初一下學(xué)期數(shù)學(xué)經(jīng)典題型集錦

1、初一下冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型集錦1、某地區(qū)的民用電，按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià)。某戶8月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段多50% 9月份白天時(shí)段用電量比8月份白天時(shí)段用電量少60% 結(jié)果9月份的用電量雖比8月份的用電量多20%但9月份的電費(fèi)卻比8月份的電 費(fèi)少10%求該地區(qū)晚間時(shí)段民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)1解：設(shè)白天電價(jià)為a，晚上電價(jià)為b; 8月份白天電量為x，那么8月晚上用電量 為xX 2/3 , 8月總電量為x+xX 2/3 ; 9月份白天用電量為1-60%x, 9月份總電量為1+20% X x+xX 2/3； 9 月份晚上用電量為1+20% X x+xX 2/3- 1-60%

2、x ；那么有：8 月份電費(fèi)：xX a+xX 2/3 X b;9 月份電費(fèi)：1-60%xX a+【1+20% X x+xX 2/3- 1-60%x】X b;根據(jù)題 意，：1-60%xX a+ : 1+20% X x+xX 2/3- 1-60%x】X b= 1-10%X【xX a+xX 2/3 X b整理得b=0.5a，晚上的電價(jià)比白天低50%2解設(shè)8月用電為1，晚上比白天低x3/5+2/5*(1-x)*(1-10%)=3/5*(1-60)+120%-3/5(1-60)(1-x)3設(shè)8月份晚間用電量為X那么8月份白天用電量為1+50% X9月份白天用電量為1 60% 1+50% X=0.6X8月份

3、用電總量為1+1+50%)X=2.5X9月份用電總量為1+1+50% X : 1+20% =3X9月晚間用電量為 3X-0.6X=2.4X4解：設(shè)該地區(qū)白天時(shí)段的用電單價(jià)為a，晚間時(shí)段單價(jià)為b .把8月份晚間看作單位“ 1。那么：8月份：白天：1晚間：1* 1+50% =3/29 月份：白天：1* 1-60%=2/5晚間：9月份用電量 1+3/2* 1+20% =3-白天用電量即：3-2/5=13/5那么 根據(jù)“9月份的電費(fèi)卻比8月份少了 10%有：a+3b/2*(1-10%)=2a/5+13b/5解得 a/b=5/2那么 b=2/5a= 1-60%a即地區(qū)晚間時(shí)段的用電單價(jià)比白天時(shí)段低的百分

4、數(shù)=60% 2、如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中A，B為跑道對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且 A、B之 間有一條50米的直線通道.甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)處出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度v1沿 跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)；乙按順時(shí)針方向以速度 V2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回到 A點(diǎn)處.假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng).求：1如果w：v2 = 3:2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在 A點(diǎn)處相遇？2如果vi： V2 = 5:6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在 B點(diǎn)處相遇？解：1設(shè)甲跑了 n圈后，兩人首次在 A點(diǎn)處相遇.再設(shè)甲乙兩人的速度分別為Vi3m， v2 2m .由題意可得，在A處相遇時(shí)，

5、他們跑步的時(shí)間是他3m，乙跑的路程是400 n 小 800 2mn.3m3因?yàn)橐遗蹷A通道跑回到A點(diǎn)處，所以800n應(yīng)是250的整數(shù)倍,3從而知n的最小值是15.所以，甲跑了 15圈即6000米后，兩人首次在 A點(diǎn)處相遇.2設(shè)乙跑了 (250 p 200)米,甲跑了(400q 200)米時(shí)兩人首次在B點(diǎn)處相遇.設(shè)甲乙兩人的速度分別為5m，v26m.由題意可得8q 45400q 2005m5p 46250 p2006m所以48q24 25 p 2048q425 pp,q均為正整數(shù)所以p,q的最小值為 p 2,q4,此時(shí)乙跑的路程為250 4 2001200米.所以 乙跑了 1200米時(shí)，兩人首次

6、在B點(diǎn)處相遇.3、教師帶著兩名學(xué)生到離校33千米的博物館參觀，現(xiàn)教師騎一輛摩托車，速度25千米/小時(shí)，摩托車可以帶一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時(shí)，學(xué)生步行速度為5千米/小時(shí)，。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，是的師生三人人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超 過3小時(shí)。教師先帶一個(gè)學(xué)生甲走L千米，另一個(gè)學(xué)生同時(shí)開始步行；用時(shí) t1) 教師放下學(xué)生，該學(xué)生繼續(xù)走到終點(diǎn)用時(shí)t2)教師空返，去接另一個(gè)學(xué)生乙(與學(xué)生碰面用時(shí)t3), 接到學(xué)生后，行進(jìn)到終點(diǎn)(用時(shí)t4).t2=t3+t4,總時(shí)間為 T： t1+t2.教師送第一個(gè)學(xué)生甲到L處所花時(shí)間t仁L/20隨后該學(xué)生步行到終點(diǎn)用時(shí)t2=(33-L)/5在t1時(shí)間

