頻率域電磁剖面有限差分法2.5維正演數(shù)值模擬.docx

1、Vol.40No.lFeb.2012煤田地質(zhì)與勘探COALGEOLOGY&EXPLORAnON文章編號：1001-1986(2012)01-0079-06頻率域電磁剖面有限差分法2.5維正演數(shù)值模擬劉方鋪1,王緒本1,焦健I,羅毅翔1,胡清龍2(1.成都理工大學地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室，四川成都610059;2.四川中水成勘院工程勘察有限貴任公司，四川成都610072)摘要：對于實際生產(chǎn)中遇到的2.5維問題，從麥克斯韋方程組出發(fā)，把地電參數(shù)變化小的走向方向轉(zhuǎn)化到波數(shù)域，用一系列波數(shù)模擬三維源的特征，并在波數(shù)域中，得到2組關(guān)于Hx(kx.y.z)和Ex(R,*,z)的偏微分方程。選取適

2、當?shù)?值，用有限差分法在*z平面的網(wǎng)格中求解，再通過反傅里葉變換得到空間域中的電磁場。在驗證了算法的正確性之后，對不同埋深的直立異常體、傾斜異常體及斷陷模型進行了數(shù)值模擬，其結(jié)果直觀地顯示了異常體磁異常的形態(tài)，同時研究了程序?qū)Φ妥璁惓ｓw的橫向分辨率。對層狀大地模型，用井間收發(fā)方式進行了模擬研究，并取得了校好的結(jié)果，這對今后實際勘探應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：頻率域；2.5D;磁偶源；有限差分法；數(shù)值模擬中圖分類號：P631文獻標識碼：ADOI:10.3969/j,issn.l001-1986.2012.01.0192.5Delectromagneticprofilingforwardmodelin

3、gwithfinitedifferencemethodLIUFangdi1,WANGXuben1,JIAOJian1,LUOYixiang1,HUQinglong2(1.KeyLaboratoryofEarthExplorationandInformationTechniquesoftheMinistryofEducationChengduUniversityofTechnologyChengdu610059,China;2.SichuanHydropowerEngineeringInvestigationCo.9Ltd.,Chengdu610072,China)Abstract:Afinit

4、edifferenceformulationisdevelopedforcomputingthefrequencydomainelectromagneticfieldsduetoamagneticsourceinthepresenceoftwo-dimensionalconductivitystructures.Themainprincipleofthisforwardmodelingmethodistosynthesizedataforthreedimensionalsignalsourcewithaseriesofdifferentwavenumbersingeologicstructur

5、esstrikedirection(directionxinCartesioncoordinatesystem).BytheFouriertransformationtheproblemistransformedintothex-wavenumber(x)andtwocoupledpartialdifferentialequationsforHxg*，z)andExg,y9z)areobtained.Theseequationscanbesolvedbyfinitedifferencemethodiny-zplane.Inthepaper,fourtypicalmodelsareusedfor

6、2.5Dforwardmodeling.ThenwedemonstratetheHzcurvesfortwo-anomalybodiesindifferentdepth,two-lean-anomalybodiesanddownfaultanomaly.Numericalmodelingresultsclearlyshowthemagneticanomalyoftheanomalouscharacteristics.Finally,wesimulatedtheinterwellexplorationmethodsandobtainedsomegoodresultsinEyandHz.Keywo

7、rds:frequencydomain;2.5D;finitedifferencemethod;numericalmodeling收稿日期:2011-04-26基金項目:國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2009AA06Z108)作者簡介:劉方鏡(1986)，男，四川自貢人，碩士研究生，從事地球物理數(shù)值模擬與海洋電磁研究.磁偶極子源電磁法是頻率域電磁勘探法中一種重要的分支方法。其利用不接地回線向地下發(fā)射一次脈沖電磁場，然后通過接收線圈同步接收一次場與地下良導體所感應(yīng)的二次場的總場，借此來發(fā)現(xiàn)所探測的良導目標體。磁偶極子源電磁法原名為地面電磁波法，是20世紀60年代法國地質(zhì)調(diào)查局在大地電

8、磁測深法的基礎(chǔ)上，利用1954年Wait推導出的垂直磁偶極子場強的公式發(fā)展起來的N.Kozulin和V.D.Platon研究了兩層大地介質(zhì)上垂直磁偶極子源的磁場響應(yīng)情況；C.H.Stoyer和RJ.Greenfield采用有限差分法開展了2.5維介質(zhì)上磁偶極子源的數(shù)值模擬研究，并成功應(yīng)用于地下淺層河床勘探中兇；Torres-verdin等提出了2.5維數(shù)值模擬的快速方法；A.A.Kaufman和G.V.Keller對垂直磁偶極子產(chǎn)生的電磁場進行了詳細的比較分析，為實際生產(chǎn)中的資料解釋工作提供了指導作用。近年來，對于該方法三維正演的研究，由于計算量大，計算速度慢，發(fā)展較為緩慢。而2.5維模型(三

