第1章 1.5 受迫振動(dòng)與共振

1、.1.5受迫振動(dòng)與共振學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道什么是阻尼振動(dòng)，并理解阻尼振動(dòng)中的能量損失.2.知道什么叫驅(qū)動(dòng)力，什么叫受迫振動(dòng)，能舉出受迫振動(dòng)的實(shí)例.知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率無(wú)關(guān).重點(diǎn)3.知道什么是共振以及發(fā)生共振的條件.重點(diǎn)、難點(diǎn)4.理解共振的應(yīng)用與防止.振 動(dòng) 中 的 能 量 損 失1.阻尼振動(dòng)振動(dòng)中振幅逐漸減小的振動(dòng).振動(dòng)系統(tǒng)受到的阻力越大，振幅減小的越快.2.阻尼振動(dòng)產(chǎn)生的原因振動(dòng)系統(tǒng)抑制摩擦力和其他阻力做了功，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，振幅也不斷減小.3.阻尼振動(dòng)的圖像如圖1­5­1所示，振幅逐漸減小，最后停頓振動(dòng).圖1

2、3;5­14.實(shí)際振動(dòng)的理想化當(dāng)阻力很小時(shí)，在不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)看不出振幅明顯減小，可以把它當(dāng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.1.阻尼振動(dòng)是振幅逐漸減小的振動(dòng).2.當(dāng)介質(zhì)阻力較大時(shí)，彈簧振子的周期會(huì)增大，頻率會(huì)減小.×3.通過(guò)補(bǔ)充能量可以使阻尼振動(dòng)保持振幅不變.1.阻尼振動(dòng)的振幅在減小的過(guò)程中，頻率是否隨著減??？【提示】阻尼振動(dòng)的振動(dòng)頻率保持不變.2.假設(shè)物體所做的振動(dòng)是等幅振動(dòng)，此物體一定是無(wú)阻尼振動(dòng)嗎？【提示】不一定.區(qū)分阻尼與無(wú)阻尼的條件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，假設(shè)受阻力作用同時(shí)也有外力給系統(tǒng)做功補(bǔ)充能量時(shí)，也能保證振動(dòng)物體做等幅振動(dòng).阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)的比較振動(dòng)

3、類型阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生條件受到阻力作用不受阻力作用振動(dòng)能量振動(dòng)能量有損失振動(dòng)能量保持不變振幅假如沒(méi)有能量補(bǔ)充，振幅越來(lái)越小振幅不變頻率不變不變振動(dòng)圖像常見(jiàn)例子懸掛的電燈被風(fēng)吹動(dòng)后開場(chǎng)振動(dòng)，振幅越來(lái)越小，屬于阻尼振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)1.一單擺做阻尼振動(dòng)，那么在振動(dòng)過(guò)程中A.振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小B.振幅越來(lái)越小，周期不變C.通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能減小D.機(jī)械能不守恒，周期不變E.機(jī)械能守恒，頻率不變【解析】單擺做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅會(huì)減小，機(jī)械能減小，振動(dòng)周期不變，應(yīng)選項(xiàng)B、C、D對(duì)，A、E錯(cuò).【答案】BCD2.一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化

4、為其他形式的能B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C.后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能E.后一時(shí)刻的動(dòng)能可能大于前一時(shí)刻的動(dòng)能【解析】單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷抑制空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A和D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地互相轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能或勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能或勢(shì)能，應(yīng)選項(xiàng)B、C不對(duì).選項(xiàng)E對(duì).【答案】ADE3.如圖1­5­2所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖

5、線.圖1­5­2那么擺球A時(shí)刻的動(dòng)能_B時(shí)刻的動(dòng)能，擺球A時(shí)刻的勢(shì)能_B時(shí)刻的勢(shì)能.【解析】該題考察阻尼振動(dòng)的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系.在單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷抑制空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地互相轉(zhuǎn)化.由于A、B兩時(shí)刻單擺的位移相等，所以勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等.【答案】大于等于阻尼振動(dòng)的能量和周期1.阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小，能量不斷減少，但阻尼振動(dòng)的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定.2.自由振動(dòng)是一種理想情況，也叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).實(shí)際中的振動(dòng)都會(huì)受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時(shí)，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).3.阻尼振

