國(guó)家一等獎(jiǎng)?wù)撐腂題.doc

1、2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：B我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：三峽大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.辜繼明2. 趙閃3. 余明明指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2009 年9 月14日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：3眼科病床安排的數(shù)學(xué)模型摘要本文解決的是醫(yī)院眼科病床的安排問(wèn)題，現(xiàn)醫(yī)院安排病人入院的原則是先來(lái)先服 務(wù)，這樣雖然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，為解決此問(wèn)題， 我們

3、建立了三個(gè)最優(yōu)化模型。對(duì)于問(wèn)題一：我們確定了三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間Tq,平均每天出院 人數(shù)NO,病人手術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間To然后計(jì)算出在原來(lái)先來(lái)先服務(wù)的原則下各指標(biāo)值 g為：Tq 13.1519, NO 7.8605, 7 2.4413。對(duì)于問(wèn)題二：我們采用優(yōu)先級(jí)原則動(dòng)態(tài)地對(duì)病床進(jìn)行安排。首先，統(tǒng)計(jì)初始數(shù)據(jù)， 通過(guò)6SQ軟件進(jìn)行分布的卡方擬合檢驗(yàn)得：每類病人的到來(lái)均服從泊松分布、術(shù)后觀察 時(shí)間服從均勻分布。然后，我們發(fā)現(xiàn)合理的調(diào)度方案必須使得病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間盡量 短。因此，重新制定入院規(guī)則：外傷優(yōu)先級(jí)始終最高；其它病的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間的變化而 變化。接著，再以三個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，病人入院

4、規(guī)則為約束建立了多目標(biāo)的最優(yōu)化模 型，最后，根據(jù)入隊(duì)與服務(wù)時(shí)間服從的分布，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬，得到在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)， 此規(guī)則下三個(gè)指標(biāo)值為：Tq 10.311, NO 9.633=9.633, Tg 1.6526;這樣手術(shù)前的 平均逗留時(shí)間減少21.6%,平均每天出院人數(shù)增加了 22.55%,平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間減少了 32.31%。對(duì)于問(wèn)題三：在問(wèn)題二的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的基礎(chǔ)上，已經(jīng)可以求得對(duì)應(yīng)的等待隊(duì)列 中病人的入院時(shí)間的模擬結(jié)果，因?yàn)榇嬖谝欢S機(jī)性，我們模擬10次，取出每次所得結(jié)果中的模擬入院時(shí)間，作為病人的一個(gè)大致入院時(shí)間。對(duì)于問(wèn)題四：由于星期六與星期日不安排除了外傷手術(shù)的其它手術(shù)，故安排在周四，

5、五住院的視網(wǎng)膜和青光眼病人的手術(shù)要推遲到下周二、四，以此我們同樣建立了多目標(biāo) 的最優(yōu)化模型，得出在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，三個(gè)指標(biāo)值分別為：T 10.436, NO 9.1667,qTT 2.017;g對(duì)于問(wèn)題五：為便于醫(yī)院的管理，可根據(jù)各類病人服從的分布按照比例給各類病人 安排固定的病床數(shù)，但要先單獨(dú)分配外傷類的病床，因?yàn)獒t(yī)院要保證有足夠的床鋪滿足 外傷類病人，據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果知外傷病人到達(dá)和外傷病人被服務(wù)的時(shí)間都是服從泊松分布， 則先建立排隊(duì)論中的M/M/C模型求出分配給外傷病人的病床數(shù)，余下的病床按照一定的 比例分配給其它類的病人。為得到平均逗留時(shí)間最短，我們建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。關(guān)鍵詞：優(yōu)先級(jí)調(diào)度排隊(duì)

6、論計(jì)算機(jī)模擬最優(yōu)化1. 問(wèn)題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門(mén)診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。在本文中，我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79 張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄一中給出了2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9月 11 日這段時(shí)間里各類病人的情況。各類眼病手術(shù)的安排情況：白內(nèi)障手術(shù)：較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、

7、 2 天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷手術(shù)：通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。視網(wǎng)膜、青光眼手術(shù)：比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3 天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCF

8、S（ First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。本文需解決的問(wèn)題有：?jiǎn)栴}一： 試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問(wèn)題四

9、：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2. 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1 模型的假設(shè)假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的假設(shè)2：視網(wǎng)膜與青光眼兩類病不考慮急癥假設(shè)3：白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天假設(shè)4：該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在安排病床時(shí)不考慮手術(shù)條件的限制假設(shè)5：對(duì)于問(wèn)題四，假定周六和周日可安排外傷手術(shù)，但不能

