第16講直角三角形

1、.第16講直角三角形命題點(diǎn)直角三角形12019河北T112分如圖是邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)單位：cm不正確的選項(xiàng)是A AB CD22019河北T2613分如圖，在ABC中，AB13，BC14，cosABC.探究：如圖，AHBC于點(diǎn)H，那么AH12，AC15，ABC的面積SABC84重難點(diǎn)直角三角形的相關(guān)計(jì)算如圖，點(diǎn)D在RtABC的斜邊AB上，且AC6.1假設(shè)AB比BC大2.求AB的長(zhǎng)；假設(shè)CDAB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)；2假設(shè)D是AB的中點(diǎn)，A36，那么DCB54；3假設(shè)AD7，DB11，CDB2B，求CD的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】1由于A

2、B比BC大2，AC6，可采用勾股定理求AB；利用面積法可求CD；2可利用直角三角形兩銳角互余及等邊對(duì)等角，求DCB；3取斜邊的中點(diǎn)E，可得CDCE.【自主解答】解：1設(shè)ABx，BCx2，AB2BC2AC2，x2x2262，解得x10，即AB10.ACBCCDAB，CD.3取AB的中點(diǎn)E，連接CE.AD7，DB11，ABADDB71118.CEBEAB189.BBCE.由三角形的外角性質(zhì)，得CEDBBCE2B.CDB2B，CDBCED，CDCE9.【變式訓(xùn)練1】2019黃岡如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD2，CE5，那么CDCA2 B3 C4 D2

3、【變式訓(xùn)練2】2019長(zhǎng)沙我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作?數(shù)書九章?里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里500米，那么該沙田的面積為AA7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米【變式訓(xùn)練3】如圖，AOB60，點(diǎn)P在邊OA上，OP10，點(diǎn)M，N在邊OB上，PMPN.假設(shè)MN2，那么OM的長(zhǎng)為41在直角三角形中，勾股定理表達(dá)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；利用勾股定理可以兩邊求第三邊；一邊及其他兩邊

4、的數(shù)量關(guān)系求兩邊；三邊的數(shù)量關(guān)系，求三邊；在利用勾股定理的逆定理時(shí)，注意的是兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時(shí)，此三角形是直角三角形2求直角三角形斜邊上高可考慮利用面積法3關(guān)于直角三角形有兩個(gè)重要定理：130角的直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，其性質(zhì)表達(dá)直角三角形與等邊三角形之間的聯(lián)絡(luò)，即等邊三角形是由兩個(gè)一樣的30的直角三角形拼接而成的；2直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，還可以得到有公共斜邊的多個(gè)直角三角形，斜邊上中點(diǎn)到直角三角形各頂點(diǎn)的間隔 相等直角三角形斜邊上中線把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形.12019濱州在直角三角形中，假設(shè)勾為3，股為4，那么弦為AA5 B6

5、C7 D822019賀州如圖，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，ADED3，那么BC的長(zhǎng)為DA3 B3 C6 D632019常德如圖，BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3，那么CE的長(zhǎng)為DA6 B5 C4 D342019淄博如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC.假設(shè)AN1，那么BC的長(zhǎng)為BA4 B6 C4 D852019瀘州“趙爽弦圖巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如下圖的“趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直

6、角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.假設(shè)ab8，大正方形的面積為25，那么小正方形的邊長(zhǎng)為DA9 B6 C4 D36如圖，有四個(gè)三角形，各有一邊長(zhǎng)為6，一邊長(zhǎng)為8，假設(shè)第三邊分別為6，8，10，12，那么面積最大的三角形是C72019泰州如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACDABC90，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，D，那么BEF的度數(shù)為2703用含的式子表示82019保定模擬勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法給了小聰一靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三

7、角形按圖1所示擺放，其中DAB90，求證：a2b2c2.證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，那么DFECba.S四邊形ADCBSACDSABCb2ab，又S四邊形ADCBSADBSDCBc2aba，b2abc2abaa2b2c2.請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中DAB90.求證：a2b2c2.證明：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，那么BFba.S五邊形ACBEDSACBSABESADEabb2ab，又S五邊形ACBEDSACBSABDSBDEabc2aba，abb2ababc2abaa2b2c2.92019揚(yáng)州如圖，在RtABC中，AC

8、B90，CDAB于點(diǎn)D，CE平分ACD交AB于點(diǎn)E，那么以下結(jié)論一定成立的是CABCEC BECBECBCBE DAEEC102019石家莊模擬如圖，AB10，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作正六邊形APCDEF，以PB為底作等腰BPN，連接PD，DN，那么PDN的面積的最大值是BA6 B. C7 D.提示：連接AD，作NMPB于點(diǎn)M，六邊形APCDEF是正六邊形，EFAD，DPAB，DPED，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120，ADE60，ADP30，PDPA，DPAB，NMPB，PDMN，PM就是PDN的PD邊的高，設(shè)PAx.那么PB10x，在等腰BPN中，MNPB，PMPB10x，SPDN

9、PDPMx10xx52，PDN的面積的最大值為.112019黃岡如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長(zhǎng)為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，那么螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短間隔 為20cm杯壁厚度不計(jì)122019天津如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFAC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，那么DG的長(zhǎng)為提示：連接DE，在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE2，且DEAC，BDBEEC2.EFAC，C60，F(xiàn)EC30，DEFEFC90.F

10、CEC1，故EF.G為EF的中點(diǎn)，EG.DG.132019冀卓模擬，在等腰ABC中，ABAC10，BC16.1假設(shè)將ABC的腰不變，底變?yōu)?2，甲同學(xué)說(shuō)，這兩個(gè)等腰三角形面積相等；乙同學(xué)說(shuō)，腰不變，底變化，這兩個(gè)三角形面積必不相等請(qǐng)對(duì)甲、乙兩種說(shuō)法做出判斷，并說(shuō)明理由；2ABC底邊上高增加x，腰長(zhǎng)增加x2時(shí)，底卻保持不變，請(qǐng)確定x的值；解：1甲說(shuō)法對(duì)，乙說(shuō)法不對(duì)圖1圖2理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.ABAC10，BC16，BDCD8，AD6.SABCBCAD48.如圖2，作等腰ABC，ABAC10，BC12，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.ABAC10，BC12，BDCD6.AD8.SAB

11、CBCAD48.兩個(gè)等腰三角形面積相等2依題意，得10x226x282，解得x9.14如圖1，在銳角ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M，N分別是線段BC，DE的中點(diǎn)1求證：MNDE；2連接DM，ME，猜測(cè)A與DME之間的關(guān)系，并證明猜測(cè)；3當(dāng)A變?yōu)殁g角時(shí)，如圖2，上述12中的結(jié)論是否都成立，假設(shè)結(jié)論成立，直接答復(fù)，不需證明；假設(shè)結(jié)論不成立，說(shuō)明理由解：1證明：連接DM，ME.CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是BC的中點(diǎn)，DMBC，MEBC.DMME.又N為DE中點(diǎn)，MNDE.2在ABC中，ABCACB180A，DMMEBMMC，BMDCME1802ABC1802ACB3602ABCACB3602180A2A，DME1802A.3結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立連接DM，ME.理由如下：在ABC中，ABCACB180A，DMMEBMMC，BME