高中物理中的極值專題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載24ac -bymin=4a當(dāng)a<0時，函數(shù)有極大值2_ 4ac -by max =4a物理中的極值問題1 .物理中的極值問題：物理試題常出現(xiàn)如：至少、最大、最短、最長等物理量的計算，這類問題就屬于極值問題。其處理 是高考試題中是常見的，本專題以此作為重點，試圖找出處理該問題的一般方法。2 .物理中極值的數(shù)學(xué)工具：(1) y=ax 2 +bx+c 當(dāng)a>0時，函數(shù)有極小值(2) y=a+_x當(dāng) ab=x2 時，有最小值ymin = 2/abx b(3) y=asine+bcosH= v'a2+b2 sin (5+日) 當(dāng)邛+日=90°時，函數(shù)有

2、最大值。y max= Va2 +b2此時，= =90 -arctan a(4) y=a sin6con6 = -asin2 6 當(dāng)日=45°時，有最大值：ymax= - a 223 .處理方法：(1)物理型方法：就是根據(jù)對物理現(xiàn)象的分析與判斷，找出物理過程中出現(xiàn)極值的條件，這個分析過程，既可以用 物理規(guī)律的動態(tài)分析方法，也何以用物理圖像發(fā)熱方法( s-t圖或v-t圖)進而求出極值的大小。該方法 過程簡單，思路清晰，分析物理過程是處理問題的關(guān)鍵。(2)數(shù)學(xué)型方法：就是根據(jù)物理現(xiàn)象，建立物理模型，利用物理公式，寫出需求量與自變量間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，再 利用函數(shù)式討論出現(xiàn)極值的條件和極值的大

3、小。4 .自主練習(xí)1.如圖所示，在傾角為300的足夠長的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按圖(a)、(b) (c)、(d)所示的四種方式隨時間變化(圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值，力沿斜面向上為正)。已知此物體在t=0時速度為零，若用 “、V2、V3、V4分別表示上述四種受力情況下物體 在3秒末的速率，則這四個速率中最大的是()，一，1C.火箭上升階段的平均速度大小為一v2V2D.火箭運動過程中的最大加速度大小為2t33 .如圖所示，一質(zhì)量為 M,傾角為。的斜面體放在水平面上，質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定為F的拉力作用于小木塊

4、，拉力在斜面所在平面內(nèi)繞小木塊旋（A）小木塊受到斜面靜摩擦力的最大值為MF mgsin 0FFcos 0( )F2 (mgsin )2轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和小木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（B）小木塊受到斜面靜摩擦力的最大值為 （C）斜面體受到地面靜摩擦力的最大值為 （D）斜面體受到地面靜摩擦力的最大值為。的光滑斜面上的物體，逐漸增大F,物。點處，在桿的4 .如圖7 （a）所示，用一水平外力 F拉著一個靜止在傾角為體做變加速運動，其加速度 a隨外力F變化的圖像，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方如圖7 （b）所示，若重力加速度 g取10m/s2。根據(jù)圖（b）中所提供的信息可以計算出（A.

5、物體的質(zhì)量B.斜面的傾角C.物體能靜止在斜面上所施加的最小外力D.加速度為6m/s2時物體的速度5 .重物M,長桿的一端放在地上通過錢鏈連接形成轉(zhuǎn)軸中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與。點距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度3緩慢轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了 90。角）,此過程中下述說法正確的是（）Fi、F2的作用，F(xiàn)l、F2隨位移變化,A.重物M做勻速直線運動B.重物M做勻變速直線運動C.重物M的最大速度是coLD.重物M的速度先減小后增大6 . 一物體靜止在光滑水平面上，同時受到兩個方向相反的水平拉力如圖所示.則物體的動能將A . 一直變大，至 20m時達最

