高三數(shù)列專題練習30道帶答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三數(shù)列專題訓練二學校:_姓名：_班級：_考號：_一、解答題1在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，記，求數(shù)列的前項和2已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.3設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍4已知等差數(shù)列的公差，其前項和為，且等比數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前項和；（）記數(shù)列的前項和為，求5設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）

2、若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和6已知差數(shù)列等的前項和，且對于任意的正整數(shù)滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè), 求數(shù)列的前項和.7對于數(shù)列、，為數(shù)列的前項和，且，.（1）求數(shù)列、的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前項和.8已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和9已知數(shù)列的首項，前項和為，且（）.（） 求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（） 令，求數(shù)列的前項和.10已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，且為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和11已知數(shù)列的前項和為,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求12設(shè)公

3、差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且構(gòu)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和13已知數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列.（I）求數(shù)列和的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和。14設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.15數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和16已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，且為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的的前項和.17已知數(shù)列和滿足，（），（）.（1）求與；（2）記數(shù)列的前項和為，求.18已知數(shù)列中，數(shù)列中，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

4、；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求19已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足恰為等比數(shù)列的前項.（1）求數(shù)列 ,的通項公式；（2）若,求數(shù)列的前項和為.20已知等比數(shù)列滿足,公比（1）求數(shù)列的通項公式與前n項和；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，若對于任意的正整數(shù)，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍21已知等差數(shù)列 滿足：,前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求數(shù)列的前項和22已知公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前項和。23（本小題滿分14分）等比數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足（）. （1）求的值及的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和 ；（3）求數(shù)列的最小項的值.24數(shù)列

5、的通項是關(guān)于的不等式的解集中正整數(shù)的個數(shù)，（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和；（3）求證：對且恒有25已知各項均不為零的數(shù)列滿足：，且,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和26已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且（1）求和通項公式；（2）令，求的前項和27在數(shù)列an中，a1=1，a4=7，an+22an+1+an=0（nN）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=）（nN+），求數(shù)列bn的前n項和Sn28已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式；（3） 令,數(shù)列的前項和為.29已知數(shù)列的前項和

6、.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.30設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和專心-專注-專業(yè)參考答案1（1）（2）【解析】試題分析：（1）求等差數(shù)列通項公式，基本方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個關(guān)于首項與公差的方程：，注意公差不為零，解得，代入通項公式得（2）先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得，因此代入化簡數(shù)列通項公式 ，所以利用裂項相消法求和，即，試題解析：設(shè)的公差為，依題意得，3分解得，5分6分，9分，故12分考點：等差數(shù)列通項，裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項

7、的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.2（）（）【解析】試題分析：（）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項和公差表示，解方程組可得到基本量，從而確定數(shù)列的通項公式；（）首先化簡數(shù)列得到的通項公式，結(jié)合特點采用裂項相消法求和試題解析：（）依題意得 2分解得， 4分. 6分()， 7分 9分 12分考點：數(shù)列求通項公式及數(shù)列求和3（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，稱等差數(shù)列，求解，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，利用乘公比錯位相減法，求解數(shù)列的和，再

8、根據(jù)不等式恒成立，利用關(guān)于單調(diào)性，即可求解的取值范圍試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，稱等差數(shù)列，（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，又，兩式相減得w，又，對任意，不等式恒成立，等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞增，所以的取值范圍為考點：數(shù)列的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的乘公比錯位相減法求和、數(shù)列與函數(shù)的應(yīng)用等知識點的綜合考查，著重中考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中利用乘公比錯位相減法求得數(shù)列的和，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，

9、屬于中檔試題4（）；（）【解析】試題分析：（）因為等差數(shù)列的公差，所以有，解之得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比數(shù)列前n項和公式即可求出結(jié)果.（）由（）得，所以，采用裂項相消即可求出結(jié)果.試題解析：解：（）因為等差數(shù)列的公差，所以有，解之得得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，于是 （）由（）得，所以因此.考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列；2.數(shù)列求和.【方法點睛】裂項相消在使用過程中有一個很重要得特征，就是能把一個數(shù)列的每一項裂為兩項的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對數(shù)的運算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項型；該類型的特點是需要熟悉無理型的特征，對數(shù)的運算法則和

10、階乘和組合數(shù)公式。無理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項的開方和，形如型，常見的有；對數(shù)運算本身可以裂解；階乘和組合數(shù)公式型要重點掌握和.5（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由已知數(shù)列遞推式求出首項，得到當時，與原遞推式作差后可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列再由等比數(shù)列的通項公式得答案；（2）由（1）可得，由累加法可求其通項公式；（3）由錯位相減法求其前項和.試題解析：（1）解：當時，則，當時，則，所以，數(shù)列是以首相，公比為，而；（2），當時，又滿足，；（3），而-得：，考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列求和.【方法點晴】本題考查了數(shù)列的通項公式，考

