電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

1、電動(dòng)力學(xué) 復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建1第一章 復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建2 1.1 電荷和電場(chǎng) 1. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 2、定義電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E, F=QE 3、靜電場(chǎng)的散度和旋度、靜電場(chǎng)的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建334QQrF 。r31()( )4( )( )( )0 xdVrxxEEE 00 x rx 1.2 電流和磁場(chǎng)電流和磁場(chǎng) 畢奧畢奧-薩伐爾（薩伐爾（Biot-Savart）定律）定律 磁場(chǎng)的散度和旋度磁場(chǎng)的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建4( )40VdVJ(x) rB xBBJ003r 1.2 電流和磁場(chǎng)電流和磁場(chǎng) 電荷守恒定律電荷守恒定律 電流連續(xù)性方程電流連

2、續(xù)性方程 微分形式微分形式山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建50Jt VSddVJ dSdt 真空中的靜電、靜磁場(chǎng)真空中的靜電、靜磁場(chǎng) 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建600/0 BEBJE 0t BE 位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建700000()00()0DDDttt BJBJJJJEEJBJ引入位移電流 1.3真空中的真空中的Maxwell方程組方程組山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建800tt BEEBJEB 00000lslsvsdldtdIdtQdQdvdId BESEBlSESBSJS 000ss山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建9 1.4 介質(zhì)中的介質(zhì)中的Maxwell方程

3、組方程組 1 1、介質(zhì)的極化、介質(zhì)的極化宏觀電偶極距分布用電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度矢量P P描述，它等于物理小體積V 內(nèi)的總電偶極距與V 之比，式中pi為第i個(gè)分子的電偶極距，求和符號(hào)表示對(duì)V內(nèi)所有分子求和。 VipP山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建10 1 1、介質(zhì)的極化、介質(zhì)的極化引入電位移矢量電位移矢量D D,定義為 則，0DEPfD山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建11 1 1、介質(zhì)的極化、介質(zhì)的極化實(shí)驗(yàn)指出，各種介質(zhì)材料有不同的電磁性能，D D和E E的關(guān)系也有多種形式。對(duì)于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P P和E E之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系001erre PEDE山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建12 2 2、介質(zhì)的

4、磁化、介質(zhì)的磁化介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極距分布，用磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度M M表示，它定義為物理小體積V內(nèi)的總磁偶極距與V之比， VimM山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建13 2 2、介質(zhì)的磁化、介質(zhì)的磁化引入磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H H，定義為則， ftBD0HMHJ山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建14 2 2、介質(zhì)的磁化、介質(zhì)的磁化實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M M和H之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系 01MrrM MHBH=山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建15 3、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為 介質(zhì)方程介質(zhì)方程為：為：0tt BEDHJDBDEBHJE山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建16 積分形式：0lSlS

5、SSSVddddtddIddtdQIddQdV ElBSHlDSDSJSBS DEBHJE山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建17 4 4、法向分量的躍變、法向分量的躍變2121021()fnnPnnfPnnDDPPEEnnBB12山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建18 5 5、切向分量的躍變、切向分量的躍變212121012()/fttMttfMttttHHMMBBEE山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建19 矢量形式21212121()0()()()0nEEnHHn DDn BB 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量 能量守恒能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式山東大學(xué)物理學(xué)院 宗

6、福建20,dddVwdVdtSf v.wt Sf v221,11()2wSE BEB000 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為 電磁場(chǎng)動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表示式山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建21,ddTdVdVdtg f.Ttg f02221,1111()2cT gE BSEEBBEB 0000 1、直接給出庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。并推導(dǎo)出真空中靜電場(chǎng)散度和旋度的公式 。 2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場(chǎng)散度和旋度的公式。 3、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分

7、形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建22 4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。 5、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表達(dá)式。 6、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的積分形式和微分形式，動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表達(dá)式。 7、設(shè)想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫Maxwell方程組，以包括磁荷密度m m和磁流密度J Jm m的貢獻(xiàn)。 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建23山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建248、直接給出介質(zhì)電極化強(qiáng)度P的定義，并推導(dǎo)公式 9、直接給出介質(zhì)磁化強(qiáng)度M的定義，并推導(dǎo)公式 10、直接

8、給出介質(zhì)中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并給出反映介質(zhì)性質(zhì)的介質(zhì)方程。11、根據(jù)介質(zhì)中麥可斯韋方程組，推導(dǎo)出介質(zhì)界面上E、D、B、H的邊值關(guān)系。fDtDJH山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建2512、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表達(dá)式。13、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的積分形式和微分形式，動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表達(dá)式。 第2章 復(fù)習(xí)2.1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)真空中Maxwell方程組中，靜電場(chǎng)的方程為：引入：則有：00EE20 E27山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建2.1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)為自由電荷密度。 上式是靜電勢(shì)滿足的基本微分方

9、程，稱為泊松（泊松（PoissonPoisson）方程方程。 給定邊界條件就可以確定電勢(shì) 的解。 20 E28山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建2.1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì) 可以驗(yàn)證，電勢(shì) 是泊松（Poisson）方程 的一個(gè)特解。20 1()( )4dVr。xx29山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建30標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系122121nn 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建31標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系 兩絕緣介質(zhì)之間：兩絕緣介質(zhì)之間： 即， 121212nn0山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建32標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系 兩導(dǎo)電介質(zhì)之間：兩導(dǎo)電介質(zhì)之間： 即， 121212nn12nnJJJE山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建33標(biāo)勢(shì)的

10、邊值關(guān)系 金屬表面：金屬表面： 即， n 常數(shù)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建34標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系 一邊是導(dǎo)電介質(zhì)、一邊是絕緣介質(zhì)：一邊是導(dǎo)電介質(zhì)、一邊是絕緣介質(zhì)： 即， 121220nn10nJ山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建352.2 2.2 唯一性定理唯一性定理1、可以均勻分區(qū)的單連通區(qū)域內(nèi)靜電場(chǎng)的唯一性可以均勻分區(qū)的單連通區(qū)域內(nèi)靜電場(chǎng)的唯一性可以均勻分區(qū)的區(qū)域V，即V可以分為若干個(gè)均勻區(qū)域 Vi ，每一個(gè)區(qū)域的介電常數(shù)為 i 。設(shè)V內(nèi)有給定的電荷分布 （x）。電勢(shì) 在均勻區(qū)域 Vi 內(nèi)滿足泊松方程在兩區(qū)域 Vi 和 Vj 的分界上滿足邊值關(guān)系 2/i ()()ijiijjnnsv123山東大學(xué)物理學(xué)院

