中考數(shù)學(xué)系列專題39尺規(guī)作圖

1、專題39尺規(guī)作圖聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1 尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2 .根本作圖 作一條線段等于線段，以及線段的和、差； 作一個(gè)角等于角，以及角的和、差；(3) 作角的平分線；(4) 作線段的垂直平分線；(5) 過一點(diǎn)作直線的垂線.3 .利用根本作圖作三角形(1) 三邊作三角形；(2) 兩邊及其夾角作三角形；(3) 兩角及其夾邊作三角形；(4) 底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5) 一直角邊和斜邊作直角三角形.4 .與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1) 過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓 (即三角形的外接圓)；(2) 作三角形的內(nèi)切圓；(3) 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.5 .有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱

2、的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見類型6 .作圖的一般步驟尺規(guī)作圖的根本步驟：(1) ：寫出的線段和角，畫出圖形；(2) 求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3) 作法：應(yīng)用“五種根本作圖，表達(dá)時(shí)不需重述根本作圖的過程，但圖中必須保存根本作圖的痕跡；(4) 證明：為了驗(yàn)證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5) 討論：研究是不是在任何的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒有解；6結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論.名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、畫三角形【例1】鞍山如圖，線段a及/ 0,只用直尺和圓規(guī)，

3、求作 ABC使BC= a, / B=Z 0, / C= 2/ B.在指定作圖區(qū)域作圖，保存作圖痕跡，不寫作法【答案】作圖見解析【解析】試題分析：先作一個(gè)角尊于已規(guī)角，gPZM3X-Z0,在邊3X±截取BC-a,以射線CB対一邊，C為頂點(diǎn) 作上PCBPZ6 CP交皿1干點(diǎn)仏 AABCm為所求.試題解析：如鬲所示：考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.【點(diǎn)睛】1作三角形包括：三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；三角形的兩角及其夾邊， 求作三角形；三角形的三邊，求作三角形；2求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn)；而求作直角三角形時(shí)，一般先作出直角，然后根據(jù)條件作出所 求的圖形.【舉一反三】：線段a、c和Z3如

4、圖，利用直尺和圓規(guī)作 ABC,使BC=a AB=C / ABCB.不寫作法，保 留作圖痕跡.【答案】作圖見解析【解析】試題分析：先作再在ZMBX的兩邊上分別截取EC-菁AB7連接赧艮呵.試題鮮折：考點(diǎn)：作圖一根本作圖.考點(diǎn)典例二、應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖【例2】2021 懷化兩個(gè)城鎮(zhèn)A, B與兩條公路 ME MF位置如下圖，其中 ME是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在 C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A, B的距離必須相等，到兩條公路ME MF【答案】作圖見解析【解析】試題分析：到城値扎目距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾甬的角平分

5、線上，分昂H乍出垂直平分線與甬平分線它fl的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)匚試題睥析：如團(tuán):考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【點(diǎn)睛】此題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何根本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng) 用.【舉一反三】2021河北第10題如圖，鈍角 ABC依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧O1 ;步驟2 :以B為圓心，BA為半徑畫弧02，將弧于點(diǎn)D;步驟3 :連接AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是第10題圖A. BH垂直分分線段 ADB. AC平分/ BADC. Saabc=BC° ahd. ab=ad【答案】A.【解析】試題分析：由作法可得

6、 BH為線段AD的垂直平分線，故答案選 A.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì) 考點(diǎn)典例三、通過畫圖確定圓心【例3】如圖，在 ABC中，先作/ BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,再以AC邊上的一點(diǎn) 0為圓心，過A, D兩點(diǎn)作O 0用尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑,。就是的圓心，作出嘰【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓.【舉一反三】2021湖北襄陽第7題如圖，在口 ABCDK AB>AD按以下步驟作圖：以點(diǎn) A為圓心，小于 AD的長(zhǎng)為半1徑畫弧，分別交 AB AD于點(diǎn)E, F,再分別以點(diǎn) E, F為圓心，大于 一

7、EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G2作射線AG交CD于點(diǎn)H,那么以下結(jié)論中不能由條件推理得出的是A. AG平分/ DAB B. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH【答案】D.【解析】試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AG平分/ DAB A正確；/ DAHkZ BAH又AB/ DC所以/ BAH=Z ADH 所以，/ DAH=Z ADH 所以，AD- DH 又 AD- BC,所以，DH= BC, B、C 正確，故答案選 D.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)能力提升1. (2021浙江臺(tái)州第7題)如圖，數(shù)軸上點(diǎn) 代B分別對(duì)應(yīng)1, 2，過點(diǎn)B作PQL AB以點(diǎn)B為圓心，AB 長(zhǎng)

8、為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) M那么點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )p-H*h一討E 1 Io ir m 3"wA. .3B. .5C. . 6D. . 7【答案】B.【解析】試題分析：如團(tuán)所示：連接肚，由題意可得：OB=2? BC=r貝ig&U,故占腦對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-75.應(yīng)選皮PCHk1.1 1O12考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.2. 2021遼寧營(yíng)口第8題如圖，在 ABC中，/ ACE=90° 分別以點(diǎn) A和點(diǎn)C為圓心，以相同的長(zhǎng)大1于丄AC為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD以下結(jié)論2A.