10、安排其他手術(shù)2.2符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明Tq(i)(j)患第i類病的第j個(gè)病人的等待入院時(shí)間Tg(i)(j)患第i類病的第j個(gè)病人的術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間Tf(i)(j)患第i類病的第j個(gè)病人的住院時(shí)間NO平均每天出院人數(shù)Tq手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，即從門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間T病人的平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間TT病人的平均住院時(shí)間Th(i)(j)患第i類病的第j個(gè)病人的入院時(shí)間(Th(i)(j) 1,2,3, L，(j) 1表示2008 年7月13日,(i)(j) 2表示2008年7月14日,依此類推)To(i)(j)患第i類病的第j個(gè)病人的手術(shù)時(shí)間(To(i)( j)的計(jì)數(shù)方式與(j)相同，即 To(i)(

11、j) 1 表示 2008年 7 月 13 日，To(i)(j) 2 表示 2008 年 7 月 14 日，依 此類推 )n(i)一段時(shí)間內(nèi)到門(mén)診看病的第i類病人的人數(shù)N(i)(j)第j大第i類病人的在院人數(shù)(不包括當(dāng)天新入院的人數(shù))NI(i)(j)第j天第i類病人的新入院人數(shù)NO(j)第j天第i類病人的出院人數(shù)(i)第i類病人平均每天到門(mén)診看病的人數(shù)C(i)分配給第i類病人的病床數(shù)，單位為張%求余符號(hào)，等價(jià)于mod第i=1類病表示白內(nèi)障(單眼)疾病，第i =2類病表示白內(nèi)障(雙眼)疾病，第i =3類病表示視網(wǎng)膜疾病，第i =4類病表示青光眼疾病，第i =5類病表示外傷疾病3. 問(wèn)題分析此題研究

12、的是某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。要對(duì)病床進(jìn)行合理的安 排，就要有合理的安排規(guī)則，尤其是在醫(yī)院病床不夠的時(shí)候。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急 癥病人是按照FCFS(First come, First serve )規(guī)則安排住院，這樣雖然對(duì)病人很公 平，但缺乏合理性，例如根據(jù) FCFS原則，白內(nèi)障雙眼的病人可能會(huì)在星期二入院，但 醫(yī)院規(guī)定“白內(nèi)障雙眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以該患者的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間就變?yōu)? 天，而一般情況下，白內(nèi)障患者的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、 2 天；這樣的情況會(huì)延遲其它類病人的入院時(shí)間，進(jìn)而使得病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)。在病床不夠的情況下， 從醫(yī)院的角度講，醫(yī)院自然

13、希望在多做手術(shù)的同時(shí)，減小病人占用病床的時(shí)間。為了得到合理的安排規(guī)則，首先要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用此評(píng)價(jià)按該規(guī)則建立的病床安排模型的優(yōu)劣。針對(duì)問(wèn)題一：從病人的角度看，病人到醫(yī)院看病分為以下幾個(gè)階段: 掛號(hào)看病時(shí)間即門(mén)診時(shí)間，入院，手術(shù)前的準(zhǔn)備，手術(shù)，手術(shù)后的觀察，出院。合理的安排就是讓病人從掛號(hào)看病到出院的時(shí)間盡量的短。但根據(jù)實(shí)際情況知病人的術(shù)后觀察時(shí)間是由病情決定的， 故所建立的模型只能縮短門(mén)診看病到接受手術(shù)的時(shí)間間隔即病人手術(shù)前的逗留時(shí)間，所以模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以是病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間。從醫(yī)院的角度看，我們可以將病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)與醫(yī)院每

14、天出院人數(shù)是密切相關(guān)的在病床不夠的情況下，醫(yī)院每天出院的人數(shù)越多，能夠入院的病人就越多，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)就越多，醫(yī)院的效益就越好。所以，綜合考慮病人和醫(yī)院的利益，我們把病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，平均每天出院人數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，當(dāng)前兩個(gè)指標(biāo)值越小，最后一個(gè)指標(biāo)值越大的時(shí)候，病床安排模型越好。針對(duì)問(wèn)題二：在確定病人入院規(guī)則時(shí)，要考慮以下幾點(diǎn): 白內(nèi)障病人只能安排在周一與周三做手術(shù)，而其它病人除外傷病人外不能在周一和周三做手術(shù)，還有不同的病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間不一樣；使得建立的入院規(guī)則能夠讓病人的等待時(shí)間盡量短，這就可以縮短病人在醫(yī)院的時(shí)間，亦可縮短病人從門(mén)診到入院的時(shí)間。再對(duì)題給數(shù)據(jù)進(jìn)行分

15、析，得出各類病人到門(mén)診看病的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后就可以以問(wèn)題一的評(píng)價(jià)指標(biāo)作目標(biāo)函數(shù)，以安排病人入院規(guī)則為約束建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。針對(duì)問(wèn)題三：根據(jù)各類病人的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可得出每天有多少人患病以及患什么病，找出其分布規(guī)律，然后根據(jù)病人的入院規(guī)則，可以得出各類病人大致在星期幾入院，再根據(jù)術(shù)后觀察時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，便可以得到病人的出院時(shí)間，從而可安排病人入院，這樣就可在病人門(mén)診時(shí)告知其大致的入院時(shí)間。針對(duì)問(wèn)題四：同問(wèn)題二一樣，以問(wèn)題一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。但由于周六、日不安排手術(shù)，會(huì)使得約束條件發(fā)生改變。針對(duì)問(wèn)題五：從便于管理的角度醫(yī)院可以根據(jù)各類病人的到達(dá)

