高等土力學(xué)總結(jié)

1、高等土力學(xué)高等土力學(xué)是在本科土力學(xué)教材的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸，共分七章，包括：土工試驗(yàn)與測(cè)試，土的本構(gòu)關(guān)系，土的強(qiáng)度，土中水與土中滲流及其計(jì)算，土的壓縮與固結(jié)，土工數(shù)值計(jì)算（包括土體穩(wěn)定的極限平衡計(jì)算，土的滲流與固結(jié)的有限元計(jì)算）。二、本 構(gòu) 關(guān) 系 “本構(gòu)關(guān)系”是英文Constitutive Relation 的意譯。在力學(xué)中，本構(gòu)關(guān)系泛指普遍的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。因?yàn)樵谧冃喂腆w力學(xué)中，應(yīng)力不只與應(yīng)變有關(guān)而且還與物體的加載歷時(shí)(應(yīng)力歷史)、加載方式(或應(yīng)力路徑)以及溫度和時(shí)間有關(guān)。因此材科的本構(gòu)關(guān)系或普遍的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為； 式中t為加載歷時(shí)，T為溫度。例如，彈性力學(xué)中的廣義定律就是最簡(jiǎn)單的材

2、料本構(gòu)關(guān)系，它不計(jì)時(shí)間、溫度和應(yīng)力路徑及應(yīng)力歷史的影響。因此應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著唯一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。當(dāng)材料應(yīng)力超出彈性范圍而進(jìn)入塑性階段時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變之間就沒(méi)有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是要受應(yīng)力歷史或應(yīng)力路徑的影響，這時(shí)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就稱為塑性本構(gòu)關(guān)系。塑性本構(gòu)關(guān)系要比彈性本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜得多。如果再考慮材科應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨時(shí)間和溫度的變化，本構(gòu)關(guān)系持更加復(fù)雜。本書(shū)所要講的巖土本構(gòu)關(guān)系主要是指與時(shí)間和溫度無(wú)關(guān)的塑性本構(gòu)關(guān)系。各種本構(gòu)關(guān)系的特點(diǎn)1.彈性本構(gòu)關(guān)系類(lèi)型和分類(lèi) 彈性本構(gòu)關(guān)系可分為線彈性本構(gòu)關(guān)系和非線性彈性本構(gòu)關(guān)系 如圖1所示，線彈性本構(gòu)關(guān)系即一般的彈性力學(xué)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從廣義Hooke定律。非

3、線性本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)力應(yīng)變曲線是非線性的，但是加卸載仍然沿著一條曲線。彈性本構(gòu)關(guān)系的基本特征是：1) 應(yīng)力和變形的彈性性質(zhì)或可逆性；2) 應(yīng)力與應(yīng)變的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系或與應(yīng)力路徑相應(yīng)力歷史的無(wú)關(guān)性。即無(wú)論材料單元在歷史上受過(guò)怎樣的加卸載過(guò)程或不同的應(yīng)力施加路徑，只要應(yīng)力不超過(guò)彈性限度，應(yīng)力與應(yīng)變都是一一對(duì)應(yīng)的；3) 應(yīng)力與應(yīng)變符合疊加原理；4) 正應(yīng)力與剪應(yīng)變、剪應(yīng)力和正應(yīng)變之間沒(méi)有耦合關(guān)系。因此，根據(jù)廣義Hooke定律有 （1）式中，sm和t分別為正應(yīng)力和剪應(yīng)力，em和g分別為平均應(yīng)變和剪應(yīng)變，K、G為體積彈性模量和剪切彈性模量。(1)式說(shuō)明：正應(yīng)力只產(chǎn)生正應(yīng)變或體應(yīng)變，而對(duì)剪應(yīng)變沒(méi)有貢獻(xiàn)。剪應(yīng)力只

4、產(chǎn)生剪應(yīng)變而對(duì)正應(yīng)變或體應(yīng)變沒(méi)有貢獻(xiàn)。這就是說(shuō)sm與g及t與em之間沒(méi)有耦合關(guān)系。 5)對(duì)于各向同性的彈性體，主應(yīng)力與主應(yīng)變的方向是一致的。 當(dāng)巖土體中的應(yīng)力水平較低時(shí)，可以將巖土材料視為彈性材料。2塑性本構(gòu)關(guān)系的類(lèi)型與特征 1)塑性本構(gòu)關(guān)系分類(lèi)塑性本構(gòu)關(guān)系可分為三種類(lèi)型。其中傳統(tǒng)塑性理論主要適用于金屬類(lèi)材料。因此，相對(duì)于廣義塑性理論，傳統(tǒng)塑性理論亦稱為經(jīng)典塑性理論或金屆塑性理論。它的基本特征是材料的屈服和硬化都與靜水壓力無(wú)關(guān)；而且材料只可能產(chǎn)生硬化(或強(qiáng)化)不可能產(chǎn)生軟化(或弱化)。與傳統(tǒng)塑性理論不同，廣義塑性理論認(rèn)為材料不僅可以屈服與硬化，而且可以產(chǎn)生軟化；同時(shí)，屈服、硬化與軟化都可以與靜