11、查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是會用累加法求通項公式和數(shù)列的錯位相減法求和，難度適中；解題中，在利用這一常用等式以及時，用累加法求其通項公式；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.6（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，時，利用求得通項公式為；（2）根據(jù)（1）化簡，利用裂項求和法求得.試題解析：（1）對于任意的正整數(shù) 恒成立，當時，即,當時，有 , 得，即,數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列.（2）.考點：遞推數(shù)列求通項，裂項求和法.7（1），；（2）.【解析】試題分析： （1）由.由

12、是等比數(shù)列，首項為，公比為；（2） .試題解析： （1）因為，所以，所以，所以的通項公式為.由，得，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為，所以，所以的通項公式為.（2），所以，則-得.所以.考點：1、等差數(shù)列及其性質(zhì)；2、等比數(shù)列及其性質(zhì)；3、數(shù)列的前項和.【方法點晴】本題考查等差數(shù)列及其性質(zhì)、等比數(shù)列及其性質(zhì)、數(shù)列的前項和，涉及特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.第一小題先由求得，再利用累加法求得.又由求得，可得是等比數(shù)列再求得.第二小題化簡，再利用錯位相減法求得.8（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知列出關(guān)于首項和公比

13、的方程組，解出首項和公比的值即可求得的通項公式；（2）由（1）可知，分三組分別求和即可.試題解析：（1）設(shè)公比為，則，由已知有，化簡得又，故，所以（2）由（1）可知，因此考點：1、等比數(shù)列的通項及求和公式；2、“分組求和”的應(yīng)用.9（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)結(jié)合已知條件等式即可使問題得證；（）首先根據(jù)（）求得的通項公式，然后利用分組求和法與錯位相減法求解即可.試題解析：（） 由，當時，兩式相減，得，可得， 4分又，則，滿足，即是一個首項為2，公比為2的等比數(shù)列.6分（） 據(jù)（）得，所以， 7分則.令，則，所以.則.10分所以. 考點：1、等比數(shù)列的定義；2、數(shù)列求和.【方法點

14、睛】對于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通?？梢酝ㄟ^遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列問題，有時也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列，此法稱為輔助數(shù)列法.常用轉(zhuǎn)化方法：變換法、待定系數(shù)法、加減法、累加法、迭代法等.10（）；（）【解析】試題分析：（）利用等差等比定義及性質(zhì)組建方程組，求通項；（）利用第一問求出，再利用等差數(shù)列求和公式得，最后通過裂項相消法求和試題解析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，解得，故5分（II）由（I）得，所以6分，8分故數(shù)列的前項和為12分考點：1、等差等比知識；2、裂項相消求和11（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)，令解得，進而得數(shù)列的通項公式為；（2）由

15、（1），進而得是首項為,公比為的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列前項和公式可得結(jié)果試題解析：（1），則，又，得，等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項公式為（2）,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列前項和公式12（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于的方程，解出后利用等差數(shù)列的通項公式可得；（2）由條件可知，時，再由（1）可求得，注意驗證的情形，利用錯位相減法可求得試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由構(gòu)成等比數(shù)列，有，即，解得（舍去），或，（2）由已知，當時，；當時，有，相減得，當時，上式也成立，所以，又由（1），知，由，相減

16、得，考點：（1）數(shù)列的求和；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等13()；（）.【解析】試題分析：（）數(shù)列是等比數(shù)列,所以根據(jù)公式，求公比，根據(jù)首項和公比求通項公式，因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以根據(jù)數(shù)列的首項和數(shù)列的第四項，求數(shù)列的公差，即求得數(shù)列的通項公式，最后再求得數(shù)列的通項公式；（），所以根據(jù)分組轉(zhuǎn)化法：等差數(shù)列加等比數(shù)列求和.試題解析：（I）設(shè)等

17、比數(shù)列的公比為q，由題意得，解得.所以. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以.即.解得.所以.從而（II）由（I）知.數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為. 所以，數(shù)列的前n項和為.考點：1.等差，等比數(shù)列求和；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.14（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項相消求和.試題解析：（1）因為， 所以當時，. 當時，-得，所以.因為，適合上式，所以. （2）由（1）得，所以 .所以.考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15（1）（2）【解析】試題分析：（1）由通項與和項關(guān)系求數(shù)列通項公式，需注意分類討論，即，而由得數(shù)列成等比是不充分的，

18、需強調(diào)每一項不為零，這就必須求出首項（2）因為，所以一般利用裂項求和：，即試題解析：解：（1）由已知，有，即，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，即：，（2）由（1）知，考點：由通項與和項關(guān)系求數(shù)列通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an（n2）轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an. 應(yīng)用關(guān)系式an時，一定要注意分n1，n2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.16（I）；（II）【解析】試題分析：（I）根據(jù)“是與的等差中項”，“”這兩個已知條件，