16、規(guī)律安排病床，故先統(tǒng)計(jì)出各類病人的到達(dá)服從什么樣的分布，再建立模型求出平均逗留時(shí)間最短時(shí)的病床分配方案，但在分配時(shí)要把外傷類除外，因外傷類病人不允許等待，故分派給外傷病人的病床必須保證每天都能滿足需入院的外傷病人，因此先分配外傷類的病床，再統(tǒng)一分配余下各類病的病床。4. 數(shù)據(jù)分析定義1 術(shù)后觀察時(shí)間指病人出院與第一次手術(shù)的時(shí)間間隔定義2 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間指門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間根據(jù)對(duì)題給數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果知：4.1 各類病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間時(shí)間為1-7 天（包括1 天和 7天）4.2 等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的原因因?yàn)?08年 7 月13日 -08 年 9 月 11 日平均每天到門(mén)診看病的人數(shù)

17、為8.6885 人，平均每天出院人數(shù)為8.1163 人，所以近似認(rèn)為平均每天到門(mén)診看病的人數(shù)為8.6885 人，平均每天出院人數(shù)為8.1163 人。正因?yàn)槊刻斓介T(mén)診看病的人數(shù)大于每天出院的人數(shù)，所以才導(dǎo)致了等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)。4.3 各類病人的到達(dá)（病人到達(dá)時(shí)間指病人的門(mén)診時(shí)間）服從泊松分布由于醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是典型的排隊(duì)論問(wèn)題，而一般的排隊(duì)論模型都是泊松輸入，所以 我們先假定病人的到達(dá)服從泊松分布， 然后根據(jù)附錄一給出的數(shù)據(jù)求出每天到門(mén)診看病 的各類病人的人數(shù)（統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)附錄二），再利用6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 得到如下結(jié)果（結(jié)果見(jiàn)表4.1 ）:表4.1：各類病人的到達(dá)服從泊松分

18、布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)白內(nèi)障單眼患者到達(dá)時(shí)間：白內(nèi)障雙眼患者到達(dá)時(shí)間：視網(wǎng)膜患者到達(dá)時(shí)間：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度3自由度4自由度4 |卡方統(tǒng)計(jì)量1.8卡方統(tǒng)計(jì)量1.9卡方統(tǒng)計(jì)量3.7 1p值0.6p值0.8p值0.5顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果:接受零假設(shè)青光眼患者到達(dá)時(shí)間：外傷患者到達(dá)時(shí)間：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度3自由度2卡方統(tǒng)計(jì)量4卡方統(tǒng)計(jì)量1p值0p值1顯著性水平0顯著性水平0結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知：各類病人的到

19、達(dá)時(shí)間均符合泊松分布根據(jù)指數(shù)分布與泊松分布的關(guān)系1 :如相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則在單位時(shí)間問(wèn)隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，即單位時(shí)間內(nèi)該事件出現(xiàn)k次的概率為ke,、p（ k） （k 0,1,2,L ,n）k!將各類病人平均每天到達(dá)的人數(shù)，即值代入式，可得相應(yīng)的概率密度函數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.2。表4.2:各類病人達(dá)到時(shí)間的概率密度函數(shù)和相應(yīng)的值類別白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼視網(wǎng)膜青光眼外傷P 1.62.22.8111p( k),仆 1.61.6 ek!2.2ke 2.2 k!2.8ke 2.8 k!,k 111 eek!k!,k 111 e ek!k!4.4各類患

20、者的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布首先統(tǒng)計(jì)出各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間（統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)附錄三），根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們 假定各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布，然后通過(guò)6SCB計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4.3。表4.3:各類患者的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)白內(nèi)障單眼術(shù)后觀察時(shí)間白雙術(shù)后觀察時(shí)間視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布自由度34自由度39自由度99卡方統(tǒng)計(jì)量7.858300287卡方統(tǒng)計(jì)量2.093007186卡方統(tǒng)計(jì)量55.04926108p值0.999999107p值1p值0.999897347顯著性水平0

21、.05顯著性水平0.05顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)青光眼術(shù)后觀察時(shí)間外傷術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布自由度37自由度53卡方統(tǒng)計(jì)量11.66013072卡方統(tǒng)計(jì)量29.25609756p值0.999978078p值0.996696665顯著性水平0.05顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知：各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間均服從均勻分布。4.5 外傷病人住院時(shí)間服從泊松分布首先統(tǒng)計(jì)出外傷病人的住院時(shí)間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們假定其服從泊松分布，然后 通過(guò)6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4.

