第七章雙饋風(fēng)力發(fā)電機工作原理完整

1、第七章 雙饋風(fēng)力發(fā)電機工作原理我們通常所講的雙饋異步發(fā)電機實質(zhì)上是一種繞線式轉(zhuǎn)子電機， 由于其定、 轉(zhuǎn) 子都能向電網(wǎng)饋電，故簡稱雙饋電機。雙饋電機雖然屬于異步機的范疇，但是由于 其具有獨立的勵磁繞組，可以象同步電機一樣施加勵磁，調(diào)節(jié)功率因數(shù)，所以又稱 為交流勵磁電機，也有稱為異步化同步電機。同步電機由于是直流勵磁， 其可調(diào)量只有一個電流的幅值， 所以同步電機一般 只能對無功功率進行調(diào)節(jié)。交流勵磁電機的可調(diào)量有三個：一是可調(diào)節(jié)的勵磁電流 幅值；二是可改變勵磁頻率；三是可改變相位。這說明交流勵磁電機比同步電機多 了兩個可調(diào)量。通過改變勵磁頻率，可改變發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，達到調(diào)速的目的。這樣，在負荷突 變

2、時，可通過快速控制勵磁頻率來改變電機轉(zhuǎn)速，充分利用轉(zhuǎn)子的動能，釋放或吸 收負荷，對電網(wǎng)擾動遠比常規(guī)電機小。改變轉(zhuǎn)子勵磁的相位時， 由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場在氣隙空間的位置上有一 個位移，這就改變了發(fā)電機電勢與電網(wǎng)電壓相量的相對位移，也就改變了電機的功 率角。這說明電機的功率角也可以進行調(diào)節(jié)。所以交流勵磁不僅可調(diào)節(jié)無功功率， 還可以調(diào)節(jié)有功功率。交流勵磁電機之所以有這么多優(yōu)點，是因為它采用的是可變的交流勵磁電流。 但是，實現(xiàn)可變交流勵磁電流的控制是比較困難的，本章的主要內(nèi)容講述一種基于 定子磁鏈定向的矢量控制策略，該控制策略可以實現(xiàn)機組的變速恒頻發(fā)電而且可以 實現(xiàn)有功無功的獨立解耦控制，當前的主

3、流雙饋風(fēng)力發(fā)電機組均是采用此種控制策 略。一、 雙饋電機的基本工作原理設(shè)雙饋電機的定轉(zhuǎn)子繞組均為對稱繞組，電機的極對數(shù)為 p ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場理 論，當定子對稱三相繞組施以對稱三相電壓，有對稱三相電流流過時，會在電機的 氣隙中形成一個旋轉(zhuǎn)的磁場，這個旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速 n1 稱為同步轉(zhuǎn)速，它與電網(wǎng)頻率3 / 35f及電機的極對數(shù)P的關(guān)系如下:60 f1小-P同樣在轉(zhuǎn)子三相對稱繞組上通入頻率為（3-1）f2的三相對稱電流，所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場相對于轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)速度為:(3-2)60 f2n2-P由式3-2可知，改變頻率f-,即可改變n-,而且若改變通入轉(zhuǎn)子三相電流的相序，還可以改變此轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向。因

4、此，若設(shè)n-為對應(yīng)于電網(wǎng)頻率為 50Hz時雙饋發(fā)電機的同步轉(zhuǎn)速，而n為電機轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)速度，則只要維持 n n-n-常數(shù)，見式3-3,則雙饋電機定子繞組的感應(yīng)電勢，如同在同步發(fā)電機時一樣，其頻率將始終維持為f1不變。n n- n-常數(shù)（3-3）雙饋電機的轉(zhuǎn)差率Sn1 nn-則雙饋電機轉(zhuǎn)子三相繞組內(nèi)通入的電流頻率應(yīng)為:Pn-60f1S(3-4)公式3-4表明，在異步電機轉(zhuǎn)子以變化的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，只要在轉(zhuǎn)子的三相對稱 繞組中通入轉(zhuǎn)差頻率（即f1S ）的電流，則在雙饋電機的定子繞組中就能產(chǎn)生50Hz的恒頻電勢。所以根據(jù)上述原理，只要控制好轉(zhuǎn)子電流的頻率就可以實現(xiàn)變速恒頻 發(fā)電了。根據(jù)雙饋電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

5、的變化，雙饋發(fā)電機可有以下三種運行狀態(tài)：1. 亞同步運行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下n n1，由轉(zhuǎn)差頻率為f-的電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn) 磁場轉(zhuǎn)速n-與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相同，因此有n n- n1。2. 超同步運行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下n n1，改變通入轉(zhuǎn)子繞組的頻率為f-的電 流相序，則其所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速 n-與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速方向相反，因此有n n- n1。3. 同步運行狀態(tài)：在此種狀態(tài)下n n1 ,轉(zhuǎn)差頻率f- 0，這表明此時通入轉(zhuǎn) 子繞組的電流頻率為0,也即直流電流，與普通的同步電機一樣。F面從等效電路的角度分析雙饋電機的特性。首先，作如下假定:1. 只考慮定轉(zhuǎn)子的基波分量，忽略諧波分量2. 只考慮定轉(zhuǎn)子空間磁勢

