第1章 §2 2.2　獨(dú)立性檢驗(yàn)+2.3　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想+2.4　獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

1、.2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)23獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想24獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用1理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想方法重點(diǎn)2理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用難點(diǎn)根底·初探教材整理1獨(dú)立性檢驗(yàn)閱讀教材P21P24第1行部分，完成以下問題設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21，有下面2×2列聯(lián)表：BAB1B2總計(jì)A1ababA2cdcd總計(jì)acbdnabcd其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目

2、和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：_填“是或“否【解析】因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的【答案】是教材整理2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想閱讀教材P24“練習(xí)以下至P25“練習(xí)以上部分，完成以下問題在2×2列聯(lián)表中，令2，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，在統(tǒng)計(jì)中，用以下結(jié)果對變量的獨(dú)立性

3、進(jìn)展判斷：1當(dāng)22.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)斷定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；2當(dāng)2>2.706時(shí)，有90%的把握斷定變量A，B有關(guān)聯(lián)；3當(dāng)2>3.841時(shí)，有95%的把握斷定變量A，B有關(guān)聯(lián)；4當(dāng)2>6.635時(shí)，有99%的把握斷定變量A，B有關(guān)聯(lián)對分類變量X與Y的統(tǒng)計(jì)量2的值說法正確的選項(xiàng)是A2越大，“X與Y有關(guān)系的把握性越小B2越小，“X與Y有關(guān)系的把握性越小C2越接近于0，“X與Y無關(guān)系的把握性越小D2越大，“X與Y無關(guān)系程度越大【解析】2越大，X與Y越不獨(dú)立，所以關(guān)聯(lián)越大；相反，2越小，關(guān)聯(lián)越小【答案】B質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑

4、問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型,2×2列聯(lián)表在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人那么以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人那么以肉類為主請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關(guān)系【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】2×2列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計(jì)飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計(jì)7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得0.671

5、875.0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系1作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別注意應(yīng)該是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤2利用2×2列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否互相影響，但方法較粗劣再練一題1在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表【解】作列聯(lián)表如下：喜歡甜食情況性別喜歡甜食不喜歡甜食

6、總計(jì)男117413530女492178670總計(jì)6095911 200,獨(dú)立性檢驗(yàn)在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用. 未感冒感冒總計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500 總計(jì)4745261 000【精彩點(diǎn)撥】獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過2×2列聯(lián)表計(jì)算2的值，然后和臨界值對照作出判斷【自主解答】假設(shè)感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得2的值為27.075.27.0756.635，查表得P26.6350.

7、01，故我們在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，即有99%的把握認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用1純熟掌握2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值計(jì)算，根據(jù)計(jì)算得出2值，比照三個(gè)臨界值2.706,3.841和6.635，作出統(tǒng)計(jì)推斷2獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：1根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表；2計(jì)算2的值；3將2的值與臨界值進(jìn)展比較，假設(shè)2大于臨界值，那么認(rèn)為X與Y有關(guān)，否那么沒有充分的理由說明這個(gè)假設(shè)不成立再練一題2“十一黃金周前某地的一旅游景點(diǎn)票價(jià)上浮，黃金周過后，統(tǒng)計(jì)本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)果如下： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67720195】本地外地總計(jì) 去年1 4072 8424 249 今年1 3312

8、0653 396 總計(jì)2 7384 9077 645 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系？【解】按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本步驟，假設(shè)票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關(guān)系因?yàn)?30.356.635.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系探究共研型,獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用探究1當(dāng)23.841時(shí)，我們有多大的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)？【提示】由臨界值表可知當(dāng)23.841時(shí)，我們有95%的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)探究2在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過搜集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超

9、過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的我們是否可以斷定100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人？【提示】這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有為理解某市創(chuàng)立文明城市過程中，學(xué)生對創(chuàng)立工作的滿意情況，相關(guān)部門對某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，其中有50名男生對創(chuàng)立工作表示滿意，有15名女生對創(chuàng)立工作表示不滿意在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，其對創(chuàng)立工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據(jù)說明，學(xué)生對創(chuàng)立工作的滿意情況與性別有關(guān)？【精彩點(diǎn)撥】解決此題首先根

10、據(jù)對工作滿意的概率，確定對工作滿意的男女生人數(shù)，再畫出2×2列聯(lián)表，最后根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算2，并進(jìn)展判斷【自主解答】由題意得2×2列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計(jì)男生50555女生301545總計(jì)802010029.0916.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對創(chuàng)立工作的滿意情況與性別有關(guān)1獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想是：要確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)變量沒有關(guān)系成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量2應(yīng)該很小，假如用觀測數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量2很大，那么在一定程度上說明假設(shè)不合理由2與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷2獨(dú)立性檢驗(yàn)仍然屬于用樣本估計(jì)總體，由于

11、樣本抽取具有隨機(jī)性，因此作出的推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤，有95%或99%的把握說事件A與B有關(guān)，那么推斷結(jié)論為錯(cuò)誤的可能性僅為5%或1%再練一題3有兩個(gè)變量x與y，其一組觀測值如下2×2列聯(lián)表所示：yxy1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，那么a取何值時(shí)，有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？【解】由題意2.有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，2>3.841，>3.841，a>7.7或a<1.5.又a>5,15a>5，7.7<a<10.又aN，a8或a9.構(gòu)建·體系1在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某

12、校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力A平均數(shù)與方差B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn) D概率【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)，應(yīng)選C【答案】C2為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度喜歡和不喜歡兩種態(tài)度與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算28.01，那么認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系的把握性約為20.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1%C99% D99.9%【解析】因?yàn)?>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系【答案】C3在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值與_相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大【解析】根據(jù)2×2列聯(lián)表可知，比值與相差越大，那么|adbc|就越大，那么兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大【答案】4以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，正確的選項(xiàng)是_.獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)小概率原理；獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確；樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，故錯(cuò)，正確【答案】5某大學(xué)餐飲中心為理解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)展了抽樣調(diào)查