2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

南充市二○二二年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準(zhǔn)考證號填在答題卡指定位置．2.所有解答內(nèi)容均需涂、寫在答題卡上．3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號對應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動，須擦凈另涂．4.填空題、解答題在答題卡對應(yīng)題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置．填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1.下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則及絕對值化簡依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、-（+5）=-5，不符合題意；B、+（-5）=-5，不符合題意；C、-(-5)=5，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查去括號法則及化簡絕對值，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．2.如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長線上，，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、5a-3a=2a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a÷2a=3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．5.如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正多邊形各邊長度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：∵多邊形是正五邊形，∴該多邊形內(nèi)角和為：，，∴，故D選項(xiàng)正確；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長度相等，各角度數(shù)相等”是解題的關(guān)鍵．6.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)及方差需要全部數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有5+11+16=32，共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù)，據(jù)此即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得，計(jì)算平均數(shù)、方差需要全部數(shù)據(jù)，故A、D不符合題意；∵50-5-11-16=18＞16，∴無法確定眾數(shù)分布在哪一組，故C不符合題意；從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有5+11+16=32，共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù)，∴已知的數(shù)據(jù)中中位數(shù)確定，且不受后面數(shù)據(jù)的影響，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的關(guān)系，理解題意，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．7.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，DE//AB，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DF=3，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到AE=DE=5，故C正確；由此判斷D正確；再證明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A錯(cuò)誤．【詳解】解：在中，的平分線交于點(diǎn)D，，∴CD=DF=3，故B正確；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正確；∴AC=AE+CE=9，故D正確；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，∴BF=CD=3，故A錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對等角證明角相等，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四邊形內(nèi)角和得出∠DCB=65°，結(jié)合圓周角定理及鄰補(bǔ)角進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查鄰補(bǔ)角的計(jì)算及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.已知，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將分式進(jìn)件化簡為，然后利用完全平方公式得出，，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全公式計(jì)算，分式化簡等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)且時(shí)，都有，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，然后分四種情況進(jìn)行討論分析，最后進(jìn)行綜合即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，①當(dāng)0<m<時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，恒不成立；③當(dāng)時(shí)，使恒成立，∴m，∴m，，④當(dāng)時(shí)，恒不成立；綜上可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11.比較大小：_______________．（選填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先計(jì)算，，然后比較大小即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零次冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可．【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，∴是物理變化的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查簡單的概率公式計(jì)算，理解題意是解題關(guān)鍵．13.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們在外選擇一點(diǎn)C，測得兩邊中點(diǎn)的距離為（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是_______________m．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)題意得出DE為?ABC的中位線，然后利用其性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E為AC，BC的中點(diǎn)，∴DE為?ABC的中位線，∵DE=10，∴AB=2DE=20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形中位線的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．【答案】4或8##8或4【解析】【分析】根據(jù)根號下的數(shù)大于等于0和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根據(jù)為整數(shù)即可得的值．【詳解】解：∵∴∵為正整數(shù)∴可以為1、2、3、4、5、6、7、8∵為整數(shù)∴為4或8故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡、解一元一次不等式等知識點(diǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高_(dá)______________m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．