6、基波分量3. 忽略磁滯、渦流、鐵耗4. 變頻電源可為轉(zhuǎn)子提供能滿足幅值、 頻率、功率因數(shù)要求的電源，不計其阻 抗和損耗。發(fā)電機定子側(cè)電壓電流的正方向按發(fā)電機慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流的正方向按電動機慣例，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向相反為正，轉(zhuǎn)差率S按轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速為正，參照異步電機的分析方法，可得雙饋發(fā)電機的等效電路，如圖3-1所示：圖(3-1)雙饋發(fā)電機的等值電路圖根據(jù)等效電路圖，可得雙饋發(fā)電機的基本方程式:UIEI II(R jX1)U1SEiIlRoE22 jXo(3-5)SEom(jXm)2 Im式中：Ri、Xi分別為定子側(cè)的電阻和漏抗Ro、Xo分別為轉(zhuǎn)子折算到定子側(cè)的電阻和漏抗Xm為激磁電抗U1

7、、E1、I1分別為定子側(cè)電壓、感應(yīng)電勢和電流E2、2分別為轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)電勢，轉(zhuǎn)子電流經(jīng)過頻率和繞組折算后折算到定子側(cè)的值U 2轉(zhuǎn)子勵磁電壓經(jīng)過繞組折算后的值，U 2 / S為U2再經(jīng)過頻率折算后的頻率歸算：感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子繞組其端電壓為U2 ,此時根據(jù)基爾霍夫第二定律，可寫出轉(zhuǎn) 子繞組一相的電壓方程：E2s 2s(R2 jsX2) U2=皂 2s(空 jX2 ) Ui = E2 2s(昱 jX2 ) 土SSSSS式中，2s為轉(zhuǎn)子電流；R2為轉(zhuǎn)子每相電阻。圖3-1表示與式5-20相對應(yīng)的轉(zhuǎn)子等效電路。E2 皂 為轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。S繞組歸算:E2keE2ke 2(RSjX2U2SkeK$(電j

8、X2 )ki SkeU2SR?. U 2 2 (jX 2 )SS轉(zhuǎn)子的電磁功率(轉(zhuǎn)差功率)P2 E2s*2 sE22 SR ,由此機械功率 Pm R P2 (1 S)PIPm (1 s)P1(1 S)TInI T1 (1 s)n1 T1 (1 s)nP2 SP sT1 n1 T1(n1 n)其中，片為同步轉(zhuǎn)速、n為機械轉(zhuǎn)速。由上兩式可看出，機械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn) 矩一致。普通的繞線轉(zhuǎn)子電機的轉(zhuǎn)子側(cè)是自行閉合的,5 / 35R X RjA 兀* 圖(3-2)普通繞線式轉(zhuǎn)子發(fā)電機的等值電路圖根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可以寫出普通繞線式轉(zhuǎn)子電機的基本方程式：UiEih(R jX)E2I2 RjX2(3-6)

9、SEiE2Im(jXm)I111 2 Im從等值電路和兩組方程的對比中可以看出，雙饋電機就是在普通繞線式轉(zhuǎn)子電 機的轉(zhuǎn)子回路中增加了一個勵磁電源，恰恰是這個交流勵磁電源的加入大大改善了 雙饋電機的調(diào)節(jié)特性，使雙饋電機表現(xiàn)出較其它電機更優(yōu)越的一些特性。下面我們 根據(jù)兩種電機的基本方程畫出各自的矢量圖，從矢量圖中說明引入轉(zhuǎn)子勵磁電源對 有功和無功的影響。從矢量圖中可以看出，對于傳統(tǒng)的繞線式轉(zhuǎn)子電機，當運行的轉(zhuǎn)差率S和轉(zhuǎn)子參數(shù)確定后，定轉(zhuǎn)子各相量相互之間的相位就確定了，無法進行調(diào)整。即當轉(zhuǎn)子的 轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速之后，電機運行于發(fā)電機狀態(tài)，此時雖然發(fā)電機向電網(wǎng)輸送有功 功率，但是同時電機仍然要從電網(wǎng)中

10、吸收滯后的無功進行勵磁。但從圖3-4中可以看出引入了轉(zhuǎn)子勵磁電壓之后，定子電壓和電流的相位發(fā)生了變化，因此使得電機 的功率因數(shù)可以調(diào)整，這樣就大大改善了發(fā)電機的運行特性，對電力系統(tǒng)的安全運 行就有重要意義。雙饋發(fā)電機的功率傳輸關(guān)系風(fēng)力機軸上輸入的凈機械功率（扣除損耗后）為 PmeCh ,發(fā)電機定子向電網(wǎng)輸出 的電磁功率為Pi ,轉(zhuǎn)子輸入/輸出的電磁功率為P2，S為轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步 轉(zhuǎn)速時為正，反之為負。P2又稱為轉(zhuǎn)差功率，它與定子的電磁功率存在如下關(guān)系：P2 SP如果將P2定義為轉(zhuǎn)子吸收的電磁功率，那么將有：P2 SP此處S可正可負，即若S 0，則P2 0 ,轉(zhuǎn)子從電網(wǎng)吸收電磁功率，若

11、S 0， 則P20 ,轉(zhuǎn)子向電網(wǎng)饋送電磁功率。下面考慮發(fā)電機超同步和亞同步兩種運行狀態(tài)下的功率流向：2.1超同步運行狀態(tài)顧名思義，超同步就是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過電機的同步轉(zhuǎn)速時的一種運行狀態(tài)，我們 稱之為正常發(fā)電狀態(tài)。（因為對于普通的異步電機，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速時，就 會處于發(fā)電機狀態(tài)）。圖(3-5)超同步運行時雙饋電機的功率流向根據(jù)圖中的功率流向和能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率PmeChPl SR (1 S)R因為發(fā)電機超同步運行，所以S 0,所以上式可進一步寫成：PmeCh (1 S)P2.2亞同步運行狀態(tài)即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時的運行狀態(tài)，我們可以稱之為補償發(fā)電狀態(tài)(在亞 同步轉(zhuǎn)速時