6、大B. 一直變小，至 20m時達最小C.先變大至10m時最大，再變小D.先變小至10m時最小，再變大7. 一個矩形金屬框 MNPQ置于xOy平面內(nèi)，平 行于x軸的邊NP的長為d,如圖（a）所示?？?間存在磁場，該磁場的方向垂直于金屬框平面， 磁感應(yīng)強度B沿x軸方向按圖（b）所示規(guī)律分布，x坐標(biāo)相同各點的磁感應(yīng)強度相同。當(dāng)金屬框以大小為v的速度沿x軸正方向勻速運動時，下列判斷正確的是()。(A)若d =l,則線框中始終沒有感應(yīng)電流1 (B)右d = 21,則當(dāng)線框的 MN邊位于x = l處時，線框中的感應(yīng)電流最大1 1(C)若d = 21,則當(dāng)線框的 MN邊位于x = 41處時，線框受到的安培力

7、的合力最大31(D)若d = 51,則線框中感應(yīng)電流周期性變化的周期為；8.如圖8所示，Ri為定值電阻，R2為最大阻值為2R的可變電阻。E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，大- V)qP-3blR2小為r=Ri。當(dāng)R2的滑動臂 P從a滑向b的過程中，下列說法正確的是)當(dāng)R2 =R1時，R2上獲得最大功率2B.當(dāng)R2 =R1時，R2上獲得最大功率C.D.電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之比逐漸增大電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之比保持不變Ri1-r k圖89 .如圖所示，四根相同粗細的均勻玻璃管內(nèi)有水銀柱封住一部分空氣，水銀柱?長度h=h3>h2=h4,氣柱長度L3= L4>L1 = L2,管內(nèi)氣體溫度詢=

8、13=20七、t2h1/h2= t4= 30七。當(dāng)管內(nèi)氣體溫度都下降 10七時，管內(nèi)水銀柱下降最多的是(A) a 管(B) b 管(C) c管(D) d 管L1kJbL4* dA是質(zhì)量為m的細長BCO在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,10 .如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。 直桿，光滑套管D被固定在豎直方向， 使A可以自由上下運動， 物塊C的質(zhì)量為m, 緊靠半球形碗放置。初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸。然后從靜止開始釋放 A, A、B、C便開始運動，則長直桿的下端第一次運 動到碗內(nèi)的最低點時， B、C水平方向的速度為 ,在運動的過程中， 長直桿

9、的下端能上升到的最高點距離半球形碗內(nèi)底部的高度是 。11 .如圖所示，一根長 L = 5,2cm的均勻細桿OB,可以繞通過其一端的水平軸桿最初處于水平位置，桿上離。軸a=5cm處放有一小物體(視為質(zhì)點)桿與其上的小物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若此桿突然以角速度3勻速繞。軸 0 專順時針轉(zhuǎn)動.則為使小物體與桿不相碰，角速度3不能小于臨界值rad/s,若桿以這個臨界角速度so轉(zhuǎn)動，設(shè)經(jīng)過時間t,小物體在豎直方向上與桿上某點的距離最大 (設(shè)桿的轉(zhuǎn)動角度不超過 90。),試寫出 求解這個 t的方程： (用 a、g、t和 wo來表示).12.如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方。點處固定一正點電荷，帶負電的小物

10、體以大小為初速度從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到 M點， 此時速度大小為 V2。若小物體電荷量保持不變， OM = ON ,重力加速度為g,則小物體上升過程中, 物體上升的最大高度為受到的摩擦力大小變化情況是V1的，小13. 一物體從某一行星（行星表面不存在空氣）表面豎直向上拋出。從拋出 時開始計時，得到如圖所示的s-t圖像，則該行星表面的重力加速度大小為m/s2;當(dāng)t=to時，再以初速度10m/s拋出另一物體，經(jīng) At時間兩物體在空中相遇，為使 t最大,則t0 =14.熊蜂能夠以最大速度 vi豎直向上飛，以最大速度空氣阻力與熊蜂速度成正比，比例系數(shù)為ko則熊蜂V2豎直向下飛

11、。熊蜂 平引力”的大小是拳引力”與飛行方向無關(guān)，,熊蜂沿水平方向飛行的最大速度是15.在勻強電場中，有一固定的 O點，連有長度都為L的絕緣細線，細線的另一端分別系住一個帶電小球A、B、C （不計重力，帶電小球之間的作用力不能忽略），其中Qa帶 負電、電量為Q,三個小球目前都處于如圖所示的平衡狀態(tài)，靜電力恒量 為k,則勻強電場的大小為 E=;若已知QA與Qb的電量大小 之比為1 ：嫄，則為維持三個小球平衡， 細繩需承受的可能的最大拉力為Q Qc16.如圖所示電路中，定值電阻Ro的阻值為2Q,安培表和伏特表均為理想電表。變阻器Rx的滑片P從一端移到另一端時，發(fā)現(xiàn)電壓表的電壓變化范圍為到3V,安培表

