第1章 1.3 探究擺鐘的物理原理+1.4 探究單擺振動的周期

1、.1.3探究擺鐘的物理原理1.4探究單擺振動的周期學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.知道什么是單擺，理解單擺的構(gòu)成.2.掌握單擺振動的特點，知道單擺回復(fù)力的成因，理解擺角很小時單擺的振動是簡諧運動.重點、難點3.知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，理解單擺的周期公式，并能用來進展有關(guān)的計算.重點單 擺 的 運 動 特 點 和 步 調(diào) 問 題1.惠更斯的科學(xué)抽象單擺細(xì)線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量且球的直徑比細(xì)線的長度小得多的裝置叫單擺.單擺是一種理想化的物理模型，如圖1­3­1所示，由于擺球釋放后的運動是往復(fù)運動，故單擺運動是機械振動.圖1­3&

2、#173;12.探究單擺運動的特點在不考慮空氣阻力的情況下，擺球受重力和繩子拉力的作用，將重力沿切向和法向正交分解，在法向上繩子拉力和重力分力的合力充當(dāng)擺球沿圓弧運動的向心力，重力的切向分力充當(dāng)擺球的回復(fù)力.3.研究振動中的步調(diào)問題兩個完全一樣的單擺，同時將擺球拉離平衡位置放開，兩個擺球除了振幅可能不同外，周期一樣，同時經(jīng)過平衡位置，同時到達最大位移處，兩個單擺的擺動是步調(diào)一致的；假設(shè)先放開一個，后釋放另一個，兩個擺球的周期雖然一樣，但不同時刻到達最大位移處或平衡位置，我們就說兩個單擺步調(diào)不同步.步調(diào)一樣的就叫做同相，步調(diào)不同的叫做不同相，步調(diào)完全相反的叫做反相.4.研究振動的步調(diào)問題1“相或

3、“相位、“位相、“周相描繪振動步調(diào)的物理量.兩個單擺振動步調(diào)一致，我們稱為同相.兩個單擺振動步調(diào)不一致，就說它們存在著相差，兩個單擺振動步調(diào)正好相反，叫做反相.2相差它是指兩個相位之差，在實際中經(jīng)常用到的是兩個具有一樣頻率的簡諧運動的相位差，反映出兩簡諧運動的步調(diào)差異.1.實際的擺的擺動都可以看作是簡諧運動.×2.單擺回復(fù)力的方向總是指向懸掛位置.×3.單擺的回復(fù)力是由擺球重力的分力提供的.擺球經(jīng)過平衡位置時，合外力是否為零？擺球到達最大位移處，v0，加速度是否等于0?【提示】單擺擺動中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零.最大位移處速度等于

4、零，但不是靜止?fàn)顟B(tài).一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不一定等于零.1.運動特點1擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v0，沿半徑方向都受向心力.2擺線同時以平衡位置為中心做往復(fù)運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力.2.擺球的受力1任意位置如圖1­3­2所示，G2Gcos ，F(xiàn)G2的作用就是提供擺球繞O做變速圓周運動的向心力；G1Gsin 的作用提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運動的回復(fù)力.圖1­3­22平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時，G2G，G10，此時F應(yīng)大于G，F(xiàn)G提供向心

5、力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回0，與G10相符.3單擺的簡諧運動在很小時理論值為5°，sin tan ，G1Gsin x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回G1xkxk.因此，在擺角很小時，單擺做簡諧運動.1.振動的單擺小球通過平衡位置時，關(guān)于小球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法中正確的選項是A.回復(fù)力為零B.合力不為零，方向指向懸點C.合力不為零，方向沿軌跡的切線D.回復(fù)力為零，合力也為零E.加速度不為零，方向指向懸點【解析】單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運動到平衡位置時，回復(fù)力為零，但合力不為零，因為小球還有向心力和向心加速度，方向指向

6、懸點即指向圓心.【答案】ABE2.關(guān)于單擺擺球在運動過程中的受力，以下結(jié)論正確的選項是A.擺球受重力、擺線的張力作用B.擺球的回復(fù)力最大時，向心力為零C.擺球的回復(fù)力為零時，向心力最大D.擺球的回復(fù)力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大E.擺球的向心力最大時，擺球的加速度方向沿擺球的運動方向【解析】單擺在運動過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A對；重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力，當(dāng)回復(fù)力最大時，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，那么拉力小于重力，在平衡位置處，回復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿擺線指向懸點，故D、E錯，B、C對.【答案】ABC3.以下關(guān)于單擺的說法，正

7、確的選項是A.單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處的位移為AA為振幅，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為零B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零E.擺球在最高點時的回復(fù)力等于擺球所受的合力【解析】簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應(yīng)為零，A正確.擺球的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，合力在擺線方向的分力提供向心力，B錯誤、C正確.擺球經(jīng)過最低點擺動的平衡位置時回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合力不為零，加速度也不為零，D錯誤.在最高點時、向心力

8、為零，合力等于回復(fù)力，E正確.【答案】ACE對于單擺的兩點說明1.所謂平衡位置，是指擺球靜止時，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動過程中的受力平衡位置.實際上，在擺動過程中，擺球受力不可能平衡.2.回復(fù)力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力Fmgsin 提供的，不可誤認(rèn)為回復(fù)力是重力G與擺線拉力T的合力.探 究 單 擺 的 周 期1.單擺的周期跟哪些因素有關(guān)系不同的單擺周期不同，單擺的周期與哪些因素有關(guān)？通過實驗探究得知單擺做簡諧運動的周期跟擺長有關(guān)，跟振幅和擺球的質(zhì)量無關(guān).2.單擺的周期公式T2，是荷蘭物理學(xué)家惠更斯推出的.式中的l表示擺長，g表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?1.單擺的振