5、水壓力相關(guān)；它主要適用于巖土類(lèi)材料，同時(shí)也適用金屈類(lèi)材料；因此稱為廣義塑性理論。塑性內(nèi)時(shí)理論(Plastic Endochonic Theory)是近20多年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種沒(méi)有屈服面概念，而引入反映材料累計(jì)塑性應(yīng)變的材科內(nèi)部時(shí)間(Intrinsic Time)的新型塑性理論。除不排水條件下的飽和純粘性土可視為理想塑性材料外，一般的巖土材料部屬于應(yīng)變硬化或軟化型的。2) 塑性變形的基本特性無(wú)論是理想塑性材料或應(yīng)變硬化或軟化型塑性材料，其塑性本構(gòu)關(guān)系和變形都有如下特征：(1)應(yīng)力值必須達(dá)到或超過(guò)某一臨界值(屈服極跟)才能發(fā)生塑性變形(2)塑性變形是不可逆的(3)應(yīng)力與應(yīng)變之間無(wú)唯一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這

6、是由于塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系受應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑影響的結(jié)果(4)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和由此而引起的應(yīng)力和應(yīng)變的不可疊加性。如圖3所示的應(yīng)變硬化塑性材科，在塑性變形階段，施加應(yīng)力s1時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)閑1施加的應(yīng)力達(dá)s2相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閑2而當(dāng)施加的應(yīng)力為ss1s2時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閑¹e1e2應(yīng)變e的大小與應(yīng)力所處的階段和材科應(yīng)力應(yīng)變非線性的程度有關(guān)(5)在塑性變形階段，加載和卸載時(shí)應(yīng)力應(yīng)變之間服從不同的本相關(guān)系。 3)經(jīng)典塑性理論對(duì)材料性質(zhì)的假設(shè)經(jīng)典或理想塑性理論根據(jù)對(duì)金屬材料力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)材料的塑性性質(zhì)作了進(jìn)一步的假設(shè)。(1)靜水壓力只產(chǎn)生彈性體積變化，不產(chǎn)生塑性體應(yīng)變；因此，材料屈服與

7、靜水壓力無(wú)關(guān)。同樣靜水壓力與剪應(yīng)變，剪應(yīng)力與彈性體應(yīng)變之間無(wú)耦合關(guān)系。(2)材料屬于理想塑性材料或應(yīng)變硬化塑性材料(即穩(wěn)定性材料)，故不可能發(fā)生軟化現(xiàn)象(不穩(wěn)定性材料)。(3)抗拉屈服極限與抗壓屈服極限相同；(4)材料具有Bauschinger效應(yīng)。所謂Bauschinger效應(yīng)就是當(dāng)應(yīng)力超過(guò)屈服點(diǎn)后，拉伸(或壓縮)應(yīng)力的硬化將引起反向加載時(shí)壓縮(或拉伸)屈服應(yīng)力的弱化。(5)塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚍恼涣鲃?dòng)法則，即塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蜓刂娴奶荻然蛲夥ň€方向。3粘性本構(gòu)關(guān)系上述彈性本構(gòu)關(guān)系和塑性本構(gòu)關(guān)系都假設(shè)材科的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間或應(yīng)變速度無(wú)關(guān)。當(dāng)材料的應(yīng)力或應(yīng)變隨時(shí)間(不是指加載過(guò)程的時(shí)間)

8、而變化時(shí)，這種性質(zhì)就稱為粘滯性或簡(jiǎn)稱粘性，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就稱為粘性本構(gòu)方程。材料的滯性性常常和彈性或塑性性質(zhì)同時(shí)發(fā)生。因此。材料的粘性本構(gòu)方程分為粘彈性、粘塑性和粘彈塑性三種類(lèi)型。在工程中，我們常稱材料的粘性性質(zhì)為流變；常稱應(yīng)力作用下變形隨時(shí)間的不斷變化為材料的蠕變；常稱應(yīng)變下應(yīng)力隨時(shí)間的下降為應(yīng)力松弛。三、土的強(qiáng)度一、土的抗剪強(qiáng)度的工程意義土的抗剪強(qiáng)度是指土體抵抗剪切破壞的極限能力在外荷載作用下，土體中將產(chǎn)生剪應(yīng)力，當(dāng)土中某點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，土就沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，該點(diǎn)便發(fā)生剪切破壞。隨著外荷載的增大，地基中達(dá)到強(qiáng)度被破壞的點(diǎn)越來(lái)越多，最后形成一個(gè)連續(xù)的滑動(dòng)面，這

9、時(shí)建筑物的地基或土坡就會(huì)失去整體穩(wěn)定而發(fā)生土體滑動(dòng)，從而造成工程事故。 工程實(shí)踐和室內(nèi)試驗(yàn)都證實(shí)了土是由于受剪而產(chǎn)生破壞，剪切破壞是土體強(qiáng)度破壞的重要特點(diǎn)，因此，土的強(qiáng)度問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是土的抗剪強(qiáng)度問(wèn)題。 二、莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論土體發(fā)生剪切破壞時(shí)，將沿著其內(nèi)部某一曲面（滑動(dòng)面）產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，而該滑動(dòng)面上的切應(yīng)力就等于土的抗剪強(qiáng)度。直剪試驗(yàn)可直接測(cè)定預(yù)定剪切破裂面上的抗剪強(qiáng)度。 1776年，法國(guó)學(xué)者庫(kù)侖通過(guò)一系列土的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，于1776年總結(jié)出土的抗剪強(qiáng)度定律： 砂土 粘土 式中土體破壞面上的剪應(yīng)力，即土的抗剪強(qiáng)度，kPa；剪切滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力，kPa；C土的粘聚力， kPa；土的內(nèi)摩角，（&#

