202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.3復(fù)數(shù)的幾何意義課件蘇教版選修1_2

1、3.3復(fù)數(shù)的幾何意義第3章數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.3.理解向量加法、減法的幾何意義，能用幾何意義解決一些簡單問題.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，平面向量可以用坐標(biāo)表示，類比一思考實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，平面向量可以用坐標(biāo)表示，類比一下，復(fù)數(shù)怎樣來表示呢？下，復(fù)數(shù)怎樣來表示呢？知識點(diǎn)一復(fù)平面答案任何一個復(fù)數(shù)答案任何一個復(fù)數(shù)zabi，都和一個有序?qū)崝?shù)對，都和一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應(yīng)，因一一對應(yīng)，因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之

2、間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.梳理建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做梳理建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做 ，x軸叫做軸叫做 ，y軸叫做軸叫做 .實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)虛數(shù).復(fù)平面實(shí)軸虛軸知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量間的對應(yīng)關(guān)系Z(a,b)2.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對應(yīng)的向量為 ，那么向量 的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模(或絕對值)，記作 或 .由模的定義可知：|z|abi| .|z|abi|思考思考1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，你能從向

3、量加法的幾何意義出復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義思考思考2怎樣作出與復(fù)數(shù)怎樣作出與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)的向量？對應(yīng)的向量？答案答案z1z2可以看作可以看作z1(z2).因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)展進(jìn)展.所以可以按照平行四邊形法那么或三角形法那么作出與所以可以按照平行四邊形法那么或三角形法那么作出與z1z2對應(yīng)對應(yīng)的向量的向量(如圖如圖).復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)減法的幾何意義梳理梳理(1)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義(2)設(shè)z1abi

4、，z2cdi(a，b，c，dR)，那么|z1z2| ，即兩個復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)間的 .距離思考辨析 判斷正誤1.原點(diǎn)是實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn).()2.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上.()3.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)構(gòu)對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).()4.復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).()題型探究類型一復(fù)數(shù)的幾何意義例例1實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)Z在：在：(1)第三象限；第三象限；解答即當(dāng)3x2時，點(diǎn)Z在第三象限.解因?yàn)榻庖驗(yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實(shí)數(shù)也是實(shí)數(shù).(2)直線xy30上.

5、解答解解zx2x6(x22x15)i對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(x2x6，x22x15)，當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足滿足(x2x6)(x22x15)30，即當(dāng)即當(dāng)x2時，點(diǎn)時，點(diǎn)Z在直線在直線xy30上上.引申探究引申探究假設(shè)本例中的條件不變，其對應(yīng)的點(diǎn)在：假設(shè)本例中的條件不變，其對應(yīng)的點(diǎn)在：(1)虛軸上；虛軸上；解答解當(dāng)實(shí)數(shù)解當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足滿足x2x60，即當(dāng)即當(dāng)x3或或2時，點(diǎn)時，點(diǎn)Z在虛軸上在虛軸上.(2)第四象限.即當(dāng)2x5時，點(diǎn)Z在第四象限.反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序

6、實(shí)數(shù)對，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個有系，每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值序?qū)崝?shù)對所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.解答即7m3.故當(dāng)7m3時，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求當(dāng)實(shí)數(shù)求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)為何值時，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別滿足以下條件：在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別滿足以下條件：(1)位于第四象限；位于第四象限；解答由得m7或m4.因?yàn)閙7不適合不等式，m4適合不等式，所以m4.故當(dāng)m4時，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)位于x軸的負(fù)半軸上.(2)位

7、于x軸的負(fù)半軸上？類型二復(fù)數(shù)模及其幾何意義的應(yīng)用(1)求|z1|及|z2|的值；答案解答(2)設(shè)zC，滿足|z2|z|z1|的點(diǎn)z的集合是什么圖形？解由解由(1)知知1|z|2，因?yàn)椴坏仁剑驗(yàn)椴坏仁絴z|1的解集是圓的解集是圓|z|1上和該圓外部所上和該圓外部所有點(diǎn)組成的集合，不等式有點(diǎn)組成的集合，不等式|z|2的解集是圓的解集是圓|z|2上和該圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成上和該圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合，所以滿足條件的集合，所以滿足條件1|z|2的點(diǎn)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以1和和2為為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并包括圓環(huán)的邊界，如下圖半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并包括圓環(huán)的邊界，如下

8、圖.反思與感悟反思與感悟(1)在計(jì)算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再在計(jì)算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用模的公式進(jìn)展計(jì)算，兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小利用模的公式進(jìn)展計(jì)算，兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.(2)復(fù)數(shù)的模表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離復(fù)數(shù)的模表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2設(shè)設(shè)z為復(fù)數(shù)，且為復(fù)數(shù)，且|z|z1|1，求，求|z1|的值的值.解設(shè)解設(shè)zabi(a，bR).z1(a1)bi，且，且|z|z1|1，類型三復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義例例3如下圖，平行四邊形如下圖，平行四邊形OA

9、BC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O，A，C分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)為分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)為0，32i，24i.解答解因?yàn)榻庖驗(yàn)锳，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為32i，24i，解答反思與感悟反思與感悟(1)常用技巧常用技巧形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理處理.數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中具運(yùn)用于幾何之中.(2)常見結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，常見結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，z1z2對應(yīng)的對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)

10、為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么四邊形四邊形OACB為平行四邊形為平行四邊形.假設(shè)假設(shè)|z1z2|z1z2|，那么四邊形，那么四邊形OACB為矩形為矩形.假設(shè)假設(shè)|z1|z2|，那么四邊形，那么四邊形OACB為菱形為菱形.假設(shè)假設(shè)|z1|z2|且且|z1z2|z1z2|，那么四邊形，那么四邊形OACB為正方形為正方形.答案解析答案解析解析z2z11(a1)i，由題意知由題意知a10，即，即a|xyi|y2i|.答案解析123453.34ixyi(x，yR)，那么|15i|，|xyi|，|y2i|的大小關(guān)系為_.|15i|xyi|y2i|12345解析解析z1z257i，z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(5，7)，其位于第四象限，其位于第四象限.答案解析4.設(shè)z134i，z223i，那么z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.四12345設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y)，那么x5，y2，故點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為52i.答案解析5.設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點(diǎn)，B，D兩點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i和24i，那么點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.52i1.復(fù)數(shù)模的幾何意義復(fù)數(shù)模的幾何意義架起了復(fù)數(shù)與解析幾何之間