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1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí):45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1ab7的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第_項(xiàng),系數(shù)最大的項(xiàng)是第_項(xiàng)【解析】展開式共8項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4,第5項(xiàng),系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)【答案】4或5521x1x21xn的所有二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和是_【解析】令x1,得222232n2n12.【答案】2n1232019·天津高考在6的展開式中,x2的系數(shù)為_【解析】設(shè)通項(xiàng)為Tr1Cx6rrCrx62r.令62r2得r2,x2的系數(shù)為C2.【答案】4CCCCC_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):29440030】【解析】CCC210,又CCCCCCCCCCC,CCCCC29.【答案】295233除以9
2、的余數(shù)是_【解析】2338119111911C910C981,233除以9的余數(shù)是8.【答案】86如圖156,在“楊輝三角中,斜線l的上方,從1開場(chǎng)按箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:1,3,3,4,6,5,10,記此數(shù)列為an,那么a21_.圖156【解析】此數(shù)列依次為C;C,C;C,C;C,C;C,C;a21C66.【答案】667設(shè)aZ,且0a<13,假設(shè)512 016a能被13整除,那么a_.【解析】512 016a5212 016aC522 016C522019C×52×12 015C×12 016a.因
3、為52能被13整除,所以只需C×12 016a能被13整除,即a1能被13整除,所以a12.【答案】128在“楊輝三角中,每一個(gè)數(shù)都是它“肩上兩個(gè)數(shù)的和,它開頭幾行如圖157所示那么,在“楊輝三角中,第_行會(huì)出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù),其比為345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051圖157【解析】根據(jù)題意,設(shè)所求的行數(shù)為n,那么存在正整數(shù)k,使得連續(xù)三項(xiàng)C,C,C,有且.化簡(jiǎn)得,聯(lián)立解得k27,n62.故第62行會(huì)出現(xiàn)滿足條件的三個(gè)相鄰的數(shù)【答案】62二、解答題912x100a0a1x
4、1a2x12a100x1100,求a1a3a5a99的值【解】令x2,可以得到5100a0a1a2a100,令x0,可以得到1a0a1a2a100,由得a1a3a5a995100110n的展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是45.1求含x3的項(xiàng);2求系數(shù)最大的項(xiàng)【解】展開式中倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45,那么C45,即C45,所以n2n900,解得n9不合題意,舍去或n10.1即求10展開式中含x3的項(xiàng)由通項(xiàng)Tr1Cx10rxrCx,得3,303r8r36,11r66,得r6.故含有x3的項(xiàng)是第7項(xiàng)T7Cx3210x3.210的展開式共有11項(xiàng),系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)T6Cx5·x5252x.才能提升
5、1設(shè)m是正整數(shù),xy2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,xy2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,假設(shè)13a7b,那么m_.【解析】由題意可知13C7C,13·7·,m6.【答案】622019·楊州高二檢測(cè)假設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1 024,那么展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為_【解析】由4n1 024,得n5.Tr1C5r·r3rCx,令1,解得r1,T2C31x15x,故其系數(shù)為15.【答案】153設(shè)x212x19a0a1x2a2x22a11x211,那么a0a1a2a11的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):29440031】【解析】令x1,那么原式化為1212×1192a0a121a2212a112111,a0a1a2a112.【答案】241求證:51511能被7整除;2求1.9975準(zhǔn)確到0.001的近似值【解】1證明:因?yàn)?1511492511C4951C4950·2C49·250C·2511,易知除C2511以外其余各項(xiàng)都能被7整除又因?yàn)?5112317171171C717C716C7C17C716C715C顯然能被7整除,所以51511能被7整除21.997520.0035C25C×24×0.003C×23
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