冶金傳輸原理-第7章 對(duì)流換熱

1、.7.1 7.1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述7.1.1 7.1.1 對(duì)流換熱和牛頓冷卻公式對(duì)流換熱和牛頓冷卻公式牛頓冷卻公式和換熱系數(shù)牛頓冷卻公式和換熱系數(shù)換熱系數(shù)式中或2,)(mWhThAqAThATThWf對(duì)流換熱的主要任務(wù)：對(duì)流換熱的主要任務(wù)： 具體表達(dá)式求解hWT)(WfWfTTTT或h流體與固體壁面的對(duì)流換熱流體與固體壁面的對(duì)流換熱.7.1 7.1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述7.1.2 影響對(duì)流換熱的主要因素影響對(duì)流換熱的主要因素一、影響因素一、影響因素1. 1. 流動(dòng)動(dòng)力（起因）流動(dòng)動(dòng)力（起因） .,:;,:大流速高強(qiáng)迫對(duì)流換熱小流速低自然對(duì)流換熱hh.,Re:大于層流湍流時(shí)的層流和湍

2、流hhv2. 2. 流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài) .7.1 7.1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述3. 3. 換熱表面幾何尺寸、形狀、位置換熱表面幾何尺寸、形狀、位置 幾何形狀：掠過(guò)平板、外掠圓管、幾何形狀：掠過(guò)平板、外掠圓管、 管內(nèi)流動(dòng)等。管內(nèi)流動(dòng)等。尺寸：對(duì)換熱有決定影響的特征尺寸（板長(zhǎng)、管徑等）。尺寸：對(duì)換熱有決定影響的特征尺寸（板長(zhǎng)、管徑等）。 位置：位置： 壁面幾何因素的影響壁面幾何因素的影響u u.7.1 7.1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述4. 4. 流體的物理性質(zhì)流體的物理性質(zhì)影響換熱的物性主要是：影響換熱的物性主要是：.)()(,)()(等、粘度密度、導(dǎo)熱系數(shù)比熱pC.,h換熱導(dǎo)熱熱阻.,hCP能

3、力對(duì)流換熱轉(zhuǎn)移熱量的單位體積流體攜帶熱量、.,;,)2(;,) 1 (:粘性氣體溫度粘性體溫度溫度對(duì)粘性的影響：液粘度粘性h.7.1 7.1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述物性相互間的聯(lián)系和制約：主要反映在準(zhǔn)則數(shù)值的大小上。物性相互間的聯(lián)系和制約：主要反映在準(zhǔn)則數(shù)值的大小上。 綜上所述，有綜上所述，有: :壁面幾何形狀因素。特征尺寸；式中、LLCTTvfhPfW(*)(.7.1 7.1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述二、對(duì)流換熱微分方程對(duì)流換熱微分方程 貼壁處的無(wú)滑移邊界條件：貼壁處的無(wú)滑移邊界條件： 將傅立葉定律用于貼壁流體層得將傅立葉定律用于貼壁流體層得WyTAy 0由牛頓冷卻公式由牛頓冷卻公式 Th

4、A聯(lián)立以上兩式，得聯(lián)立以上兩式，得: : ) 3 . 7(0yyTTh 式（式（7.37.3）即為對(duì)流換熱微分方）即為對(duì)流換熱微分方程式，該式描述了程式，該式描述了h h與流體溫度場(chǎng)的與流體溫度場(chǎng)的關(guān)系。關(guān)系。.7.2 7.2 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組7.2.1 7.2.1 連續(xù)性微分方程連續(xù)性微分方程（3.273.27）或（）或（7.47.4）式）式 7.2.2 7.2.2 動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程(3.47)(3.47)式式7.2.3 7.2.3 能量微分方程能量微分方程 對(duì)于流動(dòng)流體，傳輸熱量的方式為：對(duì)于流動(dòng)流體，傳輸熱量的方式為： 導(dǎo)熱導(dǎo)熱+ +流體宏觀位移流體宏觀位移

