二次根式乘除練習(xí)題

1、二次根式的乘除法習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)練習(xí)穩(wěn)固二次根式的乘、除法法那么2 、能根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運(yùn)算3 、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：二次根式乘除法法那么與運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：能正確運(yùn)用性質(zhì)、法那么靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計(jì)算教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、填空：(1)二次根式的乘法法那么用式子表示為(2)二次根式的除法法那么用式子表示為(3)把分母中的化去，叫做分母有理化將式子 a 分母有理化后等2& 2(4) X2 16 x 4 x 4成立的條件是(5) (X2)2 2 x成立的條件是一

2、:(6) . X 1X 1成立的條件是一x 2“ 2(7) 化簡(jiǎn)： 24 9 1254a2b3c(8)計(jì)算:()(1)(3.14)23.14()(2)2J 3,76.7()(3)4 .9.(4)(9).366()(4)川.9 916 3412.25 2555()(5).16.54,0.5判斷題：以下運(yùn)算是否正確(6)4 3 7.323242(7).2(8)23 、你能用幾種方法將式子m ( m>0 )化簡(jiǎn)？v'm二、講解新課：1、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.例 1 計(jì)算 (1) .3(2,3. 27)(2) (.54.6)一24解：(1)原式=32、. 33. 27=2.3

3、3、3 27=2 32、92=6+9=15(2) 原式=54 . 24.6 . 24=.54 24. 6 24= .6 9 4 6,6 6 462 32 22.62 22=、62. 32, 22、. 62. 22=6X 3X 2-6 X 2=24歸納小結(jié)：1在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是：a b+c =ab+ac這個(gè)運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用 2、在運(yùn)律過(guò)程中要注意符號(hào).練習(xí)一、計(jì)算(1) 2( '. 2.8)j/ i(、20a3、5a) .5a(3)(-abb2a上 J丄)Vab:b 、ab2、比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)比擬兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的方法，就是先求無(wú)理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化為比

4、較有理數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小下面我們介紹比擬兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的另一種方法兩個(gè)正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即a>b>0時(shí)，可以得出、a>. b.也就是說(shuō)，比擬兩個(gè)二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比擬它們被開(kāi)方數(shù)的大小，從而得出 兩個(gè)二次根式的大小.例2比擬以下兩個(gè)數(shù)的大小1.6 與 7 23 2 與 2 3解：1 因?yàn)?<7，所以.6.7.2因?yàn)?3、2 = ； 32232 2.18，2 3= .22322 312，又因?yàn)?8>12， 所以.18 > 12 .歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子 a. a2 a 0把根號(hào)外面的因式或因數(shù)移入根號(hào)內(nèi),通過(guò)比擬

5、被開(kāi)方數(shù)的大小，來(lái)比擬這兩個(gè)根式的大小練習(xí)二、比擬以下各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(2) 7.6 與 6 . 7(4)1誇8與23 435.6 與 6.53 、二次根式的乘除混合運(yùn)算例3計(jì)算5扌搖程解:2曲6a b 33 、b2 _a(2小)(1)原式=3.'302 32)( .10 8=(21)("0 5)22.5=3 4、24=3 2(2)原式=(-X -ab5、b)(3y3b)b bV a 23a2bb=b db52a=A a2b2 ab2a=ab【ab2注意：這是二次根式乘除的混合運(yùn)算，與有理數(shù)的混合運(yùn)算一樣，按先后 從左到右順序進(jìn)行練習(xí)三、計(jì)算(1)(2) ab34 、運(yùn)用

6、分母有理化進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)<1 <212、31.99100分析：當(dāng)分母里二次根式的被開(kāi)方數(shù)都相差1時(shí)，如果分母有理化后那么變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃浇猓涸?、'2 1 逅 珅2 V4 J37100 P99:原式1111=、100 1=10-1=9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應(yīng)掌握思考題：計(jì)算,31 . 242 3三、小結(jié)：1 、二次根式的乘法公式 ,a . b . ab (a > 0,b > 0),由左到右是先乘再開(kāi)方，由右到左是先開(kāi)方再乘，運(yùn)用此公式可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算公式運(yùn)用時(shí)，要根據(jù)題目以簡(jiǎn)便為準(zhǔn)2 、在進(jìn)行二次根式的乘除

7、法混合算時(shí)，如果沒(méi)有括號(hào)，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要注意化簡(jiǎn)，使被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式(或因數(shù))的指數(shù)都小于2.3 、分母有理化的關(guān)鍵是找出分子與分母同乘以一個(gè)怎樣的代數(shù)式，才能使分母變?yōu)?有理式或有理數(shù).它的理論根據(jù)是分式的根本性質(zhì)四、五分鐘測(cè)評(píng)五、布置作業(yè)二次根式乘除運(yùn)算實(shí)用技巧五那么在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，假設(shè)能根據(jù)題目的特點(diǎn)適中選擇解題方法，通?？墒箚?wèn)題化 繁為簡(jiǎn)，從而提高運(yùn)算的速度?，F(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個(gè)技巧小結(jié)如下，供同學(xué)們學(xué) 習(xí)時(shí)參考。1直接用公式例1、計(jì)算：1 2解：1 = 1。2=2。評(píng)析：這是二次根式的乘除運(yùn)算的通法，要熟練掌握。2、逆用公式例2、計(jì)算：1 2解：=5X 6=30;(2) =2評(píng)析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用公式，有時(shí)比直接用公式進(jìn)行計(jì)算效果要好。3、先逆用公式，再約分例3、計(jì)算：(1) 5-4 (2) 2-4解：(1) 5十4=;(2) 2-4=o評(píng)析：對(duì)于型問(wèn)題，先轉(zhuǎn)化成型問(wèn)題， 后再逆用公式，進(jìn)行約分，計(jì)算的速度會(huì)大大提高。4、變形公式：例4、計(jì)算：(1) (2)解：(1)=；(2)=評(píng)析：把二次根式的除法轉(zhuǎn)化成被開(kāi)方數(shù)的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、