中考數(shù)學(xué)系列專題44圖形的平移

1、專題44圖形的平移聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1. 定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖 形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。2. 性質(zhì)1 平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)2連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一直線上且相等。3. 確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是：平移的方向和距離4. 平移的規(guī)那么：圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離.5. 畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì).名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、判斷圖形的平移ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將厶ABC先向右平移4個(gè)單【例1】如圖，在平面直

2、角坐標(biāo)系中， 位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 AB1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為【答案】DD.( 2, 5)【解析】試題分析：根捉點(diǎn)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減縱坐標(biāo)上移加，下移減可得：由坐標(biāo)系可得A -2, 6>,將ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的坐標(biāo)対-2+4, 6-1,審2/ 5» 應(yīng)選：J,考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.【點(diǎn)睛】此題考查平移的根本概念及平移規(guī)律，是比擬簡(jiǎn)單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比擬平移前后圖形的位置平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，平移時(shí)以局部帶整體，

3、考慮某一特殊點(diǎn)的平移情況即可.【舉一反三】如圖，在10X 6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將 ABC平移到 DEF的位置，下面正確的平移步驟是A. 先把 ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位B. 先把 ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位C. 先把 ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位D. 先把 ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位廠.D4>+ I "Is I4V1 H * ji + iJAphB49aS丄一一一4二c:*af!LZin!>1l>'£I : :I :【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，

4、可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答.試題解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D,點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn) D的位置，所以平移步驟是：先把厶 ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位.應(yīng)選：A.考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象.考點(diǎn)典例二、作圖形的平移圖形【例2】巴中7分如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形 ABQ項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)(1 )先將 ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移 3個(gè)單位得到 A B C，請(qǐng)畫出厶A B C;(2)將厶ABC繞Bi點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得厶ABC2，請(qǐng)畫出厶ABC2；(3)線段B C變換到B C2的

5、過程中掃過區(qū)域的面積為4考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-平移變換.90x3* 9二一賓、3604【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來，就能準(zhǔn)確作出圖形.【舉一反三】(棗莊)(此題總分值8分)：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3) , B(3,4) , C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度 )(1) 在備用圖 中，畫出 ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到厶A1 B1 5，點(diǎn)C,的坐標(biāo)是 (2) 在備用圖

6、(2)中，以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出厶A2 B2 C2，使 A2B2C2與厶ABC位似，且位似比為2 ： 1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 A2 B2C2的面積是 平方單位.【答案】【解析】試題分折：向下平移比各單位橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減小起根據(jù)位似團(tuán)形的畫法畫出圉形，結(jié)合團(tuán)形寫出 C點(diǎn)的坐標(biāo)，尙)根據(jù)勾股定理求出三角形各邊的長(zhǎng)度印可得出周長(zhǎng).試題解析！ (!)如團(tuán)所示2 Cl (匚故答秦為；J(2)如下圖：Ca (lj故答案環(huán)(1,小課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1. (2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第6題)將點(diǎn)A ( 3, 2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn) A',那么點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

7、A. (- 3, 2) B. (- 1, 2)C.( 1,- 2)D.( 1, 2)【答案】D.【解析】試題分析：將點(diǎn) A (3, 2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn) A',可得點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1 , 2),所以點(diǎn)A 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 2)，應(yīng)選D.考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.2. (2021浙江臺(tái)州第12題)如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移， 一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“ 5平移到刻度“10，那么頂點(diǎn)C平移的距離CC =【解析】試題分析：把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5平移到刻度“10，二三角板向右平移 了 5個(gè)單位，.頂點(diǎn) C平移的

8、距離CC =5.故答案為：5.考點(diǎn)：平移的性質(zhì).3. 山東泰安，第15題3分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形 OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為2, 0, 點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將 OAB石直線0A的方向平移至 O A B'的位置，此時(shí)點(diǎn) A'的橫坐標(biāo)為3,那么點(diǎn)A. 4, 2、3 B . 3, 3.3 C . 4, 3.3 D . 3, 2.3 【答案】A【解析】試題井析:如風(fēng)作 '丄工軸于點(diǎn)U 丁正三甬形的頂點(diǎn),B的坐標(biāo)為2f.OA= 0B=2t厶03=60 , 二a話+也*爐右0站門，75,直線創(chuàng)的解析式為、ujL：,二為尸3日寸嚴(yán)3歷 疝 L將點(diǎn)且向右平移丄個(gè)單IL再向上平移

