202X年高考數(shù)學總復(fù)習第二部分高考22題各個擊破7.3.1直線與圓及圓錐曲線課件文

1、7.3.1直線與圓及圓錐曲線-2-解題策略一解題策略二解題策略三求軌跡方程求軌跡方程解題策略一直接法解題策略一直接法例例1過點過點A(0,2)的動圓恒與的動圓恒與x軸相切軸相切,設(shè)切點為設(shè)切點為B,AC是該圓的直徑是該圓的直徑.(1)求點求點C軌跡軌跡E的方程的方程;(2)當當AC不在坐標軸上時不在坐標軸上時,設(shè)直線設(shè)直線AC與曲線與曲線E交于另一點交于另一點P,該曲該曲線在線在P處的切線與直線處的切線與直線BC交于點交于點Q,求證求證:PQC恒為直角三角形恒為直角三角形.難點突破難點突破(1)利用利用AC是直徑是直徑,所以所以BABC,或或C,B均在坐標原點均在坐標原點,由此求點由此求點C軌

2、跡軌跡E的方程的方程;(2)設(shè)直線設(shè)直線AC的方程為的方程為y=kx+2,由由得得x2-8kx-16=0,利利用根與系數(shù)的關(guān)系及導數(shù)的幾何意義用根與系數(shù)的關(guān)系及導數(shù)的幾何意義,證明證明QCPQ,即可證明結(jié)即可證明結(jié)論論.-3-解題策略一解題策略二解題策略三-4-解題策略一解題策略二解題策略三解題心得如果動點運動的條件涉及一些幾何量的等量關(guān)系,那么設(shè)出動點坐標,直接利用等量關(guān)系建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0,就得到軌跡方程.-5-解題策略一解題策略二解題策略三對點訓練對點訓練1點點P(2,2),圓圓C:x2+y2-8y=0,過點過點P的動直線的動直線l與圓與圓C交交于于A,B兩點兩點,線段

3、線段AB的中點為的中點為M,O為坐標原點為坐標原點.(1)求求M的軌跡方程的軌跡方程;(2)當當|OP|=|OM|時時,求求l的方程及的方程及POM的面積的面積.解 (1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.-6-解題策略一解題策略二解題策略三-7-解題策略一解題策略二解題策略三解題策略二解題策略二相關(guān)點法相關(guān)點法(1)求曲線C的方程;(2)假設(shè)動直線l2:y=kx+m與曲線C有且僅有一個公共點,過F1(-1,0), F2(1,0

4、)兩點分別作F1Pl2,F2Ql2,垂足分別為P,Q,且記d1為點F1到直線l2的距離,d2為點F2到直線l2的距離,d3為點P到點Q的距離,試探索(d1+d2)d3是否存在最值?假設(shè)存在,請求出最值.-8-解題策略一解題策略二解題策略三難點突破 (1)設(shè)圓C1:x2+y2=R2,根據(jù)圓C1與直線l1相切,求出圓的方程為x2+y2=12,由此利用相關(guān)點法能求出曲線C的方程.(2)將直線l2:y=kx+m代入曲線C的方程 中,得(4k2+3)x2 +8kmx+4m2-12=0,由此利用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式,結(jié)合條件能求出(d1+d2)d3存在最大值,并能求出最

5、大值.-9-解題策略一解題策略二解題策略三-10-解題策略一解題策略二解題策略三-11-解題策略一解題策略二解題策略三-12-解題策略一解題策略二解題策略三解題心得如果動點P的運動是由另外某一點Q的運動引發(fā)的,而該點坐標滿足某曲線方程,那么可以設(shè)出P(x,y),用(x,y)表示出相關(guān)點Q的坐標,然后把Q的坐標代入曲線方程,即可得到動點P的軌跡方程.-13-解題策略一解題策略二解題策略三對點訓練對點訓練2圓圓M:x2+y2=r2(r0)與直線與直線l1: 相切相切,設(shè)設(shè)點點A為圓上一動點為圓上一動點,ABx軸于軸于B,且動點且動點N滿足滿足 ,設(shè)動點設(shè)動點N的軌跡為曲線的軌跡為曲線C.(1)求曲

6、線求曲線C的方程的方程;(2)直線直線l與直線與直線l1垂直且與曲線垂直且與曲線C交于交于P,Q兩點兩點,求求OPQ面積的面積的最大值最大值.-14-解題策略一解題策略二解題策略三-15-解題策略一解題策略二解題策略三解題策略三定義法解題策略三定義法例例3圓圓M:(x+1)2+y2=1,圓圓N:(x-1)2+y2=9,動圓動圓P與圓與圓M外切并且外切并且與圓與圓N內(nèi)切內(nèi)切,圓心圓心P的軌跡為曲線的軌跡為曲線C.(1)求求C的方程的方程;(2)l是與圓是與圓P,圓圓M都相切的一條直線都相切的一條直線,l與曲線與曲線C交于交于A,B兩點兩點,當當圓圓P的半徑最長時的半徑最長時,求求|AB|.難點突