10、176;）。C、合稱為土的總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。 砂土的抗剪強(qiáng)度是由內(nèi)摩阻力構(gòu)成，而粘性土的抗剪強(qiáng)度則由內(nèi)摩阻力和粘聚力兩個(gè)部分所構(gòu)成。內(nèi)摩阻力包括土粒之間表面摩擦力和由于土粒之間的連鎖作用而產(chǎn)生的咬合力 。粘聚力主要包括三個(gè)方面：范德華力，庫(kù)侖力，土中含有硅、鐵、碳酸鹽等物質(zhì)時(shí)，對(duì)土粒產(chǎn)生膠結(jié)作用，使土具有粘聚力。三、土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的確定測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)方法主要有室內(nèi)剪切試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)二大類(lèi)，室內(nèi)剪切試驗(yàn)常用的方法有直接剪切試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn)和無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)等，現(xiàn)場(chǎng)剪切試驗(yàn)常用的方法主要有十字板剪切試驗(yàn)。一、 直接剪切試驗(yàn)1、直剪試驗(yàn)原理 直接剪切試驗(yàn)是測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度的最

11、簡(jiǎn)單的方法，它所測(cè)定的是土樣預(yù)定剪切面上的抗剪強(qiáng)度。直剪試驗(yàn)所使用的儀器稱為直剪儀，按加荷方式的不同，直剪儀可分為應(yīng)變控制式和應(yīng)力控制式兩種。我國(guó)目前普遍采用的是應(yīng)變控制式直剪儀，該儀器的主要部件由固定的上盒和活動(dòng)的下盒組成，試樣放在盒內(nèi)上下兩塊透水石之間，如圖所示。試驗(yàn)時(shí)，由杠桿系統(tǒng)通過(guò)加壓活塞和透水石對(duì)試樣施加某一法向應(yīng)力s，然后等速推動(dòng)下盒，使試樣在沿上下盒之間的水平面上受剪直至破壞，剪應(yīng)力t 的大小可借助與上盒接觸的量力環(huán)測(cè)定。試驗(yàn)中通常對(duì)同一種土取34個(gè)試樣，分別在不同的法向應(yīng)力下剪切破壞，可將試驗(yàn)結(jié)果繪制成抗剪強(qiáng)度f(wàn) 與法向應(yīng)力 之間的關(guān)系。2直剪試驗(yàn)方法分類(lèi)大量的試驗(yàn)和工程實(shí)踐表

12、明，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與土體受力后的排水固結(jié)狀況關(guān)系密切。（1）快剪?？旒粼囼?yàn)是在對(duì)試樣施加豎向壓力后，立即以0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪應(yīng)力使試樣剪切破壞。一般從加荷到土樣剪壞只用35min。得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)用、表示。（2）固結(jié)快剪。固結(jié)快剪是在對(duì)試樣施加豎向壓力后，讓試樣充分排水固結(jié)，待沉降穩(wěn)定后，再以0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪應(yīng)力使試樣剪切破壞。得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)用、表示。（3）慢剪。慢剪是在對(duì)試樣施加豎向壓力后，讓試樣充分排水固結(jié)，待沉降穩(wěn)定后，以小于0.02mm/min的剪切速率施加水平剪應(yīng)力直至止試樣剪切破壞。試樣在受剪過(guò)程中一直充分排水和產(chǎn)生體積變形

13、，得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)用、表示。 3直接剪切試驗(yàn)的缺點(diǎn)（1）剪切面限定為上下盒之間的平面，不是沿土樣最薄弱的面剪壞；（2）剪切過(guò)程中試樣的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，有應(yīng)力集中情況，仍按應(yīng)力均布計(jì)算；（3）在剪切過(guò)程中，土樣剪切面逐漸縮小，在計(jì)算抗剪強(qiáng)度時(shí)仍按原截面積計(jì)算；（4）試驗(yàn)時(shí)不能?chē)?yán)格控制排水條件，不能測(cè)量空隙水壓力；（5）試驗(yàn)時(shí)上下盒之間的縫隙中易嵌入砂粒，使試驗(yàn)結(jié)果偏大。二、三軸壓縮試驗(yàn)1試驗(yàn)原理：三軸剪切試驗(yàn)所用土樣是圓柱形。一組試驗(yàn)需34個(gè)試樣，分別在不同的周?chē)鷫毫ο逻M(jìn)行，試驗(yàn)時(shí)，先對(duì)試樣施加均布的周?chē)鷫毫?，此時(shí)土內(nèi)無(wú)剪應(yīng)力。然后施加軸壓增量，水平向保持不變。在偏應(yīng)力作用下試樣中產(chǎn)生剪應(yīng)力，當(dāng)