9、維源，二維構(gòu)造)比一維模型更符合實際情況,與三維模型相比，其只對截面作離散，極大的減小了差分矩陣的大小，在保證運算精度的情況下，計算速度快，因而具有相當重要的實用價值。目前，國內(nèi)外在此方面的研究日漸增多，在CSAMT和TEM方面都有相當?shù)倪M展。本文采用有限差分的方法，采用實際電磁法勘探中最常見的同線水平面裝置，對實際工作中典型的異常體模型進行了2.5維的正演模擬；并對層狀介質(zhì)模型，井間收發(fā)方式進行了模擬研究，這對今后實際工作有一定的參考意義。(7)(8)(9)aa再2瓦+瓦-幣(1-必阿=Y屆+與名瓦-井辦jw瓦/吵(1一H*)壓=-Sz或-令弓瓦-12.5維電磁波場的理論基礎(chǔ)有限差分方程的推

10、導過程采用C.H.Stoyer和J.Greenfield的方法，取時間因子為/氣頻率域的有源麥克斯韋方程組可以表示為用：VXE=-jwtH一fwMs(1)VxH=aE+jwE+“=(tr+Jw)E+J$=afE+Js(2)式中E和H代表電場和磁場；陽是角頻率；，是虛數(shù)單位；7和分別是介質(zhì)的電導率和介電常數(shù)；M和義代表磁源和電源。若假設(shè)X方向為二維地質(zhì)結(jié)構(gòu)體的走向，即認為電性在該方向上變化可忽略，N軸垂直向下，此時電性結(jié)構(gòu)只在yz二維剖面上變化。沿x方向做傅里葉變換到波數(shù)域，把三維的問題通過波數(shù)幻離散為二維的問題，對于每一個就可以對其進行數(shù)值求解。這時，算符=兆人+。*4+名。若F為電場或磁場的

11、總稱，則傅里葉變換對為：頁&*)=土JF(x況z)e*dx-10.0、、56.3、100.0、178.0、316.0、563.0、1000、1780、3160、5630、10000共16個。2.1垂直結(jié)構(gòu)體模型與橫向分辨率的研究圖3模型模擬了埋藏在淺表不同深度的兩個垂直薄脈低阻異常體。異常體電導率設(shè)為0.5S/m,圍巖電導率為0.005S/m,頂面埋深分別為10m和20m,兩異常體具有相同的長和寬，相距R=ioomo地電參數(shù)如圖3所示。對圖3的模型實現(xiàn)了固定收發(fā)距r=50m和頻率分別為/i=15kHz、方=10kHz和刃=5kHz時，該模7J=100m20m：。=0.005S

12、/m0m圖3垂直異常體結(jié)構(gòu)模型Fig.3Thetwoverticalanomalybodiesmodel圖4不同頻率下的垂直磁場分量響應(yīng)曲線圖Fig.4Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldbydifferentfrequencies為了研究程序?qū)Φ妥璁惓ｓw在橫向上的分辨率，利用此二維地電模型，通過改變夫的大小，考察異常體間隔改變時磁場垂直分量的橫向分辨率。型3種情況的波場模擬。線平行于V軸，沿夕軸方向在距異常體80m處開始布置測點（圖3小三角型所示），接收點距為10m,共65個測點，從左至右測點號為165O圖4是圖3模型的模擬結(jié)果曲線圖

13、。圖4中縱坐標表示電磁場的垂直分量旺，橫坐標是接收點號。曲線從上到下分別對應(yīng)了/i=15kHz、/i=10kHz和另=5kHz時的垂直磁場分量響應(yīng)。從圖4可以看出，不同頻率的曲線形態(tài)基本相同，并出現(xiàn)了2個明顯的極小值，兩側(cè)有對稱的極大值，為兩個異常體的反映，這與文獻7相符。另外，異常體埋深越圖5異常體間隔變化時磁場垂直分量響應(yīng)曲線Fig.5Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldbychangingthespacebetweentheanomalybodies如圖5所示,工作頻率為15kHz,收發(fā)距為30m,測點布置方式與上述相同，但起始測