5、+ +微元體中內(nèi)熱源生成的熱量微元體中內(nèi)熱源生成的熱量= = 微元體內(nèi)微元體內(nèi)能的增量能的增量單純導(dǎo)熱無(wú)此項(xiàng)，其它相同單純導(dǎo)熱無(wú)此項(xiàng)，其它相同.7.2 7.2 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組 在微元體中取一六面微元體，則在微元體中取一六面微元體，則x x方向的對(duì)流換熱量收支為方向的對(duì)流換熱量收支為（參見(jiàn)下圖）：（參見(jiàn)下圖）： dt dt時(shí)間內(nèi)，由時(shí)間內(nèi)，由x x處的截面進(jìn)入微元體的熱量為處的截面進(jìn)入微元體的熱量為)(adydzdtCTuQxxxQdxxQyQdyyQ0 0y yy yy+dyy+dyx xx+dxx+dxx x微元體對(duì)流換熱收支情況微元體對(duì)流換熱收支情況JsmsmkgJm

6、kgdxdydtCTvx23.7.2 7.2 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組)()(bdydzdtdxxuudxxTTCQxxdxx 同時(shí)間內(nèi)由同時(shí)間內(nèi)由x+dxx+dx截面流出微元體的熱量為截面流出微元體的熱量為 式（式（a a）- -式（式（b b）, ,并略去高次項(xiàng)，得：并略去高次項(xiàng)，得： )()(cdxdydzdtdxxuTxTuCQQxxdxxx同理，同理，y y方向和方向和z z方向上也可得出相應(yīng)的關(guān)系式方向上也可得出相應(yīng)的關(guān)系式)()(ddxdydzdtdyyuTyTuCQQyydyyy)()(edxdydzdtdzzuTzTuCQQzzdzzz.7.2 7.2 對(duì)流換熱微

7、分方程組對(duì)流換熱微分方程組dtdt時(shí)間內(nèi)，由對(duì)流進(jìn)入微元體的總熱量時(shí)間內(nèi)，由對(duì)流進(jìn)入微元體的總熱量Q Q為為dxdydzdtzuyuxuTzTuyTuxTuCQzyxzyx于是有根據(jù)連續(xù)方程, 0zvyvxvzyx)()(fdxdydzdtzTuyTuxTuCQzyx 將此式代入對(duì)流流動(dòng)時(shí)的熱平衡關(guān)系式中，并令內(nèi)熱源為零將此式代入對(duì)流流動(dòng)時(shí)的熱平衡關(guān)系式中，并令內(nèi)熱源為零（導(dǎo)熱量項(xiàng)和內(nèi)能增量項(xiàng)同第（導(dǎo)熱量項(xiàng)和內(nèi)能增量項(xiàng)同第6 6章）。整理后得章）。整理后得.7.2 7.2 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組)5 . 7()(222222jzTyTxTCzTuyTuxTutTzyx.)5 .

8、7(, 0,熱源的導(dǎo)熱微分方程式轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)內(nèi)則流體靜止時(shí)juuuzyx.,)5 . 7(用基本熱量傳遞的聯(lián)合作熱量是對(duì)流與導(dǎo)熱兩種說(shuō)明對(duì)流換、中包括對(duì)流項(xiàng)方程zTuyTuxTujzyx.7.2 7.2 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組7.2.4 7.2.4 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組 .,)27. 3()47. 3(,)5 . 7(,)3 . 7(:,.,方程共計(jì)六個(gè)式式及連續(xù)方程個(gè)方向的動(dòng)量微分方程三、式能量微分方程式對(duì)流換熱微分方程括般包對(duì)流換熱微分方程組一這樣方程要考慮動(dòng)量方程及連續(xù)所以、涉及到求欲求溫度場(chǎng)由能量平衡方程知zyxuuuzyx) 3 . 7(0yyTTh)5 .

