哈工大傳輸原理課程報告論文(激光加熱溫度場研究).

1、不同材料激光加熱溫度場研究摘要：本文對半無限空間加熱（激光加熱）溫度場分布進行了兩個方面的研究， 主要分析了不同材料的性質與溫度場分布的關系，以及對同一材料激光加熱溫度 場變化的分析，另一方面我們分析了考慮材料相變情況下其溫度場分布。 關鍵詞：半無限空間 激光加熱 溫度場 相變隨著激光器的不斷完善，激光處理在金屬加工工業(yè)得到許多方面的應用。不 同材料ill于具有不同的導溫系數(shù)，在激光加熱中所產生的溫度場分布情況也是不 相同的，其分布與材料性質、加熱溫度以及加熱時間等有關。本次我們主要研究 溫度場分布與這些因素的內在關系，希望能給激光的更廣泛應用帶來幫助。一.一維情況且不考慮相變的固態(tài)問題研究1

2、問題的提出對于不同材料的激光加熱溫度場模型研究，限定在一維，且不考慮相變的固 態(tài)問題。我們需要研究四個方面：（1）在加熱時間相同的情況下，不同材料溫度場的差異。（2）同一材料，溫度場隨加熱時間的變化。（3）同一材料，不同位置的溫度隨加熱時間的變化。（4）對于不同材料，如何調整加熱時間，以使不同材料間的溫度分布曲線相同。 考慮利用matIab編程，生成圖像來研究以上問題。我們選用Al、Cu、Fe三種材料作為研究對象。2. 數(shù)學模型( = )熱擴散率 PC假定有一半無限長金屬棒，其初始溫度為t”在X二O處以溫度為仁的激光源進 行加熱，使這一端溫度瞬時達到t假設入不隨溫度t變化，則其溫度t滿足：一維

3、溫度場方程：- = x初始條件：心,0） = 邊界條件：r（0,r） = r30滿足以上條件的方程解為:日0+（5一0）映（2yfa其中：erfc(z) = -erf(z)erfx) = -= ed (高斯誤差函數(shù)) 附表：鋁、銅、鑄鐵的熱擴散率（&）值表1不同材料熱擴故率值“材料名稱熱擴散率（滬/s） Q鋁9.68xlOr銅Q1.09xl0S鑄鐵。1.43105p3. 編程生成圖像（1）在加熱時間相同的情況下，不同材料溫度場的差異。以鋁、銅及鑄鐵為例，現(xiàn)假定金屬棒初始溫度=25oc,激光加熱溫度Tg =60OOC O對三種金屬激光加熱InIir1、3min和IOmirl后溫度場曲線如下：位賁

4、m加熱IOmin溫度場程序如下CLCCIeart0=25：tl=800;al=9.68*10E-5;a2=l.09*10E-4;a3=1.43*10E-5;1=600;X=O; O. 01:3. 5;t_l=t 0+ (t L-t 0) (l-erf (O. 5*sqrt (al#T):t_2=t 0+ (t l-t)* (l-erf (O. 5*XSqrt (a2*T):t3t0+ (tl-t)* (l-erf (O. 5*sqrt (a3*T):PLot (Xnt 1)hold. OnPLOt (Dk)PIOt (j 七_3) k- )Iegend C Al/， CIr， Fe)XLabe

5、l C 位置n)ylabelCm/V)title (不同金屬材料加熱IOmirl溫度場分布)hold. Off結論：加熱相同的時間，溫度場分布大小關系為：銅鋁鑄鐵，說明對于不同金 屬，其熱擴散率越大，加熱相同時間溫度場也越高；而對于同一種金屬，由曲線 可知，越靠近加熱端，加熱時間越長其溫度越高。(2) 同一材料，溫度場隨加熱時間的變化。以Fe為研究對象,加熱時間為IminX 3min、IOmirl時的溫度場分布如下:位羞;m程序如下:CICCIeart0=25：tl=800:a=1.43*10E-5;l=60;2=180;3=600:Z=O :0.01:1.5;t_l=t 0+ (t L-t

6、0) * (l-erf (0. 5*Xsqrt (a*Tl): t-2=t0+ (tl-t 0)*(l-erf(0.5*XSqrt(a*T2);t_3=t 0+ (t L-t 0) * (l-erf (0. 5*Xsqrt (a*T3):PLOt (j 七_1) k-)hold OnPLOt (jt.2k)PLOt (jt-3k-/)LegendC Ijnin J 3in J 1 OJnin )XLabeI (位羞/m)ylabelC./V)tItleCFe加熱不同時間溫度場分布)hold Off結論：增加，加熱時間越長，同一位置的金屬棒上各點溫度越高；另外隨著加熱時間的 溫度場分布曲線越來越

7、平緩，金屬棒上各處溫度的分布越來越均勻，最終趨向于800OCo（3）同一材料，不同位置的溫度隨加熱時間的變化。分別以Al、Cu、Fe為研究對象，離加熱端分別為0.1m. 0.5m. Im的位 置，溫度隨加熱時間的變化如下：200OoO505Oo7Oo4Oo300CU不同位S51度隨加熱時間的變化曲線-(IIrn.一一V. Illl0.3m-1m1002003004005006007008009001000時間/SOOOOOOOOOOOOOOOO87 & 531P磁Fe程序如下:CICCLeart=25;tl=800:a=l.4310E-5:XL=O.1:X2=0.3;X3=l;1=0:1:10