22、4.表4.4:外傷病人住院時(shí)間服從泊松分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布自由度6卡方統(tǒng)計(jì)量11.01007449p值0.088065567顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)5. 問(wèn)題一的解答本文研究的是某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，對(duì)于病床安排模型的優(yōu)劣，不能憑人們的主觀感受進(jìn)行判斷，而要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行判斷，為此我 們確定了如下的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：指標(biāo)1：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間手術(shù)前的平均逗留時(shí)間指門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為5 n(i)_(Tq(i)(j) Tg(i)(j)i 1 j 1 q5n(i)該指標(biāo)值越小，表示病床安排模型越好。指標(biāo)二：平

23、均每天出院人數(shù)平均每天出院人數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：5 nNO(i)(j)NO n該指標(biāo)值越大，表示病床安排模型越優(yōu)。指標(biāo)三：病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為5 n(i)Tg(i)(j)T i 1 j 1 1 g5n(i) i 1該指標(biāo)值越小，表示病床分配模型越優(yōu)。對(duì)于題目中給出的以FCFS為原則(急癥除外)的病床安排模型，我們通過(guò)求解得 到其二個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：Tq 13.1519 天NO 338 7.8605人(從題給數(shù)據(jù)知，在7月30日之前，只有外傷病人出院，但44在7月30日之后，各類病人均出院達(dá)到穩(wěn)定，所以用 7月30日之后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解平 均每天出院人數(shù))Tg 2

24、.4413 天6 .問(wèn)題二的解答針對(duì)問(wèn)題二我們建立了模型一。6.1 模型一的建立6.1.1 確定目標(biāo)函數(shù)該模型是為了解決醫(yī)院的病床安排問(wèn)題，為了使病床的安排更加合理，我們只需使 三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)一一手術(shù)前的平均逗留時(shí)間 Tq最小，平均每天出院人數(shù)NO最大，病人平 均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間Tg最小即可，所以我們建立了如下的目標(biāo)函數(shù)： gminTqmax NOminTg6.1.2 確定約束條件i由于白內(nèi)障手術(shù)比較簡(jiǎn)單，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需 1、2天，而且根據(jù)附 表一知，各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間均在 1-7天之內(nèi)(包括1天和7天)，所以白內(nèi)障單 眼和雙眼病人術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1-7天,即1 Tg(i)(j) 7

25、,i 1,2ii由于視網(wǎng)膜和青光眼疾病比較復(fù)雜，大致住院以后 2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，而 且根據(jù)附表一知，各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間均在 1-7天之內(nèi)(包括1天和7天)，所以 這兩類疾病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2-7天,即2 Tg(i)(j) 7,i 3,4iii外傷疾病有空床時(shí)立即安排住院，且住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)，所以此類病的 術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1天，即Tg(j) 1iv根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為了縮短等待入院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度，我們制定了如下的病床 安排原則：原則1白內(nèi)障單眼患者一般安排在周一、周二、周六、周日入院原則2白內(nèi)障雙眼患者一般安排在周六、周日入院原則3視網(wǎng)膜和青光眼患者安排在周三、周四、周五入院原

26、則4外傷病人當(dāng)天入院，第二天手術(shù)原則5當(dāng)病人等待時(shí)間達(dá)到25天時(shí)，只要有空病床立即安排入院說(shuō)明：外傷病人在任意一天優(yōu)先級(jí)是最高的，在某一天病人可安排住院此時(shí)此類病 (除外傷)人的優(yōu)先級(jí)第二高，且若有兩類或兩類以上的病(除外傷)人都可在同一天 入院，則這些病人優(yōu)先級(jí)第二高且相等，在這天不安排住院的病人的優(yōu)先級(jí)最低。例如 白內(nèi)障單眼患者在周一、周二、周六、周日的優(yōu)先級(jí)第二高，在其它的時(shí)間優(yōu)先級(jí)最低。 故患者的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)的發(fā)生改變。因?yàn)門(mén)h(j)表示患第i類病的第j個(gè)病人的入院時(shí)間(Th(i)(j) 1,2,3,L , Th(i)(j) 1表示2008年7月13日，(i)(j) 2表示2008

27、年7月14日，依此類推), 又由于2008年7月13日是星期日，所以1,表示該病人的入院時(shí)間為周一2,表示該病人的入院時(shí)間為周二3,表示該病人的入院時(shí)間為周三Th(i)(j) 1 %74,表示該病人的入院時(shí)間為周四(2)5,表示該病人的入院時(shí)間為周五6,表示該病人的入院時(shí)間為周六0,表示該病人的入院時(shí)間為周日根據(jù)式(2)和病床安排原則，我們確定了如下的約束條件:原則1Th(1)(j)1%71,260原則2Th(2)(j)1%70,6原則3Th(i)(j)1%73,45, i3,4原則4Tg(5)( j)1原則5Tq(i)(j)25整數(shù)約束:Tq(j),Th(i)(j) 1,2,3L%是求余運(yùn)算