9、 7()(222222jzTyTxTCzTuyTuxTutTzyx.7.3 7.3 熱邊界層概念熱邊界層概念 對(duì)流換熱時(shí)，流體與壁面間存在傳熱溫差。用細(xì)小的高靈敏的對(duì)流換熱時(shí)，流體與壁面間存在傳熱溫差。用細(xì)小的高靈敏的測(cè)溫元件測(cè)出的溫度沿壁面測(cè)溫元件測(cè)出的溫度沿壁面y y方向的變化如下圖所示。方向的變化如下圖所示。處，熱邊界層外緣。；處，0.99TTT-TTT0WWWy 熱邊界層熱邊界層壁面附近形成的壁面附近形成的溫度急劇變化的流體簿層。溫度急劇變化的流體簿層。緣到壁面的距離。熱邊界層外熱邊界層厚度:T 以熱邊界層外緣為界將流體分為兩部分：沿以熱邊界層外緣為界將流體分為兩部分：沿y y方向有溫

10、度變化方向有溫度變化的熱邊界層和溫度基本上不變的等溫流動(dòng)區(qū)。的熱邊界層和溫度基本上不變的等溫流動(dòng)區(qū)。相對(duì)過(guò)余溫度相對(duì)過(guò)余溫度Ty.7.3 7.3 熱邊界層概念熱邊界層概念 層流層流邊界層中邊界層中, ,沿沿y y方向的熱量傳遞依靠方向的熱量傳遞依靠導(dǎo)熱。導(dǎo)熱。 湍流湍流邊界層中，沿邊界層中，沿y y方向的熱量傳遞依靠方向的熱量傳遞依靠流體微團(tuán)的脈動(dòng)流體微團(tuán)的脈動(dòng)引起引起的混合作用。的混合作用。流體縱掠平壁時(shí)熱邊界層的形成和發(fā)展與流動(dòng)邊界層相似，流體縱掠平壁時(shí)熱邊界層的形成和發(fā)展與流動(dòng)邊界層相似，.7.3 7.3 熱邊界層概念熱邊界層概念邊界層厚度邊界層厚度由流體中垂直于壁面方向上由流體中垂直于

11、壁面方向上流動(dòng)流動(dòng)速度速度熱邊界層厚度熱邊界層厚度T T由流體中垂直于壁面方向上由流體中垂直于壁面方向上溫度溫度分布確定的分布確定的分布確定的分布確定的反映流體分子動(dòng)量擴(kuò)散能力，與運(yùn)動(dòng)粘度反映流體分子動(dòng)量擴(kuò)散能力，與運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān)有關(guān)T T反映流體分子熱量擴(kuò)散能力，與熱擴(kuò)散率反映流體分子熱量擴(kuò)散能力，與熱擴(kuò)散率a a有關(guān)有關(guān)有關(guān)。應(yīng)該與aT定義普朗特?cái)?shù)定義普朗特?cái)?shù)pcaPr高普朗特?cái)?shù)流體，高普朗特?cái)?shù)流體，Pr=Pr=幾十幾十10104 4（高粘性油）（高粘性油）低普朗特?cái)?shù)流體，低普朗特?cái)?shù)流體，Pr=10Pr=10-2-2（液態(tài)金屬）（液態(tài)金屬）中等普朗特?cái)?shù)流體，中等普朗特?cái)?shù)流體，Pr=0.710

12、Pr=0.710（氣體、水）（氣體、水）.7.3 7.3 熱邊界層概念熱邊界層概念 當(dāng)流動(dòng)邊界層與熱邊界層同時(shí)生成和發(fā)展時(shí)，邊界層厚度取決當(dāng)流動(dòng)邊界層與熱邊界層同時(shí)生成和發(fā)展時(shí)，邊界層厚度取決于普朗特?cái)?shù)于普朗特?cái)?shù);, 1PrTa;, 1PrTa., 1PrTa.7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)求解傳輸問(wèn)題求解傳輸問(wèn)題理論分析法理論分析法直接實(shí)驗(yàn)法直接實(shí)驗(yàn)法模型研究法模型研究法一、相似的基本概念一、相似的基本概念1 1、幾何相似、幾何相似相似倍數(shù)（無(wú)量綱）llCCllllll332211相似三角形相似三角形在相似理論指導(dǎo)下，建立與研在相似理論指導(dǎo)下，建立與研究對(duì)象相似的研究模型，在實(shí)究對(duì)

