數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)6.1平方根(第一課時(shí))----算術(shù)平方根

1、新人教2012版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)6.1平方根（第一課時(shí)）-算術(shù)平方根授課人：興山縣昭君鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)唐蔣林教材分析：本節(jié)課是新人教七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容.該章主要包括算術(shù)平方根、平 方根、立方根以及實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算.通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí) 數(shù)范圍，完成初中階段數(shù)域的全部擴(kuò)展.在乘方的基礎(chǔ)引入了開(kāi)方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完 善.所授內(nèi)容為第一節(jié)第一課時(shí)算術(shù)平方根，是本章的一個(gè)重點(diǎn)，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)， 為學(xué)習(xí)平方根、立方根在定義或探究方法上作鋪墊，也是為學(xué)習(xí)二次根式提供知識(shí)積累. 學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算，理解了乘方運(yùn)算的本質(zhì)，掌握一些完

2、全平 方數(shù)，能說(shuō)出一些完全平方數(shù)是哪些有理數(shù)的平方.同時(shí)對(duì)加減、乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系有了明 晰的認(rèn)識(shí).而在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，積累了自主合作探究的經(jīng)驗(yàn)，具備合作交流和歸納概括能 力.但七年級(jí)學(xué)生好動(dòng)，聽(tīng)課注意力不集中，因此，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教材特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際， 開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，合作交流的同時(shí)加強(qiáng)組織教學(xué)也是一個(gè)重要環(huán)節(jié).教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷從實(shí)際例子歸納出算術(shù)平方根概念的過(guò)程，理解概念的本質(zhì)，體會(huì)算術(shù)平方根與 平方運(yùn)算的聯(lián)系，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，了解其雙重非負(fù)性；2、會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能正確讀寫有關(guān)算術(shù)平方根的式子；進(jìn)一步 建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.3、通過(guò)自主學(xué)習(xí)與

3、交流展示，發(fā)展學(xué)生合作意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解 決，感受數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值； 教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根學(xué)法：自主探究、小組合作學(xué)習(xí)教具：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、情景創(chuàng)設(shè)、感知數(shù)學(xué)1、出示學(xué)生最愛(ài)的校園場(chǎng)所-操場(chǎng)的圖片.動(dòng)畫突出校園足球場(chǎng)2、提問(wèn)：同學(xué)們，它的半場(chǎng)輪廓可以近似看成一個(gè)什么圖形？已知邊長(zhǎng)，怎樣求面積？ 已知正方形的邊長(zhǎng)，可以利用平方運(yùn)算求出它的面積 .設(shè)計(jì)意圖：改變教材的引入情景，從身邊的場(chǎng)景（學(xué)校操場(chǎng)）入手，抽象出本節(jié)課研究 對(duì)象的幾何背景-正方形，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生利用已有求正方形面積的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 回顧

4、一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方運(yùn)算，為后面利用逆向思維解決新問(wèn)題做好鋪墊。二、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，引出新課1、再問(wèn)：若反過(guò)來(lái)，已知正方形面積，可以求出其邊長(zhǎng)嗎？如面積為100m，邊長(zhǎng)為多少？談?wù)勛约旱南敕?2、那正方形的面積分別為169m、400 m2、625 m2呢？再試一試.并填寫下表：正方形回積（m）100169400625正方形邊長(zhǎng)(mj)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“反過(guò)來(lái)思考”再次發(fā)問(wèn)，結(jié)合學(xué)生對(duì)一些常見(jiàn)完全平方數(shù)的認(rèn)識(shí)，引 導(dǎo)學(xué)生逆向思維，建立了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。同時(shí)發(fā)展數(shù)感，這也是算術(shù)平方根出現(xiàn)的實(shí) 際背景。3、師提煉：已知正方形面積求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正 數(shù)的問(wèn)題.4、特殊到一般，

5、若正方形的面積為 a m2,那邊長(zhǎng)又該如何表示呢？引出課題-算數(shù)平方根.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比、比較“已知邊長(zhǎng)求正方形的面積問(wèn)題”，引導(dǎo)提煉“已知正方形 面積求邊長(zhǎng)的實(shí)質(zhì)”，轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù) 學(xué)思考習(xí)慣，再?gòu)奶厥獾揭话?，提出?wèn)題，引入新課。三、自主學(xué)習(xí)，理解新知1、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解學(xué)習(xí)任務(wù)；2、結(jié)合課前自學(xué)準(zhǔn)備情況，獨(dú)立完成“自學(xué)評(píng)價(jià)”.(教師巡視輔導(dǎo)，參與學(xué)生交流)自學(xué)評(píng)價(jià)：(1)定義：如果一個(gè) x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么 叫做(2) 表木： 府讀作,表示,其中a(3)規(guī)定：0的算數(shù)平方根為 (4)分別求出144、295、0.0

6、064 ' (-2)2的算術(shù)平方根.解：: ()2=144 ,144的算術(shù)平方根是 2 22549 ，的算術(shù)平方根是”0.0064 ,即：(5)讀出下列各式，說(shuō)出它們的意義，并求化81=返=.190=' =設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)習(xí)的過(guò)程還給學(xué)生，在老師的指導(dǎo)下富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，獲得新知，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。同時(shí)根據(jù)微課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)手段的濃厚興趣，課前學(xué)生借助教材和微課自主學(xué)習(xí)，掌握本節(jié)課的基本知識(shí)。而此環(huán)節(jié)在課堂教學(xué)上實(shí)施為“自 學(xué)測(cè)評(píng)”活動(dòng)。 題目的設(shè)計(jì)分別著眼于算術(shù)平方根的定義、表示、讀法，以及理解算術(shù)平方 根與非負(fù)數(shù)的平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，所選擇的數(shù)據(jù)也涵蓋了整