6、動(dòng)中，機(jī)械能E等于動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep之和，即EEkEp，E減小，但動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，當(dāng)Ep相等時(shí)，Ek不相等，而從振動(dòng)圖像上可以確定Ep的關(guān)系.受 迫 振 動(dòng) 和 共 振1.驅(qū)動(dòng)力作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性變化的外力.2.受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性變化的驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).3.受迫振動(dòng)的頻率做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān).4.固有周期或固有頻率物體做自由振動(dòng)的周期或頻率.它是物體本身的屬性，與物體是否振動(dòng)無(wú)關(guān).5.共振1定義驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象.2共振條件驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率.3共振曲線如圖1

7、73;5­3所示.圖1­5­31.受迫振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率.×2.驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大.×3.生活中應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率.×1.洗衣機(jī)啟動(dòng)和停頓時(shí)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，有時(shí)洗衣時(shí)機(jī)振動(dòng)得很厲害，這是什么原因？【提示】當(dāng)洗衣機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)，發(fā)生了共振現(xiàn)象，這時(shí)洗衣機(jī)振動(dòng)得很厲害.2.要防止共振，需要采取什么措施？【提示】盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率間的差距增大.1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)及共振的比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力周期性驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻

8、率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T固或f驅(qū)f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.共振曲線的理解和應(yīng)用1兩坐標(biāo)軸的意義縱軸：受迫振動(dòng)的振幅，如圖1­5­4所示.橫軸：驅(qū)動(dòng)力頻率.圖1­5­42f0的意義：表示固有頻率.3認(rèn)識(shí)曲線形狀：ff0，共振；ff0或ff0，振幅較??；f與f0相差越大，振幅越小.4結(jié)論：驅(qū)動(dòng)力的頻率f越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動(dòng)的振幅越大，反之振幅越小.4.如圖1

9、­5­5所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)程度懸繩迫使單擺B、C振動(dòng)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是圖1­5­5A.只有A、C擺振動(dòng)周期相等B.A擺的振幅比B擺的小C.B擺的振幅比C擺的小D.A、B、C三擺的振動(dòng)周期相等E.B、C兩擺振動(dòng)時(shí)的振幅與其擺長(zhǎng)有關(guān)，而周期與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)【解析】當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)后，單擺B、C做受迫振動(dòng)，做受迫振動(dòng)的物體的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)物體的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、E正確.【答案】CDE5.如圖1­5­6所示為兩個(gè)單擺受迫振動(dòng)

10、的共振曲線.兩個(gè)單擺的固有周期之比為TT_.假設(shè)兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)展，且擺長(zhǎng)相等，那么圖線_是月球上的單擺的共振曲線.圖1­5­6【解析】由共振曲線及共振的條件可知，和的固有頻率分別為0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TT52.當(dāng)擺長(zhǎng)相等時(shí)，重力加速度越大，頻率越大，月球外表重力加速度小于地球外表重力加速度，故圖線是月球上的單擺的共振曲線.【答案】526.如圖1­5­7所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，假如轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).問(wèn)：圖1­5­71開場(chǎng)時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下

11、振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？假設(shè)考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？2在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？【解析】1用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復(fù)力與位移成正比，方向與位移方向相反Fkx，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期和頻率是由它本身的構(gòu)造性質(zhì)決定的，稱固有周期T固和固有頻率f固，根據(jù)題意T固 s0.5 s，f固 Hz2 Hz.由于摩擦和空氣阻力的存在，振子抑制摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來(lái)越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng).2由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)4 Hz，周期T驅(qū)0.25 s，故振子做受迫振動(dòng).振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率或周期等于驅(qū)動(dòng)力的頻率或周期，而跟固有頻率或周期無(wú)關(guān).即ff驅(qū)4 Hz，TT驅(qū)0.25 s.又因?yàn)檎褡幼鍪芷日駝?dòng)得到驅(qū)動(dòng)力對(duì)它做的功，補(bǔ)償了振子抑制阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動(dòng)屬于受迫振動(dòng).【答案】1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)0.5 s2 Hz阻尼振動(dòng) 2受迫振動(dòng)0.25 s1.分析受迫振