14、點距異常體為130m,當異常體相距130m和80m時，極小值分離明顯，異常體區(qū)分效果好；在R減小到10m（小于收發(fā)距）時，極小值逐漸出現(xiàn)交叉現(xiàn)象（如圖5箭頭所示），但還是可以區(qū)分的。2.2兩個低阻傾斜異常體模型為了研究具有較高電導率的斷層模型的響應(yīng)特征，設(shè)計了寬度為16m,長為24m，傾角為60。的兩個平行傾斜異常體模型，如圖6。異常體位于電導率為0.001S/m的圍巖中，頂面埋深10m,收發(fā)距r=90m,頻率分別為片=40kHz、=35kHz和/=30kHz時。沿用圖3模型的布線方式，從左至右接收點號為1262共51個測點。Fig.6Leananomalybodymodel圖7為兩平行傾斜板

15、狀體模型垂直磁場分量（%）響應(yīng)曲線圖。圖中橫坐標表示記錄點號，點距為8m,縱坐標為垂直磁場分量振幅值。圖中給出了3個頻率的曲線結(jié)果，3條曲線左右不對稱，且頻率越高，曲線波動越強。在傾向方向上極大值變小，另一邊極大值增大，而極小值向傾斜方向偏移。據(jù)此，可以大致判斷目標體的傾斜方向。圖7不同頻率下的傾斜異常體磁場垂直分量響應(yīng)曲線Fig.7Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldoftwoleananomalybodiesbychangingthefrequency2.3凹陷異常體結(jié)構(gòu)模型為了模擬礦床受力發(fā)生變形、凹陷的情況，構(gòu)建了如圖8所示的凹

16、陷異常體的模型。模型幾何尺寸及電性參數(shù)已在圖上標出。在網(wǎng)格剖分時，網(wǎng)格在異常體處做了加密，并按照圖3模型進行測點布置，1號測點距異常體80m,共68個接收點。40m”=0.5S/m(7=0.005S/m接收圖9是圖8模型的垂直磁場響應(yīng)曲線圖，工作頻率為30kHz,收發(fā)距為100m0曲線從左至右分別為A等于150m、100m和50m時的情況。由圖9可見，隨著人的增大，曲線的兩個極小值的間隔增大。但在曲線極大值方面，當&=50m（小于收發(fā)極距）時,只有一個極大值;而A為150m和200m（均大于收發(fā)極距）時，曲線出現(xiàn)兩個極大值，并且隨著&的進一步增大，曲線的兩個極大值間隔也不斷增大。鑒于當A小于收

17、發(fā)距時只出現(xiàn)一個極大值，未達到精細測量，此時應(yīng)該減小收發(fā)距。圖8地塹模型Fig.8Grabenmodel圖9不同凹陷長度下垂直磁場分量響應(yīng)曲線圖Fig.9Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldatdifferentdepression3層狀模型井間響應(yīng)及其特征基于上述研究，對層狀模型井間收發(fā)方式進行進一步探討。圖10為5層層狀模型井間收發(fā)方式的模擬，接收井中布有38個測點，從上到下點號為1-38,每個測點間距為5mo忽略井眼的影響，偶極源在發(fā)射井中從上往下移動，距地面的深度分別為25m、65m、105m和145mo差分網(wǎng)格劃分40x40,

18、橫向步長為25m,縱向為5m。源的位置如圖中黑色圓點所示，其余地電參數(shù)見圖10。空氣Tx7=0.01S/mA|=40mtr=0.001S/mh2=40m(7=0.1S/m方3=40m7=0.001S/m知Dma=0.01S/m力4=40mRx/A=00m圖10層狀模型井間收發(fā)模型Fig.10Themodelforinterwellexplorationinlayeredstrata模型的垂直磁場響應(yīng)曲線如圖11圖14所示。圖中的兩條曲線分別表示垂直磁場分量的實部和虛部?？v坐標是接收點的點號，從地面向下038分別對應(yīng)相應(yīng)的深度。圖中箭頭和，S，表示源所在層位。隨著源的移動，垂直磁場分量曲線呈現(xiàn)出

19、不同變化,其中實分量會在低阻層形成一個極大值，當源處在低阻層時，此趨勢更加明顯，此時曲線形態(tài)對稱；從磁場垂直分量的虛分量來看，隨著源接近目標低阻層，虛分量會在目標層形成一個相對的極小值。4結(jié)語采用有限差分法完成了垂直磁偶極子電磁法剖面的2.5維正演數(shù)值模擬；對實際地電情況用不同參數(shù)模型進行了計算和研究，計算了電磁場響應(yīng)曲線，并得到了較好的結(jié)果。模擬結(jié)果顯示：對淺表處不同埋深的垂直異常體模型，在不同頻率激發(fā)下，磁場垂直分量均在異常體頂部出現(xiàn)極小值，兩側(cè)有對稱的極大值，且埋深越大，曲線的振幅越小;圖11源在第一層時垂直磁場響應(yīng)Fig.11Theresponsesofverticalcomponen

