是一個布爾代數(shù)且，求布爾表達式的析取范式和合取范式并計算的值。解：的析取范式為： （4分）的合取范式為：（4分）（2分）3設(shè)=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 為集合上的整除關(guān)系。(1)，是否為偏序集? 若是，畫出其哈斯圖；(2)，是否構(gòu)成格？為什么？(3)，是否構(gòu)成布爾代數(shù)？為什么？解：(1)，是偏序集。 其哈斯圖為：(2)，構(gòu)成格。因為其任意兩個元素都有上確界和下確界。(3)，構(gòu)成布爾代數(shù)。因為它是有界分配格，且其

12、任意元素都有唯一補元素。 四證明題（共10分） （4分）設(shè)是獨異點，為其幺元，且對，有，證明是一個交換群。證明： 對，由于，則 ， 即中的每一個元素都有逆元素,故是一個群。又對，有，所以是一個Abel群。（6分）設(shè)是一個群，有試證明是一個自同構(gòu)證：首先證明是入射。（3分）其次證明是滿射。對 綜合以上兩點，知是雙射。（3分）離散數(shù)學第七章檢測題答案一、 單項選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分2424324213二、 填空題（每空3分，共45分）1 4 ， 3 。 2 _0_， _1_。 _0_， _0_。3( 4 2 E ， 偶數(shù) 。5_5_； _9_。6 3 ， 1 。

13、7 7 。 三、 簡答題（每小題5分，共25分）1對有向圖求解下列問題： （1）寫出鄰接矩陣； （2）中長度為3的不同的路有幾條？其中不同的回路有幾條？ 解：（1）鄰接矩陣為：，（2）則，中長度為3的不同的路有10條，其中有1條不同的回路。2設(shè)有盞燈，擬公用一個電源，求至少需要插頭的接線板的數(shù)目。解：設(shè)至少需要4插頭的接線板i個，則有 （4-1）i=28-1 （3分）故 i=9即至少需要9個4插頭的接線板。 （2分）3設(shè)有6個城市V1，V2，V6，它們之間有輸油管連通，其布置如下圖,Si(數(shù)字)中Si為邊的編號，括號內(nèi)數(shù)字為邊的權(quán)，它是兩城市間的距離，為了保衛(wèi)油管不受破壞，在每段油管間派一連士

14、兵看守，為保證每個城市石油的正常供應(yīng)最少需多少連士兵看守?輸油管道總長度越短，士兵越好防守。求他們看守的最短管道的長度。(要求寫出求解過程)解：為保證每個城市石油的正常供應(yīng)最少需5連士兵看守.求看守的最短管道相當于求圖的最小生成樹問題，此圖的最小生成樹為：因此看守的最短管道的長度為：（）12224以給定權(quán)1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100構(gòu)造一棵最優(yōu)二叉樹。5一次學術(shù)會議的理事會共有20個人參加，他們之間有的相互認識，但有的相互不認識。但對任意兩個人，他們各自認識的人的數(shù)目之和不小于20，說明能否把這20個人排在圓桌旁，使得任意一個人認識其旁邊的兩個人？根據(jù)是什么？解：可以把這20個人排在圓桌旁，使得任意一個人認識其旁邊的兩個人。（1分）根據(jù)是：分別用20個結(jié)點代表這20個人，將相互認識的人之間連一條線，便得到一個無向簡單圖，每個結(jié)點的度數(shù)是與認識的人