9、対5個(gè)單位后可得少，二將點(diǎn)2, o向右平移2個(gè)單位，再向上平移2曲個(gè)單隹后可得少 點(diǎn)田的坐標(biāo)為4, 2曲應(yīng)選A.考點(diǎn)：1 坐標(biāo)與圖形變化-平移；2 等邊三角形的性質(zhì).4. 如果將 ABC的頂點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后再向下平移一個(gè)單位到達(dá)A'點(diǎn)，連接 A B,那么線段A' B與線段AC的關(guān)系是_5 -4 3 .2 -1012343 X【答案】D.A.平行B.垂直C.相等D .互相平分【解析】試?yán)矸治觯合?豳題庫(kù)畫岀圖略再刑用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)枸艮冋判斷線段L B與線段肚的關(guān)系-試題解析匕如團(tuán)將點(diǎn)A先問下平移3格，再向左平移工格至陋“點(diǎn)，連接"卩與線段AC交于點(diǎn)4連接fi/

10、 k. Cr 1 tLJi=CB= a/10AE=A' C=/17、二四邊形以ABU是平行四邊形，二絨段 B與線段M互相平分.應(yīng)選；D,考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.5. 2021福建莆田第12題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P - 1, 2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案】2, 2.【解析】試題分析：點(diǎn) P - 1 , 2 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是-1+3, 2,即2, 2.故答案為:(2, 2).考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.6. 如圖， A B' C是厶ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, 2),那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為

11、【答案】(a+5，-2)【解析】試題分析：根抿?qū)?yīng)點(diǎn)乩X的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右丘個(gè)望位，向下4個(gè)單位撚后寫出點(diǎn).Q的坐標(biāo)即可試題瞬析：由圖可知，A <-4, 3),才(1. -1),所以，平移規(guī)律為向右E個(gè)單位.向下4個(gè)單位，丁P 2),二對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a+5, -2).考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.7. (湖北孝感)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P( 5,3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)R，再將點(diǎn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)F2，那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A. (3,3)B. (3,3)C.(3,3)或(3,3)D.(3, 3)或(3,3)【答案】D.【解析】試題分析：F( 5,3)向右平移8個(gè)得R

12、(3, 3),再旋轉(zhuǎn)90°,分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得時(shí)候得到答案為(3, 3)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)候答案為(3,3).應(yīng)選：D.考點(diǎn)：坐標(biāo)系8. . 2021山東濟(jì)寧第7題如圖，將 ABE向右平移2cm得到 DCF如果 ABE的周長(zhǎng)是16cm,那么四 邊形ABFD的周長(zhǎng)是A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm【答案】C.【解析】試題分析：， ABE向右平移2s得到ADCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到ENAD吃匚叫AE=DF,又因A5E的 周長(zhǎng)為16cm,所CA AE+C+AC=lj6ah?那么四邊形AEFD的周長(zhǎng)二朗知凹乎比0曲三1弘話2亡十2“20皿.故答案

13、選C考點(diǎn)：平移的性質(zhì)9.如圖，兩個(gè)等邊 ABD CBD的邊長(zhǎng)均為1,將厶ABD沿 AC方向向右平移到厶 A B' D'的位置，得到 圖2,那么陰影局部的周長(zhǎng)為A. 1B. 2C. 2.5 D. 3【答案】B.【解析】試題分析：先標(biāo)注字母，然后根據(jù)平移的性質(zhì)判定DEG BFH D EM B' NF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一條邊都相等可得陰影局部的周長(zhǎng)等于BD+B D',代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.試題解析：如圖，兩個(gè)等邊 ABD CBD的邊長(zhǎng)均為1，將 ABD沿 AC方向向右平移到厶 A' B' D'的位 置， DEQ BFH D E

