第4章 第2節(jié)　向心力與向心加速度

1、.第2節(jié)向心力與向心加速度學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用及向心力的來源重點(diǎn)2通過實(shí)驗(yàn)探究向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式重點(diǎn)3知道向心加速度，掌握向心加速度的公式重點(diǎn)、難點(diǎn)4能用牛頓第二定律知識分析勻速圓周運(yùn)動的向心力和向心加速度難點(diǎn)向 心 力 及 其 方 向1定義做圓周運(yùn)動的物體，受到的始終指向圓心的等效力2方向始終指向圓心，總是與運(yùn)動方向垂直3作用效果向心力只改變速度方向，不改變速度大小，因此向心力不做功4來源可能是彈力、重力、摩擦力或是它們的合力做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體受到的合外力，做非勻速圓周運(yùn)動的物體向心力不是物體所受到的合外力

2、5向心力的大小1實(shí)驗(yàn)探究控制變量探究內(nèi)容m、r一樣，改變探究向心力F與角速度的關(guān)系m、一樣，改變r(jià)探究向心力F與半徑r的關(guān)系、r一樣，改變m探究向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系2公式Fmr2或Fm.1做勻速圓周運(yùn)動的物體所受到的向心力是恒力×2向心力和重力、彈力、摩擦力一樣，是性質(zhì)力×3向心力是效果力，勻速圓周運(yùn)動的向心力是合力，非勻速圓周運(yùn)動的向心力是合力沿半徑方向的分力自行車轉(zhuǎn)彎時的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，觀察圖4­2­1，考慮以下問題：哪個力充當(dāng)自行車轉(zhuǎn)彎時的向心力？圖4­2­1【提示】地面靜摩擦力提供自行車轉(zhuǎn)彎時的向心力如圖4­

3、;2­2所示，汽車正在勻速率轉(zhuǎn)彎，小球正在繩子拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動，請考慮：圖4­2­2討論1：它們的向心力分別是由什么力提供的？【提示】汽車轉(zhuǎn)彎時的向心力由地面的靜摩擦力提供，小球的向心力由重力和繩子拉力的合力提供討論2：物體做勻速圓周運(yùn)動時，它所受的向心力的大小、方向有什么特點(diǎn)？【提示】大小不變，方向時刻改變1向心力大小的計(jì)算Fnmmr2mvmr，在勻速圓周運(yùn)動中，向心力大小不變；在非勻速圓周運(yùn)動中，其大小隨速率v的變化而變化2向心力來源的分析物體做圓周運(yùn)動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供可以由一個力充當(dāng)向心力；也可以由幾個力的合力充當(dāng)向心力；還

4、可以是某個力的分力充當(dāng)向心力實(shí)例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點(diǎn)時繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向FG用細(xì)線拴住小球在光滑程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動線的拉力提供向心力，F(xiàn)向FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向Ff小球在細(xì)線作用下，在程度面內(nèi)做圓周運(yùn)動重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向F合1多項(xiàng)選擇對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，以下判斷正確的選項(xiàng)是A合力的大小不變，方向一定指向圓心B合力的大小不變，方向也不變C合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小【解析】勻速圓周運(yùn)動的合力

5、等于向心力，由于線速度v的大小不變，故F合只能時刻與v的方向垂直，即指向圓心，故A對，B錯；由合力F合的方向時刻與速度的方向垂直而沿切線方向無分力，故該力只改變速度的方向，不改變速度的大小，C錯，D對【答案】AD2多項(xiàng)選擇用細(xì)繩拴著小球做圓錐擺運(yùn)動，如圖4­2­3所示，以下說法正確的選項(xiàng)是 【導(dǎo)學(xué)號：45732116】圖4­2­3A小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B小球做圓周運(yùn)動的向心力是重力和繩子的拉力的合力C向心力的大小可以表示為Fmr2，也可以表示為Fmgtan D以上說法都正確【解析】小球受兩個力的作用：重力和繩子的拉力，兩個力的合力提供向

6、心力，因此有Fmgtan mr2.所以正確答案為B、C.【答案】BC3多項(xiàng)選擇在光滑的程度面上，用長為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度做勻速圓周運(yùn)動以下說法中正確的選項(xiàng)是Al、不變，m越大線越易被拉斷Bm、不變，l越小線越易被拉斷Cm、l不變，越大線越易被拉斷Dm不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變【解析】在光滑的程度面上，細(xì)線對小球的拉力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力由Fmr2知，在角速度不變時，F(xiàn)與小球的質(zhì)量m、半徑l都成正比，A正確，B錯誤；在質(zhì)量m不變時，F(xiàn)與l、2成正比，C正確，D錯誤【答案】AC向心力與合外力判斷方法1向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力

7、，可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供2對于勻速圓周運(yùn)動，合外力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力；對于非勻速圓周運(yùn)動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力3無論是勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動，物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力向 心 加 速 度1定義做圓周運(yùn)動的物體受到向心力的作用，存在一個由向心力產(chǎn)生的加速度這個加速度叫作向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向時刻與速度方向垂直，且始終指向圓心1向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小2由于勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變，故向心加速度不變×3由于a

8、2r，那么向心加速度與半徑成正比×分析做圓周運(yùn)動的物體的受力情況時，在分析了物體受其他力之后還是否再分析一個向心力？【提示】向心力是效果力，而不是性質(zhì)力，做圓周運(yùn)動的物體所需要的向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力或某一個力的分力提供，因此在分析物體的受力情況時，只分析性質(zhì)力，不分析效果力，即不能在分析物體受其他力作用的根底上再分析物體受向心力的作用如圖4­2­4所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，A、B、C是它們邊緣上的三個點(diǎn)，請考慮：圖4­2­4討論1：哪兩個點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比？【提示】B、C兩點(diǎn)的向心加

9、速度與半徑成正比討論2：哪兩個點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比？【提示】A、B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比1向心加速度的幾種表達(dá)式2向心加速度與半徑的關(guān)系1假設(shè)為常數(shù)，根據(jù)a2r可知，向心加速度與r成正比，如圖4­2­5甲所示2假設(shè)v為常數(shù)，根據(jù)a可知，向心加速度與r成反比，如圖4­2­5乙所示甲乙圖4­2­53假設(shè)無特定條件，那么不能說向心加速度與r是成正比還是成反比4如以下選項(xiàng)所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)于小球運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度方向可能正確的選項(xiàng)是【解析】做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度就是

10、向心加速度，其方向指向圓心，B正確【答案】B5如圖4­2­6所示，“旋轉(zhuǎn)秋千中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過一樣長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，以下說法正確的選項(xiàng)是 【導(dǎo)學(xué)號：45732117】圖4­2­6AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解析】在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩座椅的角速度相等，但由于B座椅的半徑比較大，故B座椅的速度比較大，向心加速度也比較大，A、B項(xiàng)錯誤；A、B兩座椅所需向心力不等，而重力一樣，故纜繩與豎直方向的夾角不等，C項(xiàng)錯誤；根據(jù)Fm2r判斷A座椅的向心力較小，所受拉力也較小，D項(xiàng)正確【答案】D6如圖4­2­7所示，長為l的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，讓小球在程度面內(nèi)做角速度為的勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向成角，求小球運(yùn)動的向心加速度圖4­2­7【解析】方法一：小球在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，受力分析如下圖，小球重力和細(xì)線拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有mgtan ma解得agtan .方法二：小球在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)向心加速度的公式，有a2r根據(jù)幾何關(guān)系，有rlsin 聯(lián)立上式，解得a2