12、，正常應(yīng)為電動機運行，但可以在轉(zhuǎn)子回路通入勵磁電流使其工作于發(fā) 電狀態(tài))根據(jù)圖中3-7以及能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率:PmeChSP P因為發(fā)電機亞同步運行，所以S 0,所以上式可進一步寫成:PmeCh(1 S)RP2將上述式子歸納得到，亞同步速，S 0， PmeCh、雙饋電機的數(shù)學(xué)模型上一節(jié)，我們從雙饋電機的穩(wěn)態(tài)等效電路以及功率流向的角度分析了雙饋電機 的工作原理，但這對于控制來說是遠遠不夠的，本節(jié)我們將從數(shù)學(xué)模型的角度來分 析雙饋電機，為下一步的控制做準備。雙饋電機的數(shù)學(xué)模型與三相繞線式感應(yīng)電機相似，是一個高階、非線性、強耦 合的多變量系統(tǒng)。為了建立數(shù)學(xué)模型，一般作如下假設(shè)：1

13、. 三相繞組對稱，忽略空間諧波，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布2. 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的3. 忽略鐵損4. 不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響。在建立基本方程之前，有幾點必須說明：1. 首先要選定好磁鏈、電流和電壓的正方向。圖3-9所示為雙饋電機的物理模 型和結(jié)構(gòu)示意圖。圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C在空間上是固定，a b、C為轉(zhuǎn)子軸線并且隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，r為轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸之間的電角度。 它與轉(zhuǎn)子的機械角位移 m的關(guān)系為m r/np , Hp為極對數(shù)。各軸線正方 向取為對應(yīng)繞組磁鏈的正方向。定子電壓、電流正方向按照發(fā)電機慣例標示， 正值電流產(chǎn)生負值磁鏈；轉(zhuǎn)子電壓、電流正方向按

14、照電動機慣例標示， 正值 電流產(chǎn)生正值磁鏈。2. 為了簡單起見，在下面的分析過程中，我們假設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組各個參數(shù)已經(jīng)折 算到定子側(cè)，折算后定、轉(zhuǎn)子每相繞組匝數(shù)相等。于是，實際電機就被等效為圖3-9所示的物理模型了。雙饋電機的數(shù)學(xué)模型 包括電壓方程、磁鏈方程、運動方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程等。圖C3-9）雙饋電機的物理結(jié)構(gòu)圖3.1電壓方程選取下標S表示定子側(cè)參數(shù)，下標r表示轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)。定子各相繞組的電阻均取 值為，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻均取值為rr。于是，交流勵磁發(fā)電機定子繞組電壓方程為：UA M D A9 / 35UBQb DBUCrsic D C轉(zhuǎn)子電壓方程為：Ua rri a D aUb 血 D bUC

15、 rj c D C可用矩陣表示為：UArs00000iADAUB0rs0000iBDBUC00rs000iCDC（3-7）Ua000r00iaDaUb0000rr0ibDbUC00000rricDC或?qū)懗桑篣 Ri D式中：Ua、Ub、Uc、Ua、Ub、UC iA iB、i C、ia、ib、icA、 B、 C、a、b、定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；-各組繞組的全磁鏈；5、rr 定子和轉(zhuǎn)子的繞組電阻D微分算子dt3.2磁鏈方程定轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈是由各繞組自感磁鏈與其它繞組互感磁鏈組成，按照 上面的磁鏈正方向，磁鏈方程式為：# / 35ALAALABLACL AaLAb

16、LACiABLBALBBLBCLBaLBbLBCi BCLCALCBLCCLCaLCbLCCic（3-8）aLaALaBLaCLaaLabLaCiabLbALbBLbCLbaLbbLbCibCLCALCBLCCLCaLCbLCCic或?qū)懗桑?Li式中的電感L是個6*6的矩陣，主對角線元素是與下標對應(yīng)的繞組的自感，其 他元素是與下標對應(yīng)的兩繞組間的互感。由于各相繞組的對稱性，可認定定子各相漏感相等，轉(zhuǎn)子各相漏感也相等，定 義定子繞組每相漏感為Lis，定子每相主電感為LmS ,轉(zhuǎn)子繞組每相漏感為Lir，轉(zhuǎn)子 每相主電感為Lmr ,由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通 過氣隙，磁阻

17、相等，故可認為：LmS Lmr定子各相自感為：LAA LBB LCC LlS LmS轉(zhuǎn)子各相自感為：LaaLbbLCCLrmr11 /35兩相繞組之間只有互感?；ジ锌煞譃閮深悾?. 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置是固定的，故互感為常值2. 定子任一相和轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是 r的函數(shù)先看其中的第一類互感，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是120o ,在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，忽略氣隙磁場的高次諧波，互感為：LmS cos(120o)12 LmS于是:LAB LBCLCALBA LCBLACLab LbCLCaLba LCbL ac1LmS2ILmr2至于第二類定

18、、轉(zhuǎn)子間的互感，當忽略氣隙磁場的高次諧波，則可近似為是定、2轉(zhuǎn)子繞組軸線電角度r的余弦函數(shù)。當兩套繞組恰好在同一軸線上時，互感有最大代入磁鏈方程,就可以得到更進步的磁鏈方程。這里為方便起見，將他寫成值LSr （互感系數(shù)）,于是:L AaLaALBbLbBLCCLCCL Sr CoS rLAbLbALCaLaCL BCLCBLSr CoSr23L ACLCAL BaLaBLCbLbCL Sr CoS r2313 / 35分塊矩陣的形式:ABCabcLSSLrSLSri ABCLrri abc其中:ABCabciABCiA i BiCIabCIaIbicLSSLrrLmSLisLmS1lms21l