19、化為的形式，聯(lián)立方程組，解得，故.（II）由（），得，所以，代入所求，得，利用裂項求和法，求得.試題解析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，解得，故.（）由（），得，所以.，故數(shù)列的前項和為.考點：數(shù)列基本概念，數(shù)列求和17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用公式直接計算可知數(shù)列的通項公式，通過作差可知，進而可得；（2）通過（1）可知，即可利用錯位相加法計算數(shù)列的和.試題解析：（1）由，得：.當時，故.當時，整理得，.（2）由（1）知，.考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式；數(shù)列的求和.18（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）化簡，證得數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列；（2）由，得到

20、，即可利用裂項求和，求得數(shù)列的和.試題解析：（1）證明：，而，數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列.（2）解：，.考點：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.19（1） ,；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式求解；（2）借助題設(shè)條件運用分類整合思想和裂項相消法求解.試題解析：（1）,兩式相減得,是各項均為正數(shù)的數(shù)列, 所以,又,解得,所以是以為首項,為公差的等差數(shù)列,所以.由題意知.（2）由（1）得,故設(shè),則當為偶數(shù)時,當為奇數(shù)時, 設(shè),則,所以.考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及分類整合思想和裂項相消法等有關(guān)知識的綜合運用20（）；（）或【解析】試題分析：（1）

21、由等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)可求得，由此可求得數(shù)列的通項公式和前項和公式；（2）化簡得，可求得，由裂項相消可求得，題中不等式可轉(zhuǎn)化為，由此可解得的取值范圍試題解析：（1）由題設(shè)知，又因為，,解得：，故an3前n項和Sn.（2）因為bn，所以，所以 ，故要使恒成立，只需，解得或m1. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；裂項相消數(shù)列求和21（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前項和公式得到方程組，求解即可；（2）可得，即，所以試題解析：（1）由已知條件,解得,.（2）由可得.考點：1.等差數(shù)列；2.觀察法在數(shù)列中的應(yīng)用22（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知設(shè)等差數(shù)列的公差為

22、，又，且成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列方程，解得，代入等差數(shù)列的通項公式即可；（2）由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項和公式即可.試題解析：解：（1）設(shè)公差為d,則有, d=0（舍）或, （2）令 為定常數(shù) 是以2為首項2為公比的等比數(shù)列 考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的定義和性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和公式.23（1），a=64；（2）前項和；（3） .【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式求出，帶入即可求出a的值；（2）由題意求出的通項公式，再用類推法求出前n項和；（3）方法一：求出，的值，再判斷的符號，進而判斷的單調(diào)性，求出最

23、小項的值；方法二：求出，的值，再用比值法判斷、的大小，進而判斷的單調(diào)性，求出最小項的值.試題解析：（1） （) 經(jīng)檢驗時也成立 =（2）其前項和= （3）解：方法一：= 在其定義域上單調(diào)遞增 方法二、= 即1又在其定義域上單調(diào)遞增 考點：等差數(shù)列前n項和，類推法求一般數(shù)列前n項和，做差法、比值法判斷數(shù)列單調(diào)性.24（1） （2） （3）見解析【解析】試題分析：（1）由條件已知的解集中正整數(shù)的個數(shù)，可先求出不等式的解集，則可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）已知的通項公式，由條件可先求出，觀察的通項公式為等差與等比數(shù)列的積，需運用錯位相減法來求和；（3）為證明不等關(guān)系，可先分析的表達式，先定界出上

24、限，再討論它函數(shù)的單調(diào)性來先定界出下限，即可證出。試題解析：（1）等價于，解得其中有正整數(shù)個，于是 （2） 兩式相減得故 （3） 由知于是故當且時為增函數(shù) 綜上可知 【考點】（1）數(shù)列通項公式的求法。 （2）錯位相減法求數(shù)列的和 （3）函數(shù)的單調(diào)性與不等關(guān)系的證明。25（1） （2）【解析】試題分析：（1）由題已知可運用等比數(shù)列的定義判定為等比數(shù)列（后一項比前一項的比為常數(shù)），再結(jié)合題中條件可得列的通項公式； （2）由（1）已知等比數(shù)列的通項公式，可利用，求出的通項公式，觀察可運用列項法求和。試題解析：（1），所以數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，又,， 所以，（2）由（1），數(shù)列的前項和【考點】（1

25、）等比數(shù)列的定義。（2）列項法求數(shù)列的和。26（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）可設(shè)公差為，公比為，根據(jù)，列出關(guān)于、的方程組，解出、的值，進而可得（和通項公式；（2）對于分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，可求解.試題解析：（1）設(shè)公差為，公比為，則， ，是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則 （2），當是偶數(shù)，為奇數(shù)時，綜上可得考點：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列前項和公式.27（1）an=2n1；（2）Sn=（1）【解析】試題分析：（1）通過an+22an+1+an=0（nN）可知數(shù)列an為等差數(shù)列，進而可得結(jié)論；（2）通過an=2n1，裂項可得bn=（），并項相加即可解：（1）an+22an+1+an=0（nN），an+2an+1=an+1an（nN），即數(shù)列an為等差數(shù)列，a1