高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)B版：第三節(jié) 數(shù)學(xué)算法及算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

1、高中數(shù)學(xué)算法及算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的各個方面。 所謂算法是指在有限步驟內(nèi)求解某類問題所使用的一組定義明確的規(guī)則。需要特別指出的是，我國古代數(shù)學(xué)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想，比如二分法、秦九韶算法、割圓術(shù)、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)等。算法重在用一個統(tǒng)一的方法有步驟地解決一類問題，但它不是唯一的，一個好的算法應(yīng)該用較少的便于實現(xiàn)的步驟去有效的解決問題。把算法引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，概括問題能力，養(yǎng)成良好的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣，必將對高中數(shù)學(xué)

2、教學(xué)產(chǎn)生深遠影響。一般算法有順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。1. 順序結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它也是任何一個算法都離不開的一種算法結(jié)構(gòu)，如圖，其中A和B兩個框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框所指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。順序結(jié)構(gòu)的一個簡單的例子是交換變量a和b的值。算法如下：S1：m=a;               

3、; S2：a=b;S1：b=m. 程序框圖如圖：2.條件分支結(jié)構(gòu)。在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷、算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為條件分支結(jié)構(gòu)，如右圖所示的一個條件分支結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中包含一個判斷框，根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框，請注意，無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框和B框都不執(zhí)行。無論走哪一條路徑，在執(zhí)行完A框或B框之后，脫離本條件分支結(jié)構(gòu)。A框或B框兩個框中，可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作。舉一個簡單的例子：寫出求方程px+q=0（其中p和q為常數(shù)）

4、根一個算法，并畫出程序框圖。分析：此方程的根與p和q取值有關(guān)。算法如下：S1：輸入p、qS2：如果p0，則使x=q/p，并執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S4；S3：輸出x；S4：如果q0，則輸出“方程無實數(shù)根”，否則，輸出“方程的解是全體實數(shù)”。該算法對應(yīng)的程序框如下圖：編寫電信部門收取話費的程序，出租車司機收取客人行車費的程序等都需要用到條件分支結(jié)構(gòu)。3.循環(huán)結(jié)構(gòu)。需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，即從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)中通常都有一個起循環(huán)計數(shù)作用的變量，這個變量的取值一般都包含在執(zhí)行或終止循環(huán)的條件中。循環(huán)結(jié)構(gòu)有while型循環(huán)（也稱當(dāng)型循環(huán)）和until型循環(huán)（也稱直到型循環(huán)）兩種，要注意這兩種循環(huán)的聯(lián)系和區(qū)別。例如：作出計算1+3+5+n的程序框圖：這三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點是：(1) 只有一個入口和出口(2)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機會被執(zhí)行到，也就是說對每一個框來說都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過它，如圖中的A，沒有一條從入口到出口的路徑通過它，就是不符合要求的算法結(jié)構(gòu)。 (3)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即無終止的循環(huán)，像右圖就是一個死循環(huán)，在流程圖中是不允許死循環(huán)出現(xiàn)的。以上是我通過學(xué)習(xí)和講授算法一章對算法知識的一點認識，算法的學(xué)習(xí)還可以滲透到高中數(shù)學(xué)的