12、的變化范圍為 0.75A至ij 1.0A。則電源內(nèi)電阻為 0V動變阻器滑片時，能得到的電源的最大輸出功率為Wo17.如圖所示，粗細均勻、底端封閉的三通玻璃管中用水銀與活塞封閉了兩段溫度相同，長度均為30cm的空氣柱A、B,大氣壓強P0=75cmHg,各段水銀長均為現(xiàn)緩慢抽動玻璃管上端的活塞，使A、值為,活塞至少上移的距離為Qa.QbQ ,移閉合開關(guān) K ,當(dāng)滑動15cm。3OctnB兩部分氣體體積之比達到最大值，則此最大cm。15cm15ctTL月15cm/I30cm18 .質(zhì)量為2kg的物體放在水平面上，物體離墻20m,現(xiàn)在用30N的水平力作用于此物體，經(jīng) 2s可到達墻邊。(1)若仍用30N

13、的水平力推此物體，使此物體沿水平面到達墻邊，推力作用的最短時間為多少？(2)若用大小為30N的力一直作用在物體上，使物體從原地最|短時間到達墻邊，則作用的最短時間為多少？：19 .如圖所示，一小環(huán) A套在一均勻圓木棒 B上，A和B的質(zhì)量都等于 m, A和B之間 滑動摩擦力為f (fv mg)。開始時B豎直放置，下端離地面的高度為h, A在B的頂端，讓他們由靜止開始自由下落。當(dāng)木棒與地面相碰后， 以大小不變的速率反彈。不考慮棒與地面的作用時間及空氣阻力，問：在B再次著地前，要使A不脫離B, B至少應(yīng)該多長？20 .如圖所示，OAB為輕質(zhì)直角三角形框架，OA=50cm, OA ： OB ： AB=

14、3 ： 4 ： 5,框架可以繞固定軸 O在豎直平面內(nèi)車t動?？蚣?A處懸掛質(zhì)量為 M=0.4kg的物體。一個質(zhì)量為m=0.5kg的物塊在沿框架 AB邊的恒力F作用下，從靜止開始由A點出 發(fā)沿框架AB邊向上運動。已知 F=5.6N ,物塊與AB邊的動摩擦因數(shù) =0.25 ,求 框架能維持穩(wěn)定的最長時間。21 .當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以va =4m/s的速度向右做勻速直線運動，而汽車 B此時速度 vb =10m/s,向右做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2此時開始計時，則(1)經(jīng)過多少時間，A和B相距最遠，A、B相距最遠的距離為多大。(2)再經(jīng)過多少 A恰好追上B?22 .航模興

15、趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量為2kg,動力系統(tǒng)提供的恒定升力為28 No試飛時,飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變。(1)第一次試飛，飛行器飛行 8 s時到達高度64 m。求飛行器所阻力的大??；(2)第二次試飛，飛行器飛行6 s時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達到的最大高度；(3)為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間。23 .滑板運動是一種非常剌激的水上運動。研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力Fn垂直于板面，大小為 KV2,其中V為滑板的速率(水可視為靜止)，K為常數(shù)K = 54kg/m。某次運動中，人

16、和滑板的總質(zhì)量為 108kg,在水平恒定牽引力作用下，當(dāng)水平牽引力Fi=810N時(如圖)，滑板做勻速直線運動，試求：(1)滑板勻速直線運動的速度V 1;滑板與水面的夾角為 &的大小。(2)在運動過程中運動員可以通過調(diào)節(jié)滑板與水面的夾角來改變速度，當(dāng)滑板與水面的夾角為 a = 30附，水平牽引力 F2=810N,運動員在豎直方向仍處平衡，滑板此時的速率V2為多少？此時滑板的加速度 a為多少？ (3)若運動員要做離開水面的空中特技動作，運動員可以先下蹬，使重心_下降，使?fàn)恳εc水面的夾角 a=15明向上?；迮c水面的夾角為03=53速度為 V3=5m/s,則在離水面前(水對滑板的作用力F

