直線的一般式方程教案

1、.教學(xué)目的：1 知識(shí)與技能明確直線的一般式方程的特征；會(huì)把直線一般式方程轉(zhuǎn)化為斜截式，進(jìn)而求直線的斜率與截距；會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2過(guò)程與方法通過(guò)探究直線與二元一次方程的關(guān)系，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與觀察，分析、歸納、進(jìn)而得出直線的一般式方程，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探究的精神和學(xué)會(huì)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)課堂活動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與互相轉(zhuǎn)化教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線的一般式方程 難點(diǎn)：理解直線的一般式方程教學(xué)流程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境【師生活動(dòng)】平面內(nèi)的直線，它們的直線方程有幾種表示形式？學(xué)生完成表格和練習(xí)

2、生：填表形 式方程適用范圍各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式 斜率存在x1,y1是直線上一個(gè)定點(diǎn),k是斜率斜截式斜率存在k是斜率,b是y軸上的截距兩點(diǎn)式不與垂直x1,y1、x2,y2是直線上兩個(gè)定點(diǎn)截距式不與垂直且不過(guò)原點(diǎn)a是x軸上的非零截距,b是y軸上的非零截距一般式無(wú)當(dāng)B0時(shí),-是斜率,-是y軸上的截距過(guò)點(diǎn) 與x軸垂直的直線可表示成 過(guò)點(diǎn) 與y軸垂直的直線可表示成 2. 根據(jù)以下條件，寫出適宜的直線的方程(1) 斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1，3 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2，平行于x軸3經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，1，斜率不存在 4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斜率是21、從上述幾種形式的直線方程中，分析這四種直線的局限性，引出問(wèn)題。2、平面直角坐標(biāo)系中的任何一

3、條直線l能不能用一種自然優(yōu)美的“萬(wàn)能形式的方程來(lái)表示？【設(shè)計(jì)意圖】-老師讓學(xué)生回憶，觀察，發(fā)表自己的見解。學(xué)生可以積極主動(dòng)地投入到課堂中，充分調(diào)動(dòng)他們思維的活潑性。二、探究新知【師生活動(dòng)】老師給出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析，師生共同完成討論.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生對(duì)分類討論思想還不能純熟應(yīng)用，所以老師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題，給出必須討論的理由及討論的分類根據(jù)，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展正確的分類討論，掌握這種數(shù)學(xué)思想.問(wèn)題1：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？【設(shè)計(jì)意圖】討論每條直線是否對(duì)應(yīng)一個(gè)二元一次方程.師：我們要求一條直線的方程可以利用直線上的一點(diǎn)和它的斜率來(lái)表示，那么需要注意什么問(wèn)題

4、？生：直線的斜率可能不存在.師：那么我們就需要分情況來(lái)討論，分幾種情況？哪幾種？生：分成直線的斜率存在和不存在兩種情況討論.學(xué)生討論完成兩種情況的討論，老師提問(wèn)學(xué)生結(jié)果，并板書.生：假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)直線上在y軸上的截距為b，斜率為，那么直線的方程為.假設(shè)直線的斜率不存在，設(shè)直線上的一點(diǎn)，那么直線的方程為師：這兩個(gè)方程是不是關(guān)于的二元一次方程？生：是的.第二種情況可以看作是方程中的系數(shù)為.問(wèn)題2 每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線嗎？【設(shè)計(jì)意圖】討論每個(gè)二元一次方程是否對(duì)應(yīng)一條直線.師：我們最熟悉的直線方程形式是哪一種？生：斜截式.師：那我們來(lái)討論一個(gè)二元一次方程能不能化成直線的斜截式

5、方程?轉(zhuǎn)化過(guò)程中需要注意什么問(wèn)題？學(xué)生討論變化方程為斜截式方程，老師最后糾錯(cuò)并板書討論過(guò)程.生：方程可以變形為,所以它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線.師：變形過(guò)程中系數(shù)一定不為嗎？你的結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)嗎？生：不一定.系數(shù)為時(shí)，一定不為，方程可以變形為.，可以表示一條斜率不存在的直線.三、理解新知1.結(jié)論：1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線的方程都是一個(gè)二元一次方程.我們把關(guān)于的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式.2一個(gè)二元一次方程就是直角坐標(biāo)平面上的一條確定的直線.二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集

6、合組成了一條直線.【設(shè)計(jì)意圖】整理思路，得出結(jié)論，完善分類討論思想的應(yīng)用.2.考慮：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】理解一般式的特征，使學(xué)生理解一般式與其他形式的區(qū)別.3.探究：在方程中，為何值時(shí)，方程表示的直線：平行于軸；平行于軸；與軸重合；與軸重合；經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；與兩坐標(biāo)軸都相交【設(shè)計(jì)意圖】熟悉一般式與斜截式的互相轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對(duì)二元一次方程的幾何意義的理解.四、運(yùn)用新知1、根據(jù)以下各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1) 斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，2； 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，2，平行于軸； 3在軸和軸上的截距分別是,3； 4經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)3，2、5，.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】本例題由學(xué)生

7、自主完成，讓學(xué)生對(duì)一般式方程有更深化的理解.2、把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。解：由方程一般式，移項(xiàng)，去系數(shù)得斜截式由知在軸上的截距是3，又在方程或中，令，可得.即直線在x軸上的截距是6.因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以通常只要作出直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即在x軸，y軸上的截距點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作出直線圖2.總結(jié)：求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法：（1） 直線的斜率k= 2在y軸上的截距b= 3在x軸上的截距a= 變式訓(xùn)練1、求以下直線的斜率以及在x軸和y軸上的截距 2、1求過(guò)點(diǎn)3，2，且與直線 平行的直線的方程 2求過(guò)點(diǎn) ，且與直線 垂直的直線的方程【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在題目中理解直線方程的幾何意義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決直線在直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題.純熟掌握求解直線方程的條件,及解題方法， 純熟掌握由一般式求直線斜率和截距。有變式2讓學(xué)生考慮由直線的一般式如何判斷平行和垂直。5、 課堂小結(jié) 6、 師：1直線方程的五種形式及其特點(diǎn)2本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法還學(xué)習(xí)了分類討論思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.