19、ms2LmSLlSLmSLmrLirLmr1 Lms21LmS2L msLlS1212LmrLmrLmrLir1212LmrLmrLmr2LmrLir2COSrCOS r3I T2LrSLrSLSr cos r3COSr22COS rCOS r33COS r32 cos r3cos rLrS和LSr兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且與轉(zhuǎn)角位置r有關(guān)，他們的元素是變參 數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)化為常參數(shù)需要進行坐標變 換，這將在后面討論。需要注意的是：1. 定子側(cè)的磁鏈正方向與電流正方向關(guān)系是正值電流產(chǎn)生負值磁鏈，不同于一般的電動機慣例，所以式 3-8中出現(xiàn)了負號“-”；2. 轉(zhuǎn)子繞組

20、經(jīng)過匝數(shù)比變換折算到定子側(cè)后，定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可以認為轉(zhuǎn)子繞組主電感、 定子繞組主電感與定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)都相等。即LmS Lmr LSr3.3運動方程np dt交流勵磁電機內(nèi)部電磁關(guān)系的建立，離不開輸入的機械轉(zhuǎn)矩和由此產(chǎn)生的電磁 轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系。簡單起見，忽略電機轉(zhuǎn)動部件之間的摩擦，則轉(zhuǎn)矩之間的平 衡關(guān)系為：(3-9)式中，Tm為原動機輸入的機械轉(zhuǎn)矩，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，p為電機極對數(shù)，為電機的電角速度。1PiT 丄IiS從磁場能量根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，可以得出電磁轉(zhuǎn)矩方程:TeiAiaiBibicic Sin r iAi

21、biB* icia Sin=n p LSriAic iBia icib Sin -3應(yīng)該指出，上述公式是在磁路為線性、磁場在空間按正弦分布的假定條件下得 出的，但對定、轉(zhuǎn)子的電流波形沒有任何假定，它們都是任意的。因此，上述電磁 轉(zhuǎn)矩公式對于研究由變頻器供電的三相轉(zhuǎn)子繞組很有實用意義。上述若干式子構(gòu)成了交流勵磁發(fā)電機在三相靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型?？梢钥闯?該數(shù)學(xué)模型即是一個多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，又是一個非線性、強耦合的系統(tǒng)。 分析和求解這組方程式非常困難的，即使繪制一個清晰的結(jié)構(gòu)圖也并非易事。為了 使交流勵磁電機具有可控性、可觀性，必須對其進行簡化、解耦，使其成為一個線 性、解耦的系統(tǒng)。其中簡化

22、、解耦的有效方法就是矢量坐標變換。四、坐標變換及變換陣4.1交流電機的時空矢量圖根據(jù)電路原理，凡隨時間作正弦變化的物理量（如電動勢、電壓、電流、磁通 等）均可用一個以其交變頻率作為角速度而環(huán)繞時間參考軸（簡稱時軸t）逆時針旋轉(zhuǎn)的時間矢量（即相量）來代替。該相量在時軸上的投影即為縮小2倍的該物理量的瞬時值。我們這里介紹的時空矢量圖表示法是一種多時軸單相量表示法，即 每相的時間相量都以該相的相軸作為時軸，而各相對稱的同一物理量用一根統(tǒng)一的 時間向量來代表。如圖3.10所示，只用一根統(tǒng)一的電流相量Ii （定子電流）即可代 表定子的對稱三相電流。不難證明，I1在A上的投影即為該時刻i a瞬時值的12

23、倍；在B上的投影即為該時刻ib瞬時值的1/2倍；在C上的投影即為該時刻iC瞬 時值的1/ , 2倍有了統(tǒng)一時間相量的概念，我們就可以方便地將時間相量跟空間矢量聯(lián)系起來， 將他們畫在同一矢量圖中，得到交流電機中常用的時空矢量圖。 在圖3-11所示的時 空矢量圖中，我們?nèi)「飨嗟南噍S作為該相的時軸。假設(shè)某時刻iAIm達到正最大，則此時刻統(tǒng)一相量IA應(yīng)與A重合。據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場理論，這時由定子對稱三相電流所生AfE i 成的三相合成基波磁動勢幅值應(yīng)與 A重合，即F1應(yīng)與A重合，亦即與Ii重合。由 于時間相量I1的角頻率 跟空間矢量F1的電角速度I相等，所以在任何其他時刻， Fi與Ii都始終重合。為此，我們稱

24、Ii與由它所生成的三相合成基波磁動勢 Fi在時空 圖上同相。在考慮鐵耗的情況下，Bi應(yīng)滯后于Fi 一個鐵耗角Fe，磁通相量 m與Bi 重合。定子對稱三相電動勢的統(tǒng)一電動勢相量Ei應(yīng)落后于 m為90度。由電機學(xué)我們知道，當三相對稱的靜止繞組A、B、C通過三相平衡的正弦電流iA、iB、ic時產(chǎn)生的合成磁勢F,它在空間呈正弦分布，并以同步速度（電角速度）順著A、B、C的相序旋轉(zhuǎn)。如圖3-i2-a所示，然而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢并不一定非 要三相電流不可，三相、四相等任意多相對稱繞組通以多相平衡電流，都能產(chǎn)生旋 轉(zhuǎn)磁勢。如圖3-i2-b所示，所示為兩相靜止繞組、，它們在空間上互差90 度,當它們流過時間相位上相

