規(guī)律猜想+方程師

1、規(guī)律猜想專題一、數(shù)字排列類1觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：_(第n個數(shù))2一組按規(guī)律排列的數(shù)：請你推斷第9個數(shù)是_3. 觀察下列數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,第2005個數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D4練習按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是_練習.若從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于l與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則二、算式排列類1觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律用含正整數(shù)的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為_.（第n個式子）2.某種細胞開始有2個，l小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去l個3小時后分裂成l0個并死去l個，按此規(guī)律

2、，5小時后細胞存活的個數(shù)是 ( )A31 B33 C35 D37練習1觀察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，則第個等式可以是 .練習2觀察下列各式：(x1) (x+1)x21；(x1)(x2+x+1)x31；(x1)(x3+x2+x+1)x41；根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)_.三、圖形排列類1.木材加工廠堆放木料的方式如下圖所示：依此規(guī)律可得出第六堆木料的根數(shù)是_2如下圖是小明用火柴搭的l條、2條、3條“金魚”，

3、則搭胛條“金魚”需要火柴_根3如圖，是用積木擺放一組圖案，觀察圖形并探索：第五個圖案中共有_塊積木，第n個圖形中共有_塊積木4把編號為1，2，3，4，的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為_色5如圖，是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷S與的關(guān)系式是：_.6觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球)： 從第1個球起到第2004個球止，共有實心球的個數(shù)為 （ ）A600 B602 C532 D20047探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再

4、到2006，箭頭的方向是（） A B C D8. 如圖，在半徑為的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，然后作這個正方形的內(nèi)切圓，又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第個內(nèi)切圓，它的半徑是_.四、圖數(shù)（式）混合類1.觀察表1，尋找規(guī)律表2是從表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分別為 ( )A20，25，24 B25，20，24 C18，25，24 D20，30，252.填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C是 ( )A78 B98 C108 D1183.世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是 ( )4一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一

5、次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為( )A B C D 方程與不等式熱點1：設(shè)計重結(jié)果的問題考查方程與不等式的有關(guān)概念例1（1）二元一次方程組的解是（） （A） （）（C）（D）（2）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）解答：（1）（A）；（2）（B）熱點2：設(shè)置具體的情景考查同學們構(gòu)建方程（不等式）模型的能力例2（2008湘潭）在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個掛圖的面積是5400，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x

6、滿足的方程是（）（）（） （）（） 分析：觀察圖形可知，金色紙邊的面積與矩形風景畫的面積之和為5400，而矩形風景畫的面積為4000，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則可用含x的代數(shù)式表示出金色紙邊的面積為解：（B）例3（2008長沙）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)分析：工作總量÷工作時間=工作效率解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：，解之得：，經(jīng)檢驗：

7、是原方程的解答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：，解之得：答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天熱點3：設(shè)置與生活和社會實際相關(guān)的問題考查運用方程解決簡單實際問題的能力例4（2008湘潭）小剛、小明一起去精品文具店買同種鋼筆和同種練習本，根據(jù)下面的對話解答問題：小剛：阿姨，我買3支鋼筆，2個練習本，共需多少錢？售貨員：剛好19元小明：阿姨，那我買1支鋼筆，3個練習本，需多少錢呢？售貨員：正好需11元（1）求出1支鋼筆和1個練習本各需多少錢？（2）小明現(xiàn)有20元錢，需買1支鋼筆，還想買一些練習本，那么他最多可買練習本多少個？

8、分析：第（1）問利用二元一次方程組求鋼筆和練習本的單價，第（2）問通過一元一次不等式求出最多可買多少個練習本解：（1）設(shè)買一支鋼筆需x元，買一個練習本需y元，依題意：解之得（2）設(shè)買的練習本為z個，則，得因為z為非負整數(shù)，所以z的最大值為7答：（1）買1支鋼筆需5元，1個練習本需2元（2）小明最多可買7個練習本熱點4：考查同學們綜合運用方程（組）與不等式（組）解決數(shù)學問題的能力例5（2008長沙）某班到畢業(yè)時共結(jié)余經(jīng)費1 800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品已知每件文化衫比每本相

9、冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？解：（1）設(shè)文化衫和相冊的價格分別為x元和y 元，則解得答：一件文化衫和一本相冊的價格分別為35元和26元（2）設(shè)購買文化衫件，則購買相冊本，則，解得為正整數(shù)，23，24，25，即有三種方案第一種方案：購文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元；第二種方案：購文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元；第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元；所以第一種方案用于購買教師紀念品的資金更充足熱點

10、5：考查同學們綜合運用方程（組）、不等式（組）與其它數(shù)學知識結(jié)合解決數(shù)學問題的能力例6（2008長沙）如圖2，已知直線與拋物線交于兩點（1）求兩點的坐標；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖3，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由解：（1）依題意得解之得， ，（2）作的垂直平分線交x軸，y軸于兩點，交于（如圖4），由（1）可知：，過作軸，為垂足，由，得：，同理：，設(shè)的解析式為（）， 的垂直平

11、分線的解析式為：（3）若存在點使的面積最大，則點在與直線平行且和拋物線只有一個交點的直線上，并設(shè)該直線與x軸，y軸交于G、H兩點 ，拋物線與直線只有一個交點，在直線中，設(shè)到的距離為，到的距離等于到的距離【考題預測】1方程組的解是_2分式方程的解為_3不等式組的解集是（）（）（）（）（）無解4中國人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%某人于2007年6月5日存入定期為1年的人民幣5000元（到期后銀行將扣除20%的利息銳）設(shè)到期后銀行應(yīng)向儲戶支付現(xiàn)金x元，則所列方程正確的是（）（A） （B）（C）（D）5 已知是一元二次方程的一個解，且，求的值

12、6為凈化空氣，美化環(huán)境，市冷水灘區(qū)在許多街道和居民小區(qū)都種上了玉蘭和樟樹，冷水灘區(qū)新建的某住宅區(qū)內(nèi)，計劃投資1.8萬元種玉蘭樹和樟樹共80棵，已知某苗圃負責種活以上兩種樹苗的價格分別為：玉蘭樹300元/棵，樟樹200元/棵，問可種玉蘭樹和樟樹各多少棵？7某商場用36萬元購進兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利售價進價）（1）該商場購進兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進兩種商品購進種商品的件數(shù)不變，而購進種商品的件數(shù)是第一次的2倍，種商品按原售價出售，而種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81 600元，種商品最低售價為每件多少元？8市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元有關(guān)統(tǒng)計表明：