試驗(yàn)三三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、§2-4三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量學(xué)時(shí)安排：講解實(shí)驗(yàn)原理、儀器操作方式、操作步驟及數(shù)據(jù)處理0.8學(xué)時(shí)，學(xué)生測(cè)量、處理數(shù)據(jù) 1.2學(xué)時(shí)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的意義和驗(yàn)證方式難點(diǎn)：儀器操作方式及測(cè)量過程引入：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出它相對(duì)於特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中， 我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜， 因而通常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是令剛體以一定

2、的形式運(yùn)動(dòng)，通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。三線擺是測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)種方法中的一種， 它的優(yōu)點(diǎn)是儀器簡(jiǎn)單，操作方便，精度較高。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .學(xué)會(huì)用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2 .學(xué)會(huì)用累積放大法測(cè)量周期運(yùn)動(dòng)的周期。3 .驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器DH4601轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，實(shí)驗(yàn)機(jī)架，水準(zhǔn)儀，游標(biāo)卡尺，米尺，圓環(huán)，圓柱體。三、實(shí)驗(yàn)原理圖1三線擺實(shí)驗(yàn)示意圖1 .測(cè)定懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上（圖上未畫出）。三個(gè)對(duì)稱分布的等長(zhǎng)懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸 O1O2作扭

3、擺運(yùn)動(dòng)。下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可以近似的看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（推導(dǎo)過程見后）：m°gRr4/H 0T02圖2平行軸定理式中各物理量的含義如下:m0為下盤的質(zhì)量；r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期；g為重力加速度。（廣州地區(qū)的重力加速度取 g 9.788m/s2）2 .測(cè)定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I將質(zhì)量為m的待測(cè)的薄圓環(huán)放在下盤上，并使待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與 O1O2軸重合。測(cè)出此時(shí)扭擺運(yùn)動(dòng)的周期 和上下圓盤間的垂直距離 H。那么，可以求

4、得待測(cè)剛體和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸0。2的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:Ii(m0 m)gRr47H如果不計(jì)因重量變化而引起的懸線伸長(zhǎng),則有H H 0。那么，待測(cè)物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:I Ii I。粉 (m m0)Ti2 m0T02(2)。1。2因此，通過長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可以求出剛體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 由理論上推得的圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為122(4)I m R2R22其中，Ri,R2分別為圓環(huán)的內(nèi)外半徑。比較 I,I的大小是否相等。3 .驗(yàn)證平行軸定理用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若軸O1O2通過質(zhì)心，且質(zhì)量為 m的物體繞O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic, 當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離 x時(shí)（如圖2）,則此物體對(duì)

5、新軸AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I Ic mx2。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為 m ,形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱地放置在下圓盤上（下圓盤有對(duì)稱的兩個(gè)小孔）。按上面的方法，測(cè)出兩個(gè)小圓柱和下盤繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)周期Tx ,則進(jìn)一步可以求出單個(gè)圓柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：1 (m0 2m)gRrT224n2HxIo圖4懸線孔如果測(cè)量出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱體的半徑Rx ,則由平行軸定理可計(jì)算得兩個(gè)小圓柱體的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I x 2-1m Rx2m x2（6）比較Ix,Ix的大小是否相等，可以驗(yàn)證平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)步驟1 .儀器操作方法（1）打

6、開電源，程序預(yù)置的周期數(shù)為 n 30（數(shù)顯）（如圖3）。當(dāng)計(jì)時(shí)開始時(shí)，計(jì)數(shù)達(dá) 到2n 1次時(shí)，計(jì)時(shí)停止并且顯示具體時(shí)間（單 位是秒），這個(gè)時(shí)間即為n個(gè)周期的時(shí)間。例如， 我們預(yù)置周期數(shù)為 50,按下執(zhí)行鍵開始計(jì)時(shí)， 信號(hào)燈不停閃爍，即為計(jì)時(shí)狀態(tài)。當(dāng)這個(gè)計(jì)數(shù) 達(dá)到2X50+1=101次時(shí)計(jì)時(shí)停止，顯示具體時(shí) 間。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀DH4601Q ®電源指示口口復(fù)位上調(diào)返回。 W u 信號(hào)指示數(shù)子顯不置數(shù)下調(diào)執(zhí)行圖3 DH4601面板（2）設(shè)置周期數(shù)的方法。若要設(shè)置 50次，先按置數(shù)”開鎖，再按上調(diào)（或下調(diào)）改變周期 數(shù)n,再按 置數(shù)”鎖定，此時(shí)，即可按執(zhí)行鍵開始計(jì)時(shí)，信號(hào)燈不停閃爍，即為計(jì)