7、里，學(xué)生乙已經(jīng)步行距離為 5t1=5 X L/20 =L/4然后教師和學(xué)生乙相向而行，t3時(shí)間后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40這段時(shí)間學(xué)生乙所走的路程是：5t3=5 X L/40=L/8此時(shí)，離終點(diǎn)的距離為 33-L/4-L/8=33-3L/8然后教師帶著學(xué)生乙前進(jìn)，到終點(diǎn)用時(shí)t4=(33-3L/8)/20t2=t3+t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L) X 32=33X 8-3L+4L33 X 32-32L=33X 8+L33X24=33LL=24因此 t仁L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t=

8、t1+t2=3所以答案是，同時(shí)出發(fā)，教師先帶一個(gè)學(xué)生乘摩托車到24公里處，用時(shí)1.2小時(shí)，再放下學(xué)生，讓其步行9千米，然后回頭帶著學(xué)生乙到終點(diǎn)，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小 時(shí)。4、如圖，甲乙兩人分別在 A B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行 走，乙那么休息了 14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在 E處相遇，甲每分鐘行走60m乙每分鐘走80m那么A和B相距多少米？解：設(shè) AE=X BE=Y根據(jù)開始到第二次相遇甲乙所用時(shí)間可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 1 根據(jù)第一次相遇到第二次相遇甲乙所用時(shí)間可得：2Y/60=2X/80 +14 21- 2

9、得：X/60=Y/80 X=3Y/4 33代入 2得 y=960 X=720X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4 的整數(shù)解有5個(gè)方法：分別讓|X+1|=0和|X-3|=0解得:x=-1和x=3然后分區(qū)間討論. 畫一條數(shù)軸，|X+1|即為某點(diǎn)到-1的距離，|X-3|即為某點(diǎn)到3的距離，要求兩者之和為4,明顯-1到3之間的數(shù)都符合-1 , 0，1, 2, 31. 當(dāng)x -1時(shí)去絕對(duì)值-x-1-x+3=4解得:x=-12. 當(dāng)-1x 3 時(shí) x+1+x-3=4解得：x=3所以關(guān)于X的整數(shù)解有5個(gè)，它們分別是-1，0，1, 2，35、解方程 |x-|3x+1|=4(1)x-|3x+1|

10、=4 ，先設(shè) |3x+1|=0，解得 X=-1/3當(dāng) x-1/3x-(3x+1)=4-2x-1=4x=-5/2 不符合 x-1/3當(dāng) x-1/3x+(3x+1)=44x+1=4x=3/4 不符合 x-1/3x-(3x+1)=-4-2x-1=-4x=3/2符合 x-1/3當(dāng) x-1/3x+(3x+1)=-44x+1=-4x=-5/4符合 x-1/3所以 x=-5/4 或 x=3/26、解方程：|X-5|+|X-1|=4解題方法：形如|x|x b c(a b)型的絕對(duì)值方程的解法: 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知x a x b a b； 當(dāng)c a b時(shí)，此時(shí)方程無解；當(dāng)c a b時(shí)，此時(shí)方程的解為 a

11、x b ；當(dāng)c a b時(shí)，分兩種情況：當(dāng)x a時(shí)，原方程的解為當(dāng)x b時(shí)，原方程的解為解：先分別讓|X-5|=0，X=5; |X-1|=0，X=1。然后分區(qū)間討論.當(dāng)X 1時(shí)，去掉絕對(duì)值，原式變?yōu)?X+5-X+1=4， 解得X=1，當(dāng)1X5時(shí)，去掉絕對(duì)值，原式變?yōu)椋?X+5+X-1=4,解得1X 5時(shí)，去掉絕對(duì)值，原式變?yōu)椋篨-5+X-1=4， 解得X=5所以關(guān)于X的解是：K X1時(shí)才有解(1).當(dāng)a=1時(shí),X(x)在線段AB上，原方程解為2X1時(shí),X(x)在線段AB延長(zhǎng)線上或線段BA延長(zhǎng)線上，原方程解為X= :5a/23當(dāng)a0,b v0,那么使|x-a|+|x-b|=a-b 成立的x的取值圍

12、是解：因?yàn)閍0,ba 時(shí),x-b0,x-a0,原方程 |x-a|+|x-b| 變?yōu)?x-a)+(x-b)=2x-a-b;當(dāng) xb 時(shí),x-b0,x-a=0,x-a 2時(shí)原方程變?yōu)椋寒?dāng)2 x3時(shí)方程|x-3|=a|x-3|=a 再設(shè) X-3=0，那么 X=3變?yōu)?X-3=a，3-x=a，那么 X=3-a 變?yōu)閤=a+3當(dāng)x 2時(shí)原方程變?yōu)镮- x-2)-1|=|-x+1|=a 再設(shè)-x+1=0，那么X=1當(dāng) x 1 -x+1=a x=1-a當(dāng) K x0 時(shí)，x 有兩個(gè)解：x=y，x=-y3) y0,只有當(dāng)m0原方程才能無解. 由第二個(gè)方程可知：因?yàn)閨3x-4|+n=0，只有一個(gè)解，且|3x- 4