14、增加時(shí)，剪應(yīng)力也隨之增加，當(dāng)增到一定數(shù)值時(shí)，試樣被剪破。由土樣破壞時(shí)的和所作的應(yīng)力圓是極限應(yīng)力圓。同一組土的34個(gè)試樣在不同的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，同理可作出34極限應(yīng)力圓，求出各極限應(yīng)力圓的公切線，則為該土樣的抗剪強(qiáng)度包線，由此便可求得土樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)C、的值。2三軸剪切試驗(yàn)方法分類(lèi)（1）不固結(jié)不排水剪（UU試驗(yàn)）試樣在施加周?chē)鷫毫碗S后施加偏應(yīng)力直至剪壞的整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中都不允許排水。UU試驗(yàn)得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)用、表示，這種試驗(yàn)方法所對(duì)應(yīng)的實(shí)際工程條件相當(dāng)于飽和軟粘土中快速加荷時(shí)的應(yīng)力狀況。（2）固結(jié)不排水剪（CU試驗(yàn)）在施加周?chē)鷳?yīng)力時(shí)將排水閥門(mén)打開(kāi)，允許試樣充分排水，待固結(jié)穩(wěn)定后關(guān)閉閥門(mén)，然后

15、再施加偏應(yīng)力，使試樣在不排水的條件下剪切破壞。CU試驗(yàn)得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)用、表示， 其適用的實(shí)際工程條件為一般正常固結(jié)土層在工程竣工或在使用階段受到大量、快速的活荷載或新增荷載作用下所對(duì)應(yīng)的受力情況。（3）固結(jié)排水剪（CD試驗(yàn)）在施加周?chē)鷳?yīng)力及隨后施加偏應(yīng)力直至剪切破壞的整個(gè)過(guò)程中都將排水閥門(mén)打開(kāi)，并給予充分的時(shí)間讓試樣中的孔隙水壓力能夠完全消散。CD試驗(yàn)得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)用、表示。3三軸剪切試驗(yàn)的缺點(diǎn)（1）試驗(yàn)操作比較復(fù)雜，對(duì)試驗(yàn)人員的操作技術(shù)要求比較高。（2）常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)中的試樣所受的力是軸對(duì)稱的，與工程實(shí)際中土體的受力情況不太相符。三、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)實(shí)際上是三軸

16、剪切試驗(yàn)的一種特殊情況，即周?chē)鷫毫Φ娜S剪切試驗(yàn)。本試驗(yàn)只適用于飽和粘性土。由于沒(méi)有施加周?chē)鷫毫Γ蚨鶕?jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能作出一個(gè)極限應(yīng)力圖。其抗剪強(qiáng)度包線為一水平線，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為： 四、十字剪切試驗(yàn)是一種原位測(cè)試方法，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。進(jìn)行十字板剪切實(shí)驗(yàn)時(shí)，先把套管打到要求測(cè)試深度以上75厘米，將套管內(nèi)的土清除，再通過(guò)套管將安裝在鐵桿下的十字板壓入土中至測(cè)試深度。由地面上的扭力裝置對(duì)鐵桿施加扭矩，使埋在土中在十字板扭轉(zhuǎn)，直至土體剪切破壞。破壞面為十字板所形成在圓柱面。四、 土中水與土的滲透及其計(jì)算土是由固體相的顆粒、孔隙中的液體和氣體三相組成的，而土中的孔隙具有連續(xù)的性質(zhì)

17、，當(dāng)土作為水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料時(shí)，水就會(huì)在水頭差作用下從水位較高的一側(cè)透過(guò)土體的孔隙流向水位較低的一側(cè)。滲透：在水頭差作用下，水透過(guò)土體孔隙的現(xiàn)象 滲透性：土允許水透過(guò)的性能稱為土的滲透性。水在土體中滲透，一方面會(huì)造成水量損失，影響工程效益；另一方面將引起土體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的變化，從而改變水土建筑物或地基的穩(wěn)定條件，甚者還會(huì)釀成破壞事故。此外，土的滲透性的強(qiáng)弱，對(duì)土體的固結(jié)、強(qiáng)度以及工程施工都有非常重要的影響。第二節(jié) 土的滲透性一、土的滲透規(guī)律達(dá)西定律(一)滲流中的總水頭與水力坡降液體流動(dòng)的連續(xù)性原理：（方程式） 表明：通過(guò)穩(wěn)定總流任意過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁渴窍嗟鹊?；或者說(shuō)是穩(wěn)

18、定總流的過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e成反比。前提：流體是連續(xù)介質(zhì) 流體是不可壓縮的；流體是穩(wěn)定流，且流體不能通過(guò)流面流進(jìn)或流出該元流。理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年瑞士數(shù)學(xué)家應(yīng)用動(dòng)能定理推導(dǎo)出來(lái)的。）飽和土體空隙中的滲透水流，也遵從伯努利方程，并用水頭的概念來(lái)研究水體流動(dòng)中的位能和動(dòng)能。水頭：實(shí)際上就是單位重量水體所具有的能量。按照伯努利方程，液流中一點(diǎn)的總水頭h，可以用位置水頭Z，壓力水頭U/rw和流速水頭V2/2g之和表示，即 4-1此方程式中各項(xiàng)的物理意義均代表單位重量液體所具有的各種機(jī)械能，而其量綱都是長(zhǎng)度。教材P37圖22表示滲流在水中流經(jīng)A，B兩點(diǎn)時(shí)，各種水頭的