7、時(shí)狀態(tài)。當(dāng)物體經(jīng)過光電門的次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，數(shù)字顯示器將顯示具體時(shí)間 （單位是秒）。只要按 返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50；再按執(zhí)行”鍵即可第二次計(jì)時(shí)。（3）當(dāng)斷電后再開機(jī)，程序從頭預(yù)置30次周期，須重復(fù)上述步驟。2 .實(shí)驗(yàn)操作步驟（1）調(diào)節(jié)底座及下盤水平：將水準(zhǔn)儀分別置于底座與 下盤，調(diào)整上盤的三個(gè)旋鈕，使水準(zhǔn)儀的氣泡居中，這時(shí) 底座（下盤）水平。（2）測(cè)出的上、下圓盤相鄰兩個(gè)懸孔間的 距離a和b （如圖4）,然后算出懸孔到中心的距離和R。abr ,R（7）3 .3（3）用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離H0和放置兩小圓柱體小孔間距2x ;用游標(biāo)卡尺測(cè)出圓環(huán)內(nèi)外直徑2R1,2R2和小圓柱

8、的直徑2Rx。（4）測(cè)量空盤繞中心軸 O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期 To:輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤（上盤上有小轉(zhuǎn)動(dòng)桿），帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在做扭動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5。以內(nèi)。用累積放大法測(cè)出扭擺運(yùn)動(dòng)的周期（計(jì)時(shí)器設(shè)定n 50個(gè)周期）。（5）測(cè)量待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：將待測(cè)圓環(huán)置于下圓盤上，注意使兩者中心重合，按上面的方法測(cè)出它們一起扭擺運(yùn)動(dòng)的周期T1。（6）測(cè)出兩個(gè)小圓柱體（對(duì)稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 Tx。（7）記錄各剛體的質(zhì)量（各剛體質(zhì)量在其表面上已有標(biāo)注，單位為克）。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1 .實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表1有關(guān)長(zhǎng)度測(cè)量的記錄表項(xiàng)目次數(shù)上盤懸孔 間距a / cm下盤懸

9、孔 間距b/cm待測(cè)圓環(huán)小圓柱體 直徑2Rx / cm放置小圓 柱體兩孔 間的距離2x / cm內(nèi)直徑2R1 / cm外直徑2R2/ cm123平均值下盤質(zhì)量 m0 ,待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量m ,圓柱體的質(zhì)量 m 兩圓盤的垂直距離H 0 ,根據(jù)公式（7）計(jì)算出R ,r 。表2累積法測(cè)周期的數(shù)據(jù)記錄表擺動(dòng)50個(gè) 周期所 需時(shí)間/s下盤下盤加國(guó)外下盤加兩圓柱1112r 22 :333444555平均平均平均周期/sToTiTx2 .根據(jù)公式（3）計(jì)算出待測(cè)圓環(huán)繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I ,并且根據(jù)公式（4）計(jì)算出理論值I。將兩者進(jìn)行比較。3 . 根據(jù)公式 (5)(6)分別計(jì)算出單個(gè)圓柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸 O1O2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量值與理論值，并進(jìn)行比較。六、思考題1. 用三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持底座及下盤水平？2. 在測(cè)量過程中如果下盤出現(xiàn)晃動(dòng)對(duì)周期的測(cè)量有影響嗎？如果有，該如何避免？3. 三線擺