第1課時(shí)與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題

1、.4.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí) 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn) 1與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題1如圖441所示，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角75°，假設(shè)AC6米，那么樹高BC為A6sin75°米 B.米C.米 D6tan75°米圖441圖4422如圖442，在高出海平面100米的懸崖頂A處觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，那么船與觀測(cè)者之間的程度間隔 BC_米3如圖443，某客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一的宗旨，搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)展搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A處測(cè)

2、得B處的俯角為30°，該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米/秒，求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方結(jié)果準(zhǔn)確到0.1秒，1.73圖443知識(shí)點(diǎn) 2與夾角有關(guān)的實(shí)際問題4如圖444，將一個(gè)RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，楔子斜面的傾斜角為20°，假設(shè)楔子沿程度方向前移8 cm如箭頭所示，那么木樁上升了圖444A8tan20° cm B. cmC8sin20° cm D8cos20° cm52019·麗水如圖445是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，BC0.

3、15 m，AB2.70 m，BOD70°，求端點(diǎn)A到地面CD的間隔 準(zhǔn)確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75圖445圖44662019·深圳如圖446，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m，DE的長(zhǎng)為10 m，那么樹AB的高度是A20 m B30 mC30 m D40 m72019·阜新改編如圖447，從樓AB的A處測(cè)得對(duì)面樓CD的頂部C的仰角為37&#

4、176;，底部D的俯角為45°，兩樓的程度間隔 BD為24 m，那么樓CD的高度約為_m結(jié)果準(zhǔn)確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.602，cos37°0.799，tan37°0.754圖447圖4488某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量西山植物園浦寧之珠的高度如圖448，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得浦寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往浦寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為56°，AB62 m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，求得浦寧之珠的高度CD約為_m參考數(shù)據(jù)：sin56°0.83，tan56°1.49，結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m9201

5、9·廣元如圖449，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)展救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度結(jié)果保存根號(hào)圖449102019·湘西州測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題如圖4410，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上點(diǎn)D處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°參考數(shù)據(jù)：sin50°0.8，tan50°1.21假設(shè)CD20米，求建筑物BC的高度；2假設(shè)旗桿的

6、高度AB5米，求建筑物BC的高度圖441011張老師利用休息時(shí)間組織學(xué)生測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖4411，山坡與程度面成30°角即MAN30°，在山坡底部A處測(cè)得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為45°，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測(cè)得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為60°圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求這棵大樹CD的高度結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732圖4411詳解詳析1D2100解析 由題意得，在RtABC中，ABC45°，AC100米，BCAC100米3解：過點(diǎn)B作BDAD于點(diǎn)D，那么BD100米，在RtABD中，tanBAD，AD100 米直升機(jī)的

7、飛行速度為10米/秒，飛行時(shí)間為100 ÷1010 17.3秒，該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行約17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方4A5解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，那么四邊形EFBC是矩形ODCD，AEOD，ABOD70°.在RtAFB中，AB2.70 m，AF2.70×cos70°2.70×0.340.918m，AEAFFEAFBC0.9180.151.0681.1m答：端點(diǎn)A到地面CD的間隔 約為1.1 m.6B7.428188.5解析 根據(jù)題意得CAD45°，CBD56°，AB62.在RtACD中，

8、ACDCAD45°，ADCD.ADABBD，BDADABCD62.在RtBCD中，tanCBD，BD，CD62，CD188.5.即浦寧之珠的高度CD約為188.5 m.9解：過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如下圖，由可得，AB8米，CBD45°，CAD30°，AD，BD，ABADBD，即8，解得CD4 4米，即生命所在點(diǎn)C的深度是4 4米10解： 1由題意得ACD90°，BDC45°，BCCD·tanBDC20×120米答：建筑物BC的高度為20米2設(shè)CDx米，同1得BCCDx米，AC1.2x米AB5米，x51.2x，解得x25，BC25米答：建筑物BC的高度約為25米11解：如圖，過點(diǎn)B作BECD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么BEAN.CAN45°，MAN30°，CAB15°.BEAN，DBEMAN30°.CBE60°，CBD30°.CBDCABACB，CABACB15°，ABBC20.在RtBCE中，CBE60°，BC20，CEBC