9、 AD=CDB.Z A=Z DCEC.Z AD匡/DCBD.Z A=2/ DCB【答案】D.【解析】試題分桁：:DE AC的垂直平分線T4DG £吒。故上正蹴 化葩"眈么WDCE,故方正嘛二厶址二厶K二乙g,故C正確應(yīng)選D.考點(diǎn)：作圖一根本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).3. 2021黑龍江綏化第 5題把一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再按如圖挖去一個(gè)三角形小 孔，那么展開后圖形是 ®D.【答案】C.【解析】試題分析：為正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三甬形在直角三甬形中間的位置上剪三甬形 那么直甬頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無頼，且三甬形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，三角形的

10、肋邊平行于正方形的邊.? 結(jié)合點(diǎn)位置可得答案為應(yīng)選C.考點(diǎn)：剪紙問題；操作型.4. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于角，如圖，能得出/A O' B'=/ AOB的依據(jù)是A. SASB. SSS C. ASA D. AAS【答案】B.【解析】 試題分析：我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定 運(yùn)用SSS答案可得.試題解析：作圖的步驟： 以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA OB于點(diǎn)C D; 任意作一點(diǎn)O，作射線O' A',以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA'于點(diǎn)C' 以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半

11、徑畫弧，交前弧于點(diǎn) D ; 過點(diǎn)D'作射線O B'.所以/ A' O' B'就是與/ AOB相等的角；作圖完畢.在厶 OCD O' C' D',OC OCO D ODCD CD OCDG O C D' SSS ,/ A O' B' =Z AOB顯然運(yùn)用的判定方法是 SSS應(yīng)選：B.答案：作圖一根本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì).5 2021湖北宜昌第12題任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如下圖.假設(shè)連接EH HF、FGGE那么以下結(jié)論中，不一定正確的選項(xiàng)是A.A EGH為等腰三角形B . EGF為

12、等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形D . EHF為等腰三角形【答案】B.【解析】試西分析：很據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EH=FH=GF,由此可得選項(xiàng)A正確選項(xiàng)E錯(cuò)誤，選頂毆正確，選項(xiàng)R正確.故答案選乩考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).6. 如圖，BC與CD重合，/ ABC=Z CDE= 90°, ABCA CDE并且 CDE可由厶ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到. 請(qǐng)你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O保存作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑，并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度【答案】90【解析】 試西幷析：分別作出扛，CE的垂直平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)6進(jìn)而得出答案.試題解析：如圉所示：旋轉(zhuǎn)角度是恥° -考點(diǎn)

13、：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.7. 如圖，在 ABC中，按以下步驟作圖：1 分別以B，C為圓心，以大于丄BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M N兩點(diǎn)；2 作直線 MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,假設(shè)CD=AC / B=25°,那么/ ACB的度數(shù)為【答案】105°.【解析】試題分析：首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.試題解析：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線， CD=BD/ B=25°,/ DCB=/ B=25°,/ ADC=50 ,/ CD=AC/ A=Z ADC=50 ,/ ACD=80 ,/ ACB玄

14、 ACD+Z BCD=80 +25° =105考點(diǎn)：作圖一根本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).18. 如圖，在 Rt ABC中，/ B=90°,分別以 A C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M N,2連結(jié)MN與AC BC分別交于點(diǎn) D E,連結(jié)AE,那么：(1 )Z ADE=;(2) AEEC ;(填“=“>或 “V)(3) 當(dāng) AB=3 AC=5時(shí)， ABE的周長(zhǎng)=【答案】(1) 90°( 2) =;( 3) 7.【解析】試題井析： 由作團(tuán)可知，冊(cè)是線段齪的垂直平分練 故可得出結(jié)論根據(jù)韁殳垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論孑(3)先抿據(jù)勾股定理求出恥的長(zhǎng)進(jìn)

15、而可得出結(jié)論.趨解析：T由作囹可線段曲的垂直平分線，(2) T順是線段配的垂直平分線，.'.AE-EC.(3) /!£ RtAABC 中、AB二3, M二®=4f.AABE 的周長(zhǎng)=AB+BG=3+4 = 7>考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用.9. ( 2021四川達(dá)州第 20題)如圖，在?ABCD中， AD> AB.1 實(shí)踐與操作：作/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB連接EF;要求：尺規(guī)作圖，保存 作圖痕跡，不寫作法2猜測(cè)并證明：猜測(cè)四邊形 ABEF的形狀，并給予證明.【答案】1詳見解析；2四邊形ABEF是菱形，理由詳見解