13、象相似的研究模型，在實(shí)驗(yàn)室對(duì)模型進(jìn)行研究，再把所驗(yàn)室對(duì)模型進(jìn)行研究，再把所得結(jié)論推廣到實(shí)際問(wèn)題中得結(jié)論推廣到實(shí)際問(wèn)題中。.2 2、物理相似、物理相似 當(dāng)兩個(gè)物理現(xiàn)象相似時(shí)，在空間相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的瞬當(dāng)兩個(gè)物理現(xiàn)象相似時(shí)，在空間相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的瞬間，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例關(guān)系。間，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例關(guān)系。iwiwcw 相似轉(zhuǎn)換相似轉(zhuǎn)換 一物理量。各個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)空點(diǎn)上的某系統(tǒng)、一物理量；各個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)空點(diǎn)上的某系統(tǒng)、21321321wwwwww當(dāng)系統(tǒng)一、系統(tǒng)二相似時(shí)，則有當(dāng)系統(tǒng)一、系統(tǒng)二相似時(shí)，則有wcwwwwww 332211物理量物

14、理量w w的相似倍數(shù)的相似倍數(shù)wc把現(xiàn)象把現(xiàn)象的相似的相似簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為一般的一般的幾何相幾何相似似7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ). 速度相似（運(yùn)動(dòng)相似）速度相似（運(yùn)動(dòng)相似）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻上速度的方向各對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻上速度的方向一致，而大小互成比例，如下圖所示，即一致，而大小互成比例，如下圖所示，即速度相似倍數(shù)vvCCvvvvvv332211速度相似速度相似7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ). 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A A、B B沿幾何相似的路徑作相似運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)的物理量和相關(guān)沿幾何相似的路徑作相似運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)的物理量和相關(guān)變量為變量為速度速度v v, ,運(yùn)動(dòng)途程運(yùn)動(dòng)途程l l和和時(shí)間時(shí)間 .

15、.則存在則存在運(yùn)動(dòng)途徑相似倍數(shù)運(yùn)動(dòng)途徑相似倍數(shù)lcll質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似tctt時(shí)間相似倍數(shù)時(shí)間相似倍數(shù)速度相似倍數(shù)速度相似倍數(shù)ucuu7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).dtCdlCuCtlu或或)4(dtdluCCCltu比較（比較（1 1）式和（）式和（4)4)式，有式，有1ltuCCC質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A,BA,B的運(yùn)動(dòng)方程分別為的運(yùn)動(dòng)方程分別為)2() 1 (dtdluBdtdluA對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn))3(, dlCdldtCdtuCultu兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相似，則有兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相似，則有將式（將式（3)3)代入式（代入式（2 2），則有），則有7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).

16、1luCCC1lululluu 結(jié)論：彼此相似的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象必然存在著結(jié)論：彼此相似的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象必然存在著 數(shù)值相同的綜合數(shù)值相同的綜合量（相似準(zhǔn)數(shù)）量（相似準(zhǔn)數(shù)）lu 物理相似物理相似運(yùn)動(dòng)相似、時(shí)間相似、速度相似、溫度相似、開(kāi)運(yùn)動(dòng)相似、時(shí)間相似、速度相似、溫度相似、開(kāi)始條件和邊界條件相似等。始條件和邊界條件相似等。7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).二、相似三定理二、相似三定理1 1、相似第一定律、相似第一定律相似現(xiàn)象的性質(zhì)相似現(xiàn)象的性質(zhì) 彼此相似的物理量必然具有數(shù)值相等的同名相似準(zhǔn)數(shù)。彼此相似的物理量必然具有數(shù)值相等的同名相似準(zhǔn)數(shù)。 該定律指明，實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須測(cè)量出相似準(zhǔn)數(shù)所包含的一切量。該