【答案】5.5【解析】【分析】設(shè)原拋物線的解析式為，當(dāng)向上移動1.5米到4米高度時(shí)，拋物線解析式為：，將兩個(gè)交點(diǎn)分別代入求解確定原解析式，設(shè)向上平移k個(gè)單位后，，將點(diǎn)（4,0）代入求解，然后結(jié)合題意即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原拋物線的解析式為，根據(jù)題意可得，與x軸交于點(diǎn)（2.5,0）代入得：①，當(dāng)向上移動1.5米到4米高度時(shí)，拋物線解析式為：，與x軸交于點(diǎn)（4,0），代入得②，聯(lián)立①②求解可得：，∴將其代入②解得，∴原拋物線的解析式為，設(shè)向上平移k個(gè)單位后，∴與x軸交點(diǎn)為（4,0），代入得：解得：k=3，∴原拋物線向上移動3個(gè)單位，即噴頭高3+2.5=5.5米，故答案為：5.5．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法求解是解題關(guān)鍵．16.如圖，正方形邊長為1，點(diǎn)E在邊上（不與A，B重合），將沿直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)P是直線上動點(diǎn)，則的最小值為；④當(dāng)時(shí)，的面積．其中正確的結(jié)論是_______________．（填寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定即可判斷①；過D作DM⊥CA1于M，利用等腰三角形性質(zhì)及折疊性質(zhì)得∠ADE+∠CDM，再等量代換即可判斷②；連接AP、PC、AC，由對稱性知，PA1=PA，知P、A、C共線時(shí)取最小值，最小值為AC長度，勾股定理求解即可判斷③；過點(diǎn)A1作A1H⊥AB于H，借助特殊角的三角函數(shù)值求出BE，A1H的長度，代入三角形面積公式求解即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，由旋轉(zhuǎn)知，∠A1BA2=90°，A1B=A2B，∴∠ABA1=∠CBA2，∴△ABA1≌△CBA2，故①正確；過D作DM⊥CA1于M，如圖所示，由折疊知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正確；連接AP、PC、AC，由對稱性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，當(dāng)P、A、C共線時(shí)取最小值，最小值為AC的長度，即為，故③正確；過點(diǎn)A1作A1H⊥AB于H，如圖所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD=，DE=，∴BE=AB-AE=1-，由折疊知∠DEA=∠DEA1=60°，AE=A1E=，∴∠A1EH=60°，∴A1H=A1E·sin60°=，∴△A1BE的面積=，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、折疊性質(zhì)及解直角三角形等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式==；當(dāng)x=時(shí)，原式==3+1-=-．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點(diǎn)M，N．求證：（1）．（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性質(zhì)和已知條件證明，即可利用SAS證明；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，先利用ASA證明，推出，再由（1）中結(jié)論推出，即可證明．【小問1詳解】證明：由菱形的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，在和中，，∴．【小問2詳解】證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展了四個(gè)項(xiàng)目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)．為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項(xiàng)目ABCD人數(shù)/人515ab

（1）_______________，_______________．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．（3）在月末的展示活動中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)，七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率．【答案】（1）20；10（2）108（3）

