圖形的平移與旋轉(zhuǎn)--知識(shí)講解

1、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解平移的概念，掌握?qǐng)D形的平移所具有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的特征，理解平移前后對(duì)應(yīng)邊角的關(guān)系, 能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形；2、掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；3、掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱的概念，理解他們的區(qū)別和聯(lián)系，并會(huì)判別給出的圖 形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形；4、會(huì)畫出給定條件的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形以及會(huì)畫已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平移的概念與性質(zhì) 平移的概念將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱為平移如

2、圖：平移三角形 ABC就可以得到三角形 A B'，點(diǎn)A和點(diǎn)A',點(diǎn)B和B',點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，線段AE和A B', BC和B' C' AC和 A (是對(duì)應(yīng)線段， A與 A , E與 B C與 C 是對(duì)應(yīng)角平移的性質(zhì)圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等. 圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變.要點(diǎn)詮釋：1、平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離.2、平移的兩個(gè)要素：平移的方向和平移的距離.要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)按照某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形 的旋轉(zhuǎn).這

3、個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心(如點(diǎn)0)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如 AO A ).如圖：三角形 A BI是三角形ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)所得，則點(diǎn)A和點(diǎn) A'，點(diǎn)B和B'，點(diǎn)C和點(diǎn)C是 對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB和A B'，BC和B' C'AC和A C是對(duì)應(yīng)線段， A O A : BOB : COC '是旋轉(zhuǎn)角.要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA= OA );對(duì)應(yīng)線段的長度相等(AB = AB');(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(AOA');要點(diǎn)詮釋：1、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，

4、既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).2、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn), 再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部 分，形成相應(yīng)的圖形.要點(diǎn)詮釋:作圖的步驟:(1) 連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2) 把連線按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)(3) 在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4) 連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)四、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

5、 點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做 旋轉(zhuǎn)角.（旋轉(zhuǎn)角0° <360°. 中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.要點(diǎn)詮釋：中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，特殊在旋轉(zhuǎn)角是180°也就是說當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是 180°時(shí)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形就是中心對(duì)稱圖形.要點(diǎn)五、中心對(duì)稱中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，和另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱也叫做這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：A1、中

6、心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)角為 180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱；2、尋找對(duì)稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得兩條直線 的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心；3、對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別 指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)糸. 對(duì)稱中心不定. 指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱. 對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部 的點(diǎn).聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看 成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么 這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形.如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部 分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又 疋關(guān)于中心對(duì)稱.【典型例題】類型一、平移的概念與性質(zhì).如圖，將方格上的圖形向右平移4格，再向上平移3格，

7、畫出平移后的圖形.【答案與解析】將圖形中五邊形的各關(guān)鍵點(diǎn)先向右平移4格，再向上平移3格，然后順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到平移后的五邊形，然后以 A為圓心，單位1為半徑作圓弧即可.【總結(jié)升華】 畫平移圖形的關(guān)鍵是找到圖形中的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按要求平移，然后把平移后的各點(diǎn)連結(jié)起 來即可.【變式】下面所說的 平移”是指只沿方格的格線(即上下或左右)運(yùn)動(dòng)，將圖中的任一條線段平移1格稱為“1步”要通過平移，使圖中的 3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要移動(dòng)()A . 7 步 B . 8 步 C . 9 步 D . 10 步0(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O ； (2)旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針方向;(3)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B

8、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)【答案】A【解析】其中移動(dòng)方案為：AB向下移動(dòng)2格，EF向右1格再向上2格，CD向左2格，共應(yīng)7格.2 .如圖，把四邊形類型二：旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)AOBC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到四邊形 DOEF .在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰？2) 旋轉(zhuǎn)方向如何？3) 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是誰？4) 圖中哪個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？5) 四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系?6) AO與DO的長度有什么關(guān)系？ BO與EO呢？7) AOD與 BOE的大小有什么關(guān)系？【答案與解析】E;(4) AoD和 B0E;(5)四邊形AoBC 與四邊形DoEF形狀一致，大小相等；(6 ) A0=D0,B0

9、=E0;(7) AOD= BOE .【總結(jié)升華】通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).舉一反三【變式】 如圖所示：0為正三角形ABC的中心你能用旋轉(zhuǎn)的方法將 ABC分成面積相等的三部 分嗎？如果能，設(shè)計(jì)出分割方案，并畫出示意圖.【答案】下面給出幾種解法:解法一：連接 OA、OB、OC即可如圖甲所示；解法二：在 AB邊上任取一點(diǎn) D ,將D分別繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)120°和240°得到Di、D2,連接OD、ODi、OD2即得，如圖乙所示.解法三：在解法二中，用相同的曲線連結(jié)OD、ODi、OD2即得如圖丙所示類型三、旋轉(zhuǎn)的作圖如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位將D

10、向下平移4個(gè)單位，得到_-f-"',再把亠U繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 刁U ,得到_-.rj'",請(qǐng)你畫出- Jf-"'和_.l" r / (不要求寫畫法)【總結(jié)升華】注意平移和旋轉(zhuǎn)中關(guān)鍵點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律的不同舉一反三【變式】如圖，畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100所得到的圖形.( AOA = BOB = COC =100 ° )若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角類型四、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形 （ 0°< 18）后能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)120° （如圖），能夠與原來的等邊三角圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.例如：

11、等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn) 形重合，因而等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形顯然，中心對(duì)稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形.下面四個(gè)圖形中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)有（C .3 D . 4【答案與解析】 圖1繞中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；圖2中，無論怎么樣旋轉(zhuǎn)都無法重合，除非旋轉(zhuǎn)360度，但超出條件范圍，故圖2不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形; ( O°V 180° 后能圖3繞中心旋轉(zhuǎn)120°后能夠與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形; 圖4繞中心旋轉(zhuǎn)72°后能夠與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.【

12、總結(jié)升華】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形F列圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是中心對(duì)稱圖形，在圖中用點(diǎn)O標(biāo)出對(duì)稱中心.【答案與解析】這些圖形中：圖形1,圖形3,圖形4,圖形5,圖形8為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為圖形中的點(diǎn)O.【總結(jié)升華】 識(shí)別中心對(duì)稱圖形，就看這個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能否與初始圖形重合，而對(duì)稱中心往往是圖形本身的內(nèi)部的一點(diǎn).【變式】 如圖，將圖（1）中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）【答案】C.【解析】抓住圖形特征，觀察圖中的每個(gè)小的圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合.【總結(jié)升華】 在解題的過程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過程，甚至所 選取的基本圖形相同，也有不同的形成過程，因此分析圖案的形成過程旨在了解圖形的變