16、析.【解析】試題分析：1宙甬平分紙的作法容易得出結(jié)果在AD上輙近連接EF畫出圖形即可j 2由平 行四邊形的性族和甬平分紙得出總厶E乩證出砥AB,由得：JJABr得出斫眄即可得出結(jié) 論 四邊形ABEF是菱物 理由如下:T四邊刑ABCD是平行四邊形，.'.Zdae=Zaeb,.'.Zbae=Zdae,二 Zeae=Zaeb,.BE=AB由 <1得：EAB,/.BE=AF又 TEE "AT,-四邊形通只是平行四邊形丿/ AF=AB四邊形ABEF是菱形.考點(diǎn)：角平分線的畫法；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定10. 2021廣東廣州第21題如圖7,禾U用尺規(guī)，在 ABC勺邊A

17、C上方做/ EAG=/ ACB在射線AE上截取AD= BC,連接CD并證明：CD/ AB尺規(guī)作圖要求保存作圖痕跡，不寫作法【解析】試題分析=根據(jù)“竽圓禮 竽弧所對(duì)的同卜角相寧'作團(tuán)即可；再根搖“內(nèi)錯(cuò)角相搴 兩直尹可判 罡兩直線平行，然后根據(jù)組對(duì)邊平行且扌瞎的四邊形罡平行四邊形陽完成平行四邊形的判定，最后利 用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明試題解析：證明i如圖NC4E,叫規(guī)為所做因?yàn)?ZCAE = ZACB所認(rèn)呵隅因?yàn)锳D = BC所以四邊形應(yīng)D為平行四邊形考點(diǎn)：尺規(guī)作圖；平行四邊形的判定及性質(zhì)11. 2021湖南懷化第19題如圖，在 Rt ABC中，/ BAC=901先作/ ACB的平

18、分線交AB邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作O P;要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法2請(qǐng)你判斷1 中BC與O P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】1詳見解析；2 BC與O P相切，理由見解析.【解析】試題分析； 根據(jù)題目要求作岀圖彩卩可，如下圖孑相切#理由為過P作PD丄皿 交BC于點(diǎn)P,束聞甬平分線定理得到PgPA,而刖為圓P的半毎 即可得BC與0F相切 試題解析； 如圏所示，F(xiàn)為所求的圓,ec與Of相切理由為；過F作FD丄交眈于點(diǎn)F*丁併為ZACE的平分線&PA1AC, PD丄CB,.PD=PAj丁臥為=的半輕.二0C與®F相切，考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；尺規(guī)

19、作圖12. 2021廣西河池第21題如圖，AE/ BF, AC平分/ BAE交BF于 C.1 尺規(guī)作圖：過點(diǎn) B作AC的垂線，交 AC于0,交AE于D,保存作圖痕跡，不寫作法2 在1的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明.【答案】(1)作圖見解解析；(2) AB=AD=BC試題分析：(1)利用根本作畫作觀丄M即可； 先利用平行線的性質(zhì)得40Z眈9再根將甬平分線的定冥和等量代換得到ZBCA=ZBACt那么BABC,然后根據(jù)等腰三角形的判定方法由BDlAOf JO平分Z5Q得到衛(wèi)脈所U砂成試題解析：(1)如圖*0為所作；&CF(2) AB=AD=BC.證明如下：WEilSr, /.ZfO

20、ZiCi, '：AC 平分/.ZJOZC, :.Z.B=ZBAC :rSD 丄JC, AO平分Z加D亠叮ND；出=盤上?？键c(diǎn)：作圖一根本作圖；作圖題.13. (2021貴州貴陽第23題)(10分)如圖，O 0是厶ABC的外接圓，AB是O O的直徑，AB= 8.(1 )利用尺規(guī)，作/ CAB的平分線，交O 0于點(diǎn)D (保存作圖痕跡，不寫作法)(2 )在(1)的條件下，連接 CD 0D假設(shè)AOCD求/ B的度數(shù)；(3) 在(2)的條件下，0D交BC于點(diǎn)E.求出由線段 ED BE Bd所圍成區(qū)域的面積.(其中Bd表示劣【答案】(1)作圖見解析；(2) 30 ° ; (3) 823 .3【解析】試題分析：(1)作AP平分/ CAB交O 0于D;(2) 由等月疋角形性質(zhì)得到ZClLtZ-JDC，又由厶DU3 得SiJZC4D=ZB再根據(jù)角平分線定義得到qgmms.由于直徑所對(duì)圓周角為 妙,得到厶ics二孫,從而得到 山的度數(shù)(3) 光得到是30°角的直朗三角形，從而得出 g