8、00;tl=t 0+(t 1-t 0) * (l-erf (0. 5*X1. sqrt (a*): t_2=t 0+ (t 1-t 0) (l-erf (0. 5*X2. /Sqrt (a*T); t-3=t+ (t 1-t 0) * (l-erf (0. 5*X3. sqrt (a*): PIot (T3t_l? k-j)hold. OnPLOt(Tjt.2k-)PLot (Lt-3, k-/ )legend ( 0. In 0. 3j 1jh )XLabe 1 C 時間./S )ylabelC 溫度./C)txtleCFe不同位蠱溫度隨加熱時間的變化曲線) hold. Off結論：山圖可知

9、，同一材料，越靠近加熱源處溫度上升的越快，圖像越陡，且上升速率隨時間增加先增大后減小，最終趨于加熱源的溫度。(4) 對于不同材料，如何調整加熱時間，以使不同材料間的溫度分布曲線相同。由溫度場解析式/ = /()+ (fx - G )詠(一)2ya可知，對于兩種不同材料1、2,假定其初始溫度和激光加熱溫度相同，若兩者的熱擴散率與加熱時間滿足rl=r2 ,則對于任意一個，都有X _ X2r12ya22從而G(x,r1) = r2(x,r2),即兩種材料的激光加熱溫度場完全相同。以鋁、銅、鑄鐵為例，并規(guī)定鋁金屬棒加熱5min,即Cw=300s,則a AI9.68 103tg tAlaCur 300$

10、 = 26651.09104taAI ftFe =tAI ZaFe9.68 IO5二 X 300$ = 2031$1.43 W5根據(jù)以上不同加熱時間繪岀三種金屬加熱后溫度場曲線如下:程序如下CICCleaXt=25:11 = 800:al=9.6S*L0E-5:a2= 1.09# IOE-4;a3=1.43*10E-5:l=300:2=266;3=2031;1=0:0.01:3.5;t l=t 0+(tl-t0)*(1-erf(O.5#XZSqrt(al*Tl):t.2=t0+ t1-t O)* l-erf(O.5*XSqrt(a2*2):t3=t+ (t1-t0)*(l-erf(O.5*sq

11、rt(a3*3):plot (X, t_l, k-)hold OnPlOt (X,t-2k )plot (X,t,3l-/)Legend C AL / Cu， Fe)Xlaabel C (Sm )ylabelC 度/C )titIe C溫度分布相同的數(shù)光加熱時間)hold Offill上圖可見三種金屬溫度場分布曲線兒乎完全重合。因而證明對寸：n種不同材料在加熱時間如果滿足a/ = a2t2 . = antn在相同條件激光加熱后所得的各個溫度場分布也會完全相同。二.一維情況導熱系數(shù)變化有相變的固態(tài)問題研究1.基木情況概述以Fe為例可以查資料得912C以下為a-Fe相912oC-1394oC 間

12、y Fe 相高于1394 OC為5-Ff相現(xiàn)假定初始溫度為25C,激光加熱溫度為1300oC,即只在a-Fe相和Fe相之間轉換。則當鐵棒溫度上升到912oC時山-Fe相轉換為-Fe相。兩種相的熱擴散系數(shù)分別為:U-Fe = 143 X 10m2 /sCIV_Fe =8.3810677252.有無相變情況溫度場曲線對比分別加熱時間為InIin、3min和IOmirl兩條曲線對比如下： Fe熱1 min溫度場分布UOO12001000800600400200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91iS-fmFG加規(guī)3mn濫庚場分布140012001000800600400200

13、00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 S/m加熱hnin時程序如下: X=IinSPaCe (OJl 1, IOOI): al=1.43*10-5;a2=8.38*10E-6:t = ;Tst=25:TIS=IS00;Tr=912;T=Tst+(ls-Tst)*erfc(O. 5*xsqrta2*t):Tg=TSt+(TlS-ISt)*erfe(O.5*xsqrt (al*t):Tq=T: fori=l!1000if (i)Iri=i-l:break:endendIf i1000xr=x(i:IOoL)-X(i):Iq(i:IOol)=Tst+(I(i)-TSt)*erf

14、c(0.5*xrsqrt(al*t): endplot (XJ Tqk- );hold Onplt (知 TgkJ)；XlabelC 位置jl)ylabelC 溫度/C)titleC Fe加熱1 mn溫度場分布)hold Off總結：從圖像中可以看出，當考慮相變后，圖像有明顯的轉折點。分析如下，若 不考慮相變，即始終為a-Fe相，則在任意時刻其溫度場分布曲線都是平滑的， 而若考慮相變，山于不同相的熱擴散系數(shù)不同，導致其相變點處曲線不平滑。分 析該曲線可知考慮相變情況下，相變點左側為-Fe,右側為a Fe,且左右兩 側分別都平滑，唯一在相變點處突變。另外從圖像可以看出，由于了一屁比-Fe 的熱擴散系數(shù)小，因此開始時考慮了相變的曲線溫度場上升較慢，在相變點后， 離熱源越遠，考慮了相變的溫度場上升越快。2.在考慮相變的情況下加熱不同時間溫度場曲線對比每條曲線都有明顯的相變點，對比該曲線與不考慮相