28、6.1.3 綜上所述，得到問(wèn)題二的多目標(biāo)最優(yōu)化模型5 n(i)minT qmax NOminT g(Tq(i)(j) Tg(i)(j) i 1 j 1 5n(i) i 15 nNO(i)(j) i 1 j 1 n 5 n(i)Tg(i)(j) i 1 j 15 n(i) i 11Tg(i)(j)2 Tg(i)(j)7,i7,i1,23,4Tg(5)(j)Th(1)(j) s.t.Th(2)(j)Th(i)(j) Tq(i)(j) Tq(i)(j)，1,1 %71 %71 %725126,06Q3,4,5,i3,4Th(j) 1,2,3L%是求余運(yùn)算6.2 模型一的求解首先我們由數(shù)據(jù)分析可知，對(duì)

29、于每一類病人，從第一次接受手術(shù)到出院之間經(jīng)歷的時(shí)間服從均勻分布，每天到來(lái)的各類病人的數(shù)目分別服從各自參數(shù)的possion分布，我們首先可以模擬得79個(gè)已住院的人的出院時(shí)間（肯定在 9.11號(hào)之后），就可以將排隊(duì) 隊(duì)列的一定數(shù)量的病人送入服務(wù)隊(duì)列。并且可以按照每天到來(lái)的各類病人的 possion流 來(lái)補(bǔ)充每天的排隊(duì)隊(duì)列人數(shù)。接著，由于本題涉及到大量的隨機(jī)現(xiàn)象，故用一般的規(guī)劃方法難以求得最優(yōu)解，所 以我們采用一種計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬（相關(guān)程序見(jiàn)附錄五）的算法求得本題的最優(yōu)解。算法思想：從9月12日開(kāi)始，根據(jù)服務(wù)隊(duì)列中正在接受服務(wù)的對(duì)象的服務(wù)時(shí)間分 布，模擬得到正在接受服務(wù)的對(duì)象的出隊(duì)時(shí)間（即病人的出院時(shí)

30、間），然后按照約束條 件中給定的的原則，將等待隊(duì)列中的對(duì)象分配進(jìn)入服務(wù)隊(duì)列，然后改變等待隊(duì)列與服務(wù) 隊(duì)列的狀態(tài)，進(jìn)行下一步的模擬，直到我們得到一定數(shù)量滿足我們需要的對(duì)象（即：滿 足退出條件），得出此時(shí)的天數(shù)即可。模擬的流程如下所示：（注：退出條件即為我們需要用模擬分配病人的天數(shù)如20或60）開(kāi)始圖6-1:計(jì)算機(jī)模擬的簡(jiǎn)化流程圖模擬后的數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)格式為：表6-1 :模擬后數(shù)據(jù)的示例存儲(chǔ)格式編號(hào)生病類別診斷時(shí)間入院時(shí)間手術(shù)（一）時(shí)間手術(shù)（二）時(shí)間出院時(shí)間1白內(nèi)障（雙眼）496365'/'712視網(wǎng)膜疾病496264'/'713青光眼496264'/'

31、724視網(wǎng)膜疾病496264'/'775視網(wǎng)膜疾病496264'/'79102視網(wǎng)膜疾病617476'/'90103白內(nèi)障62727476104白內(nèi)障（雙眼）62777983105白內(nèi)障（雙眼）62777985106白內(nèi)障（雙眼）62777984107白內(nèi)障（雙眼）62787984108青光眼62747680注：第六列在102號(hào)以前是'/'表示第二次手術(shù)時(shí)間，模擬時(shí)，我們沒(méi)有考慮第 二次手術(shù)的時(shí)間。102號(hào)以后是口，表明該行數(shù)據(jù)是我們自己通過(guò) possion流對(duì)隊(duì)列追 加顧客后的效果，是新加入排隊(duì)系統(tǒng)的，方便進(jìn)行連續(xù)模擬。統(tǒng)計(jì)從2

32、008年的9月12日開(kāi)始后60天的隊(duì)列的長(zhǎng)度，我們即可認(rèn)為在這段時(shí)間 內(nèi)的接受服務(wù)的對(duì)象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。然后作出隊(duì)列長(zhǎng)度的隨時(shí)間的變化圖示：如下所 示：度長(zhǎng)列隊(duì)的數(shù)天應(yīng)對(duì)30010090隊(duì)長(zhǎng)隨天數(shù)的變化趨勢(shì)807060504010203040天數(shù)5060圖6-2:隊(duì)長(zhǎng)隨時(shí)間變化趨勢(shì)此時(shí)，在我們的分配原則下，可以發(fā)現(xiàn)隊(duì)列的長(zhǎng)度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨 勢(shì)，我們可以認(rèn)為此時(shí)的穩(wěn)態(tài)是50,因此我們認(rèn)為這種方案是比較合理的?，F(xiàn)在，我們 取得從9月12日后的20天的一個(gè)模擬的入院安排情況，因?yàn)?20天已經(jīng)足夠確定我們 需要填滿的102個(gè)排隊(duì)對(duì)象的的數(shù)據(jù)。然后計(jì)算得我們定義的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為：病