20、tsofmagneticfieldwhensourceisinfirstlayer圖12源在第二層時垂直磁場響應(yīng)Fig.12TheresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisinsecondlayerHz/10“Am圖13源在第三層時垂直磁場響應(yīng)Fig.13TheresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisinthirdlayerFig.14Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisi

21、nfourthlayerb.在一定的工作頻率和固定的收發(fā)距下，討論了異常體間隔的大小對橫向分辨率的影響，結(jié)果表明，異常體之間的間隔與收發(fā)距相比越小，其橫向分辨率就越差；c.對低阻傾斜異常體，磁場響應(yīng)曲線清晰的反應(yīng)了異常體的傾斜方向；d.對凹陷異常體，在收發(fā)距一定時，磁場響應(yīng)曲線的極大值的間隔會隨著異常體R的增大而增大，當R小于收發(fā)極距時，磁場曲線只有一個極大值；e.對層狀模型井間收發(fā)方式，垂直磁場的虛實分量曲線較好的反映了目標低阻層，對實際勘探應(yīng)用有指導意義。參考文獻傅良魁.應(yīng)用地球物理教程電法放射性地熱M.北京：地質(zhì)出版社，1991.1 劉振鐸，石維熊.垂直磁偶極子電磁頻率#1深法J.物探與

22、化探，1987,5(6)：22-32.2 KOZULINYUN,PLATONVD.Themagneticfieldofaverticalmagneticdipoleaboveatwo-layermediumJ.PhysicsoftheSolidEarth,1968,33(4)：493-497.3 STOYERCH,GREENFIELDRJ.Numericalsolutionsoftheresponseofatwo-dimensionalearthtoanoscillatingmagneticdipolesourceJ.Geophysics,1976,41(3)：519-530.4 TORRES

23、-VERDINC,HABASHYTM.Rapid2.5Dforwardmodelingandinversionviaanewnonlinearscatteringapproxi-mationJl.RadioScience,1994,29(3)：1051-1079.5 RUANBY3DEMterraineffectmodelingforverticalmagneticdipolesourceinfrequencydomainusingGeophysicalExploration,1999,52(4)：307-315.6 鄧一謙.地電學教程M.成都：成都理工大學出版社，2005.7 DIQY,WA

24、NGMY,SHIKF,etal.CSAMTresearchsurveyforpreventingwater-burstingdisasterinminingC/Proceedingsofthe106thSEGJConference.Tokyo：TheSocietyofExplorationGeophysicistsofJapan,2002.(上接第78頁)4.2時間響應(yīng)特征表1還反映了抽水前后與抽水過程中天然電場動態(tài)響應(yīng)的變化特征：抽水前徑流帶附近動態(tài)點數(shù)少，擺動幅度和頻率??；隨抽水時間增長動態(tài)響應(yīng)增強，動態(tài)點數(shù)增加，擺動幅度和頻率也相應(yīng)增大；隨停泵時間增長這種特性逐漸減弱。這說明，抽水前地下

25、水在“自然狀態(tài)”下流動，對天然電場有一定的擾動。筆者曾對兩個點(其中一個在抽水斷層帶上)進行了連續(xù)2周(時間間隔為30min)的天然電場觀測，雖然未能很好地總結(jié)出時變規(guī)律，但“天然電場隨時間變化”是可以肯定的。抽水加劇了地下流體對天然電磁場的擾動，隨著抽水時間和停泵時間的不同，這種擾動也將產(chǎn)生強弱程度不同的動態(tài)響應(yīng)。S結(jié)語斷層裂隙水在天然電磁場中產(chǎn)生瞬變感應(yīng)電動勢，使得地表電磁響應(yīng)不僅具有相對可靠的低幅度異常，還具有較明顯的動態(tài)特征，即在時間上和空間上BATRELLC,JACOBSONRD.Resultsofacontrolled-sourceaudiofrequencymagnetotell

26、uricsurveyatthePuhimauthermalarea,KilaueaVolcano,HawaiiJ.Geophysics,1987,52(4):665-677.8 吳璐萍，石昆法.可控源音頻大地電磁法在地下水勘查中的應(yīng)用研究J.地球物理學報，1996,39(5)：712-717.9 于昌明.CSAMT方法在尋找隱伏金礦中的應(yīng)用；.地球物理學報，1998,41(1)：133-138.10 MITSUHATAY,TOSHIHITOU,HIROSHIA.2.5Dinversionoffrequencydomainelectromagneticdatageneratedbyagrounded-wiresourceJ.Geophysics,2002,67(6)：1753-1768.11 STOYERCH.Numericalsolutionoftheresponseofa2DearthtoanoscillatingmagneticdipolesourcewithapplicationtoagroundwaterstudyD.Pennsylvania:PennsylvaniaStateUniv,1975.12 LEEKH,MORRISONHF.Anum