【解析】【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目人數(shù)為5，占比為10%，得出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)D項(xiàng)目占比得出D項(xiàng)目人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)目人數(shù)即可得出C項(xiàng)目人數(shù)；（2）利用B項(xiàng)目占比然后乘以360度即可得出結(jié)果；（3）設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)分別為M、N；利用列表法得出所有可能的結(jié)果，然后找出滿足條件的結(jié)果即可得出概率．【小問1詳解】解：A項(xiàng)目人數(shù)為5，占比為10%，∴總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50；D項(xiàng)目人數(shù)為：b=50×20%=10人，C項(xiàng)目人數(shù)為：a=50-10-5-15=20人，故答案為：20；10；【小問2詳解】解：，故答案為：108；【小問3詳解】解：設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)分別為M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有12中結(jié)果，，2名同學(xué)來自不同班級的概率為．【點(diǎn)睛】題目主要考查統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樹狀圖或列表法求概率等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．【答案】（1）k；（2）k=3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將等式左側(cè)展開代入計(jì)算即可得到k值．【小問1詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根．∴?0，即32-4（k-2）0，解得k【小問2詳解】∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，∵，∴，∴，解得k=3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）求的面積．【答案】（1）直線AB的解析式為y=2x+4；雙曲線解析式為；（2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）求出直線OB的解析式為y=x，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BE∥x軸，交AC的延長線于E，求出直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)的面積=S△ABE-S△BCE求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)雙曲線解析式為，將點(diǎn)A（1，6）代入，得，∴雙曲線解析式為，∵雙曲線過點(diǎn)B（m，-2），∴-2m=6，解得m=-3，∴B（-3，-2），設(shè)直線AB的解析式為y=nx+b，得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4；【小問2詳解】設(shè)直線OB的解析式為y=ax，得-3a=-2，解得a=，∴直線OB的解析式為y=x，當(dāng)時(shí)，解得x=3或x=-3（舍去），∴y=2，∴C（3，2），過點(diǎn)B作BE∥x軸，交AC的延長線于E，∵直線AC的解析式為y=-2x+8，∴當(dāng)y=-2時(shí)，得-2x+8=-2，解得x=5，∴E（5，-2），BE=8，∴的面積=S△ABE-S△BCE==16．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識，正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，求圖形的面積，正確掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線．（2）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)OA=OC推出∠BCD=∠ACO，即可得到∠BCD+∠OCB=90°，由此得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，設(shè)BC=4x，則AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=1.5x，勾股定理求出AC，根據(jù)OF∥AC，得到，證得OF為△ABC的中位線，求出OF及EF，即可求出的值．【小問1詳解】證明：連接OC，∵為的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO,∵，∴∠BCD=∠ACO，∴∠BCD+∠OCB=90°，∴OC⊥CD，∴是切線．【小問2詳解】解：過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，∵，∴設(shè)BC=4x，則AB=5x，OA=CE=2.5x，∴BE=BC-CE=1.5x，∵∠C=90°，∴AC=，∵OA=OB，OF∥AC，∴，∴CF=BF=2x，EF=CE-CF=0.5x，∴OF為△ABC的中位線，∴OF=，∴=．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，證明直線是圓的切線，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？【答案】（1）a=260；（2）真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨100件，真絲圍巾進(jìn)貨200件，最大利潤為8000元；（3）每件最多降價(jià)28元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨x件，則真絲圍巾進(jìn)貨(300-x)件，根據(jù)題意列出不等式得出x≤100；設(shè)總利潤為y，由題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得出；（3）設(shè)降價(jià)z元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．小問1詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；【小問2詳解】解：設(shè)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨x件，則真絲圍巾進(jìn)貨(300-x)件，根據(jù)題意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；設(shè)總利潤為y，根據(jù)題意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=100時(shí)，y最大為：20×100+6000=8000元，此時(shí)方案為：真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨100件，真絲圍巾進(jìn)貨200件，最大利潤為8000元；【小問3詳解】設(shè)降價(jià)z元，根據(jù)題意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降價(jià)28元．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程及不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程不等式是解題關(guān)鍵．24.如圖，在矩形中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線上動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A重合），．

（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)M為邊中點(diǎn)時(shí)，連接并延長交于點(diǎn)N．求證：．（3）點(diǎn)Q在邊上，，當(dāng)時(shí)，求的長．【答案】（1）為直角三角形，理由見解析（2）見解析（3）或12【解析】【分析】（1）由點(diǎn)O是的中點(diǎn)，可知，由等邊對等角可以推出；（2）延長AM，BC交于點(diǎn)E，先證，結(jié)合（1）的結(jié)論得出PC是直角斜邊的中線，推出，進(jìn)而得到，再通過等量代換推出，即可證明；（3）過點(diǎn)P作AB的平行線，交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，得到兩個(gè)K型，證明，，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列等式求出QF，F(xiàn)P，再通過即可求出DM．【小問1詳解】解：為直角三角形，理由如下：∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴為直角三角形；【小問2詳解】證明：如圖，延長AM，BC交于點(diǎn)E，

由矩形的性質(zhì)知：，，∴，∵點(diǎn)M為邊中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，即C點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，由（1）知，∴，即為直角三角形，∴，∴，又∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作AB的平行線，交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，

由已知條件，設(shè)，，則，，．∵，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴．同理，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴．∴，解得，∴，將代入得，整理得，解得或．∵，，∴，∴，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)M在DC的延長線上，綜上，的長為或12．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，第3問有一定難度，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造K字模型．25.拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，頂點(diǎn)P在拋物線上，如果面積為某值時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在延長線上，，連接并延長到點(diǎn)D，使．交x軸于點(diǎn)E，與均為銳角，，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】