11、宗福建362.2 2.2 唯一性定理唯一性定理唯一性定理：唯一性定理： 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界上S上給定（1）電勢(shì) | s 或 （2）電勢(shì)的法向?qū)?shù) /n| s ，則V內(nèi)的電場(chǎng)唯一確定。也就是說(shuō)，在V內(nèi)存在唯一的解，它在每個(gè)均勻區(qū)域內(nèi)滿足泊松方程，在兩均勻區(qū)域分界面上滿足邊值關(guān)系，并在V的邊界S上滿足該給定的或 /n值。山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建372.2 2.2 唯一性定理唯一性定理 2. 2. 有導(dǎo)體存在時(shí)的唯一性定理有導(dǎo)體存在時(shí)的唯一性定理 當(dāng)有導(dǎo)體存在時(shí)，由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我們知道，為了確定電場(chǎng)，所需條件有兩種類型：一類是給定每個(gè)導(dǎo)體上的電勢(shì) i ，另一個(gè)是給定每個(gè)導(dǎo)體上的總電荷

12、 Qi 。 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建382.2 2.2 唯一性定理唯一性定理 設(shè)在某區(qū)域V內(nèi)有一些導(dǎo)體，我們把除去導(dǎo)體內(nèi)部以后的區(qū)域稱為V ，因而V 的邊界包括界面S以及每個(gè)導(dǎo)體的表面 Si 。設(shè)V 內(nèi)有給定電荷分布 ，S上給定|s 或 /n|s值。對(duì)上述第一種類型的問(wèn)題，每個(gè)導(dǎo)體上的電勢(shì)i 亦給定，即給出了V 所有邊界上的或 /n 值，因而由上一小節(jié)證明了的唯一性定理可知，V 內(nèi)的電場(chǎng)唯一地被確定。 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建392.2 2.2 唯一性定理唯一性定理 對(duì)于第二種類型的問(wèn)題，唯一性定理表述如下： 設(shè)區(qū)域V內(nèi)由一些導(dǎo)體，給定導(dǎo)體之外的電荷分布，給定各導(dǎo)體上的總電荷 Qi 以及V的邊

13、界S上的或 /n 值，則V內(nèi)的電場(chǎng)唯一確定。 也就是說(shuō)，存在唯一的解，它在導(dǎo)體以外滿足泊松方程 2/ 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建402.2 2.2 唯一性定理唯一性定理 在第i個(gè)導(dǎo)體上滿足總電荷條件 （n為導(dǎo)體面的外法線）和等勢(shì)面條件 |s= i=常量 以及在V的邊界S上具有給定的|s 或 /n|s 值。 iiSQdSn2.3 電像法電像法 1、電像法的適用條件電像法的適用條件 我們?cè)O(shè)想，導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷對(duì)空間中電場(chǎng)的影響用導(dǎo)體內(nèi)部某個(gè)或某幾個(gè)假想電荷來(lái)代替。注意我們?cè)谧鬟@種代換時(shí)并沒(méi)有改變空間中的電荷分布（在求解電場(chǎng)的區(qū)域，即導(dǎo)體外部空間中仍然是只有一個(gè)點(diǎn)電荷Q），因而并不影響泊松方程，問(wèn)題

14、的關(guān)鍵在于能否滿足邊界條件。如果用這代換確實(shí)能夠滿足邊界條件，則我們所設(shè)想的假想電荷就可以用來(lái)代替導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷分布，從而問(wèn)題的解可以簡(jiǎn)單地表示出來(lái)。2.3 電像法 思考題1： 無(wú)限大導(dǎo)體上部有一個(gè)電偶極矩為P的電偶極子。求電勢(shì)、電場(chǎng)分布。2.3 電像法 思考題2： 無(wú)限大導(dǎo)體的邊角處有點(diǎn)電荷。求電勢(shì)、電場(chǎng)分布。2.3 電像法 思考題2： 無(wú)限大導(dǎo)體的邊角處有點(diǎn)電荷。求電勢(shì)、電場(chǎng)分布。n12n象電荷數(shù)象電荷數(shù)2.3 電像法200RbaRQQa 2.3 電像法2.4 分離變量法 對(duì)一般情況，設(shè)泊松方程的解為： 則， 即： 泊松方程的解為拉普拉斯方程的通解+泊松方程特解21( )400VxdV

15、r2.4 分離變量法 拉氏方程在球坐標(biāo)系中的通解為 式中 a n m ,b n m ,c n m 和 d n m 為任意常數(shù)，在具體問(wèn)題中有邊界條件定出。Pnm（cos） 為締和勒讓德（Legendre）函數(shù)。 1.1,( , , )()(cos )cos()(cos )sinnmnmnmnnn mnmnmnmnnn mbRa RPmRdc RPmR 2.4 分離變量法分離變量法 若該問(wèn)題中具有對(duì)稱軸，取此軸為極軸，則電勢(shì)不依賴于方位角，這情形下通解通解為 Pn（cos）為勒讓德函數(shù)，an和bn由邊界條件確定。 1()(cos ),nnnnnnba RPR2.4 分離變量法 Pn（cos）為勒

16、讓德函數(shù)0011222233332( )1(cos( )1( )(cos( )cos( )11( )(31)(cos( )(3cos ( ) 1)2211( )(53 )(cos( )(5cos ( )3cos( )221( )(1)2!lllllP xPxP xxPxxP xxPxxP xxxPxxxdP xxl dx思考題思考題 1、半徑為R0的介質(zhì)球置于均勻外電場(chǎng)E0中（真空），求空間電勢(shì)和電場(chǎng)分布。取介質(zhì)球球心處的電勢(shì)為零。 2、具有均勻外電場(chǎng)E0的均勻介質(zhì)中有一個(gè)半徑為R0的空洞，求空間電勢(shì)和電場(chǎng)分布。 3、半徑為R0的導(dǎo)體球置于均勻外電場(chǎng)E0中（真空），求電勢(shì)和導(dǎo)體上的電荷面密度。