33、人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：12.1天（越小越好）病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：1.6722天；（越小越好）平均每天出院人數(shù)：9人（越大越好）6.3模型一結(jié)果分析在這種分配方案下，我們發(fā)現(xiàn)與原模型的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：13.1519,平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：2.4413,平均每天出院人數(shù)：7.8605相比，并沒(méi)有太大的差別，我們認(rèn) 為這是在隊(duì)列沒(méi)有進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)造成的，我們用以下的方法處理：我們可以認(rèn)為當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)了 100個(gè)顧客后，它已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)，又由于我們要去足夠的數(shù)據(jù)才能具有說(shuō)服力，因此我們定義一個(gè)評(píng)價(jià)區(qū)間：從第100個(gè)排隊(duì)等待手術(shù)的病人到第30天結(jié)束時(shí)最后一個(gè)出院的病人。在此區(qū)間上，我們

34、再用同樣的方法進(jìn)行 評(píng)價(jià)，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：10.311天病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：1.6526天；平均每天出院人數(shù)：9.633人此時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的手術(shù)前的平均 逗留時(shí)間、術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、平均每天出院人數(shù)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，這是由 于9月12日后的20天的排隊(duì)系統(tǒng)受醫(yī)院最初的先來(lái)先服務(wù)的影響較大，而當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)了 100個(gè)病人后，此時(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，所以求得的結(jié)果較優(yōu)。從而進(jìn)一步證明我們的排隊(duì)系統(tǒng)比原有的效率更高。7 .問(wèn)題三的解答根據(jù)問(wèn)題二的模型，我們已經(jīng)完全模擬出來(lái)了每位病人的入院時(shí)間、第一次手術(shù)時(shí) 問(wèn)、

35、出院時(shí)間（如上表所示），所以我們可以求得排隊(duì)隊(duì)列的102人的入院時(shí)間，但是每次隨機(jī)模擬的結(jié)果均不相同，所以，我們可以通過(guò)模擬若干次，求出每次每一個(gè)病人 的出院時(shí)間，從中選擇一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，將它作為病人的一個(gè)大概的入院時(shí)間 的區(qū)間。我們?nèi)∧M的次數(shù)為10,下面是我們所得的一個(gè)近似的結(jié)果：表7-1 : 10次模擬后產(chǎn)生的10個(gè)模擬的出院時(shí)間編號(hào)生病類別一二三四五六七八九十1白內(nèi)障（雙眼）636363636363636363632視網(wǎng)膜疾病62626216262626216262623青光眼626262：62626262(6262624視網(wǎng)膜疾病626262626262626262625視網(wǎng)

36、膜疾病626262162626262162626299視網(wǎng)膜疾病76747469747474757469100白內(nèi)障66737272727872717172101視網(wǎng)膜疾病767574I 69747474；757469102視網(wǎng)膜疾病76757474747474757474（注：具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一）那么我們就可以根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)確定出病人的大致入院區(qū)問(wèn): 表7-2 :病人的大致入院區(qū)問(wèn)編p生病類別最佳入院時(shí)間對(duì)應(yīng)的日期1白內(nèi)障（雙眼）639-132視網(wǎng)膜疾病629-123青光眼629-124視網(wǎng)膜疾629-125視網(wǎng)膜疾病629-1299'視網(wǎng)膜疾病69 ,74 ,75 ,769月1

37、9日,9月24日,9月25日,9月26日100白內(nèi)障66,71,72 ,73 ,789月16日,9月21日,9月22日,9月23日，9月28日101'視網(wǎng)膜疾病69 ,74 ,75 ,769月19日,9月24日,9月25日,9月26日1029-24-9-26 日視網(wǎng)膜疾病74-76(注：完整數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄四)8 .問(wèn)題四的解答針對(duì)問(wèn)題四我們建立了模型二。問(wèn)題四與問(wèn)題二的區(qū)別在于：在問(wèn)題二中，醫(yī)院每 天都可以安排手術(shù)，而在問(wèn)題四中，只能在周一至周五安排手術(shù)(外傷每天均可安排手 術(shù))。8.1 模型二的建立8.1.1 確定目標(biāo)函數(shù)(同模型一的目標(biāo)函數(shù))以三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)：minTq q