19、相互關(guān)系。按照公式（41），A,B兩點(diǎn)的總水頭可分別表示為： 式中：ZA，ZB：為A，B，兩點(diǎn)相對(duì)于任意選定的基準(zhǔn)面的高度，代表單位重量液體所具有的位能（位置高度）故稱Z為位置水頭。UA，UB：為A，B兩點(diǎn)的水壓力（空隙水壓力）。代表單位重量液體所具有的壓力勢(shì)能。而UA/rw，UB/rw則代表A，B兩點(diǎn)空隙水壓力的水柱高度。故稱U/rw為壓力水頭。VA，VB：為A，B兩點(diǎn)的滲流速度。g為重力加速度。V2/2g即代表單位重量液體所具有的動(dòng)能，故稱V2/2g為流速水頭。HA,hB：為A，B兩點(diǎn)的單位重量液體所具有的機(jī)械能，故稱之為總水頭。h： 為A，B兩點(diǎn)之間的總水頭差，代表單位重量液體從A點(diǎn)向B

20、點(diǎn)流動(dòng)時(shí)，為克服阻力而損失的能量。此外，稱為測(cè)管水頭，代表單位重量液體所具有的總勢(shì)能。當(dāng)土中滲流阻力大時(shí)，V一般都很小，形成的流速水頭V2/2g更小，可不計(jì)，這時(shí)，總水頭h,可用測(cè)管水頭來(lái)代替，即 A,B兩點(diǎn)間的水頭損失，可用無(wú)量綱的形式來(lái)表示，即 i：水力坡降L：為A，B兩點(diǎn)間的滲流途徑水頭損失h1的滲流長(zhǎng)度。(二) 滲透試驗(yàn)與達(dá)西定律土體中空隙的形狀和大小是極不規(guī)則的，因而水在土體空隙中的滲透是一種十分復(fù)雜的現(xiàn)象，由于土體中的空隙一般非常微小，水在土體中流動(dòng)時(shí)的粘滯阻力很大，流速緩慢，因此，其流動(dòng)狀態(tài)大多屬于層流。1956年，達(dá)西利用圖25(教材P40)所示試驗(yàn)裝置，對(duì)砂土的滲流性進(jìn)行了研

21、究，發(fā)現(xiàn)水在土中的滲流速度與試樣兩端面間的水頭差成正比，而與滲流長(zhǎng)度成反比，于是他把滲流速度表示為： 或 這就是著名的達(dá)西定律，式中V：表示斷面平均滲透速度，單位：mm/sK：滲透系數(shù)，（mm/s）其物理意義是當(dāng)水力坡降i=1時(shí)的滲透速度。達(dá)西定律說(shuō)明：（1）在層流狀態(tài)的滲流中，滲流速度V與水力坡降的一次方成正比，并與土的性質(zhì)有關(guān)。或：砂土的滲透速度與水力坡降呈線性關(guān)系。（2）但對(duì)于密實(shí)的粘土，由于吸著水具有較大的粘滯阻力，因此只有當(dāng)水力坡降達(dá)到某一數(shù)值，克服了吸著水的粘滯阻力以后，才能發(fā)生滲透。我們將這一開(kāi)始滲透時(shí)的水力坡降稱為粘性土的起始水力坡降i.試驗(yàn)資料表明，密實(shí)的粘土不但存在起始水力

22、坡降，而且當(dāng)水力坡降超過(guò)起始坡降后，滲透速度與水力坡降的規(guī)律還偏離達(dá)西定律而呈線性關(guān)系。 式中：指密實(shí)粘土的起始水力坡降。此外，試驗(yàn)也表明，在粗顆粒土中（如礫石，卵石），只見(jiàn)在小的水力坡降下，滲透速度與水力坡降才能呈線性關(guān)系，而在較大的水力坡降下，水在土中的流動(dòng)即進(jìn)入紊流狀態(tài)，滲透速度與水力坡降呈非線性關(guān)系，此時(shí)達(dá)西定律不能適用。二滲透系數(shù)的測(cè)定和影響因素(一) 滲透系數(shù)的測(cè)定方法主要分現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)兩大類(lèi)，一般說(shuō)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)比室內(nèi)試驗(yàn)所得到的成果要準(zhǔn)確可靠。1.實(shí)驗(yàn)室測(cè)定法：常水頭試驗(yàn)法，透水性大的砂性土 變水頭試驗(yàn)法，透水性小的無(wú)粘性土2.現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定法：實(shí)測(cè)流速法：色素法、電解質(zhì)法、食鹽法