17、 4、在均勻外電場(chǎng)E0中置人帶均勻自由電荷 f 的介質(zhì)球(電容率 0)，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。取介質(zhì)球球心處的電勢(shì)為零。 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建522.6 電勢(shì)的多極展開電勢(shì)的多極展開 設(shè) f（x x）為 x x 的任一函數(shù)，在 x點(diǎn)附近 f（x x）的展開式為 000021()()()!1()()( )!1( )( )( )( ).2!nnf xxxf xnf xxxf xnf xxf xxf x 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建532.6 電勢(shì)的多極展開電勢(shì)的多極展開 211111( ).2!1111 :.2!rRRRRRRxxxx x11()frx-xx-xR x山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建

18、5420000(0)(1)(2)11111( )( )( ).42!1111( )( ) 44111( ) :.42!( )( )( ).VVVVdVRRRdVdVRRdVRxxxxxx xx x xxxx2.6 電勢(shì)的多極展開電勢(shì)的多極展開山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建550(0)(1)(2)( )( ) 3 ( ) 11111( ):.46( )( )( ).VVVQdVdVDdVxQDRRRppxx xx x xxxx2.6 電勢(shì)的多極展開電勢(shì)的多極展開山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建56(0)(1)(2)(0)0(1)0(2)0( )( )( )( ).11( )( )411( )( ) 4111(

19、 ):3 ( ) 46VVVxQQdVRdVRDDdVR ppxxxxxxx xxx x x2.6 2.6 電勢(shì)的多極展開電勢(shì)的多極展開 第三、四章 復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建58 根據(jù)矢量分析的定理（附錄.17式）, 若 則 B B 可表為另一矢量的旋度 A A 稱為磁場(chǎng)的矢勢(shì)磁場(chǎng)的矢勢(shì)。 0BBA第三章第三章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建59矢勢(shì)微分方程矢勢(shì)微分方程 把 B = A 代入 得矢勢(shì)A的微分方程 0() AJ0BJ山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建60矢勢(shì)微分方程矢勢(shì)微分方程 由矢量分析公式（附錄.25式）， 若取A滿足規(guī)范條件 A = 0 ，得矢勢(shì)A的微分方程 ,又稱矢勢(shì)矢勢(shì)A的

20、泊松方程的泊松方程。20(0) AJA2()() AAA山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建61矢勢(shì)微分方程矢勢(shì)微分方程 對(duì)比靜電勢(shì)的解，可得矢勢(shì)A的泊松方程式 特解 式中x是源點(diǎn)，x是場(chǎng)點(diǎn)，r為由x 到x的距離。20(0) AJA0( )( )4xdVrJAx山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建62矢勢(shì)的邊值關(guān)系 在兩介質(zhì)分解面上磁場(chǎng)的邊值關(guān)系為 磁場(chǎng)邊值關(guān)系可以化為矢勢(shì)A A的邊值關(guān)系。對(duì)于非鐵磁介質(zhì)，矢勢(shì)的邊值關(guān)系為 2121()()0nHHn BB212121()011() nAAnAA21212111()AAnAA山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建63矢勢(shì)的多級(jí)展開矢勢(shì)的多級(jí)展開 給定電流分布在空間中激發(fā)的磁場(chǎng)矢勢(shì)為

21、 0( )( )4xdVrAJ x山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建64矢勢(shì)的多級(jí)展開矢勢(shì)的多級(jí)展開 如果電流分布于小區(qū)域V內(nèi)，而場(chǎng)點(diǎn)x又距離該區(qū)域比較遠(yuǎn)，我們可以把A(x)作多級(jí)展開。取區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，把1/r的展開式得 011111 :.2!1111( )( ) :.42!rRRRxdVRRRxx xAJ xxx x山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建65矢勢(shì)的多級(jí)展開矢勢(shì)的多級(jí)展開 展開式的第一項(xiàng)為(0)0( )( )04xdVRAJ x山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建66矢勢(shì)的多級(jí)展開矢勢(shì)的多級(jí)展開 展開式的第二項(xiàng)為1( )2dVmxJ x(1)003144RR mRAm在一般情況下磁場(chǎng)不能用標(biāo)勢(shì)描述，而需

22、在一般情況下磁場(chǎng)不能用標(biāo)勢(shì)描述，而需要矢勢(shì)描述。矢勢(shì)描述雖然是普遍的，但要矢勢(shì)描述。矢勢(shì)描述雖然是普遍的，但解矢勢(shì)解矢勢(shì)A的邊值問(wèn)題比較復(fù)雜，因此，我們的邊值問(wèn)題比較復(fù)雜，因此，我們考慮在某些條件下是否仍然存在著引入標(biāo)考慮在某些條件下是否仍然存在著引入標(biāo)勢(shì)的可能性。勢(shì)的可能性。 1 1、磁標(biāo)勢(shì)的引入磁標(biāo)勢(shì)的引入 , 0 Ll dH在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我不考慮整個(gè)空在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我不考慮整個(gè)空間中的磁場(chǎng)，而只求某個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)。間中的磁場(chǎng)，而只求某個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)。如果所有回路都沒(méi)有鏈環(huán)著電流，則如果所有回路都沒(méi)有鏈環(huán)著電流，則因而在這個(gè)區(qū)域內(nèi)可以引入標(biāo)勢(shì)。因而在這個(gè)區(qū)域內(nèi)可以引入標(biāo)勢(shì)。例如一個(gè)圈，

