第七講耦合問題有限元分析

1、第七講第七講耦合問題有限元分析耦合問題有限元分析元計算技術部 在實際生活中，我們要解決的許多問題是很多個物理場(諸如溫度場，應力場，流場等)的疊加問題，而且這些物理場之間是相互影響的，比如煉鋼的時候溫度的高低對于應力分布會有影響，這種多個物理場相互疊加的問題就稱作多場耦合問題，ELAB1.0是基于單場的物理微分方程出發(fā)，可以比較好的實現不同物理場的耦合。本講針對實際中比較普遍的熱固耦合問題進行分析計算，以下將從該類問題的物理方程，有限元分析以及具體實例的ELAB1.0實現幾個方面進行介紹。基本方程ELAB模型向導實現有限元腳本文件分析熱固耦合的基本方程熱固耦合的基本方程 熱固耦合問題的基本方程

2、包括熱傳導問題的基本方程和固體力學的基本方程以及兩者之間的耦合關系，以下以二維問題為例。 對于線彈性小變形問題來說，固體的變形對溫度的影響比較微小，可以忽略不計，因此熱固耦合中熱傳導過程的基本方程不變：22220, in TTkqxy 其中，k為熱傳導系數 ，q為熱源 對于線彈性問題，其本構方程將受溫度變化的影響，下面給出線彈性問題的平衡方程、幾何方程以及與受溫度場變化影響的本構關系 :熱傳導基本方程：熱傳導基本方程：線彈性固體力學基本方程：線彈性固體力學基本方程：固體場平衡方程：00 xyxxxxyyyyfxyfxy固體場幾何方程：, xxyyxyuvxyuvyx本構關系：101101(1)

3、(12 )(12 )120002xxxxyyyyxyxyvEE Tv 其中，a為熱膨脹系數 ，E表示彈性模量，表示泊松比傳熱問題的邊界條件有三類：傳熱問題的邊界條件有三類：第一類邊界條件：0TT第二類邊界條件：0 xxyyTTn kn kqxy第三類邊界條件: 0 xxyyTTn kn kh uTxy 其中，q0是邊界上熱流的給定值 ，nx、ny、nz分別為邊界表面外法線在 x、y、z方向的的方向余弦，h表示物體與周圍介質的熱交換系數， T0表示環(huán)境溫度 。線彈性問題有兩類邊界條件：線彈性問題有兩類邊界條件：固定位移邊界條件：00uuvv邊界均布力載荷條件：01xyTTTT 其中， u0表示x

4、方向的位移， v0表示y方向的位移，T0表示x方向的邊界載荷，T1表示y方向的邊界載荷 針對以上理論分析，以下用ELAB1.0公式庫實現的方式求解一個相應的實際算例。工程背景工程背景 平板長1米，寬0.5米，左端溫度為0，右端溫度為100，下端完全固定。如下圖所示，求在此條件下的板的溫度分布、變形和應力。板的膨脹系數為1.0e-5/，彈性模量為1000MPa，泊松比為0.3，熱傳導系數為10W/m/。不計板的體力和內熱源。幾何模型u熱固耦合有限元分析熱固耦合有限元分析工程建模工程建模 1、點擊“工程向導”進入公式庫2、選擇“多物理場耦合”“熱固耦合”3、選擇“坐標系”u熱固耦合熱固耦合ELAB

5、1.0ELAB1.0軟件實現軟件實現5、選擇“問題類型”4、選擇“單元類型”6、定義工程名和工程路徑，完成工程設置定義材料參數定義材料參數點擊工具欄“參數設置”“材料參數”，如下圖所示：材料參數對話框中設定相應的材料參數，如下圖所示： a場體單元材料參數圖 a場邊界單元材料參數b場體單元材料參數圖 b場邊界單元材料參數c場體單元材料參數圖 幾何建模：幾何建模： 點擊工具欄中“前處理”按鈕進入GID。 首先建立一個小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下圖所示的幾何模型，詳細步驟可以參考有限元分析基礎與應用相關章節(jié)。有限元模型 在condition窗口中為a場(位移場)、b場(溫

6、度場)和c場(應力場)分別施加材料屬性和邊界條件，該模型只有一種材料，材料賦值如下圖所示： 施加材料屬性：施加材料屬性： 前處理前處理 注：進入GID后要進行ELAB1.0的數據轉化dataproblemtypeELAB a場材料設置 b場材料設置 c場材料設置施加邊界條件：施加邊界條件： 溫度場邊界設置 位移場邊界設置劃分網格：劃分網格： 網格劃分(網格尺寸0.04)點擊工具欄中“求解計算”按鈕，完成模型的求解計算。溫度分布云圖 x方向位移分布云圖工程求解工程求解后處理后處理 y向位移分布云圖 位移場矢量分布云圖 應力場dxx分布云圖 應力場dyy分布云圖變形云圖有限元語言描述文件有限元語言

7、描述文件 為生成該問題有限元計算的所有程序源代碼，針對之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0軟件提供簡潔的有限元語言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理場描述文件以及求解命令流控制文件。 針對該問題的有限元描述文件包括heatxy.fde(溫度場fde文件)， delxy.fde(位移場方程描述文件)，selxy.fde(應力場方程描述文件)，couple.mdi，couple.gcn 在heatxy.fde給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數，單元的形函數表達式，剛度矩陣表達式和載荷表達式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數。熱固耦合中熱傳導過程的基本

8、方程不變，因此對應的有限元文件也不變，可參考第六講熱傳導過程的有限元分析，詳細的解析見有限元分析基礎和應用中相關章節(jié)。微分方程描述文件heatxy.fde(溫度場fde文件)微分方程描述文件delxy.fde(位移場fde文件)在位移場方程描述文件delxy.fde中，給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數，單元的形函數表達式，受溫度影響的剛度矩陣表達式和載荷表達式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數。DISP u v w未知變量對應微分方程弱形式中的變量(本構中) u v w微分方程弱形式：微分方程弱形式：未知變量：未知變量：(1)( )(1)(1 2 )1 2(1)(1 2 )(

9、)(1)0.5(1)(1 2 )(1)(1 2 )(1)(1 2 )1 2xxxxxxxxyyyyxxyyyyxyxyyyEE TEvdddvEEEdvdvdE Tdv xyxyfufv dTuTv dCOEF tn耦合變量對應微分方程弱形式中的變量 T耦合信息：耦合信息：MATE pe pv alfa fx fy rou alpha材 料參數行對應微分方程弱形式中的變量 E a fx fy材料參數：材料參數：dist = ev_i;ev_j*sm_i_j*fact+ep_i;ep_i*shear*fact單元剛度矩陣對應微分方程弱形式中的左端項單元剛度矩陣：單元剛度矩陣：(1)(1)(1 2

10、 )1 2( )( )(1)(1 2 )(1)(1 2 )(1)0.5(1)(1 2 )(1)(1 2 )xxxxxxxxyyyyxxyyyyxyxyEE TvddvEEddEEvdvd 多物理場描述文件couple.mdiload=u_i*f_i*vol+ev_i*fte_i*vol單元載荷向量對應微分方程弱形式中的右端的第二項和第一項單元載荷向量：單元載荷向量：xyfufv d1 2yyE Tdv2dxy#a 0 2 u v fde delxy q2#b 0 1 u fde heatxy q2#c 0 3 dxx dyy dxy fde selxy q2#坐標系(二維直角坐標系)a場0個初值2個自由度方程描述文件+單元類型和積分方法b場0個初值1個自由度方程描述文件+單元類型和積分方法b場0個初值3個自由度方程描述文件+單元類型和積分方法結束標志求解命令流控制文件couple.gcn