23、 注水法抽水法：降低水位法：平衡法，不平衡法 水位恢復(fù)法(二) 影響滲透系數(shù)的因素滲透系數(shù)是一個(gè)代表土的滲透性強(qiáng)弱的定量指標(biāo)，也是滲透計(jì)算時(shí)必須用到的一個(gè)基本參數(shù)。影響滲透系數(shù)的主要有：1.土的粒度成分和礦物成分的影響：土的顆粒大小，形狀及級(jí)配，影響土中空隙大小及形狀，因而影響滲透性。土粒越粗，越渾圓，越均勻時(shí)，滲透性就大。砂土中含有較多粉土，或粘土顆粒時(shí)，其滲透系數(shù)就大大降低。土中含有親水性較大的粘土礦物或有機(jī)質(zhì)時(shí)，也大大降低土的滲透性。2.孔隙比對(duì)滲透系數(shù)的影響：由e=Vv/Vs可知，孔隙比e越大，Vv越大，滲透系數(shù)越大，而孔隙比的影響，主要決定于土體中的孔隙體積，而孔隙體積又決定于孔隙的

24、直徑大小，決定于土粒的顆粒大小和級(jí)配。3.土的結(jié)構(gòu)構(gòu)造的影響：天然土層通常不是各向同性的，在滲透性方面往往也是如此。如黃土特別是具濕陷性黃土，具有豎直方向的滲透系數(shù)要比水平方向大得多。層狀粘土常夾有薄的粉砂層，它在水平方向的滲透系數(shù)要比豎直方向大得多。4.結(jié)合水膜厚度的影響：粘性土中若土粒的結(jié)合水膜較厚時(shí)，會(huì)阻塞土的孔隙，降低土的滲透性。5.土中氣體的影響：當(dāng)土孔隙中存在密閉氣泡時(shí)，會(huì)阻塞水的滲流，從而降低了的滲透性。這種密閉氣泡有時(shí)是由溶解于水中的氣體分離而形成的，故水的含水量也影響土的滲透系數(shù)。影響因素：水溫，試驗(yàn)表明，K與滲透液體的容重rw及粘滯系數(shù)有關(guān)；水溫不同，rw相差不大，但粘滯系

25、數(shù)變化較大，水溫升高，粘滯系數(shù)降低，K增大. 此外，滲透水的性質(zhì)對(duì)K值的影響。三層狀地基的等效滲透系數(shù)天然沉積土往往是由滲透性不同的土層所組成。對(duì)于與土層層面平行和垂直的簡(jiǎn)單滲流情況，當(dāng)各土層的滲透系數(shù)和厚度為已知時(shí)，我們可求出整個(gè)土層與層面平行和垂直的平均滲透系數(shù)，作為滲流計(jì)算的依據(jù)。(一) 水平滲流情況如圖(見(jiàn)教材P47)：已知地基內(nèi)各層土的滲透系數(shù)分別為K1，K2，K3,Kn，厚度分別為H1，H2，Hn，總厚度為H。任取兩水流斷面11，22；兩斷面距離為L(zhǎng)，水頭損失為,這種平行于各層面的水平滲流的特點(diǎn)是：1.各土層的水力坡降I(=h1/L)與等效土層的平均水力坡降之相同。2.若通過(guò)各土層

26、的滲流量為q1x,q2x, qnx，則通過(guò)整個(gè)土層的總滲流量qx應(yīng)為各土層滲流量之總和。即：將達(dá)西定律代入上式，可得 (kx等效滲透系數(shù))消去之后，即可得出沿水平方向的等效滲透系數(shù)Kx (二)豎直滲流情況對(duì)于與層面垂直的滲流的情況如圖213b(教材P47)所示，我們可用類(lèi)似的方法來(lái)求解。 注意：在實(shí)際工程中，選用等效滲透系數(shù)時(shí)，一定要注意水流的方向，選擇正確的等效滲透系數(shù)。第三節(jié) 二維滲流與流網(wǎng)上述滲流屬簡(jiǎn)單邊界條件下的單向滲流，只要滲透介質(zhì)的滲透系數(shù)和厚度以及兩端的水頭或水頭差為已知，介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)特征均可根據(jù)達(dá)西定律確定。然而，在工程上遇到的滲流問(wèn)題，邊界條件要復(fù)雜得多，水流形態(tài)往往是二向或

27、三向的，如圖214(見(jiàn)教材P49)，這時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)特性常逐點(diǎn)不同，并且只能以微分方程的形式表示，然后根據(jù)邊界條件進(jìn)行求解。一.穩(wěn)定滲流場(chǎng)中的拉普拉斯方程設(shè)從穩(wěn)定滲流場(chǎng)中任取一微分單元土體，其面積為dxdy，如圖若單位時(shí)間內(nèi)在x方向流入單元體的水量為qx，流出的水量為qx+ ，在y方向流入的水量為qy，流出的水量為。假定在滲流作用下單元的體積保持不變，水又是不可壓縮的，則單位時(shí)間內(nèi)流入單元體的總水量必等于流出的總水量，即 qx+qy=(qx+ ) +( ) 即0根據(jù)達(dá)西定律，qx=Kxixdy , qy=Kxiydx；其中x和y 方向的水力坡降分別為ix=iy= ,將上列關(guān)系式代入上式中并經(jīng)