23、如果我們挖去線圈所圍著的一個(gè)殼形例如一個(gè)圈，如果我們挖去線圈所圍著的一個(gè)殼形區(qū)域之后，則剩下的空間區(qū)域之后，則剩下的空間V中任一閉合回路都不鏈中任一閉合回路都不鏈環(huán)著電流（如圖）。因此，在除去這個(gè)殼形區(qū)域之環(huán)著電流（如圖）。因此，在除去這個(gè)殼形區(qū)域之后，在空間中就可以引入磁標(biāo)勢(shì)來(lái)描述磁場(chǎng)后，在空間中就可以引入磁標(biāo)勢(shì)來(lái)描述磁場(chǎng).在在J=0區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)， 所滿足的微分方程所滿足的微分方程0/ mH 0 H靜電場(chǎng)微分方程靜電場(chǎng)微分方程0/ )( pfE 0 EmH 用磁標(biāo)勢(shì)法時(shí)，用磁標(biāo)勢(shì)法時(shí)，H和電場(chǎng)中的和電場(chǎng)中的E相對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)。 由此，可以由此，可以引入磁標(biāo)勢(shì)引入磁標(biāo)勢(shì) m，使，使磁標(biāo)勢(shì)的邊值

24、關(guān)系2121()()0nHHn BB2121fttnnHHBB磁標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系2121fttnnHHBB112212mmmmHH臨界溫度：臨界溫度：圖示是圖示是汞樣品的電阻隨溫汞樣品的電阻隨溫度變化關(guān)系。我們度變化關(guān)系。我們可以看到當(dāng)溫度可以看到當(dāng)溫度4.2K以下時(shí)，電阻以下時(shí)，電阻突然下降為零。這突然下降為零。這種電阻率為零的性種電阻率為零的性質(zhì)稱為超導(dǎo)電性。質(zhì)稱為超導(dǎo)電性。開始出現(xiàn)超導(dǎo)電性開始出現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度稱為臨界溫的溫度稱為臨界溫度度Tc，不同材料有，不同材料有不同的臨界溫度不同的臨界溫度Tc。 T/KT/K 4.004.00 4.204.20 4.304.30 4.404.40 4

25、.104.10 0.150.15 0.100.10 0.050.05 R R/ / （1）超導(dǎo)電性超導(dǎo)電性當(dāng)物體處于超導(dǎo)當(dāng)物體處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，若加上狀態(tài)時(shí)，若加上磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增大到某一臨度增大到某一臨界值界值Hc時(shí)，超導(dǎo)時(shí)，超導(dǎo)性被破壞，超導(dǎo)性被破壞，超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。為正常態(tài)。Hc與與溫度有關(guān)。溫度有關(guān)。 T Tc c HHc c T T HH0 0 正常相正常相 超導(dǎo)相超導(dǎo)相 201)0()(ccTTHTH（2）臨界磁場(chǎng)臨界磁場(chǎng)當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，隨著進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部深隨著進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部深度的增加磁場(chǎng)迅速衰減，度的增加磁場(chǎng)迅速

26、衰減，磁場(chǎng)主要存在于導(dǎo)體表磁場(chǎng)主要存在于導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)。對(duì)宏觀超面的薄層內(nèi)。對(duì)宏觀超導(dǎo)體，可把這個(gè)厚度看導(dǎo)體，可把這個(gè)厚度看成是零。近似認(rèn)為超導(dǎo)成是零。近似認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0。（3）邁斯納效應(yīng)邁斯納效應(yīng)（ Meissner ）超導(dǎo)體具有完全抗磁超導(dǎo)體具有完全抗磁性稱之為性稱之為理想邁斯納理想邁斯納態(tài)態(tài)不能理想化的狀態(tài)稱不能理想化的狀態(tài)稱為為一般邁斯納態(tài)一般邁斯納態(tài)。（3）邁斯納效應(yīng)（）邁斯納效應(yīng)（ Meissner ）1. 如果物理初始處于超如果物理初始處于超導(dǎo)狀態(tài)，當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)狀態(tài)，當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，只要磁場(chǎng)不超過(guò)臨界值只要磁場(chǎng)不超過(guò)臨界值Hc，磁場(chǎng)，磁場(chǎng)B不

27、能進(jìn)入超不能進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)。導(dǎo)體內(nèi)。2. 若把正常態(tài)物體放若把正常態(tài)物體放入磁場(chǎng)內(nèi)，當(dāng)溫度下入磁場(chǎng)內(nèi)，當(dāng)溫度下降使物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)降使物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體時(shí)，磁場(chǎng)體時(shí)，磁場(chǎng)B被排出超被排出超導(dǎo)體外。導(dǎo)體外。超導(dǎo)體的抗磁性與超導(dǎo)體所經(jīng)過(guò)的歷史無(wú)關(guān)超導(dǎo)體的抗磁性與超導(dǎo)體所經(jīng)過(guò)的歷史無(wú)關(guān)超導(dǎo)體內(nèi)的電流超過(guò)某個(gè)臨界值，超導(dǎo)體內(nèi)的電流超過(guò)某個(gè)臨界值，超導(dǎo)體變成正常態(tài)。對(duì)應(yīng)于：超過(guò)超導(dǎo)體變成正常態(tài)。對(duì)應(yīng)于：超過(guò)這個(gè)臨界值的電流產(chǎn)生超過(guò)臨界值這個(gè)臨界值的電流產(chǎn)生超過(guò)臨界值的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。（4）臨界電流臨界電流第一類超導(dǎo)體第一類超導(dǎo)體：元素超導(dǎo)體多屬于此。存在一個(gè)臨界磁：元素超導(dǎo)體多屬于此。存在一個(gè)臨界磁場(chǎng)。場(chǎng)。第二