17、定律指明，實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須測(cè)量出相似準(zhǔn)數(shù)所包含的一切量。2 2、相似第二定律、相似第二定律現(xiàn)象相似的條件現(xiàn)象相似的條件 凡是同一現(xiàn)象，如果定解條件相似，而且由定解條件的物凡是同一現(xiàn)象，如果定解條件相似，而且由定解條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似。理量所組成的相似準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似。該定律指明，實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保證模型與實(shí)物現(xiàn)象相似，必須使該定律指明，實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保證模型與實(shí)物現(xiàn)象相似，必須使定解條件相似，而且，由定解條件組成的決定性準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上要相定解條件相似，而且，由定解條件組成的決定性準(zhǔn)數(shù)在數(shù)值上要相等。等。判斷相似的充分必要判斷相似的充分必要條件條件

18、7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).3 3、相似第三定律、相似第三定律 描述一組相似現(xiàn)象的各個(gè)變量之間的關(guān)系可以表示為相似準(zhǔn)描述一組相似現(xiàn)象的各個(gè)變量之間的關(guān)系可以表示為相似準(zhǔn)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為準(zhǔn)數(shù)方程，表示為：數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為準(zhǔn)數(shù)方程，表示為：0),.,(21nf為相似準(zhǔn)數(shù)。，式中，n.,21 該定律指明，必須把實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)方程式。該定律指明，必須把實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)方程式。 7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ)準(zhǔn)數(shù)方程式準(zhǔn)數(shù)方程式 準(zhǔn)數(shù)方程式是在實(shí)驗(yàn)條件下得到描述該現(xiàn)象的基本微分方程組準(zhǔn)數(shù)方程式是在實(shí)驗(yàn)條件下得到描述該現(xiàn)象的基本微分方程組的

19、一個(gè)特解，并且可以推廣到與模型現(xiàn)象相似的一切現(xiàn)象中去。的一個(gè)特解，并且可以推廣到與模型現(xiàn)象相似的一切現(xiàn)象中去。.三、相似理論求解物理方程三、相似理論求解物理方程）（ 46. 31222222xxxxzzyyxxxgzuyuxuxPzuuyuuxuutu沿沿x x方向的納維爾方向的納維爾斯托克斯方程為斯托克斯方程為1 1、粘性流體的動(dòng)量平衡方程、粘性流體的動(dòng)量平衡方程2 2、相似轉(zhuǎn)換解相似準(zhǔn)數(shù)、相似轉(zhuǎn)換解相似準(zhǔn)數(shù)）（51222222xxxxzzyyxxxgzuyuxuxPzuuyuuxuutu()()實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng) （“）實(shí)驗(yàn)室模型的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)室模型的運(yùn)動(dòng)7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)

20、相似理論基礎(chǔ).）（61222222xxxxzzyyxxxgzuyuxuxPzuuyuuxuutu各物理量的相似倍數(shù)為各物理量的相似倍數(shù)為gPutlcggccPPccuucttczzyyxx)7(7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).將相似變換式（將相似變換式（7 7）代入式（）代入式（6 6）進(jìn)行相似變換可得）進(jìn)行相似變換可得gxluxluxluxlPluyuzluyuyluxuxtuxcgczcucycucxcucccxcPcczcucucycucucxcucuctcu2222222221)8(1)(2222222xguxuxxlulPxzxyxxluuxtugczcuycuxucccc

21、xPccczuuyuuxuuccctucc7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).將式（將式（8 8）與式（）與式（5 5）比較可得）比較可得）（51222222xxxxzzyyxxxgzuyuxuxPzuuyuuxuutu)8(1)(2222222xguxuxxlulPxzxyxxluuxtugczcuycuxuccccxPccczuuyuuxuuccctucc7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).glulPluutuccccccccccccc2對(duì)于對(duì)于A A、B B兩項(xiàng)，有兩項(xiàng)，有l(wèi)uutuccccc 原型、模型相等原型、模型相等, ,則則A A、B B兩項(xiàng)的相似倍數(shù)要滿足下式，即相