25、差90度的兩相平衡的交流電流i 、i時，也可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn) 磁動勢。當圖3-i2-a和圖3-i2-b的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為圖3-i2-a中的兩相繞組和圖3-i2-b中三相繞組等效。再看圖3-i2-G中的兩個匝數(shù)相等 且相互垂直的繞組d和q,其中分別通以直流電流id和iq ,也能夠產(chǎn)生合成磁動勢F， 但其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁勢F自然也隨著旋轉(zhuǎn)起來，稱為旋轉(zhuǎn)磁勢。于是這個旋轉(zhuǎn)磁勢的大小和 轉(zhuǎn)速與圖3-i2-a和圖3-i2-b中的磁勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前兩套 固定的交流繞組等效了。i5 / 353-12）等效交f

26、l：流繞組物理模型當觀察者站在圖C中的兩相旋轉(zhuǎn)繞組d、q鐵芯上與繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在觀察者 看來這時兩個通以直流電流的相互垂直的靜止繞組。這樣就將對交流電機的控制轉(zhuǎn) 化為類似直流電機的控制了。在交流勵磁電機中，定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組都可以等效成這樣的兩相旋 轉(zhuǎn)繞組。由于相互垂直的原因，定子兩相軸之間和轉(zhuǎn)子兩相軸之間都沒有互感，又 由于定子兩相軸與轉(zhuǎn)子兩相軸之間沒有相對運動（因為定、轉(zhuǎn)子磁勢沒有相對運動） 其互感必然是常數(shù)。因而在同步兩相軸系電機的微分方程就必然是常系數(shù)，這就為 使用距陣方程求解創(chuàng)造了條件。習(xí)慣上我們分別稱圖a,b,c中三種坐標系統(tǒng)為三相靜止坐標系（a-b-c坐標系）、 兩相靜

27、止坐標系（O坐標系），兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（d-q-0坐標系）。要想以上三種坐標系具有等效關(guān)系，關(guān)鍵是要確定iA、iB、ic與i、i和id、iq之間的關(guān)系， 以保證它們產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢，而這就需要我們引入坐標變換矩陣。坐標變換的方法有很多，這里我們只介紹根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣，可以 證明根據(jù)等功率原則構(gòu)造的變換陣的逆與其轉(zhuǎn)置相等，這樣的變換陣屬于正交變換。4.2 3S/2S 變換圖3.4所示為交流電機的定子三相繞組 A、B、C和與之等效的兩相電機定子繞 組、各相磁勢的空間位置。當兩者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等效時，合成磁勢沿相同軸向的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬間磁勢沿、軸的投影相等，即:圖

28、（3-13） -：相運子繞組上j兩相定子的卒間伺置即:N3iB CoSN3i c cosN2i S 0N3iBsin 3NJc.4Sin319 / 35式中，N3、N2分別為三相電機和兩相電機定子每相繞組匝數(shù)。經(jīng)計算并整理后,1i SN3l121 iA2 ii S N2 0/3、3 iBi C22C簡記為：iC3s 2si用距陣表示為:為求其逆變換，引入另一個獨立于(331)i S、i S的新變量io ,稱之為零序電流，并定義:iONA(KiA KiBN2KiC)(3.3.2)式中,K為待定系數(shù)。對兩相系統(tǒng)而言，零序電流是沒有意義的，這里只是為了純數(shù)學(xué)上的求逆的需 要而補充定義的一個其值為零的

29、零序電流 （相應(yīng)坐標系才稱為0坐標系）。需要說明的是，這并不影響總的變換過程式3.3.1和式3.3.2合并后，C3s 2s成為:C3s2s12132K123 2 K將C3s 2s求逆，得到：1102KC3s1 2N21:312s3 N3222K131222K根據(jù)前面所述的等功率原則,要求CsN2.3,K,于是:111222C33C3s2s 、c O3221112222s 1 C3s 2ST。據(jù)此，經(jīng)過計算整理可得(3.3.3)0_3232121212(334)式3.3.3和式3.3.4即為定子三相/兩相靜止軸系變化矩陣，以上兩式同樣適用于定子電壓和磁鏈的變化過程。需要注意的是，當把以上兩式運用

30、于轉(zhuǎn)子軸系的變換時，變換后得到的兩相軸系和轉(zhuǎn)子三相軸系一樣，相對轉(zhuǎn)子實體是靜止的，但是，相對于靜止的定子軸系而言，卻是以轉(zhuǎn)子角頻率r旋轉(zhuǎn)的。因此和定子部分的變換 不同，轉(zhuǎn)子部分實際上是三相旋轉(zhuǎn)軸系變換成兩相旋轉(zhuǎn)軸系。4.3 2S2r 變換如圖3-14所示，is為定子電流空間矢量，圖中d-q-0坐標系是任意同步旋轉(zhuǎn)坐標系，旋轉(zhuǎn)角速度為同步角速度 I。由于兩相繞組在空間上的位置是固定的,因而d軸和 軸的夾角 隨時間而變化(I )，在矢量變換控制系統(tǒng)中，通dt常稱為磁場定向角圖(3 14)旋轉(zhuǎn)變換欠量關(guān)系國21 / 35由上圖可以看出：i S COS Sin idsi S Sin cos iqs 令