7、數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。三、精講歸納，例題引導(dǎo)1、教師精講算術(shù)平方根定義，表示方法等并板書.2、例題講解，規(guī)范板書例題：說(shuō)出下列各式的意義，并求值.(1) 而！(2)2"(3) V132 -122(4) 47-255引導(dǎo)規(guī)范解答后，歸納：求含有根號(hào)的式子的值時(shí)，若根號(hào)內(nèi)可以化簡(jiǎn)或運(yùn)算的可以先 化簡(jiǎn)，再利用算術(shù)平方根定義求值.設(shè)計(jì)意圖：精講定義、表示方法等，強(qiáng)化概念的理解，板書突出重點(diǎn)。例題的選擇上追 尋源于教材而高于教材的原則，不再單純地求一些簡(jiǎn)單的非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，而是在被開(kāi) 方數(shù)上做了一些變化，讓學(xué)生主動(dòng)參與思考，初步感受求算術(shù)平方根也是一種運(yùn)算，加深對(duì)符號(hào)“廠”的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的符

8、號(hào)感和運(yùn)用知識(shí)的能力。3、追問(wèn)探究：(1)如何求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根呢？(2) - 4有算術(shù)平方根嗎？為什么？什么數(shù)才有算術(shù)平方根？4、觀看微課，理解求算術(shù)平方根也是一種運(yùn)算以及算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性.5、引導(dǎo)歸納并板書：* 求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，就是求哪一個(gè)正數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的問(wèn)題* 廠也是一種運(yùn)算符號(hào)，是求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)* J7具有雙重非負(fù)性，即 a>0, Va>0.設(shè)計(jì)意圖：利用兩個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，交流討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求 知欲，再觀看老師提供的微課3,加深理解求算術(shù)平方根的運(yùn)算認(rèn)識(shí)和的雙重非負(fù)性, 為后面更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

9、，是突破難點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)。五、學(xué)以致用，形成技能A、只要夠細(xì)心，我一定能行1、填空接龍(1) 16的算術(shù)平方根是 ;0.49的算術(shù)平方根是 的算術(shù)平方根是5的算術(shù)平方根是 ;(2) 10是 的算術(shù)平方根；1.2是 的算術(shù)平方根；34是 的算術(shù)平方根；而是 的算術(shù)平方根.設(shè)計(jì)意圖：這兩組題目比較簡(jiǎn)單，從互逆的兩個(gè)角度，考察學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根定義的理 解和直接運(yùn)用，采用獨(dú)立思考，接龍?zhí)羁盏姆椒?，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)，為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的 學(xué)生搭建一個(gè)展示平臺(tái)。3、指出下列各式是否有意義，為什么？(搶答)(1)-和()；(2)/() ； (3)87 ()；(4)/()；(5) 3355 () ; (6)師()

10、.設(shè)計(jì)意圖：組題2雖然也比較簡(jiǎn)單，但是為下一節(jié)課研究 后、(«)2的化簡(jiǎn)埋下伏筆。 題組3旨在理解算術(shù)平方根有意義的條件，同時(shí)也綜合了乘方運(yùn)算、絕對(duì)值、以及對(duì)字母 m 的取值范圍的討論，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。B、向上跳一跳，我也夠得著1、 81 的算術(shù)平方根是 ;病=；病的算術(shù)平方根是 ;2、 若3+a的算術(shù)平方根是9,則1a14=；3設(shè)計(jì)意圖：為了讓不同層次的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)收獲，我設(shè)計(jì)了這組提升題目，題 1主 要是利用三級(jí)分解填空的設(shè)計(jì)，有效地理解“病的算術(shù)平方根”的真實(shí)意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的化簡(jiǎn)意識(shí)；而題2主要是一個(gè)綜合運(yùn)用的題目，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，提升數(shù)學(xué)建模、 數(shù)學(xué)運(yùn)

11、算等方面的核心素養(yǎng)。六、回顧反思，思想升華1 .這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2 .你經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程？3 .你有哪些收獲呢？還有哪些困惑？設(shè)計(jì)意圖：這種開(kāi)放式問(wèn)題的小結(jié)形式，為學(xué)生創(chuàng)造了廣闊的回顧空間和交流空間，調(diào) 動(dòng)了學(xué)生的積極性。最后教師再進(jìn)一步利用PPT上知識(shí)樹的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。即從知識(shí)的層面來(lái)理解，了解本節(jié)課的知識(shí)，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注了學(xué)生 對(duì)課堂的整體感受。七、當(dāng)堂檢測(cè)通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定掌握了算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)，下面我們就檢測(cè)下 學(xué)習(xí)效果吧！1 .若x是64的算術(shù)平方根，則x=()A.8B.-8C.64D.-642 . 0.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是()A.0.7B.-0.7C.3 . (-2) 2的算術(shù)平方根是()A.2B.±2C.-24 .下列各數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根的是()A.0B.-1C.10D.105 .求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 1;(2)6.25;(3);(-±0.7D.0D.20