22、似指兩項(xiàng)的相似倍數(shù)要滿足下式，即相似指標(biāo)等于標(biāo)等于1 11ltuccc將各相似倍數(shù)的關(guān)系代入得將各相似倍數(shù)的關(guān)系代入得HoltultuABCDE準(zhǔn)數(shù)。的速度場(chǎng)隨時(shí)間變化的均時(shí)準(zhǔn)數(shù)，表示流體ultlutHo7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).對(duì)于對(duì)于B B、C C兩項(xiàng)有兩項(xiàng)有l(wèi)Pluucccccc12uPcccEuupup22 表示流體的壓力（或壓差）與慣性表示流體的壓力（或壓差）與慣性歐拉準(zhǔn)數(shù)。2uPEu力的比值。力的比值。對(duì)于對(duì)于B B、D D兩項(xiàng)有兩項(xiàng)有22lulucccccc1ccccluRelulu表示流體的慣性力與粘性力的比值。表示流體的慣性力與粘性力的比值。雷諾準(zhǔn)數(shù)。/Reu

23、l7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).對(duì)于對(duì)于B B、E E兩項(xiàng)有兩項(xiàng)有g(shù)luccc212ulgcccFrulgulg22 力與慣性力的比值。動(dòng)能的比值，也表示重程重力位能與弗魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)，流動(dòng)過(guò)22ugluglFr7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).對(duì)相似準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行形式上的變換對(duì)相似準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行形式上的變換派生相似準(zhǔn)數(shù)派生相似準(zhǔn)數(shù)GalguluglFr232222ReGa稱為稱為伽利略準(zhǔn)數(shù)伽利略準(zhǔn)數(shù)，表示重力與粘性力之比。，表示重力與粘性力之比。)(0230aArglGaAr表示表示阿基米德準(zhǔn)數(shù)阿基米德準(zhǔn)數(shù)，表示由于流體密度差引起的浮力與表示由于流體密度差引起的浮力與粘性力之比。粘性力之比

24、。 相似轉(zhuǎn)換時(shí)，相似準(zhǔn)數(shù)的形式是可以改變的，但相似轉(zhuǎn)換時(shí)，相似準(zhǔn)數(shù)的形式是可以改變的，但獨(dú)立的相似準(zhǔn)獨(dú)立的相似準(zhǔn)數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)卻是不變的（例如粘性流體流動(dòng)的獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)就是上述個(gè)數(shù)卻是不變的（例如粘性流體流動(dòng)的獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)就是上述4 4個(gè)）。個(gè)）。7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).,0TGrTgl23Gr稱為稱為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)，表示氣體上升力與粘性力之比。，表示氣體上升力與粘性力之比。GrArGa,不是獨(dú)立的而是派生的，所以稱為派生準(zhǔn)數(shù)。不是獨(dú)立的而是派生的，所以稱為派生準(zhǔn)數(shù)。7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ) 若密度差取決于若密度差取決于 ，令，令 表示氣體膨脹系數(shù)，則表示

25、氣體膨脹系數(shù)，則 T代入上式得代入上式得.3 3、確定準(zhǔn)數(shù)方程、確定準(zhǔn)數(shù)方程對(duì)粘性流體的流動(dòng)寫(xiě)成準(zhǔn)數(shù)方程時(shí)為對(duì)粘性流體的流動(dòng)寫(xiě)成準(zhǔn)數(shù)方程時(shí)為) 1 (0),Re,(FrEuHof被決定準(zhǔn)數(shù)被決定準(zhǔn)數(shù)Eu)2()Re,(FrHofEu 準(zhǔn)數(shù)函數(shù)式的簡(jiǎn)化準(zhǔn)數(shù)函數(shù)式的簡(jiǎn)化流體管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，可不考慮流體管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，可不考慮 ; ;Ho強(qiáng)制流動(dòng)時(shí)，可不計(jì)重力和浮力的作用，即可不計(jì)強(qiáng)制流動(dòng)時(shí)，可不計(jì)重力和浮力的作用，即可不計(jì) . .Fr此時(shí)（此時(shí)（2 2）式可簡(jiǎn)化為）式可簡(jiǎn)化為)3(Re)fEu 函數(shù)的具體形式則要由實(shí)驗(yàn)來(lái)決定。函數(shù)的具體形式則要由實(shí)驗(yàn)來(lái)決定。確定后，壓強(qiáng)確定。流速及物性參數(shù)2uPE