31、：(3.3.5)cos SinC2r 2s.Sin cos式3.3.5表示了由兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系到兩相靜止坐標系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣坐標系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系的矢量變換方程式為：令：dscossin1iscossinisqssincosissincosis3.3.6)C2s 2rC2s12rcos sinsin cos3.3.7)式 3.3.7 表示了兩相靜止坐標系到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系的矢量旋轉(zhuǎn)變換矩陣仿照兩相同步旋轉(zhuǎn)軸系到兩相靜止坐標系的矢量旋轉(zhuǎn)變換，可以得到旋轉(zhuǎn)兩相d-q-0 軸系到兩相靜止軸系的坐標變換過程。3.3.8)i rcos r sin r idri rsin r cos r iq

32、r式中，idr、iqr為經(jīng)C3s 2s變換所得的轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)d-q-0軸系的電流，i r、ir 為兩相靜止軸系下的電流，r為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的空間電角度。（注：此處 r 應(yīng)是 1 r t ，而 、 坐標系應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。 但如果假設(shè)轉(zhuǎn)子不動， 則）4.4 3S/2r 變換將3S/2S變換和2S/2R變換合并成一步就得到三相靜止坐標系和d-q-0坐標系之間的定子量的變換矩陣，推倒如下：按式 3.3.6，有：idscossin0i siqssincos0i si00010又由于： isi sT i0C3s 2s iA iB iC T ，代入上式可得：COSidsiqsioSin2 cos32Sin312co

33、s ?3Sin ?31iAiBic= CasiA2r i Bi C(3.3.9)由于等功率坐標變換矩陣為正交矩陣，易知:C2r3sCT3s 2r兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的轉(zhuǎn)子量可以經(jīng)過如下變換得到：矩陣得到d -q-0軸系下的轉(zhuǎn)子量；再利用式 3.3.8實現(xiàn)到先利用式3.3.8的變換0坐標系的轉(zhuǎn)換；最后利用式3.3.7的變換矩陣，最終得到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的轉(zhuǎn)子量。經(jīng)推導(dǎo),以上三個步驟可合并為一個坐標變換矩陣:i dri qriocos(r)cosr 32cosSinrSinrSin3222323iaibic=C3s 2riaibic(3.3.10)同樣，以上變換也滿足等功率原則，該變換矩陣仍為

34、正交矩陣。由于轉(zhuǎn)子繞組變量可以看作是處在一個以角速度r旋轉(zhuǎn)的參考坐標系下，對應(yīng)式3.3.9,轉(zhuǎn)子各變量可直接以角度差r的關(guān)系變換到同步d-q坐標系下（相應(yīng)地，1 r T ）。顯然，式3.3.10與這一思路完全吻合最后，有必要指出，以上坐標變換矩陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換過程，而 且變換是以各量的瞬時值為對象的，同樣適用于穩(wěn)態(tài)和動態(tài)。對三相坐標系到兩相 坐標系的變換而言，由于電壓變換矩陣與電流變換矩陣相同，兩相繞組的額定相電 流和額定電壓均增加到三相繞組額定值的3/2倍，因此每相功率增加到3/2倍，但是相數(shù)已由3變?yōu)?，故總功率保持不變。五、同步旋轉(zhuǎn)兩相d-q坐標系下雙饋發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型定子繞

35、組接入無窮大電網(wǎng)，定子旋轉(zhuǎn)磁場電角速度為同步角速度1 ,因此，前面我們選用在空間中以恒定同步速1旋轉(zhuǎn)的d-q-0坐標系下的變量替代三相靜止坐標系下的真實變量來對電機進行分析。在穩(wěn)態(tài)時，各電磁量的空間矢量相對于坐標 軸靜止，這些電磁量在d-q-0坐標系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流 勵磁發(fā)電機非線性、強耦合的數(shù)學(xué)模型在d-q-0同步坐標系中變成了常微分方程，電流、磁鏈等變量也以直流量的形式出現(xiàn)，如圖3-15所示：圏3-15) d-q軸下雙饋發(fā)電機的物理模型采用前面的正方向規(guī)定，即定子取發(fā)電機慣例，轉(zhuǎn)子取電動機慣例時，三相對稱雙饋發(fā)電機的電壓方程、磁鏈方程、運動方程和功率方程及其詳細推倒

36、過程如下:5.1電壓方程1、定子電壓方程要實現(xiàn)三相坐標系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標系的變換，可利用坐標變換矩陣C3s 2r來進行。重寫三相坐標系下的定子電壓方程如下：UArs OoiADAUB0s0i BDBUCOOrSicD C對上式兩邊乘以坐標變換矩陣C3s2r ,有：23 / 35C3s2rU ABCPsC3s 2ri ABCC3s 2r DABC25 / 35即:udq0式中:C3s2rPsC3s 2r i ABCrsidq0C3s1dC 3s 2rdt21.312C3sd2FC13s 2r dq 0I 1；3s2rd dq 0dtdq0dtcoscos(23)cos(Sinsin(Z

37、)sin(2dC2r23) f) .2CoSSin* gdtIcos(cos(2323對于定子繞組:ddtsin(sin(232312E2E：2ddt于是d-q-0坐標系下定子電壓方程可表示為UdSrsidsqsUqSPsiqsdsd_didsdqsdt q(341)2、轉(zhuǎn)子電壓方程同樣，要實現(xiàn)轉(zhuǎn)子三相坐標系向同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標系的變換，可利用坐標變化矩陣C3s 2r來進行。重寫三相坐標系下的轉(zhuǎn)子電壓方程如下:Uarr 00 iaDaUbOrroibDbUC00rr icDC在進行類似定子電壓方程坐標變換的過程后，結(jié)果是（略寫零序分量）Udrrri ds(1r ) qrd drUqrrri