28、簡(jiǎn)化后可得： Kx + Ky =0這就是各向異性土在穩(wěn)定滲流時(shí)的連續(xù)方程。式中：Kx，Ky分別為x和y方向的滲透系數(shù) H 總水頭或測(cè)壓管水頭。如果土是各向同性的，即kx=ky,則上式可改寫(xiě)成 0這就是著名的拉普拉斯方程，它是描述穩(wěn)定滲流的基本方程式。二.流網(wǎng)的特征及應(yīng)用眾所周知，滿足拉普拉斯方程的將是兩組彼此正交的曲線。就滲流而言，一組曲線稱為等式線，在任一條等勢(shì)線上各點(diǎn)的勢(shì)能是相等的，或者說(shuō)，在同一條等式線上的側(cè)壓水位都是同高的，另一組曲線稱為流線，它們代表滲流的方向。但必須指出，只有滿足邊界條件的那一種流線和等勢(shì)線的組合形式才是方程式 0的正確解答。流網(wǎng)即為一族流線和等勢(shì)線交織而成的網(wǎng)格，

29、根據(jù)水力學(xué)，具有下列特征：(1)流線和等勢(shì)線彼此正交；(2)每個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比值為常數(shù)，這時(shí)的網(wǎng)格就成為正方形或曲線正方形；(3)相鄰等勢(shì)線的水頭損失相等；(4)各流糟的滲流量相等。為了求得滿足邊界條件的解答，常用的方法主要有（1）解析法，（2）數(shù)值法（3）實(shí)驗(yàn)法（4）圖解法；在工程上廣泛應(yīng)用的多為圖解法。該法具有簡(jiǎn)便，迅速的優(yōu)點(diǎn)。但不論采用那種方法求解，其最后結(jié)果通常均可用流網(wǎng)表示。流網(wǎng)繪出后，即可求得滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的測(cè)管水頭，水力坡降，滲透流速和滲流量。1.測(cè)管水頭水頭損失 式中： 上，下游水位差 N 等勢(shì)線間隔數(shù) n 等勢(shì)線數(shù) 每一條等勢(shì)線間隔所消耗的水頭 從而可求流網(wǎng)中任一點(diǎn)的測(cè)管水頭2.

30、孔隙水壓力u 滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的孔隙水壓力，等于該點(diǎn)以上測(cè)壓管中的水柱高度hu乘以水的容重rw 3.水力坡降 流網(wǎng)中的任意網(wǎng)格的平均水力坡降： 為該網(wǎng)格處流線的平均長(zhǎng)度，可見(jiàn)減小則流網(wǎng)網(wǎng)格越密。4.滲透速度各點(diǎn)的水力坡降已知后，滲透速度的大小可根據(jù)達(dá)西定律求出：即VKi，其方向?yàn)榱骶€的切線方向。5.滲透流量單寬流量： 當(dāng)時(shí)， 即相鄰流線間的單寬流量相等。通過(guò)壩下滲流區(qū)的總單流量： M為流網(wǎng)中的流槽數(shù)，M流線數(shù)1通過(guò)壩底的總滲流量： l：為壩基長(zhǎng)度（四）各向異性土中的流網(wǎng)當(dāng)Kx Ky 時(shí)， 0 但對(duì)各向異性土，即Kx Ky時(shí)， KxKy0 普通式該式已不是拉普拉斯方程，其解也不是兩族正交曲線而是斜交

31、曲線。將上式兩邊同除以Ky,得 0 令： 則：0可見(jiàn)：對(duì)于各向異性土，只要把水平坐標(biāo)x乘以比例尺轉(zhuǎn)換新坐標(biāo)x，同時(shí)保持y的比例尺不變，就會(huì)按各向同性土來(lái)處理。由此繪得的流網(wǎng)稱變態(tài)流網(wǎng)。利用變態(tài)正交流網(wǎng)求滲流量： （等效滲透系數(shù)）第四節(jié) 滲透力和滲透變形滲流所引起的變形（穩(wěn)定）問(wèn)題一般可歸結(jié)為兩類(lèi)：一類(lèi)是土體的局部穩(wěn)定問(wèn)題。這是由于滲透水流將土體中的細(xì)顆粒沖出，帶走或局部土體產(chǎn)生移動(dòng)，導(dǎo)致土體變形而引起的滲透變形。另一類(lèi)是整體穩(wěn)定問(wèn)題。這是在滲流作用下，整個(gè)土體發(fā)生滑動(dòng)或坍塌。一 滲透力水在土體中流動(dòng)時(shí)，將會(huì)引起水頭的損失，而這種損失是由于水在土體孔隙中流動(dòng)時(shí)，力圖拖曳土粒時(shí)而消耗能量的結(jié)果。我

32、們將滲透水流施于單位土體內(nèi)土粒上的拖曳力稱為滲透力。1.滲透力演示試驗(yàn)由教材圖可知:(1)當(dāng)A與B水平平齊時(shí)，則無(wú)滲流發(fā)生;(2)若將B提升，則B內(nèi)的水就透過(guò)砂樣A從溢水口流出。提得越高，水流越快。(3)當(dāng)B提升到某一高度時(shí)，可看到砂土出現(xiàn)像沸騰那樣的現(xiàn)象（砂沸）設(shè)水下土顆粒有效重力為W（土粒重力與水的浮力之差），豎直向上的滲透力為J，則土粒實(shí)際合力RWJ。當(dāng)JW時(shí)，R0，土粒處于懸浮狀態(tài)，出現(xiàn)上述現(xiàn)象。2.滲流時(shí)的受力分析從滲流場(chǎng)中取一流網(wǎng)格（土體）ABCD:AB，DC為等勢(shì)線，AD，BC為流線，網(wǎng)格長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為a，（兩邊h0相等，因?yàn)橄噜弮闪骶€）Q：流線AD與水平線夾角。(1) 土體整體受

