第2課時(shí)二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型

1、.26.3第2課時(shí)二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型一、選擇題1某種正方形合金板材的本錢y元與它的面積成正比，設(shè)其邊長(zhǎng)為x厘米，當(dāng)x3時(shí)，y18，那么當(dāng)本錢為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米2圖K101是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以O(shè)為原點(diǎn)，程度直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線yx80216，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面上，有ACx軸，假設(shè)OA10米，那么橋面離水面的高度AC為圖K101A16米 B.米C16米 D.米3汽車剎車后行駛的間隔 s單位：m關(guān)于行駛的時(shí)間t單位：s的函數(shù)關(guān)系式是s15t6t2，汽車從剎車到停下來前進(jìn)

2、的間隔 是A. m B. m C. m D. m二、填空題4如圖K102所示，濟(jì)南建邦黃河大橋有一段拋物線形的橋梁，拋物線的表達(dá)式為yax2bx.小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度一樣，那么小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需_秒圖K10252019·綿陽(yáng)如圖K103是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬4 m，水面下降2 m，水面寬度增加_m.圖K1036學(xué)校組織“美麗校園我設(shè)計(jì)活動(dòng)某同學(xué)打算利用學(xué)校文化墻的墻角建一個(gè)矩形植物園如圖K104，其中矩形植物園的兩鄰邊長(zhǎng)之和為4 m，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x m，矩

3、形的面積為y m2，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_不必寫出自變量的取值范圍，該矩形植物園的最大面積是_ m2.圖K1047如圖K105，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面的高度都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，那么繩子的最低點(diǎn)距地面的間隔 為_米圖K1058廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)如圖K106是某座拋物線形廊橋的示意圖，拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx210，為保護(hù)廊橋的平安，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，那么這兩盞燈的程度間隔 EF是_米準(zhǔn)確到1米圖K1

4、069某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，假設(shè)每個(gè)每天進(jìn)步2元，那么減少10個(gè)傘租出，假設(shè)每個(gè)每天收費(fèi)再進(jìn)步2元，那么再減少10個(gè)傘租出以每次進(jìn)步2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每個(gè)傘每天應(yīng)進(jìn)步_元三、解答題102019·衡陽(yáng)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價(jià)為10元/件，銷售價(jià)不低于本錢價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y件與銷售價(jià)x元/件之間的函數(shù)關(guān)系如圖K107所示圖K1071求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；2求每天的銷售利潤(rùn)W元與銷售價(jià)x

5、元/件之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少11一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，假設(shè)銷售單價(jià)為60元/件，那么每周可賣出300件，為進(jìn)步利潤(rùn)，決定對(duì)該T恤進(jìn)展?jié)q價(jià)銷售經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件，試確定該T恤漲價(jià)后每周銷售利潤(rùn)y元與銷售單價(jià)x元/件之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大1解析 A設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykx2，把x3，y18代入可得9k18，k2，y2x2.把y72代入上式，得2x272，解得x±6.正方形的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，x6.應(yīng)選A.2答案 B3解析 Ds15t6t26，當(dāng)t時(shí)，s獲得

6、最大值，即汽車從剎車到停下來前進(jìn)的間隔 是 m.4答案 365答案 4 4解析 以水面AB所在的直線為x軸，拋物線形拱橋的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖由題意知拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax22，代入2，0，得a0.5，所以拋物線的表達(dá)式為y0.5x22.當(dāng)y2時(shí)，20.5x22，解得x±2 ，所以水面寬度增加到4 m，與原先的寬度相比增加了4 4m. 6答案 yx24x4解析 由矩形的一邊長(zhǎng)為x m，可知與其相鄰的另一邊長(zhǎng)為4xm，所以矩形的面積yx4xx24xx224，那么當(dāng)x2時(shí)，矩形的面積獲得最大值，最大值為4 m，故答案為yx

7、24x，4.70.5解析 如圖，以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面程度線為x軸，左邊樹所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A0，2.5，B2，2.5，C0.5，1，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得y2x24x2.52x120.5.20，當(dāng)x1時(shí)，y最小0.5.8答案 18解析 由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處，可知點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)y8，把y8代入yx210，得x±4 ，EF8 18米9答案 6解析 設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)進(jìn)步x元，每天獲得的利潤(rùn)為S元，由此可得S10x100×10，整理得S5x250x10005x521125

8、，因?yàn)槊刻爝M(jìn)步2元，那么減少10個(gè)，所以當(dāng)進(jìn)步4元或6元的時(shí)候，獲利最大，又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)進(jìn)步6元10解析 1由圖可知y是x的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把10，30，16，24代入求出k，b的值即可由本錢價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于16元/千克，得出自變量x的取值范圍；2根據(jù)銷售利潤(rùn)銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可解：1由圖可知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.把10，30，16，24代入，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx4010x162Wx10x40x250x400x25222510x1610x16，當(dāng)x16時(shí)，W獲得最大