28、類超導(dǎo)體第二類超導(dǎo)體：合金和化合物多屬于此。存在兩個(gè)臨界：合金和化合物多屬于此。存在兩個(gè)臨界磁場(chǎng)。在小臨界值以下，磁場(chǎng)完全被排出。在兩臨界值磁場(chǎng)。在小臨界值以下，磁場(chǎng)完全被排出。在兩臨界值之間，磁場(chǎng)以量子化磁通線的形式進(jìn)入樣品中，使之處之間，磁場(chǎng)以量子化磁通線的形式進(jìn)入樣品中，使之處于正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的混合態(tài)，每一條磁通線穿過(guò)的線長(zhǎng)于正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的混合態(tài)，每一條磁通線穿過(guò)的線長(zhǎng)區(qū)域處于正常態(tài)，其余區(qū)域處于超導(dǎo)態(tài)。每一條磁通線區(qū)域處于正常態(tài)，其余區(qū)域處于超導(dǎo)態(tài)。每一條磁通線的磁通量為一個(gè)磁通量子。磁通線整條產(chǎn)生與湮滅。隨的磁通量為一個(gè)磁通量子。磁通線整條產(chǎn)生與湮滅。隨外磁場(chǎng)增大，穿過(guò)樣品內(nèi)部的磁

29、通線逐漸增多，正常相外磁場(chǎng)增大，穿過(guò)樣品內(nèi)部的磁通線逐漸增多，正常相區(qū)域逐漸擴(kuò)大。在上臨界值以上，無(wú)表面超導(dǎo)相的樣品區(qū)域逐漸擴(kuò)大。在上臨界值以上，無(wú)表面超導(dǎo)相的樣品整個(gè)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。此類超導(dǎo)具有較高的臨界溫度、臨整個(gè)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。此類超導(dǎo)具有較高的臨界溫度、臨界磁場(chǎng)、通過(guò)較大的超導(dǎo)電流，故應(yīng)用價(jià)值相應(yīng)較大。界磁場(chǎng)、通過(guò)較大的超導(dǎo)電流，故應(yīng)用價(jià)值相應(yīng)較大。（5）第一類和第二類超導(dǎo)體）第一類和第二類超導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，第一類復(fù)連通超導(dǎo)體，如超實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，第一類復(fù)連通超導(dǎo)體，如超導(dǎo)環(huán)、空心超導(dǎo)圓柱體，單連通和復(fù)連導(dǎo)環(huán)、空心超導(dǎo)圓柱體，單連通和復(fù)連通的第二類超導(dǎo)體，磁通量只能是基本通的第二類超導(dǎo)體，磁通量只

30、能是基本值值 0=h/2e=2.0710-15Wb的整數(shù)倍的整數(shù)倍。 0稱為磁通量子，稱為磁通量子，h為普朗克常數(shù)，為普朗克常數(shù)，e為電為電子電荷的值。子電荷的值。（6）磁通量子化磁通量子化第四章 復(fù)習(xí) 1. 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 (真空中真空中) 令 得 002222222211010cctct EEBB上一講復(fù)習(xí) 此即為波動(dòng)方程。此即為波動(dòng)方程。由其解可知電磁場(chǎng)具有波動(dòng)性，電磁場(chǎng)的能量可以從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)。即脫離電荷、電流而獨(dú)立存在的自由電磁場(chǎng)總是以波動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)著。在真空中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電磁波，如無(wú)線電波、光波、X射線和射線等）都以速度C傳播，C就是最基本的物理

31、常量之一，即光速。222222221010ctctEEBB上一講復(fù)習(xí) 2. 時(shí)諧電磁波時(shí)諧電磁波 研究時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M。在一定頻率下，有 D = E , B = H , 消去共同因子 eit 后得 00ii EHHEEH( , )( )( , )( )( , )( )( , )( )i ti ti ti tx tx ex tx ex tx ex tx eEEBBDDHH上一講復(fù)習(xí) 2. 時(shí)諧電磁波時(shí)諧電磁波 在 0 的時(shí)諧電磁波情形下這組方程不是獨(dú)立的。取第一式的散度，由于 （ E ） = 0 ，因而 H = 0 ，即得第四式。同樣，由的二式可導(dǎo)出第三式。因此，在一定

32、頻率下，只有第一、第二式是獨(dú)立的，其他兩式可由以上兩式導(dǎo)出。 上一講復(fù)習(xí) 2. 時(shí)諧電磁波時(shí)諧電磁波 亥姆霍茲（亥姆霍茲（Helmholtz)Helmholtz)方程方程220()0kkiik EEEBEE上一講復(fù)習(xí) 2. 時(shí)諧電磁波時(shí)諧電磁波 亥姆霍茲（亥姆霍茲（Helmholtz)Helmholtz)方程方程 類似地，亦可以把麥質(zhì)方程組在一定頻率下化為 220()0kkiikBBBEBB上一講復(fù)習(xí) 3. 平面電磁波平面電磁波 任意傳播方向的平面電磁波 在一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式是 式中k k是沿電磁波傳播方向的一個(gè)矢量，其量值為 |k k| = （）1/2 。在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng) k

33、k 的方向取為x軸時(shí)，有 k k x x = k x ()0( , )itte k xEEx上一講復(fù)習(xí) 3. 平面電磁波平面電磁波 E E、B B和k k是三個(gè)各互相正交的矢量。E E和B B同相，振幅比為 在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為 1vEB001c EB上一講復(fù)習(xí) 3. 平面電磁波平面電磁波 概括平面波的特性平面波的特性如下： （1）電磁波為橫波，E E和B B都與傳播方向垂直，TEM波波； （2）E E和B B互相垂直，E EB B沿波矢k k方向； （3）E E和B B同相，振幅比為 。上一講復(fù)習(xí) 4. 電磁波的能量和能流電磁波的能量和能流w和S S都是隨時(shí)間迅速脈動(dòng)的量，

34、實(shí)際上我們只需要用到它們的時(shí)間平均值。220020112211Re(*)22wEBESEHn上一講復(fù)習(xí) 5. 反射和折射定律反射和折射定律 時(shí)諧情形下的麥克斯韋方程組的積分形式應(yīng)用到邊界上,并考錄到在絕緣介質(zhì)界面上， = 0 , = 0。 在一定頻率情形下，麥?zhǔn)戏匠探M不是完全獨(dú)立的，由第一、二式可導(dǎo)出其他兩式。與此相應(yīng)，邊值關(guān)系也不是完全獨(dú)立的。因此，在討論時(shí)諧電磁波時(shí)，介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式：2121()0()0nEEnHH上一講復(fù)習(xí) 5. 反射和折射定律反射和折射定律 兩邊同時(shí)進(jìn)行頻譜分析，得必然有： 即，入射、反射和折射光的頻率相等入射、反射和折射光的頻率相等。()( )0