38、max NOminTg8.1.2 確定約束條件該模型的約束條件除了包含模型一的約束條件外，還有以下幾個(gè)：由于白內(nèi)障手術(shù)之后安排在周一和周三，外傷手術(shù)每天都可以安排，所以周六和周 日不安排手術(shù)只會(huì)影響視網(wǎng)膜和青光眼的手術(shù)安排。在模型一給出的病床安排原則下， 對(duì)于視網(wǎng)膜病人和青光眼病人，將其中周三入院的手術(shù)安排在同一周的周五，在周四和 周五入院的手術(shù)安排在下周周二。據(jù)此，我們又建立了如下的約束條件：To(i)(j)(i)(j)2(Th(i)(j)1%73)To(i)(j)Th(i)(j)5(Th(i)(j)1%74)To(i)(j)L(i)(j)4(Th(i)(j)1%75)8.1.3 綜上所述，

39、得到問(wèn)題四的多目標(biāo)優(yōu)化模型5 n(i)(Tq(j) Tg(i)(j)i 1 j 1minTq 5n(i)i 15 n NO(i)(j)maxNO i 1 j 1n5 n(i)Tg(i)(j)i 1 j 1minTg 5n(i)i 11 Tg(j) 7,i 1,22 Tg(i)(j)7,i 3,4Tg(5)(j)1Tq(i)(j)25Tq(i)(j)，Th(i)(j)1,2,3L（%表示求余運(yùn)算）s.t.Th(1)(j) 1 %7 12,60Th(2)(j) 1 %7 6,0To(i)(j) Th(i)(j) 2To(i)(j) Th(i)(j) 5To(i)(j) Th(i)(j) 4(Th(

40、i)(j) 1 %7 3)(Th(i)(j) 1 %7 4)(Th(i)(j) 1 %7 5)348.2 .模型二的求解我們按照與問(wèn)題二相同的思想，按照同樣的原理進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬（相關(guān)程序見(jiàn)附錄 五），在這里只是改變了對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的分配方案：若這兩類患者在周四、 周五分配入院，則他們均到下周二進(jìn)行手術(shù)。統(tǒng)計(jì)從2008年的9月12號(hào)開(kāi)始后60天的隊(duì)列的長(zhǎng)度，我們即可認(rèn)為在這段時(shí)間 內(nèi)的接受服務(wù)的對(duì)象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。然后作出隊(duì)列長(zhǎng)度的隨時(shí)間的變化圖示：如下所 示：12050 0隊(duì)長(zhǎng)隨天數(shù)的變化趨勢(shì)11010090807060102030405060天數(shù)度長(zhǎng)列隊(duì)的數(shù)天應(yīng)對(duì)圖8-1:隊(duì)長(zhǎng)隨時(shí)間

41、的變化趨勢(shì)此時(shí)，我們同時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們忽略外傷病人的等待時(shí)間時(shí)，隨著時(shí)間的推移，病人 的等待時(shí)間的規(guī)律如下圖所示：等待時(shí)間的變化趨勢(shì)50100150200250300350400450500病例序號(hào)205 0 5 間時(shí)待等的例病應(yīng)對(duì)圖8-2:病人的等待時(shí)間隨時(shí)間的變化趨勢(shì)此時(shí)，在我們的分配原則下，隊(duì)列的長(zhǎng)度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，我們可以認(rèn)為此時(shí)的穩(wěn)態(tài)等待人數(shù)是 60,而且，病人從就診到第一次手術(shù)的時(shí)間也有一個(gè)逐步下降的趨勢(shì)，所以因此我們認(rèn)為這種分配的方案是比較合理的：據(jù)此我們可以在這種 條件下求得的三個(gè)指標(biāo)值：現(xiàn)在，我們同樣取得從9月12號(hào)后的20天的一個(gè)模擬的入院安排情況，然后計(jì)算得

42、我們定義的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：12.691天病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：2.2191天；平均每天出院人數(shù)：8.9人8.3 模型二的結(jié)果分析在這種分配方案下，我們發(fā)現(xiàn)與原模型的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：13.1519,平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：2.4413,平均每天出院人數(shù)：7.8605相比，并沒(méi)有太大的差別，所以可 以同樣按照問(wèn)題二中的解決辦法，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：10.432天病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：2.017天；平均每天出院人數(shù)：9.1667人此時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的各個(gè)指標(biāo)均比 前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，從而進(jìn)

43、一步證明我們的排隊(duì)系統(tǒng)比原有的效率更高。9.問(wèn)題五的解答針對(duì)問(wèn)題五我們建立了模型三相關(guān)知識(shí)引入：在排隊(duì)論23中有一種多服務(wù)臺(tái)多顧客的模型機(jī)制，即M/M/C(C>=2) 模型.顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)具有隨機(jī)性，服從泊松分布，服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客服務(wù)服從指數(shù)分布， 則：P01C!Po,n CPn1C!Cn CnP0, n其中：:單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)的平均人數(shù)，:單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)臺(tái)服務(wù)的人數(shù)C:服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)P(n C):服務(wù)臺(tái)空閑的概率P(n C):顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)需等待的概在問(wèn)題五中，有人從便于管理的角度建議“將各類病人占用的病床數(shù)大致固定”，就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配

