第1章 第2節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的力和能量特征

1、.第二節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)的力和能量特征13分一程度彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是A假設(shè)位移為負(fù)值，那么速度一定為正值B振子通過平衡位置時(shí)，速度為零C振子每次通過平衡位置時(shí)，速度一定一樣D振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定一樣【解析】該題考察簡諧運(yùn)動(dòng)中位移和速度的變化規(guī)律振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，某時(shí)刻位移的方向與速度的方向可能一樣，也可能相反，A、C不正確當(dāng)通過同一位置時(shí)，速度的方向不一定一樣，D正確經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大，B錯(cuò)【答案】D23分做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子在某段時(shí)間內(nèi)速度越來越大，那么這段時(shí)間內(nèi)A振子的位移越來越大B振子正向平衡位置運(yùn)動(dòng)C振子速度與位移同向D振子速度與位移方向相反【

2、解析】彈簧振子的速度越來越大，說明正向平衡位置挪動(dòng)；由于位移總是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，其速度方向與位移反向正確選項(xiàng)為B、D.【答案】BD34分如圖121，小球套在光滑程度桿上，與彈簧組成彈簧振子，O為平衡位置，小球在O附近的AB間做簡諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)向右為正方向，那么：圖1211速度由正變負(fù)的位置在_2位移為負(fù)向最大的位置在_【解析】由簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，速度方向由正變?yōu)樨?fù)的位置為A點(diǎn)，位移為負(fù)向最大的位置是B點(diǎn)【答案】1A2B課 標(biāo) 導(dǎo) 思1掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的力的特征，明確回復(fù)力的概念2理解簡諧運(yùn)動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化關(guān)系3知道簡諧運(yùn)動(dòng)

3、的能量的特征，知道簡諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅大小的關(guān)系. 學(xué)生P4一、簡諧運(yùn)動(dòng)的力的特征1回復(fù)力1方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置2作用效果：把物體拉回到平衡位置3來源：回復(fù)力是根據(jù)力的效果選填“性質(zhì)或“效果命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供4表達(dá)式：Fkx.即回復(fù)力與物體的位移大小成正比，負(fù)號(hào)說明回復(fù)力與位移方向始終相反，k是一個(gè)常數(shù)，由振動(dòng)系統(tǒng)決定2簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義簡諧運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)圖象具有正弦或余弦函數(shù)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)過程中受到大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反的回復(fù)力的作用的運(yùn)動(dòng)二、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量的特征1振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系1振子的速度與動(dòng)能：速度不斷變化，動(dòng)能也不斷變化2彈簧形變

4、量與勢能：彈簧形變量在不斷變化，因此勢能也在不斷變化2簡諧運(yùn)動(dòng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能振動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程1在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能為零；2在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢能最小3在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒選填“守恒或“減小，因此簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型3決定能量大小的因素振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能就越大，振動(dòng)越強(qiáng)一個(gè)確定的簡諧運(yùn)動(dòng)是等幅振動(dòng) 學(xué)生P4一、簡諧運(yùn)動(dòng)的力的特征1解讀Fkx1公式中的F表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體所受的回復(fù)力，它是根據(jù)力的效果命名的，可以是物體所受的合外力，也可以是一個(gè)力或某幾個(gè)力的合力或分力等如圖122所示，a圖中是彈簧的彈

5、力充當(dāng)回復(fù)力，b圖中是重力和彈簧彈力的合力充當(dāng)回復(fù)力，而c圖中那么是兩彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力1222公式中的k是一個(gè)比例系數(shù)，對(duì)彈簧振子來說，k等于彈簧的勁度系數(shù)，與振子的質(zhì)量等無關(guān)，單位為N/m.3公式中的“一號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反2簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)判斷方法1以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立x直線坐標(biāo)系2在振動(dòng)過程中任選一位置平衡位置除外，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)展受力分析3將力沿振動(dòng)方向和垂直振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力4斷定振動(dòng)方向上合力與位移關(guān)系是否符合Fkx即可二、對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的能量的認(rèn)識(shí)1決定因素對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大2能量

6、獲得開場振動(dòng)系統(tǒng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化成振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能的3能量轉(zhuǎn)化當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，假如不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢能的互相轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒【特別提醒】振幅決定簡諧運(yùn)動(dòng)的能量可從功能關(guān)系的角度去理解.如把原來靜止的彈簧振子拉離平衡位置，需要外力對(duì)物體做功，外力做功越多，系統(tǒng)獲得的能量越多，那么物體開場振動(dòng)時(shí)的振幅就越大.三、簡諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化規(guī)律簡諧運(yùn)動(dòng)中，由于位移x時(shí)刻變化，所以會(huì)引起回復(fù)力F、加速度a、速度v、動(dòng)能Ek和勢能Ep的變化，詳細(xì)的變化規(guī)律見下表：彈簧振子振子的運(yùn)動(dòng)位移加速度回復(fù)力速度動(dòng)能勢能OB增大，方向向右增大，

7、方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大BO減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大CO減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小【特別提醒】在簡諧運(yùn)動(dòng)中，位移x、回復(fù)力F、加速度a和勢能Ep四個(gè)物理量同步變化，與速度v及動(dòng)能Ek的變化步調(diào)相反.因動(dòng)能和勢能均為標(biāo)量，所以在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)能和勢能完成兩個(gè)周期性變化.一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力理解對(duì)于彈簧振子，其回復(fù)力和位移的關(guān)系，以下圖中正確的選項(xiàng)是圖123【導(dǎo)析】由簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的特點(diǎn)分析判斷【解析】由簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式Fkx可知，彈簧