35、0( )0()itititeeeEEEk x-k x-k x-nn上一講復(fù)習(xí) 5. 反射和折射定律反射和折射定律 由于 x 和 y 是任意的，它們的系數(shù)應(yīng)各自相等， 取入射波矢在 xz 平面上，有 ky = 0，由上式 ky 和 ky“ 亦為零。 因此，入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上。xxxyyykkkkkk上一講復(fù)習(xí) 5. 反射和折射定律反射和折射定律 這就是我們熟知的反射定律和折射定律反射定律和折射定律 對(duì)電磁波來(lái)說(shuō)， = 1/()1/2，因此：n21為介質(zhì)2相對(duì)與介質(zhì)1的折射率。 12sinsinvv2212121 1sinsinvn

36、v 上一講復(fù)習(xí) 6. 6. 振幅關(guān)系振幅關(guān)系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式 （1）E E垂直入射面 利用反射定律和折射定律得 1212112coscossin()sin()coscos2cos2cos sinsin()coscosEEEE 上一講復(fù)習(xí) 6. 6. 振幅關(guān)系振幅關(guān)系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式 （2）E E平行入射面 利用反射定律和折射定律得()()2cossinsin()cos()EtgEtgEE上一講復(fù)習(xí) 6. 6. 振幅關(guān)系振幅關(guān)系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式 在 + = 90的特殊情況

37、下，E E平行于入射面的分量沒(méi)有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪比肷涿嫫竦耐耆窆?，這時(shí)光學(xué)中的布儒斯特（布儒斯特（BrewsterBrewster）定律）定律，這情形下的入射角為布儒斯特角布儒斯特角。 ()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEE上一講復(fù)習(xí) 6. 6. 振幅關(guān)系振幅關(guān)系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式 菲涅耳公式同時(shí)也給出入射波、反射波和折射波的相位關(guān)系。在E E垂直入射的情形，因?yàn)楫?dāng)2 1時(shí) ，因此E /E為負(fù)數(shù)，即反射波電場(chǎng)于入射波電場(chǎng)反相，這現(xiàn)象稱為反射過(guò)程中的半波損失反射過(guò)程中的半波損失。 1212112coscossin()s

38、in()coscos2cos2cos sinsin()coscosEEEE 上一講復(fù)習(xí) 7. 7. 全反射全反射 可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E E垂直入射面情形， 2221222212221cossin,cossinsincosiinEeEinntg上一講復(fù)習(xí) 7. 7. 全反射全反射 可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E E平行入射面情形， 22221212222121cossincossiniEnineEnin上一講復(fù)習(xí)一導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布 上式表示當(dāng)導(dǎo)體某處有電荷密度出現(xiàn)時(shí)，就有電流從該處向外流出。從物理上看這是很明顯的。因?yàn)榧偃缒硡^(qū)域有電荷

39、積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流。由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小。的變化率由電荷守恒定律確定:t J =上一講復(fù)習(xí)一導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布解此方程得由上式，電荷密度隨時(shí)間指數(shù)衰減，衰減的特征時(shí)間（值減小到0/e 的時(shí)間）為 0( )ttte J =上一講復(fù)習(xí)一導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布 良導(dǎo)體條件良導(dǎo)體條件: : 只要電磁波的頻率滿足 1，因而k2的實(shí)部可以忽略 22kikii上一講復(fù)習(xí)四、四、趨膚效應(yīng)和穿透深度趨膚效應(yīng)和穿透深度波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度穿透深度。由上式 ()02zizteeEE12上一講復(fù)習(xí)五、導(dǎo)體表面上的反射五、導(dǎo)體表面上的反射反射系數(shù)R定

40、義為反射能流與入射能流值比。由上式得 20202021121 2211ERE 由上式可見，電導(dǎo)率愈高，則反射系數(shù)愈接近于1。 上一講復(fù)習(xí) 1、只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體。良導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。 2、導(dǎo)體中電磁波的表示式為 波矢量k k的實(shí)部描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部描述波幅的衰減。稱為相位常數(shù)，稱為衰減常數(shù)。 ()0( , )itx tee x xEE上一講復(fù)習(xí) 3、對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。 4、對(duì)于微波或無(wú)線電波，反射系數(shù)接近于1，只有很小一部分電磁能量透入導(dǎo)體內(nèi)部

41、而被吸收掉，絕大部分能量被反射出去。因此，在微波或無(wú)線電波情形下，往往可以把金屬近似地看作理想導(dǎo)體，其反射系數(shù)接近于1。 4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 二、二、理想導(dǎo)體邊界條件理想導(dǎo)體邊界條件 理想導(dǎo)體界面邊界條件可以形象地表述為，理想導(dǎo)體界面邊界條件可以形象地表述為，在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。我們可以應(yīng)用這個(gè)規(guī)則來(lái)分析邊值問(wèn)題中的電磁波圖像。 0nEnH0n Dn B4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 二、理想導(dǎo)體邊界條件二、理想導(dǎo)體邊界條件 在邊界面上，若取x，y 軸在切面上，z 軸沿法線方向，由于該處E Ex = E Ey = 0，因此方程 E E = 0 在靠近邊界上為 Ez/

42、z = 0 ，即 0nEn4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 三、諧振腔三、諧振腔 對(duì)每一組（m，n，p）值，由兩個(gè)獨(dú)立的波模。諧振頻率mnp稱為諧振腔的本征頻率諧振腔的本征頻率。 222123()()()mnpmnpLLL4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 三、諧振腔三、諧振腔 若m，n，p中有兩個(gè)為零，則場(chǎng)強(qiáng)E E = 0。若L1 L2 L3，則最低頻率的諧振波模為（1，1，0），其諧振腔頻率為 相應(yīng)的電磁波波長(zhǎng)為 11022121112fLL1102212211LL4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 五、矩形波導(dǎo)中的電磁波五、矩形波導(dǎo)中的電磁波 2 2、結(jié)果分析及物理意義、結(jié)果分析及物理意義 橫磁波橫磁波 橫電波橫電波 對(duì)