13、| 0,所以當(dāng)n=0原方程 才能只有一個(gè)解由第三個(gè)方程可知：因?yàn)閨4x-5|+k=0有兩個(gè)解，且|4x- 5| 0，所以當(dāng)k0 ,n=0,k nk11、 如果關(guān)于x的方程|x+1|+|x-1|=a 有實(shí)根，那實(shí)數(shù)a的取值圍是解：先設(shè)x+1=0，那么X=-1,設(shè)x-1= 0，那么X=1，分區(qū)域討論當(dāng)X 1時(shí)，原方程變?yōu)?X+1+X-1二a, X=a/2,滿足條件，a 2;當(dāng)-1 2所以a 212、 小明爸爸騎著摩托車車帶著小明在公路上勻速行駛，以下圖是小明每隔1小時(shí)看 到的里程情況，你能確定小明在 12： 00時(shí)看到的里程表上的數(shù)嗎？12： 00時(shí)，是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7; 13：

14、00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12： 00時(shí)所看到的正好顛倒了； 14： 00時(shí)比12： 00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè) 0 解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的是十位數(shù)字是 x,個(gè)位數(shù)字是y,那么 12:00是小明看到的數(shù)是XY,根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7,可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程應(yīng)是10X+Y13:00是小明看到的數(shù)可表示為：YX12:0013:00間摩托車行駛的路程是10Y+X14:00是小明看到的數(shù)可表示為：X0Y13:0014:00間摩托車行駛的路程是：100X+Y12:0013:00與13:0014:00兩段時(shí)間摩托車的行駛路程的關(guān)系x y 7(100x y) (10y x)

15、 (10y x) (10x y)解得這個(gè)方程組x 1y 6所以小明在12:00時(shí)看到的里程數(shù)是1613、如圖，正方形ABCD勺周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)，沿正 方形的邊行走，甲按逆時(shí)針方向每分鐘行 55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米1出發(fā)2分鐘后，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；2如果用記號(hào)a，b表示兩人行走了 a分鐘，并相遇b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第 一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是6，13第一種解法：由于兩人不是在同一頂點(diǎn)出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點(diǎn)相遇，需要通過的距離之和等于正方形周長(zhǎng)的整數(shù)倍再加一條邊的長(zhǎng)度，即55+30x=40y+10

16、,其中y是第一次在同一頂點(diǎn)相遇之前通過的正方形周長(zhǎng)的圈數(shù).解：1設(shè)x分鐘后第一次相遇于正方形頂點(diǎn)，且甲乙共走過 y圈，那么：55+30 x=40y+10把方程(55+30)x=40y+10 化簡(jiǎn)為 17x=8y+2。顯然y越大x也越大，所以y最小時(shí)x也最小。由于y為正整數(shù)，所以y最小為1， 于是x最小為10/17。如果要求x為整數(shù)，那么需要8y+2是17的整倍數(shù)，或者反過來， 17的整倍數(shù)減2能被8整除。于是容易知道17的2倍34,減2正好是8的4倍32。所 以x最小為2，故填2.2設(shè)x分鐘后兩人第一次分別在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)處，y是第一次處在相對(duì)頂點(diǎn)前通過的周長(zhǎng)的圈數(shù).那么根據(jù)題意列方程：

17、55+30x=40y+30化簡(jiǎn)方程：17x=8y+6解得最小 x=6，即 a=6，85x=85X 6 = 510 米，第一次相遇雙方共走了 10米，此后每40米相遇一次，所以 b=510-10: -40+1=12+1=13,故填6，13.第二種解法：甲走過一條邊要用10* 55=2/11分，乙走過一條邊要用10* 30=1/3分，設(shè)從出發(fā)到 頂點(diǎn)相遇，甲共走了 m條邊，乙共走了 n條邊，那么相遇時(shí)：MX 2/11=n X 1/3 M/n=11/6 設(shè)m=11，n=6t 甲比乙多走：m-n=5t從圖上可看出，甲乙要走到同一個(gè)頂點(diǎn)上，甲除了比乙多走過整數(shù)圈邊的4倍數(shù)外，還必須多走1條邊相當(dāng)乙在B點(diǎn)不動(dòng)，甲走一條邊從 A到B，由于5=4X 1+1， 所以t=1是符合條件的最小值，m=11 a=11X 2/11=2，需要2分鐘。也就是出發(fā)2分鐘后，甲走了 11條邊，乙走了 6條邊時(shí)，它們相遇在正方形的頂點(diǎn)。第2小題同理，甲、乙要走到相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，甲除了要比乙多走某一整數(shù)圈外，還要多走3條邊相當(dāng)乙在B點(diǎn)不動(dòng)，甲走過3條邊到達(dá)D點(diǎn)，由于15=4X 3+3，所以t=3是符合條件的最小值， m=11X 3=33, a=33X 2/11=6，需要6分鐘。n=6X 3=18, m+n=51在第一條邊甲乙相遇了一次，