44、模型。在分配病床時(shí)因外傷病人特殊，故應(yīng)先分配病床，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)知患外傷的病人到醫(yī)院的人數(shù)服(5) 1的泊松分布，醫(yī)院對(duì)其服務(wù)的時(shí)間同樣股從1的泊松分布，故7可把病床看作排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺(tái)，把外傷病人看作顧客，這樣就可以建立一個(gè)M/M/C的模型，則只要C(5)使得P n C(5)盡量小，我們?cè)O(shè)定P(n C(5) 0.05,就能求出C(5),即為安排給外傷病人的病床數(shù)。那么 C(i) 4 (i) *(79 C(5) i 1,2,3,4(i) i 19.1 模型三的建立9.1.1 確定目標(biāo)函數(shù)5 n(i)Tq(i)(j) Tf(i)(j)設(shè)病人在在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間為T(mén)w,則Tw 口5n(i)i 1

45、其中Tq(i)(j)表示患第i類病的第j個(gè)病人的等待入院時(shí)間，Tf(i)(j)表示患第i類病的第j個(gè)病人的住院時(shí)間，n(i)表示一段時(shí)間內(nèi)患第i類病的人數(shù)) 所以，目標(biāo)函數(shù)為5 n(i)Tq(i)(j) Tf (i)(j)n(i)i 19.1.2 確定約束條件因各類病人都分配了相應(yīng)的病床，故每一類病人在可在任意一天住院且是先來(lái)先服 務(wù)的，這一點(diǎn)和模型一，二不一樣，故約束條件只有：(1)各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間(2)白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一三。(3)由于分配給各類病人的病床數(shù)的比例大致固定，所以每天各類病人分別占用的 病床數(shù)不能超過(guò)醫(yī)院分配的數(shù)目，由此得到如下的約束：NI(i)(j) N(i)(

46、j) NO(i)(j) C(i),i 1,2,3,4,5; j 1,2,9.1.3 綜上所述，得到問(wèn)題五的單目標(biāo)非線性優(yōu)化模型5 n(i)minT；Tq(i)(j) Tf(i)(j)i 1 j 15n(i)1,23,4i 11Tg(i)(j) 7,i2 Tg(j)7,i.Tg(5)(j) s.t.Tq(i)(j) Th(j) NI(i)(j)1201,2,3LN(i)(j) NO(i)(j) C(i),(i 1,2,3,4,5;j 1,2,)9.2 模型三的求解與結(jié)果分析問(wèn)題五：由P(n C(5) 0.05,即外傷病人到醫(yī)院不需等待的概率小于 0.05,通過(guò) 計(jì)算得：當(dāng)分配12張床給外傷病人時(shí)

47、，則外傷病人等待入院的概率小于0.035 (基本認(rèn) 為不發(fā)生)。按照比例求得其它類病分配的病床如下 ：病型白內(nèi)障(雙)白內(nèi)障(單)視 網(wǎng)膜青 光眼分配 的床1914259至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類病人都各自服從先來(lái)先到的原則，視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時(shí)間會(huì)減少，因?yàn)檫@兩種病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間可以控制在兩天內(nèi)，這 樣就可使病人的住院時(shí)間縮短，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變短?？墒前變?nèi)障病人的平均逗留時(shí)間會(huì)增多， 原因是這兩類病只能在周一，周三做手術(shù)， 這就使得在周三一一周日入院的病人要等到周一，三才能做手術(shù)，這樣使得病人的住院 時(shí)間增長(zhǎng)，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變長(zhǎng)。10.模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣10.1 模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)

48、：(1)根據(jù)我們定下的安排病人入院規(guī)則，建立的模型在一定程度上縮短了病人排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，因?yàn)樵Ｐ偷娜齻€(gè)指標(biāo) T 13.1519, NO 7.8605, T 2.4413;我們建的 q g模型三個(gè)指標(biāo)：Tq 10.311, NO 9.633, Tg 1.6526;這樣手術(shù)前的平均逗留時(shí)間減少21.6%,平均每天出院人數(shù)增加了 22.55%,平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間減少了 32.31%;(2)根據(jù)模型可推算出當(dāng)前病人的出院時(shí)間，故我們把表二出院時(shí)間的填充了；(3)利用我們建立的模型二，可根據(jù)第二天擬出院的病人確定病人入院的最佳時(shí)問(wèn)；缺點(diǎn)：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)不是很準(zhǔn)確，又由于計(jì)算機(jī)模擬帶有一定的隨機(jī)性，以致得到模型的三個(gè)指標(biāo)不是很讓人滿意。10.2 模型改進(jìn)(1)查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更正確，也可使計(jì)算機(jī)模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性。因我們建模時(shí)沒(méi)有考慮到經(jīng)濟(jì)性， 若考慮到不同的手術(shù)經(jīng)費(fèi)不 一樣，則在制定安排病人入院規(guī)則時(shí)要考慮一定的優(yōu)