43、一定的（m，n），如果選取適當(dāng)?shù)腁1,A2,使Hz = 0，則該波模的A1/A2 = kx/ky 就完全確定，對(duì)Hz = 0的波模， Ez 0 。通常選波模為Hz = 0的波，稱橫磁波（TM）。 4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 五、矩形波導(dǎo)中的電磁波五、矩形波導(dǎo)中的電磁波 2 2、結(jié)果分析及物理意義、結(jié)果分析及物理意義因此，在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波模有如下特點(diǎn)；電場(chǎng)E E和磁場(chǎng)H H不能同時(shí)為橫波。4.4 波導(dǎo)管、諧振腔 六、六、截止頻率截止頻率 若激發(fā)頻率降低到k b，則TE10波有最低截止頻率若管內(nèi)為真空，此最低截止頻率為c/2a，相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為 ,101122Ca,102Ca第五、六章第五、六章 復(fù)習(xí)

44、復(fù)習(xí) 山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建126第五章 電磁輻射 5.1 訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)00tt BBEEEBJ 00022022222202111(0)tctctct BAAEAAJA返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建127第五章 電磁輻射 5.1 訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì) 達(dá)郎貝爾方程達(dá)郎貝爾方程 推遲勢(shì)解推遲勢(shì)解22022222202111(0)ctctct AAJA00(,)1( , )4(,)( , )4rtctdVrrtcx tdVrJAxxx返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建128第五章 電磁輻射5.1 諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng)諧變勢(shì)的多極展

45、開及電偶極輻射場(chǎng) 1. 計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式 當(dāng)交變電流分布給定時(shí),計(jì)算輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)是推遲勢(shì)公式若電流J是一定頻率的交變電流,有則0(,)( , )4rtcx tdVrJAx( , )( )i tteJ xJ x()000( )( , )4( )( )44ritcirikrci ti tetdVreedV edV errJ xA xJ xJ x返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建129第五章 電磁輻射 5.1 諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng)諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng) 1. 計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式 因子eikr是推遲作用因子,它表示電磁波傳至場(chǎng)點(diǎn)時(shí)有相位滯

46、后kr。 0( , )( )( )( )4i tikrteedVkrcA xA xJ xA x返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建130第五章 電磁輻射2. 2. 矢勢(shì)的展開式矢勢(shì)的展開式 選坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布區(qū)域內(nèi)，則|x|的數(shù)量級(jí)為l。以R表示由原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)x x的距（R =|x x|），r為由原點(diǎn)x x 到x x的距離。有, n n為沿R R方向的單位矢量。,rRxn返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建131第五章 電磁輻射 2. 2. 矢勢(shì)的展開式矢勢(shì)的展開式 把A對(duì)小參數(shù)x/R 和x/展開在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，只保留1/R的最低次項(xiàng)，而對(duì)x/的展開則保留各級(jí)項(xiàng)。我們會(huì)看到，展開式中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)于各級(jí)電

47、磁多極輻射。 ()0()( )4ikxexdVR RAnJ xn x0( )()(1.)4ikRexikdVRAJ xn x返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建132第五章 電磁輻射 3.3.電偶極輻射電偶極輻射 研究展開式的第一項(xiàng)00( )()44ikRikReexdVRRApJ x0301,44ikRikRikeeRc R BApp nn20()4ikRiceckc REBB np nn返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建133第五章 電磁輻射1、對(duì)靜電場(chǎng)，為什么能引入標(biāo)勢(shì) ，并推導(dǎo)出的泊松方程。給出的解析解。2、給出靜磁場(chǎng)矢勢(shì)A的物理意義，由矢勢(shì)A可以確定磁場(chǎng)B，但是由磁場(chǎng)B并不能唯一確定矢勢(shì)A，

48、試證明對(duì)矢勢(shì)A可加輔助條件：A的散度為0，并推導(dǎo)出矢勢(shì)A滿足的微分方程。給出A的解析解。3、根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲規(guī)范的達(dá)郎貝爾方程。給出A和的推遲勢(shì)解。利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件。4、推遲勢(shì)的物理意義？返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建134第六章 狹義相對(duì)論相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：在總結(jié)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)之后，愛因斯坦（Einstein）提出了兩條相對(duì)論兩條相對(duì)論的基本假設(shè)的基本假設(shè)： （1）相對(duì)性原理相對(duì)性原理 所有慣性參考系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對(duì)于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過(guò)力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無(wú)法覺(jué)察出所處參考系

49、的任何“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”。相對(duì)性原理是被大量事實(shí)所精確檢驗(yàn)過(guò)的物理學(xué)基本原理。（2）光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?真空中的光速相對(duì)于任何慣性系沿任意方向恒為c，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建135第六章 狹義相對(duì)論 洛倫茲變換洛倫茲變換：22222222221111xvtxvtxxvvccyyyyzzzzvvtxtxccttvvcc返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建136第六章 狹義相對(duì)論 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀 ： 1 1、洛倫茲變換下、洛倫茲變換下間隔不變性間隔不變性 S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2 事件P相對(duì)與事件O的時(shí)空關(guān)系可作如下的絕對(duì)分類： （1）

50、類光間隔 s2=0， （2）類時(shí)間隔 s20，（a）絕對(duì)未來(lái)，即P在O的上半光錐內(nèi)；（b）絕對(duì)過(guò)去，即P在O的下半光錐內(nèi)； （3）類空間隔s20，P與O絕對(duì)異地。 返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建137第六章 狹義相對(duì)論 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀 ：類時(shí)間隔，絕對(duì)未來(lái)類光間隔類空間隔類時(shí)間隔，絕對(duì)過(guò)去返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建138第六章 狹義相對(duì)論 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀 ： 2. 2. 因果律和相互作用的最大傳播速度因果律和相互作用的最大傳播速度 若事件P在O上半光錐內(nèi)（包括錐面），則對(duì)任何慣性系P保持在O得上半光錐內(nèi)，即P為O的絕對(duì)未來(lái)。這種間隔的特點(diǎn)是P與O可用光