17、n還存在)牽引力F3大小至少為多少？(sin15 =0.26)24 .如圖所示，質(zhì)量為 m可看作質(zhì)點的小球從靜止開始沿斜面由點A滑到點B后，進人與斜面圓滑連接的1/4豎直圓弧管道 BC,管道出口為 C,圓弧半徑 R=15 cm, AB的豎直高度差h=35 cm.在緊靠出 口 C處，有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒(不計筒皮厚度)，筒上開有小孔D,筒旋轉(zhuǎn)時,小孔D恰好能經(jīng)過出口 C處.若小球射出C 口時，恰好能接著穿過 D孔，并且還能再從 D孔向上穿出 圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過D孔而未發(fā)生碰撞.不計摩擦和空氣阻力，問：(1)小球到達點C的速度 叱為多少？(2)圓筒轉(zhuǎn)動的最大周期

18、 T為多少？(3)在圓筒以最大周期 T轉(zhuǎn)動的情況下，要完成上述運動圓 筒的半徑R'必須為多少？B25.為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下是的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓(xùn)練。故需5X104kg,以200m/s速度沿300傾角要創(chuàng)造一種失重環(huán)境；航天員乘坐到民航客機上后，訓(xùn)練客機總重 爬升到7000米高空后飛機向上拉起， 沿豎直方向以200m/s的 初速度向上作勻減速直線運動，勻減速的加速度為 g,當(dāng)飛機到最高點后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運動，在前段時間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重，當(dāng)飛機離地2000米高時為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練。若飛機飛行時所

19、受的空氣阻力 f=Kv (k=900N s/m),每次飛機 速度達到350m/s后必須終止失重訓(xùn)練(否則飛機可能失速)。 求：(1)飛機一次上下運動為航天員創(chuàng)造的完全失重的時間。(2)飛機下降離地4500米時飛機發(fā)動機的推力(整個運 動空間重力加速度不變)。(3)經(jīng)過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓(xùn)練時間不變的情況下，降低飛機拉起的高度(在 B點前把飛機拉起)以節(jié)約燃油，若不考慮飛機的長度，計算出一次最多能節(jié)約的能量。26 .如圖所示，一根全長為 L=125cm的均勻玻璃管豎直放置，下端封閉，管內(nèi)有h=25cm的汞柱封閉了長度為l=64cm的空氣柱，初始溫度 27 C ,大氣壓強P

20、o=75cmHg。(1)若從管口緩緩注入水銀，最多可注入的水銀柱的長度是多少？I 1(2)若逐漸升高氣體溫度，氣體受熱膨脹會將水銀柱推至管頂并排出，問溫度至少升高到!多少度才能將水銀柱全部推出玻璃管？27 .光滑絕緣水平面 AB上有C、D、E三點.CD長Li = 10cm, DE長Lz=2cm, EB長L3=9cm。另有一半徑R = 0.1m的光滑半圓形金屬導(dǎo)軌 PM與水平面相連，P點接地，不計 BP連接處能量損失。現(xiàn) 將兩個帶電量為一4Q和Q的物體(可視作點電荷)固定在C、D兩點，如圖所示。將另一帶電量為+ q,(感應(yīng)電荷的影響忽略不計)B質(zhì)量m= 1x104kg的金屬小球(也可視作點電荷)

21、從 E點靜止釋放，則 (1)小球在水平面AB運動過程中最大加 速度和最大速度對應(yīng)的 位置?對軌道的壓力為多大?(2)若小球過圓弧 的最高點后恰能擊中放 在C處的物體，則小球 在最高點時的速度為多少(3)若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電量q,發(fā)現(xiàn)小球落地點到點的水平距離s與小球的電量q,符合下圖的關(guān)系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為多大 (4)你還能通過圖像求出什么物理量，其大小為多少？28 .如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m,導(dǎo)軌平面與水平面成。=37角，上端連接阻值為 R=2的電阻。勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強度B=0.4To質(zhì)量為0.2kg、電

