鏜削加工誤差的建模及預(yù)報(bào)補(bǔ)償技術(shù)

1、鏜削加工誤差的建模及預(yù)報(bào)補(bǔ)償技術(shù)作者：哈爾濱工業(yè)大學(xué) 高棟 姚英學(xué) 袁哲俊1 引言 加工誤差的在線檢測(cè)與預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制是一種柔性補(bǔ)償控制方法，在工程界和機(jī)械制造領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注，在精密加工中得到了很好應(yīng)用。這種預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制法可以不用考慮加工誤差與各種誤差源之間的復(fù)雜關(guān)系，而直接補(bǔ)償這些加工誤差。同時(shí)，還解決了誤差檢測(cè)與補(bǔ)償之間的時(shí)間滯后問(wèn)題，為實(shí)時(shí)補(bǔ)償控制贏得了時(shí)間。本文采用誤差預(yù)報(bào)補(bǔ)償技術(shù)的方法來(lái)提高鏜削加工的精度，并對(duì)鏜削加工誤差的建模和預(yù)報(bào)補(bǔ)償進(jìn)行了研究。 2 鏜削系統(tǒng)的工作原理 圖1是微量鏜削系統(tǒng)的主要組成示意圖。該系統(tǒng)的工作原理為：在切削力Fc的作用下鏜刀發(fā)生向內(nèi)的微小偏轉(zhuǎn)時(shí)，由貼在

2、測(cè)試桿根部的應(yīng)變片檢測(cè)出來(lái)的增大信號(hào)通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后輸入到計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后輸出控制信號(hào)，控制信號(hào)通過(guò)D/A 轉(zhuǎn)換后傳給壓電陶瓷傳感器驅(qū)動(dòng)電源，使壓電陶瓷因兩端的電壓減小而縮短，控制桿將由于彈性恢復(fù)而繞柔性鉸鏈支點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，從而補(bǔ)償了鏜刀向內(nèi)的偏轉(zhuǎn)。同樣，當(dāng)鏜刀發(fā)生向外的微小偏轉(zhuǎn)時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制信號(hào)使壓電陶瓷因兩端的電壓增加而伸長(zhǎng)，使控制桿繞柔性鉸鏈支點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，從而補(bǔ)償了鏜刀向外的偏轉(zhuǎn)。這樣就可以對(duì)加工誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)的在線補(bǔ)償從而提高加工精度。 圖1 鏜削系統(tǒng)示意圖3 誤差的建模與預(yù)報(bào) 1) 誤差預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制模型 誤差預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制主要由誤差在線檢測(cè)建模與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償兩部分構(gòu)成。

3、如圖2所示，表示了誤差預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制系統(tǒng)的原理圖。圖中干擾信號(hào)輸入是指各種影響加工誤差的誤差源，輸出是指鏜刀的微位移誤差。 圖2 誤差預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制原理示意圖2) 加工誤差的建模 加工誤差的建模是誤差預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制的關(guān)鍵。鏜削加工誤差可以看成是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，可以用時(shí)序分析的方法對(duì)它進(jìn)行建模。AR模型具有結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、計(jì)算容易等優(yōu)點(diǎn)。采用AR模型來(lái)描述鏜削加工誤差，其形式如下： xt= n fixt-i+at，atNID(0,s2a) S i=1(1)式中：xt(t=1,2,3)為t時(shí)刻鏜刀的微位移誤差；fi(t=1,2,n)為自回歸參數(shù)，n為自回歸階數(shù)；at為隨機(jī)干擾信號(hào)，它是具有零均值正態(tài)分

4、布的隨機(jī)序列；s2a為正態(tài)分布的方差。 在誤差建模中，一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是確定模型的階數(shù)，AIC準(zhǔn)則是首先由日本學(xué)者赤池提出并成功地應(yīng)用于自回歸模型的分析定階中的，是工程應(yīng)用中最常用的一種方法。由于模型階數(shù)直接取決于估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，在比較各種不同的階數(shù)時(shí)，AIC準(zhǔn)則是根據(jù)下面定義的量來(lái)確定的。 AIC(n)=N ln s2a +2(n+1) N-n+1(2)式中：s2a是殘差方差，n是模型的階數(shù)，N是采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。 在鏜削加工過(guò)程中對(duì)鏜刀的微位移誤差進(jìn)行了采樣，得到了三組加工誤差的時(shí)間序列，并對(duì)這三組時(shí)間序列計(jì)算了AR(1)至AR(10)模型的AIC值，其結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出當(dāng)n=3時(shí)，

5、三組時(shí)間序列的AIC值都最小，所以用AR(3)模型來(lái)表達(dá)鏜削加工中的加工誤差序列比較合理。 圖3 AR(n)模型對(duì)應(yīng)的AIC值3) 加工誤差的預(yù)報(bào) 預(yù)報(bào)補(bǔ)償控制的主要特點(diǎn)是能對(duì)加工誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)的預(yù)報(bào)，根據(jù)前面時(shí)刻和現(xiàn)在時(shí)刻測(cè)得的誤差值以及所建立的AR模型來(lái)預(yù)報(bào)將來(lái)時(shí)刻的誤差值。根據(jù)誤差的預(yù)報(bào)值對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，為實(shí)時(shí)補(bǔ)償贏得了時(shí)間。對(duì)AR(n)模型在t時(shí)刻的向前l(fā)步預(yù)測(cè)值(l)計(jì)算如下： 在本研究中，誤差的采樣頻率為4456，從誤差信號(hào)的采集及誤差信號(hào)的分析處理到完成誤差補(bǔ)償整個(gè)過(guò)程需要的時(shí)間大約為&789 左右，因此，本文采用提高& 步的誤差預(yù)報(bào)能滿足誤差補(bǔ)償要求。根據(jù)公式(3)可得在 時(shí)刻提

6、前1步的AR(3)模型的預(yù)測(cè)值可以計(jì)算如下： (1)=f1xt+f2xt-1+f3xt-2 式中，xt、xt-1、xt-2分別為當(dāng)前采樣時(shí)刻、前1次和前2次采樣時(shí)刻的誤差值，f1、f2、f3為回歸系數(shù)，隨著采樣的進(jìn)行這些系數(shù)將被更新。 圖4給出了采用提前一步AR(3)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的效果圖，從圖中可以看出加工誤差的預(yù)報(bào)值與實(shí)際誤差值接近，預(yù)報(bào)偏差較小，能夠滿足精密鏜削加工的誤差補(bǔ)償控制要求。 圖4 預(yù)報(bào)效果圖4 切削實(shí)驗(yàn)及結(jié)論 在數(shù)控車床上對(duì)微量鏜桿系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)中加工一個(gè)f35mm的孔，工件材料是鋁，車床轉(zhuǎn)速為600r/min。在同樣的切削條件下對(duì)采用補(bǔ)償和不采用補(bǔ)償?shù)那闆r進(jìn)行了試驗(yàn)，并用圓