51、波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關(guān)系是絕對(duì)的。返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建139第六章 狹義相對(duì)論 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀 ： 3. 3. 同時(shí)相對(duì)性同時(shí)相對(duì)性 具有類空間隔的兩事件，由于不可能發(fā)生因果關(guān)系，其事件次序的先后或者同時(shí)，都沒(méi)有絕對(duì)意義，因不同參考系而不同。 在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件不可能有因果關(guān)系，因此同時(shí)概念必然是相對(duì)的。 若兩事件對(duì)同時(shí)，即t2 =t1，則一般而言，t2 t1，即對(duì)不同時(shí)。返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建140第六章 狹義相對(duì)論 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀 ：4

52、. 4. 運(yùn)動(dòng)尺度的縮短運(yùn)動(dòng)尺度的縮短5. 5. 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩2021vllc221tvct 返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建141第六章 狹義相對(duì)論 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀 ：6. 6. 速度變換公式速度變換公式2222222222222211,11111,111yzxxyzxxxyzxxyzxxxuuuccuuuuuucccuuuccuuuuuuccc 返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建142第六章 狹義相對(duì)論 6.3 相相對(duì)論理論四維的形式對(duì)論理論四維的形式沿沿x x軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為2200010000100

53、01,1xixyyzzictiictvcvc其中返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建143第六章 狹義相對(duì)論 6.3 相對(duì)論理論四維的形式相對(duì)論理論四維的形式逆變換矩陣為逆變換矩陣為220001000010001,1xixyyzzictiictvcvc其中返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建144第六章 狹義相對(duì)論 6.3 相對(duì)論理論四維的形式相對(duì)論理論四維的形式 四維標(biāo)量四維標(biāo)量 例如間隔 為洛倫茲標(biāo)量。 固有時(shí) 也是洛倫茲標(biāo)量。 2dsdx dx d返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建145第六章 狹義相對(duì)論 6.3 相對(duì)論理論四維的形式相對(duì)論理論四維的形式四維速度矢量四維速度矢量因?yàn)樗运木S速度的分

54、量是dxUd221,1udtduc123( ,)( ,)uUu u u icicv返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建146第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 四維電流密度矢量四維電流密度矢量 電荷守恒定律電荷守恒定律 用四維形式表示為四維形式表示為0( ,)JUic J0tJ0Jx返回山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建147第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 四維勢(shì)矢量四維勢(shì)矢量洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為( ,)iAc A0Ax返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建148第六章 狹義相對(duì)論

55、6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 達(dá)郎貝爾方程22022222202111(0)ctctct AAAJ返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建149第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 四維形式的達(dá)郎貝爾方程可以表示為四維形式的達(dá)郎貝爾方程可以表示為0222(0)1AJAxxxct 2其中：返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建150第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 引入一個(gè)反對(duì)稱四維張量 電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)四維張量四維張量電磁場(chǎng)張量電磁場(chǎng)張量 AAFxx3213122131230000iBBEciBBEcFiB

56、BEciiiEEEccc返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建151第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 用電磁場(chǎng)張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變形式。方程組中的一對(duì)方程 可以合寫為可以合寫為0000t EEBJ0FxJ返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建152第六章 狹義相對(duì)論6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 另一對(duì)方程可以合寫為可以合寫為0t BBE0FFFxxx返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建153第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系電磁場(chǎng)的變換關(guān)系 11112232232

57、3323322()()()()BBEEvEEvBBBEcEEvBvBBEc返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建154第六章 狹義相對(duì)論 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 導(dǎo)出電磁場(chǎng)的逆變換關(guān)系電磁場(chǎng)的逆變換關(guān)系 111122322323323322()()()()BBEEvEEvBBBEcEEvBvBBEc返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建155第六章 狹義相對(duì)論 6.5 相對(duì)論力學(xué)方程 利用四維速度矢量 可以定義四維動(dòng)量矢量四維動(dòng)量矢量 這四維矢量的空間分量和時(shí)間分量是 ( ,)dxdxUicddtv0pm U200040222211mm cimpic mcccp返回山東大

58、學(xué)物理學(xué)院 宗福建156第六章 狹義相對(duì)論四維矢量p 稱為動(dòng)量-能量四維矢量，或簡(jiǎn)稱四維動(dòng)量。由p p可構(gòu)成不變量可構(gòu)成不變量在物體靜止系內(nèi)，p p=0，W=m0c2因而不變量為 m0c2。因此 0( ,)ipm UWc p222Wp pcp不變量22224222400Wp cm cWp cm c返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建157第六章 狹義相對(duì)論 物體的靜止質(zhì)量m0和靜止能量W0的關(guān)系,稱為質(zhì)質(zhì)能關(guān)系式能關(guān)系式。 靜止能量的存在是相對(duì)論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量。反過(guò)來(lái)，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。

59、200Wm c返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建158第六章 狹義相對(duì)論引入則， 用這種表示方法時(shí)，動(dòng)量形式上和非相對(duì)論的公式一樣 ，但現(xiàn)在m不是一個(gè)不變量，而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)增大的量。m可以看作一種等效質(zhì)量，稱為“運(yùn)動(dòng)質(zhì)量”，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量。022,1mmvc2mvWmcp返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建159第六章 狹義相對(duì)論 動(dòng)量和能量構(gòu)成四維矢量p。如果用固有時(shí)d量度動(dòng)量-能量變化率，則 是一個(gè)四維矢量。因此，如果外界對(duì)物體的作用力可以用一個(gè)四維力矢量四維力矢量K K描述，則力學(xué)基本方程可寫為協(xié)變性式 ddp(,)didcpKKK v返回上一頁(yè)山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建160第六章 狹義相對(duì)論若定義力為 則相對(duì)論力學(xué)方程可以寫為 ， 第一式表示力F F 等于動(dòng)量變化率，第二式表示F F 所作的功率等于能量的變化率，兩式形式上和非相對(duì)論力學(xué)方程一致。