8、振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖象應(yīng)如選項(xiàng)C所示【答案】C回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，回復(fù)力總是指向平衡位置初學(xué)者要注意：回復(fù)力不一定是物體受到的合外力，回復(fù)力也不一定只是彈簧的彈力，例如后面將要學(xué)習(xí)的單擺. 1如圖124所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1k，k22k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置不計(jì)阻力，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是圖124Am做簡諧運(yùn)動(dòng)，OCOBBm做簡諧運(yùn)動(dòng)，OCOBC回復(fù)力FkxD回復(fù)力F3kx【解析】設(shè)m在平衡位置O處兩彈簧均處于原長狀態(tài)，那么m振動(dòng)后任取一位置A，如圖設(shè)在A處m的位移

9、為x，那么在A處m所受程度方向的合力Fk2xk1xk2k1x，考慮到F與x方向關(guān)系有：Fk2k1x3kx，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；可見m做的是簡諧運(yùn)動(dòng)，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得OCOB，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤【答案】AD二、簡諧振動(dòng)中的能量分析如圖125所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，振子的質(zhì)量為M.圖1251簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于_，此題中物體振動(dòng)時(shí)_能和_能互相轉(zhuǎn)化，總_守恒2振子在振動(dòng)過程中有以下說法，正確的選項(xiàng)是A振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢能最小B振子在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能最小C振子在向平衡位置挪動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢能之和保持不變

10、3假設(shè)振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是A振幅不變B振幅減小C最大動(dòng)能不變 D最大動(dòng)能減小【導(dǎo)析】在分析簡諧運(yùn)動(dòng)的能量問題時(shí)，要弄清運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的受力情況和力的做功情況，知道是什么能在它們之間轉(zhuǎn)化【解析】1簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，此題中物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢能互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒2振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度到達(dá)最大，動(dòng)能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)

11、誤3振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能，由于簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤【答案】1振幅動(dòng)彈性勢機(jī)械能2ABD3AC簡諧運(yùn)動(dòng)是一種無能量損失的振動(dòng)，它只是動(dòng)能與勢能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能守恒其能量只由振幅決定，即振幅不變振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變，當(dāng)m在最大位移處輕放在M上，說明m剛放上時(shí)動(dòng)能為0，又因m與M間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，m放上前后振幅沒改變，振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變. 2圖126為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知圖126At1時(shí)刻，振子動(dòng)能最大，所受回復(fù)力最大Bt2時(shí)刻，振子動(dòng)

12、能最大 ，所受回復(fù)力最小Ct3時(shí)刻，振子動(dòng)能最大，所受回復(fù)力最小Dt4時(shí)刻，振子動(dòng)能最大，所受回復(fù)力最大【解析】t1時(shí)刻，振子位于正方向的最大位移處，回復(fù)力最大，速度最小，A錯(cuò)；t2時(shí)刻，振子位于平衡位置處，回復(fù)力最小，速度最大，動(dòng)能最大，B正確；同理分析可知C、D均是錯(cuò)誤的【答案】B三、簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化分析一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的有A假設(shè)位移為負(fù)值，那么速度一定為正值，加速度也一定為正值B振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度一樣，速度也一定一樣D振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定一樣，但加速度一定一樣【導(dǎo)析】1平衡位置是位移、加速度

13、和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)2最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)【解析】如下圖，因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的，設(shè)向右為正，那么當(dāng)振子在OB段時(shí)，位移為正，在OA段時(shí)位移為負(fù)可見當(dāng)振子由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)其位移為負(fù)值，速度也是負(fù)值，故A錯(cuò)振子在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，加速度為零，但速度最大，故B錯(cuò)振子在平衡位置O時(shí)，速度方向可以是不同的可正、可負(fù)，故C錯(cuò)由akx/m知，x一樣時(shí)a一樣，但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左，也可以向右，故D正確【答案】D分析簡諧運(yùn)動(dòng)各量變化關(guān)系時(shí)，要和實(shí)際彈簧振子運(yùn)動(dòng)聯(lián)絡(luò)起來，畫出草圖來分析. 1簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力A可以是恒力B可以是方向不變而大小變化的力C可以是大小不變

14、而方向改變的力D一定是變力【解析】由Fkx可知，由于位移的大小和方向在變化，因此回復(fù)力的大小和方向也在變化故簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力一定是變力【答案】D2關(guān)于振幅，以下說法中正確的選項(xiàng)是A物體振動(dòng)的振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)烈B一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大C振幅越大，物體振動(dòng)的位移越大D振幅越大，物體振動(dòng)的加速度越大【解析】物體振動(dòng)的能量由振幅決定振幅越大，振動(dòng)能量越大，振動(dòng)越強(qiáng)烈因此，A、B正確振幅是質(zhì)點(diǎn)分開平衡位置的最大間隔 ，與位移無關(guān)而加速度隨時(shí)間時(shí)刻變化，所以C、D不正確【答案】AB3如圖127所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，關(guān)于A受力說法中正確的選項(xiàng)是圖127A物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力B物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力C物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力D物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力【解析】物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供回復(fù)力，所以其大小和方向都隨時(shí)間變化，D選項(xiàng)正確【答案】D4把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組