軌跡問(wèn)題之定角對(duì)定邊

1、軌跡問(wèn)題之定角對(duì)定邊Np保持不變，Np所對(duì)的邊長(zhǎng)為“保持不（2016 安徽）如圖，RtZiABC 中，AB1BC,AB=6, BC=4, P是4ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NPAB=NPBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為)B. 2 C.嚕D.喑【解析】NPAB=NPBC, AZPAB+ZPBA=ZPBC+ZPBA=90°ZP=90°保持不變，同時(shí)NP所對(duì)邊AB保持不變，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的上運(yùn)動(dòng)如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在CO連線段上時(shí)，CP最短 AO=OP=OB=3 , CO=jE=5,. CP 最小值為 5-3=2.故選B.如圖，在邊長(zhǎng)為2森的等邊 ABC中，AE=CD,連接BE、A

2、D相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為.【解析】由 AE=CD , / ACD= / BAE=60 , AC=BC,可得BAEZXACD,./ DAC= / ABE, . / APB=/ DAC+ / BEA= / ABE+ / BEA=180-60 =120 ，./ APB=120 保持不變，/ APB所對(duì)邊AB也保持不變，所以點(diǎn)P在如 圖所示的圓上運(yùn)動(dòng). /APB=120 ,./AQB=60 ,./AOB=120 , OA=OB,. / OBA=30 ，點(diǎn) O、C均在AB垂直平分線上，.OC±AB?. /BOC=60 , . ./OBC=90 , BC=2 根號(hào) 3, . 半徑 r =O

3、B=2, OC=4, . .最小值 CP=OC OP=4-2=2.（2013 宜興模擬）如圖，半徑為2cm,圓心角 為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P 從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H ,設(shè) OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.【解析】如圖，連接OI, PI, AI,I為AOPH內(nèi)心，. / IOP= / IOA ,/IPO=/IPH, ./PIO=90 + 1/PHO=902+45 =135 ,由OI=OI , / IOP= / IOA , OA=OP 可知， AOI APOI ?./AIO= /PIO=135°

4、 ,AIO保持不變，/ AIO所 對(duì)邊AO也保持不變，.，點(diǎn)I在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng)。畫出點(diǎn)P在點(diǎn)A 與點(diǎn)B時(shí)I的位置，可知I的軌跡路徑長(zhǎng)為劣弧 A0的弧長(zhǎng)。ZAIO=135 , . Z APO=45 ,./aoo=90 acto為等腰直角三角形，由A0=2可得，半徑r = AO，=北,弧長(zhǎng)為上二叫31二2 1801802等腰直角 4ABC 中，/C = 90 AC = BC = 4, D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD,過(guò)點(diǎn)C作 CH XBD于H,連接 AH,則 AH 的最小值 為.答案：2痣-2 （點(diǎn)H在以BC為直徑的圓上）2、直線y=x+4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、 N,邊長(zhǎng)為2的正方形O

5、ABC 一個(gè)頂點(diǎn)O在坐 標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交與點(diǎn)P,若正 方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0, 2）長(zhǎng)度的最小值是答案：2M-2 （點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上） （2013 武漢）如圖，E, F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 AE=DF .連接CF交 BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H .若正方形 的邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是答案：石-1 （點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上）（2016 省錫中二模）如圖，。的半徑為2,弦AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC LAP交 直線PB于點(diǎn)C,則4ABC的最大面積是B. 2C.2,3D.A. 1答案：D （點(diǎn)C在以AB為弦的圓上）（2

6、016 ,外國(guó)語(yǔ)模擬）如圖，以正方形ABCD 的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰 ABCE, BE=BC,過(guò) E 做 EH LBC,點(diǎn) P是 RtABEH 的內(nèi)心，連接AP,若AB=2,則AP的最小值為答案：日出（點(diǎn)P在以BC為弦的圓上）(2013 江陰期中)如圖，以G (0, 1)為圓心， 半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交 于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為OG上一動(dòng)點(diǎn)，CFXAE 于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí), 點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.答案：*無(wú)(點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上)(2015 南長(zhǎng)區(qū)二模)如圖，矩形OABC的邊 OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7, 3),點(diǎn) E在邊AB上，且AE=1