33、力分析以網(wǎng)格AB，CD整體作為分析對(duì)象，網(wǎng)格土體上作用力有：Wrsat×a×L×1, 為飽和土體自重（土粒重與孔隙水重之和）；Fw1,Fw2,Fw3,Fw4 為周?chē)馏w中孔隙水作用在網(wǎng)格邊界上的孔隙水壓力；Fs1,Fs2,Fs3,Fs4 為周?chē)令w粒作用在網(wǎng)格邊界上的粒間壓力；Ts1,Ts2,Ts3,Ts4 為周?chē)令w粒作用在網(wǎng)格邊界上的粒間剪力。(2) 孔隙水體的受力分析為研究滲透力，取網(wǎng)格范圍內(nèi)的孔隙水為脫離體，其周邊上的孔隙水壓力分別由圖中的測(cè)壓管水頭來(lái)確定。脫離體上作用力有：G×V×L×a×1 為孔隙水重力及浮力的反

34、作用之和;Fw1Fw2= (h1h2)×a×1 為AB，CD面上孔隙水壓力合力，平行水流方向;Fw3Fw4=×h0×l,為AD，B面上孔隙水壓力合力，與水流方向垂直。設(shè)土粒對(duì)水流的阻力為Js，沿水流方向分量為Jst，垂直水流方向分量為Jsn取水流方向的力的平衡，可得（Fw3Fw4）JsnGcos0因?yàn)閏os=h0/a 所以，Jsn=(Fw3-Fw4)-Gcos=h0LLa(h0/a)= h0Lh0L0即在垂直流向的分量Jsn0，也是水流阻力Js=Jst與流線方向重合。取水流方向力的平衡，可得（Fw1-Fw2）Js+Gsin=0Js=(Fw1-Fw2)+G

35、sin= (h1-h2)a+la(h2-h1+h)/l×a×滲流對(duì)土粒的滲透力與阻力Js大小相等，方向相反，得:JJs×a×單位體積土體內(nèi)土粒所受到的單位滲透力j為:3滲透力的特征與計(jì)算滲透力具有以下特征：(1)滲透力是一種體積力，量綱為KN/m3(2)滲透力與水力坡降成正比j=i(3)滲透力方向與滲流方向一致。當(dāng)滲流場(chǎng)中各個(gè)網(wǎng)格的水力坡降ii求得后，應(yīng)用式j(luò)i可確定單位滲透力ji=i；網(wǎng)格總的滲透力Ji=jiaili；其方向與流向一致。整個(gè)流場(chǎng)的總滲透力矢量J即為各網(wǎng)格滲透力的矢量和。二 滲透變形土工建筑及地基由于滲透作用而出現(xiàn)或破壞稱為滲透變形或滲透

36、破壞。(一)滲透變形的類(lèi)型按照滲透水流所引起的局部破壞的特征，滲透變形可分為流土和管涌?jī)煞N基本形式。但就土本身性質(zhì)來(lái)說(shuō)，只有管涌和非管涌之分。1.流土流土是指在向上滲流作用下，局部土體表面隆起，或者顆粒群同時(shí)起動(dòng)而流失的現(xiàn)象。它主要發(fā)生在地基或土壩下游滲流溢出處?；踊蚯篱_(kāi)挖時(shí)所出現(xiàn)的流砂現(xiàn)象是流土的一種常見(jiàn)形式。一般說(shuō)來(lái)，任何類(lèi)型的土，只要坡降達(dá)到一定的大小，都會(huì)發(fā)生流土破壞，2.管涌管涌是滲透變形的另一種形式，它是指在滲流作用下土體中的細(xì)顆粒在粗顆粒形成的孔隙道中發(fā)生移動(dòng)并被帶走的現(xiàn)象。管涌的形成主要決定于土本身的性質(zhì)，對(duì)于某些土，即使在很大的水力坡降下也不會(huì)出現(xiàn)管涌，而對(duì)于另一些土（如缺乏中間粒徑的砂礫料）卻在不大的水力坡降下就可以發(fā)生管涌。管涌破壞一般有個(gè)時(shí)間發(fā)育過(guò)程，是一種漸進(jìn)性質(zhì)的破壞，按其發(fā)展的過(guò)程，可分為兩類(lèi)：一種土，一旦發(fā)生滲透變形就不能承受較大的水力坡降，這種土稱為危險(xiǎn)性管涌土；另一種土，當(dāng)出現(xiàn)滲透變形后，仍能承受較大的水力坡降，最后試樣表面出現(xiàn)許多大泉眼，滲透量不斷增大，或者發(fā)生流土，這種土稱為非危險(xiǎn)性管涌土。一般來(lái)說(shuō)，粘性土只有流土而無(wú)管涌無(wú)粘性土滲透變形的形式主要取決于顆粒級(jí)配曲線的形狀，其次是土的密度