22、阻為1 的金屬棒ab,以初速度Vo從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行與導(dǎo)軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a =3m/s2、方向和初速度方向相反，在金屬棒運動過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28W。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。(g=10 m/s2, sin37 = 0.6, cos37 =0.8)求：(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值(2)金屬棒初速度Vo的大小(3)當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時施加在金屬棒上外力F 的大小和方向(4)請畫出金屬棒在整個運動過程中外力F隨時間t變化所對應(yīng)的圖線L為0.5m ,導(dǎo)軌左端

23、連接29 .如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距一個2a的電阻R,將一根質(zhì)量 m為0.4 kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo) 軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Q,導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F,使棒從靜止開始向右運動.當(dāng)棒的速度達到 1 m/s時，拉力的功率為0.4w,此刻t=0開始 計時并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時間金屬棒達到穩(wěn)定速度，在該段 時間內(nèi)電流通過電阻 R做的功為1.2 J.試求：(1)金屬棒的穩(wěn)定速度；(2)金屬棒從開始計時直至達到穩(wěn)定速度所需的時間

24、；(3)在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；(4)從開始計時直至達到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為 多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C .I XpXj?x甲040.2012 3 4 5百乙30 .在光滑絕緣的水平面上， 長為2L的絕緣輕質(zhì)細桿的兩端各連接一個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B,A球的帶電量為+ 2q, B球的帶電量為一3q (可視為質(zhì)點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力)?，F(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP位于細桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L ,勻強電場的場強大小為 E,方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓 A、B從靜止開始運動

25、(忽略小球運動中 所產(chǎn)生的磁場造成的影響)。求：M N：.N(1)小球A、B運動過程中的最大速度；：E(2)帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間；：1(3)帶電系統(tǒng)運動過程中，B球電勢能增加的最大值。B O!®AP 4l4LQI!31.兩個帶電量均為+q小球，質(zhì)量均為 m,固定在輕質(zhì)絕緣直角框架 OAB (框架的直角邊長均為 L) 的兩個端點A、B上，另一端點用光滑鍍鏈固定在。點，整個裝置可以繞垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。(1)若施加豎直向上的勻強電場Ei,使框架 OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)，則電場強度 Ei多大？(2)若改變勻強電場的大小和方向(電場仍

26、與框架面平行) ，為使框架的OA 邊水平、OB邊豎直(B在O的正下方)，則所需施加的勻強電場的場強 E2至 少多大？方向如何？(3)若框架處在勻強電場 Ei中OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)時，對小球B施加一水平向右的恒力 F,則小球B在何處時速度最大？最大值是多1. C 2. B 3. C 4. ABC2R13. 2 2參考答案5. C 6. C 7. ACD 8. AC 9. C11. - n(7§); gt =粵a 12.先增大后減小,2cos otV12 V224gk14. 2”2+V1),V1V22kQ15- 4L ,(x/2+4) kQIL 16-10 3.37522

27、8m g h17.4/3 2518.(1)1.15s (2)1.84s19.1.01s 20. 2 21.(1)t=3s is=16m(mg f)(2) 5s 22. (1) f=4N (2) 42m (3) 13=3- s(或 2.1s)23. (1) Fn cos& = mg, Fn sin61 = F1,可解得 a = 37 口FN=mg/cos&, Fn = KV 12, V1 = 4mg/kcos0=5 m/s(2) KV 12cos=mgKV 22cosw=mgIcos%V2=Vi , 1 =4.8m/scos 2F2-KV 22sin "ma2 a=1.

28、74m/s(3) F3sina+KV 32 cos63 > mgF3 > (mg -KV 32 cosft) /sina=1038N1224. (1)對小球從 A-C由機械能寸恒te律有：mgh=mgR+mu02代入數(shù)值解出. 0 =2m/s(2)小球向上穿出圓筒所用時間為t,2k -1,、t1T (k=1 , 2, 3)2小球從離開圓筒到第二次進入圓筒所用時間為2t2.。2t2=nT(n=1 , 2, 3)對小王由C豎直上拋的上升階段，由速度公式得：0.40= % g(t1 +t2)聯(lián)立解得 T=s 當(dāng) n=k=1 時，Tmax=0.2s2k n-1(3)對小球在圓筒內(nèi)上升的階段，由位移公式得：1 22R =qt1 gt1代入數(shù)值解得R =0.07