7、破難點突破(1)將圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心連線的關(guān)系將圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心連線的關(guān)系,從而利用從而利用橢圓的定義求出軌跡方程橢圓的定義求出軌跡方程.(2)在三個圓心構(gòu)成的三角形中在三個圓心構(gòu)成的三角形中,由兩邊之差小于第三邊得動圓由兩邊之差小于第三邊得動圓的最大半徑為的最大半徑為2,此時動圓圓心在此時動圓圓心在x軸上軸上,由由l與圓與圓P,圓圓M都相切構(gòu)成都相切構(gòu)成相似三角形相似三角形,由相似比得由相似比得l在在x軸上的截距軸上的截距,利用利用l與圓與圓M相切得相切得l斜率斜率,聯(lián)立直線與曲線聯(lián)立直線與曲線C的方程的方程,由弦長公式求出由弦長公式求出|AB|.-16-解題策略一解題策略二解題策

8、略三解 由得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為 的橢圓(左頂點除外),其方程為 (x-2).(2)對于曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,當且僅當圓P的圓心為(2,0)時,R=2.所以當圓P的半徑最長時,其方程為(x-2)2+y2=4.假設(shè)l的傾斜角為90,那么l與y軸重合,可得|AB|= .

9、假設(shè)l的傾斜角不為90,由r1R知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點為Q,-17-解題策略一解題策略二解題策略三-18-解題策略一解題策略二解題策略三解題心得1.假設(shè)動點的軌跡符合某曲線的定義,可直接設(shè)出相應(yīng)的曲線方程,用待定系數(shù)法或題中所給幾何條件確定相應(yīng)系數(shù),從而求出軌跡方程.2.涉及直線與圓的位置關(guān)系時,應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì),利用幾何法進展運算求解往往會減少運算量.-19-解題策略一解題策略二解題策略三(1)求軌跡E的方程;(2)設(shè)點A,B,C在E上運動,A與B關(guān)于原點對稱,且|AC|=|BC|,當ABC的面積最小時,求直線AB的方程.-20-解題策略一解題策略二解題策略三-21-解題策略

10、一解題策略二解題策略三-22-直線和圓的綜合直線和圓的綜合解題策略幾何法解題策略幾何法例例4拋物線拋物線C:y2=2x,過點過點(2,0)的直線的直線l交交C于于A,B兩點兩點,圓圓M是以線是以線段段AB為直徑的圓為直徑的圓.(1)證明證明:坐標原點坐標原點O在圓在圓M上上;(2)設(shè)圓設(shè)圓M過點過點P(4,-2),求直線求直線l與圓與圓M的方程的方程.難點突破難點突破(1)因圓因圓M是以是以AB為直徑的圓為直徑的圓,要證原點要證原點O在圓在圓M上上,只只需證需證OAOBkOAkOB=-1;(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程聯(lián)立直線與拋物線的方程線段線段AB中點坐標中點坐標圓心圓心M的坐標的坐標(含參

11、數(shù)含參數(shù))r=|OM|;圓圓M過點過點P(4,-2)參數(shù)的值參數(shù)的值直線直線l與圓與圓M的方程的方程.-23-24-25-解題心得處理直線與圓的綜合問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.-26-對點訓練對點訓練4 圓圓O:x2+y2=4,點點 ,以線段以線段AB為直徑的圓內(nèi)為直徑的圓內(nèi)切于圓切于圓O,記點記點B的軌跡為的軌跡為.(1)求曲線求曲線的方程的方程;(2)直線直線AB交圓交圓O于于C,D兩點兩點,當當B為為CD的中點時的中點時,求直線求直線AB的方的方程程.-27-28-29-

12、直線與圓錐曲線的綜合直線與圓錐曲線的綜合解題策略判別式法解題策略判別式法例例5在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中中,橢圓橢圓C1:(ab0)的左焦的左焦點為點為F1(-1,0),且點且點P(0,1)在在C1上上.(1)求橢圓求橢圓C1的方程的方程;(2)設(shè)直線設(shè)直線l同時與橢圓同時與橢圓C1和拋物線和拋物線C2:y2=4x相切相切,求直線求直線l的方程的方程.難點突破難點突破(1)由焦點坐標知由焦點坐標知c=1,由點由點P在橢圓上知在橢圓上知b,從而求得橢從而求得橢圓方程圓方程.(2)求直線方程即求直線方程中的斜率求直線方程即求直線方程中的斜率k,截距截距m,由由l同時與橢圓同時與橢圓C

13、1和拋物線和拋物線C2相切相切,聯(lián)立兩個方程組聯(lián)立兩個方程組,由判別式等于由判別式等于0得出關(guān)于得出關(guān)于k,m的兩個方程的兩個方程,解之得直線方程解之得直線方程.-30-解 (1)因為橢圓C1的左焦點為F1(-1,0),點P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以橢圓C1的方程為 +y2=1.(2)由題意可知,直線l的斜率顯然存在且不等于0,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因為直線l與橢圓C1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.-31-32-解題心得1.判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時,可利用消元后的一元二次方程的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是