38、 qr(1r ) drddt qr式中：dr1rdt5.2磁鏈方程重寫三相坐標系下的磁鏈方程如下:ABCLSSLSr i ABCabcLrSLrri abc利用坐標變換矩陣C3s 2r和C3s 2r將定子三相磁鏈和轉(zhuǎn)子三相磁鏈變換到d-q-0坐標系下，推導(dǎo)如下：對上式兩邊乘以C3s 2r0C3s得:2r(348)29 / 35C3s 2r0化簡C3s12r * LSS * C 3s 2rC3s 2rC3s2r*Lrs*C 13s 2rC3s2r*Lrr*C13s2r2r的過程比較繁瑣，本章不再列出0C 3s 2rabc0C，3s2rLrSLrriabcC3s 2r0LSSLSrC 13S2r0

39、idq0S0C，3s 2rLrSLrr0C，13S2ridq0rABCC3s 2rLSSLSriABC即:dq0Sc3s2r * LSS * C 3s 2rc3s2r*LSr*C13S 2ri dq 0sdq0rC，3s12r*LrS*C 3S 2rc，3s，12r*Lrr*C 3s 2ri dq 0r具體化簡過程。由以上推導(dǎo)，最終可得d-q-0坐標系下交流勵磁發(fā)電機磁鏈方程為：（略寫零序分量）dsqsdrqr其中，LS0Lm0i ds0LS0Lmi qsLm0Lr0i dr0Lm0Lri qrLm 2 LmS為同步W-0坐標系下等效定子繞組與等效轉(zhuǎn)子繞組間互感;3LS LIS 2 LmS為同

40、步d-q-0坐標系下等效定子每相繞組全自感;3Lr Lir 2 Lms為同步d-0坐標系下等效轉(zhuǎn)子每相繞組全自感;即有定子磁鏈方程:LSi dsLSi qsLm iqrLmi dsLri drLmi qsLri qrdsqs轉(zhuǎn)子磁鏈方程:drqr(343)(344)5.3運動方程、功率方程變換到d-q-0同步旋轉(zhuǎn)坐標系下后，運動方程形式?jīng)]有變化:TmTeJd_ np dt但電磁轉(zhuǎn)矩方程有變化:Tenp Lm iqsidr idsiqr n Pdsiqsqsi ds定子有功功率和無功功率分別為:RUdSidSUqSiqSQIUqSidSUdSiqS(346)(347)轉(zhuǎn)子有功功率和無功功率分別為

41、:p2UdridrUqriqrQ2Uqridr Udriqr式 3.4.13.4.8 一起構(gòu)成了雙饋發(fā)電機在 d-q-0 同步旋轉(zhuǎn)坐標系下完整的數(shù)學(xué)模 型?？梢钥闯?，這種數(shù)學(xué)模型消除了互感之間的耦合，比三相坐標系下的數(shù)學(xué)模型 要簡單的多。它們是一組常系數(shù)微分方程，這就是坐標變換的最終目的所在，也為 下一節(jié)將要分析的雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)定子磁鏈定向的矢量控制策略奠定了基礎(chǔ)。六、雙饋風(fēng)力發(fā)電機勵磁系統(tǒng)矢量控制方法在上一節(jié)中我們已經(jīng)提到矢量控制的概念，我們利用矢量坐標變換方法得出了 同步旋轉(zhuǎn) d-q-0 坐標系下交流勵磁發(fā)電的數(shù)學(xué)模型。有了這一數(shù)學(xué)模型，我們便實 現(xiàn)了非線性、強耦合的三相交流電機系統(tǒng)到一

42、個線性、解耦系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。然而，我 們前面只規(guī)定d、q兩坐標軸的垂直關(guān)系和旋轉(zhuǎn)角速度。如果進一步對 d-q-0軸系的 取向加以規(guī)定， 使其成為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標系， 這將進一步簡化前面得出的 d-q-0 軸系下的數(shù)據(jù)模型，對矢量控制系統(tǒng)的實現(xiàn)具有關(guān)鍵的作用。選擇特定的同步旋轉(zhuǎn) d-q-0 坐標系，即確定 d、 q 軸系的取向，稱之為定向。選 擇電機某一旋轉(zhuǎn)磁場軸作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標軸，則稱之為磁場定向。食糧控制 系統(tǒng)也稱為磁場（磁鏈）定向控制系統(tǒng)，本節(jié)要討論的就是雙饋風(fēng)力發(fā)電機基于定 子磁鏈定向的矢量控制策略。6.1 定子磁鏈定向矢量控制的基本概念矢量控制理論產(chǎn)生于 20 世紀 60 年代末，

43、隨著電力電子學(xué)、計算機控制技術(shù)和 現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，矢量控制技術(shù)逐步得到了應(yīng)用。最初它是從電動機交流調(diào)速 的應(yīng)用中發(fā)展起來的，通常異步電動機矢量控制系統(tǒng)是以轉(zhuǎn)子磁鏈為基準，將轉(zhuǎn)子 磁鏈方向定為同步坐標系 d 軸；同步電動機矢量控制系統(tǒng)是以氣隙合成磁鏈為基準， 將氣隙磁鏈方向定為同步坐標軸 d 軸。但是變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)有別于電動機調(diào)速系 統(tǒng)，若仍以轉(zhuǎn)子磁鏈或氣隙磁鏈定向，由于定子繞組中漏抗壓降的影響，會使得釘 子端電壓矢量和矢量控制參考軸之間存在一定的相位差。這樣定子有功功率和無功 功率的計算將比較復(fù)雜，影響控制系統(tǒng)的實時處理。電網(wǎng)的電壓頻率被認為是不變的，當發(fā)電機并入這樣的電網(wǎng)后，它的定子電