9、幅越大周期越大.×2.單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān).3.擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的間隔 .1.由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動得越快，周期越?。俊咎崾尽坎皇?擺球擺動的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T2決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān).2.把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長？【提示】兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T2知，應(yīng)增大擺長，才能使周期不變.1.擺長l確實定實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的長度，

10、即ll0，l0為擺線長，D為擺球直徑.2.重力加速度g的變化1公式中的g由單擺所在地空間位置決定由Gg知，g隨地球外表不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不一樣，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.2g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，那么重力加速度的等效值gga.3g還由單擺所處的物理環(huán)境決定如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g(shù)的問題.4.如圖1­3­3所示是一

11、個單擺擺角5°，其周期為T，那么以下說法正確的選項是圖1­3­3A.把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變B.擺球的振幅變小時，周期也變小C.此擺由OB運動的時間為D.擺球由BO時，動能向勢能轉(zhuǎn)化E.擺球由OC時，動能向勢能轉(zhuǎn)化【解析】單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，A正確；單擺的周期與振幅無關(guān)，B錯誤；此擺由OB運動的時間為，C正確；擺球由BO時，勢能轉(zhuǎn)化為動能，OC時動能轉(zhuǎn)化勢能，D錯誤，E正確.【答案】ACE5.如圖1­3­4所示，三根細(xì)線在O點處打結(jié)，A、B端固定在同一程度面上相距為l的兩點上，使AOB90°，BAO30°，O

12、C線長是l，下端C點系著一個小球可視為質(zhì)點且做小角度擺動.讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T_.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T_.圖1­3­4【解析】讓小球在紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運動，擺長為l，周期T2；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運動，擺長為ll，周期T2.【答案】226.如圖1­3­5所示，將擺長為L的單擺放在一升降機中，假設(shè)升降機以加速度a向上勻加速運動，求單擺的擺動周期.圖1­3­5【解析】單擺的平衡位置在豎直位置，假設(shè)擺球相對升降機靜止，那么擺球受重力mg和繩拉力F，根據(jù)牛頓第二定律：Fmgma，

13、此時擺球的視重mgFmga，所以單擺的等效重力加速度gga，因此單擺的周期為T22.【答案】2確定單擺周期的方法1.明確單擺的運動過程，判斷是否符合簡諧運動的條件.2.運用T2時，注意l和g是否發(fā)生變化，假設(shè)發(fā)生變化，那么分別求出不同l和g時的運動時間.3.單擺振動周期改變的途徑：1改變單擺的擺長；2改變單擺的重力加速度改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重.4.明確單擺振動周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系.用 單 擺 測 重 力 加 速 度1.實驗?zāi)康睦脝螖[測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，穩(wěn)固和加深對單擺周期公式的理解.2.實驗原理單擺在偏角很小小于5°時，可看成簡諧運動，其周期T2，可得

14、g.據(jù)此，通過實驗測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?3.實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球上面有一個通過球心的小孔、秒表、細(xì)線長1 m左右、刻度尺最小刻度為mm、游標(biāo)卡尺.4.實驗步驟1讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺.2將小鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.3用刻度尺量出懸線長l，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d，然后計算出懸點到球心的間隔 ll即為擺長.4把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角小于5°，再釋放小球.當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，在最低點位置時，用秒表開場計時，

15、測量單擺全振動30次或50次的時間，然后求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期.5改變擺長，重做幾次.6根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度；求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值.7將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因.5.數(shù)據(jù)處理1公式法：根據(jù)公式g，將每次實驗的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值.2圖像法：作出T2­l圖像，由T2可知T2­l圖線是一條過原點的直線，其斜率k，求出k，可得g.6.本卷須知1擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易

16、計數(shù).2擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細(xì)繩會發(fā)生形變.3計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當(dāng)做擺長.4擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響.5擺角要小于5°詳細(xì)實驗時可以小于15°，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式T2就不再適用.6單擺要在豎直平面內(nèi)擺動，不要使之成為圓錐擺.7要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開場計時.8要準(zhǔn)確記好擺動次數(shù)，不要多記或少記.7.誤差分析1本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐

17、擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等.2本實驗偶爾誤差主要來自時間即單擺周期的測量上.要從擺球通過平衡位置開場計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù).為了減小偶數(shù)誤差，進展屢次測量后取平均值.3本實驗中在長度擺線長、擺球的直徑的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的非常位即可.7.在做“用單擺測定重力加速度的實驗中，有人提出如下建議，其中對進步測量結(jié)果準(zhǔn)確度有利的是A.適當(dāng)加長擺線B.質(zhì)量一樣、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置開場計時

18、E.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開場計時，且測量3050次全振動的時間【解析】單擺實驗的準(zhǔn)確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度.適當(dāng)加長擺線，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于5°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對；擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量一樣的擺球影響越大，B錯；擺角應(yīng)小于5°，C對；本實驗采用累積法測量周期，且從球過平衡位置時開場計時，D錯，E正確.【答案】ACE8.1在用單擺測定重力加速度的實驗中，應(yīng)選用的器材為_.A.1 m長的細(xì)線B.1 m長的粗線C.10 cm長的細(xì)線D.泡沫塑料小球E.小鐵球F.秒表G.時鐘 H.厘米刻度尺I.毫米刻度尺 J.游標(biāo)卡尺2在該實驗中，單擺的擺角應(yīng)_，從擺球經(jīng)過_開場計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達式為g_.【解析】1做擺長的細(xì)線要用不易伸長的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球應(yīng)是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計時儀器宜選用秒表F；測擺長應(yīng)選用毫米刻度尺I，用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑.2根據(jù)單擺做簡諧運動的條件知5