高中物理：第二章小專題相遇和追及問題題型歸納

1、【典型例題】類型一、機(jī)動車的行駛安全問題例1、2015年1月3日在京津高速上，司機(jī)駕駛小汽車以108km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)同一車道的正前方 110m處停有一輛故障車，由于無法從其它車道避讓，司機(jī)立即采取措施.司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方故障車到開始制動有1s的反應(yīng)時間，制動后小汽車以大小為 a=5m/s2的加速度剎車，請你通過計算判斷這輛小汽車能否跟前方故障車發(fā)生追尾事故？請你給司機(jī) 提出至少一條合理的可以防止和減少追尾的建議.【答案】見解析【解析】108km/h 30m/s,司機(jī)在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速運(yùn)動，x1 v0t 30 1m 30m,2 ccc剎車后做勻減速運(yùn)動的位移x2 v0- 900 m

2、90m,2a 10總位移x x, x2 30 90m 120m> 110m,會發(fā)生追尾.建議：1、不要超速，2、不要酒后駕駛，3、不要疲勞駕駛.答：會發(fā)生追尾.建議：1、不要超速，2、不要酒后駕駛，3、不要疲勞駕駛.【總結(jié)升華】決本題的關(guān)鍵知道汽車在反應(yīng)時間內(nèi)和剎車后的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題.舉一反三【變式】酒后駕車嚴(yán)重威脅交通安全.其主要原因是飲酒會使人的反應(yīng)時間(從發(fā)現(xiàn)情況到實施操作制動的時間)變長，造成制動距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離 )變長，假定汽車以108 km/h的速度勻速行駛，剎車時汽車的加速度大小為8 m/s；正常人的反應(yīng)時間為 0.5s,飲酒人的反

3、應(yīng)時間為 1.5 s，試問：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時多幾米？(2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時間？【答案】(1)30 m (2)5.25 s【解析】(1)汽車勻速行駛 v= 108 km/h = 30 m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時間的運(yùn)動是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時多 As,反應(yīng)時間分別為t1=0,5 s、t2=1.5 s則s= v(t2t1)代入數(shù)據(jù)得s=30 m(2)飲酒的駕駛員從實施操作制動到汽車停止所用時間t3=(0-v)/a解得 t3=3.75 s所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所需時間t = t2 + t3解得 t =5

4、.25 s 類型二、追及問題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以 6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？【思路點(diǎn)撥】畫好汽車和自行車的運(yùn)動示意圖是關(guān)鍵。【答案】2s 6m方法一：臨界狀態(tài)法汽車在追擊自行車的過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小。很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間

5、t兩車之間的距離最大。則2s22m2m6mv汽 at v自 二 tXm X自X汽 V自t方法二：圖象法在同一個v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度 -時間圖線，如圖所示。其中I表示自行車的速度圖線，n表示汽車的速度圖線，自行車的位移X自等于圖線I與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移X汽則等于圖線n與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/m/s-1 ,1八八 八Smt o v自一2 6m 6m22方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x,則1 23 232x 冷 x 汽 v自 t -a

6、t6t -t (t 2)6222當(dāng)t 2s時兩車之間的距離有最大值xm，且 xm 6m.【點(diǎn)評】(1)在解決追及相遇類問題時，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。(2)分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含 條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界 條件。(3)解題思路和方法舉一反三【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以 1m/s2的加速度啟動，恰在此時，一輛大卡車 以7m/s的速度從旁超過，做同向勻速運(yùn)動，問(1)小轎車追上大卡車時已通過多少路

7、程？(2)兩車間的距離最大時為多少？V ="wt''Sa - l?n s'【答案】98m 24.5m【變式2】甲、乙兩車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動，其中甲以 10 m/s的速度勻 速行駛，乙以2 m/s 2的加速度由靜止啟動，求：(1)經(jīng)多長時間乙車追上甲車？此時甲、乙兩車速度有何關(guān)系？(2)追上前經(jīng)多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10 s 2倍(2)5 s 相等【解析】(1)乙車追上甲車時，二者位移相同，設(shè)甲車位移為X1,乙車位移為X2,則X1=X2,1 . 2即 v1t= -at,解得 L=10 s, V2=at1=20

8、 m/s,因此 v2=2v1.212(2)設(shè)追上刖二者之間的距離為 x ,則Ax= x1 x2=v1t2at2 =10t2-12，10 一一、一由數(shù)學(xué)知識知：當(dāng)t2=s 5s時，兩者相距取遠(yuǎn)，此時 v2 = v1 .2 1類型三、追及問題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距 S處有另一列火車沿同方向以速度V2 (對地、且4 V2)做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？【思路點(diǎn)撥】理解兩車不相撞的臨界條件。32 5)22s【解析】方法一：設(shè)兩車恰好相撞 (或不相撞)，所用時間為t,此時兩車速度相等v1t 1at

9、22v2ts v1at v2解之可得:(V2 M)22s即，當(dāng)a(V2V1)2 M XAT 人時，兩車不會相撞。2s方法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：12V11 -atv2t s2對任一時間t,不等式都成立的條件為=(v2 v1)2 2as 0(v2 v1)2由此得a21 -2s【點(diǎn)評】分析解決兩物體的追及、相遇類問題，應(yīng)首先在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體在位移、速度、時間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時須畫出運(yùn)動關(guān)聯(lián)的示意圖。這類問題的特殊之處是常與極值條件或臨界條件相聯(lián)系。 分析解決這類問題的方法有多種， 臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用數(shù)學(xué)方法找出相關(guān)的臨界值， 鍵和突破口。舉一反三【變式

10、】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方無論哪一種方法，分析是解決這類問題的關(guān)s處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動，加速度大小為6m/s2,若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為多少？【答案】3m類型四、相遇問題卜列說法正確的是例4、如圖所示為兩物體 a、b從同一位置沿同一直線運(yùn)動的速度圖象, ( )A.第40s時，兩物體a、b相遇；B.第60s時，兩物體a、b相遇；C.第20s和第60s時，兩物體a、b的間距相等；D. a、b加速時，物體a的加速度大于物體 b的加速度 【答案】C【解析】A因a、b從同一位置出發(fā)，在 40s時，ab的速度相等，相距的距離就是位移差，1 (10 40)由圖可知，此時 a、b相距s 20 40m ) 20m 900m2 2B由圖可知，第60s時，物體b的位移小于物體 A的位移，所以應(yīng)是a在b的前方，不相遇。 C由圖可知第20s和第60s位移差相等，a、b從同一點(diǎn)出發(fā)，故間距相等。D圖像斜率表示加速度，a、b加速時，由圖知b的加速度大于a,故A錯。舉一反三【變式】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過 50m的距離能加速到最大速度 25m/s,并能維持一段較 長的時間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過 60m的距離能加速到最大速度 30m/s,以后只能維持 這速度4.0s o設(shè)