44、壓 是常量，只有定子的電流時可以受到控制的，對發(fā)電機功率的控制，在并網(wǎng)的條件 下，可以認為就是對電流的控制。并網(wǎng)運行的雙饋風(fēng)力發(fā)電機，其定子繞組電流始終運行在工頻50Hz ,在這樣的頻率下，定子繞組的電阻比其電抗要小的多，因此通?？梢院雎噪姍C定子繞組電阻。由靜止坐標系下定子電壓表達式可以看出，略去定子電阻后，發(fā)電機的定子磁鏈矢 量與定子電壓矢量的相位差正好 90度，由同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標系下的定子電壓方程同樣可以驗證這一點，如果取定子磁鏈矢量方向為d-q-0坐標系d軸，則定子電壓31 / 35將上一節(jié)我們得到的同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標系下用于矢量控制的電機模型重寫如下（定子繞組按發(fā)電機慣例,轉(zhuǎn)

45、子繞組按照電動機慣例）定子電壓方程:rsidsqsdsg dt g dtdsqs轉(zhuǎn)子電壓方程:Udrrridrr)qrUqrrriqrr)drd dt drd dt qr定子磁鏈方程:dsLmidrLmiqr轉(zhuǎn)子磁鏈方程:drLmidSqrLmiqSLri drLri qr運動方程:TmTenp dtTenpLm iqsidr idsiqrnp dsiqsqsids定子輸出功率方程:UdSl dsuqsl qsQIUqSIdS39 / 35如圖3-16所示，如果將d軸恰好選在定子磁鏈矢量S上，也即d軸的轉(zhuǎn)速和相位都與S相同，則ds S ,那么qs 0,又因為S感應(yīng)的電壓超前于 s90度相位，所

46、以US全部落在q軸上。又因為上述方程組是在同步旋轉(zhuǎn)坐標系d-q-0下建立0 ； UqS US的，所以各量都變成了直流量，所以：d ds 0 . dt通過以上分析可以得出如下結(jié)論:將上式代入定子輸出功率方程，有:R U sl qsQI U SidS由上式可知，在定子磁鏈定向下，雙饋發(fā)電機定子輸出有功功率 R、無功功率Qi 分別與定子電流在d、q軸上的分量iqs、ids成正比，調(diào)節(jié)iqs、ids可分別獨立調(diào)節(jié)R、Qi ,兩者實現(xiàn)了解耦控制。因此，常稱iqs為有功分量，ids為無功分量。因為對于R、Qi的控制是通過交流勵磁發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)的變換器進行的，應(yīng)該推導(dǎo)轉(zhuǎn)子電流、電壓和iqs、ids之間的關(guān)系，

47、以便實現(xiàn)對交流勵磁發(fā)電機有功、無功的獨立控制把dsS、 qs 0代入定子磁鏈方程，整理可得：LSSidrLmidSLmLSiIqrIIqSLm上式建立了轉(zhuǎn)子電流分量與定子電流分量之間的關(guān)系。將上式代入轉(zhuǎn)子磁鏈方 程，整理可得：再將上式代入轉(zhuǎn)子電壓方程，進一步可整理得到:Udr(rrb瓠b( 1r) iqrUqr(rrb軌ra( 1r)Sb( 1r) idrUdr(rr.d v b)dr,Udrb( 1r ) iqr另：dt d則有:Uqr(rrb-)iqr;dtUqra( 1r) Sb( 1r) idrUdrUdrUdrUqrUqrUqrdrqra S bidrbi qr,式中：aLmLSb

48、Lr 1LmLSLr式中，udr、uqr為實現(xiàn)轉(zhuǎn)子電壓、電流解耦控制的解耦項，Udr Uqr為消除d-q軸轉(zhuǎn)子電壓、電流分量間交叉耦合的補償項。將轉(zhuǎn)子電壓分解為解耦項和補償 項后，既簡化了控制，又能保證控制的精度和動態(tài)響應(yīng)的快速性。有了Udr、Uqr 后,就可以通過C2r 3S坐標變換得到三相坐標系下的轉(zhuǎn)子電壓量:UbUCcos( r)coscosSinSinSin把這個轉(zhuǎn)子三相電壓分量用作調(diào)制波去產(chǎn)生轉(zhuǎn)子側(cè)勵磁變換器所需要的指令信 號，用于控制逆變主電路晶體管的通斷，以產(chǎn)生所需頻率、大小、相位的三相交流 勵磁電壓。通過以上各式就可以建立定子電流有功分量 iqS、無功分量idS與其它物理量之間 的關(guān)系，以上四個關(guān)系式構(gòu)成了定子磁鏈定向雙饋發(fā)電機的矢量控制方程。根據(jù)上面得出的矢量控制方程可以設(shè)計出雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在定子磁鏈定向下 的矢量控制系統(tǒng)框圖，如圖3-17所示?？梢?，系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為功率控 制環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流控制環(huán)。在功率閉環(huán)中，有功指令P*是由風(fēng)力機特性根據(jù)風(fēng)力機最佳轉(zhuǎn)速給出，無功指令 Q*是根據(jù)電網(wǎng)需求設(shè)定的。反饋功率 Pi、Qi則是通過對發(fā)電機定子側(cè)輸出電壓、電流的檢測后再經(jīng)過坐標變換后計算得到的6.2定子磁鏈觀測既然是以定子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)，則必然涉及到定子磁