14、M B' NF是等邊三角形， GE=DG HF=BH, FN=B N, EM=D M 陰影局部的周長(zhǎng) =GE+GH+HF+FN+MN+EM=DG+MN+BH+BN+D M=BD+B D' =1 + 1=2.應(yīng)選B.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).10 .(廣元)如圖，把 RIA ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAE=90°, BC=5.點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4, 0).將厶ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C落在直線y 2x 6上時(shí)，線段BC掃過的面積為()A. 4 B . 8 C . 16 D . 8.2ytc jT/【答案】C.【解析】試®分

15、析點(diǎn)厶野的坐標(biāo)分別為(L 0)x (4, ERR Eg '/ZQ45-9O0點(diǎn)7的坐標(biāo)為(b斗人當(dāng)點(diǎn)C落在直線尸才6上時(shí)，二令尸h得0 4=2x7 解得 平移的距直為5 -1=4, 線段掃過的面積為4X41爲(wèi)應(yīng)選C.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)綜合題；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3 .平行四邊形的性質(zhì)；4.平移的性質(zhì).三、解答題11. (黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺)【6分】如圖，在邊上為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：(1) 畫出 ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度后的厶 ABC;(2) 以點(diǎn)B為位似中心，將 ABC放大為原來的2倍，得到 AE2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出厶 AB

16、C2;(3 )求厶CCC2的面積.|F:蟲：B4(3) 9.3如下圖:1 CGC2的面積=_ X 3 X 6=9.2考點(diǎn)：1.作圖-位似變換；2.作圖-平移變換.12. 2021年福建龍巖第22題圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站 A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖.8X8的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成1 求1路車從A站到D站所走的路程精確到 0.1 ;2在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從 A站到D站的路線圖.要求：與圖1路線不同、路程相 同；途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站；所畫路線圖不重復(fù)【答案】1 9.7 ; 2圖形見解析.【解析】試題分析： 通過勾股定理求的處 脫3三條線

17、段的長(zhǎng)度再相加可求得所走路程j根據(jù)軸對(duì)稱,平移或中心對(duì)稱等團(tuán)形的變換進(jìn)行作圖即可試題解析八1惑二心+r 7® BC = TFTF = 75 , CD=3, Z.從A站到D站所走的路程為:2/5 + 7s + 3 = 3>/5 + 3 3 x2.24 + 3 = ?.72 9.7 ； 雄駁嚇；圈2圏3圉J考點(diǎn)：1勾股定理；2利用軸對(duì)稱，平移，中心對(duì)稱作圖 13. (2021貴州遵義第27題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A (- 8, 3), B(-1 2 44, 0), C (- 4, 3), / ABCa°.拋物線y x bx c經(jīng)過點(diǎn)C,

18、且對(duì)稱軸為x= 一，并與y軸5交于點(diǎn)G.(1 )求拋物線的解析式及點(diǎn) G的坐標(biāo)；(2)將Rt ABC沿 x軸向右平移 m個(gè)單位，使B點(diǎn)移到點(diǎn)E,然后將三角形繞點(diǎn) E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°得到DEF假設(shè)點(diǎn)F恰好落在拋物線上. 求m的值； 連接CG交x軸于點(diǎn)H,連接FG過B作BP/ FG交CG于點(diǎn)P,求證：PH=GH1 2 49918【答案】(1) y丄x2 4x -，點(diǎn)G( 0, - )； (2)葉竺：證明見解析.2 5555【解析】試題分析=(0把點(diǎn)C坐標(biāo)代入F = f P +坯亠Q得一方程；刊用對(duì)稱軸公式得另一方程；組成方程組求出 解析式，并求岀G點(diǎn)的坐標(biāo), m甫助練 構(gòu)建直角adef邊上的高兀車聞直角三角形的面積相等和勾般定理可表示戸的坐 標(biāo)根據(jù)點(diǎn)戸田瞬戔上列方程求出臥的面F點(diǎn)和G融標(biāo)已孔 可以求出崖戔兀的方程，那么FG和卄由的交點(diǎn)坐標(biāo)(設(shè)為O)可以知道，