學年省杭州地區(qū)七校高二年級第一學期期中聯(lián)考試卷

1、學年浙江省杭州地區(qū)七校高二年級第一學期期中聯(lián)考試卷數(shù)學（理科）試卷命題人：淳安中學方城彭審校：禹慧芬一、選擇題（本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.如果1b 0,1a b則下列不等式中，不能成立的是12|a| |b|. a2 ab2.直線l1：x my0和直線l2：（m2)x3y 2m 0互相平行，則的取值為7 / 5.一或.下列結(jié)論正確的是1時，lg1x lg x2 當x.當x 2時,1 ，x 一的最小值為x.當01時，x 21x 2時，x 無取大值x.如果方程0表示一個圓,則的取值范圍是k2.在如圖所示的坐標平面的可行域k 12（陰影部分且包括邊界

2、）內(nèi),4工5,1 . I。(0,1) . (- , 5 1,)目標函數(shù)z 2x ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則 a為.設點（一）（,-）（）,且點（a,b）（a 0）是線段上一點，則直線的斜率的取值范圍是嚼知閏2.設：2>:x <,則是的2.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件.若圓x2 y2 4x 4 y 10 0上至少有三個不同點到直線l ： ax by 0的距離為2近,則直線l的傾斜角的取值范圍是 ,- , -r ,- 0, 12 412 126 32.如果|x 1| |x 9| a對任意實數(shù)總成立，則a的取值范圍是 a|a 8 . a|a 8

3、. a|a 8 . a|a 8.如圖，平面中兩條直線li和12相交于點，對于平面上任意一點，若 p、q分別是到直線li和12的距離，則稱有序非負實數(shù)對（ p , q）是點的距離坐標”.已知常數(shù)p q蕓給出下列命題：Kly創(chuàng)溝靖金富愛建譴凈禍測槌。若p = q =，則距離坐標”為（，）的點有且僅有個；/'（ p，q）若pq =，且p + q舌則距離坐標”為（p , q）/；的點有且僅有個；若pq舌則距離坐標”為（p , q）的點有且僅有/上述命題中，正確命題的個數(shù)是二.填空題（本大題共小題，每小題分，共分） 設x 3,則函數(shù)x 8_的最小值是x 3.直線=繞它與軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得的

4、直線方程是.圓心為（，）且與直線5x 12y 7 0相切的圓的方程為。. 一束光線從點（1,1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓：（x 2）2 （y 3）2 1上的最短路程為。.某藥店有一架不準確的天平（兩臂長不相等）和一個克的祛碼。一個患者想要買克的中藥， 售貨員先將祛碼放在左盤上，放置藥品于右盤上， 待平衡后再交給患者； 然后又將祛碼放在右盤上，放置藥品于左盤上，待平衡后再交給患者。設患者這次實際購買的藥量為（克），則。（請選擇填 “工=或 <”）殘鴦樓靜鑄?梅第敘®B莫驟束。三、解答題（本大題共小題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） .（本題滿分分）22試比較xy與xy

5、x y 1的大小。.（本題滿分分）設關于的不等式lg（| x 3| |x 7 |） a（）當a 1時，解這個不等式；（）當a為何值時，這個不等式的解集為。.（本題滿分分）已知直線 l ： kx y 1 2k 0（k R）O求證：直線l過定點；（）若直線l交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，AOB的面積為，為坐標原點，求的最小值，并求此時直線l的方程。r鋼極鎮(zhèn)檜豬.（本題滿分分）經(jīng)過長期觀測得到， 在交通繁忙的時間段內(nèi)， 某公路段汽車的車流量（千輛小時）與汽車的平均速度v （千米小時）之間的函數(shù)關系式為y 0 920V（v 0）。彈貿(mào)攝爾霽斃撰v 3v 1600磚鹵尻詒爾膚。（）在該時段內(nèi)，當汽車的

6、平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確至I.千輛小時）；1S養(yǎng)拎篋藕W戀類蔣薔黑占斜、雜。（）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？.（本題滿分分）已知圓：（x 4）2 y2 4,圓的圓心在 軸上且與圓外切，圓與軸交于、兩點，定點的坐標為（3,0 ）。（）若點（0,3）,求 APB的正切值;AQB是定值？如果存在，求出點坐標;（）當點在軸上運動時，求APB的最大值;（）在軸上是否存在定點，當圓在軸上運動時，如果不存在，說明理由。廈礴懇蹣駢畤翥繼騷嗇癩參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）題號答案、填空題（本大題共小題，每小題

7、分，共分）.4魁 3. 3x y 6 0. (x 1)2 (y 2)24.>三、解答題(本大題共小題，共分).(本題滿分分)2222Q x y (xy x y 1) x (y 1)x y y 1y 1 2122y 1 232(x)-(y 1) y y 1 (x)-(y 1)0分2424.22,x y xy x y 1.(本題滿分分)()由題意得：|x 3| | x 7| 10,解得：x3或x 7分()Q|x 3| |x 7|的最小值為，. lg(|x 3| |x 71)的最小值為 分要使不等式的解集為，則須a 1分.(本題滿分分)（）直線l的方程為y 1 k（x 2），無論取何值，直線l

8、總經(jīng)過定點（2,1）1 2k()在直線l的萬程中，分別令 x 0,y 0 ,得A( ,0), B(0,1 2k)k1 2k依題意得k 0 k 0分1 2k 01八 八s 2|OA|OB|1 1 2k21k|1 2k |_21 (1 2k)2 k1=-(4k24分1.當且僅當k 時取等號，此時直線 2.（本題滿分分）l的方程為x2y 4 0分（）依題意得,920丁,_1600、3 (v ) v9209203 2,160083 '當且僅當v 1600 ,即v 40時，上式等號成立， v920所以ymax "83 .（千輛小時） 分（）由條件得 2 920V 10,整理得v2 89

9、v 1600 0,解得25 v 64 v2 3v 1600所以，當v 40千米小時時，車流量最大，最大車流量約為.千輛小時.當汽車的平均速度大于千米小時且小于千米小時時，則在該時段內(nèi)車流量超過千輛小時。煢楨廣鯽獻選塊網(wǎng)踴淚 鍍齊（本題滿分分）()|CD | 5,圓的半徑=一=,此時、坐標分別為（，）、（，）tan APB kBP 2 分（）設點坐標為（0,a）,圓半徑為，則（r 2）2一 2 一一、16 a，、的坐標分別為（0,a r） , （0,a r）6r 6r 6ra2 r2 9 (r 2)2 16 r2 9 4r 3tan APB392 8r 6PB3a rar33( a r a r1 3312"5223 ,APB| r 2 | 16 , r 2 ,，8r 6 10, . - tan12APB的取大值為arctan一。5（）假設存在點（），由kQAU , kQBU ,得bbtanAQB