26、u7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ).4 4、由準(zhǔn)數(shù)方程導(dǎo)出物理方程的經(jīng)驗(yàn)式、由準(zhǔn)數(shù)方程導(dǎo)出物理方程的經(jīng)驗(yàn)式 將各有關(guān)物理量代回準(zhǔn)數(shù)方程則求得所研究物理過(guò)程的實(shí)驗(yàn)式，將各有關(guān)物理量代回準(zhǔn)數(shù)方程則求得所研究物理過(guò)程的實(shí)驗(yàn)式，一般稱為物理方程的經(jīng)驗(yàn)公式。一般稱為物理方程的經(jīng)驗(yàn)公式。7.4 7.4 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ) 綜上綜上: : 在相似理論的指導(dǎo)下，建立與實(shí)際問(wèn)題相似的模型，并對(duì)模型在相似理論的指導(dǎo)下，建立與實(shí)際問(wèn)題相似的模型，并對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，把所得的結(jié)論推廣應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，把所得的結(jié)論推廣應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。.7.5 7.5 相似模型分析應(yīng)用相似模型分析應(yīng)用7.

27、5.1 7.5.1 模型相似的條件模型相似的條件1 1、幾何相似、幾何相似; 2; 2、物理過(guò)程、物理過(guò)程; 3; 3、定解條件、定解條件7.5.2 7.5.2 近似模型法近似模型法1 1、流體流的穩(wěn)定性、流體流的穩(wěn)定性; 2; 2、流體流動(dòng)的自?；⒘黧w流動(dòng)的自?；? 3; 3、溫度的近似模擬、溫度的近似模擬7.5.3 7.5.3 模型設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì) 1 1、選擇關(guān)鍵性的特征數(shù)、選擇關(guān)鍵性的特征數(shù); ; 2 2、模型尺寸及實(shí)驗(yàn)介質(zhì)的選擇、模型尺寸及實(shí)驗(yàn)介質(zhì)的選擇; ;3 3、定性尺寸和定性溫度、定性尺寸和定性溫度用相似理論求解對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí)需要注意的幾個(gè)方面：用相似理論求解對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí)需要注

28、意的幾個(gè)方面：. 2 2、對(duì)流換熱系數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)h h的求解的求解間接實(shí)驗(yàn)法，即在模型上實(shí)間接實(shí)驗(yàn)法，即在模型上實(shí)驗(yàn)而不在實(shí)物上實(shí)驗(yàn)。原因驗(yàn)而不在實(shí)物上實(shí)驗(yàn)。原因：（：（1 1）;(2);(2) 3 3、如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 在相似理論指導(dǎo)下實(shí)驗(yàn)，包括以下三方面：在相似理論指導(dǎo)下實(shí)驗(yàn)，包括以下三方面：（1 1）如何保證模型所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用于實(shí)物）如何保證模型所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用于實(shí)物 依據(jù)：相似第一定理（給出了應(yīng)測(cè)的物理量）依據(jù)：相似第一定理（給出了應(yīng)測(cè)的物理量）（2 2）如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ＷC模型與實(shí)物相似）如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，保證模型與實(shí)物相似 依據(jù)：相似第二定理（定解條件相似，同名定

29、解條件組依據(jù)：相似第二定理（定解條件相似，同名定解條件組成的相似準(zhǔn)數(shù)相同）成的相似準(zhǔn)數(shù)相同）相似模型法求解對(duì)流換熱問(wèn)題歸納相似模型法求解對(duì)流換熱問(wèn)題歸納1 1、相似概念、相似概念幾何相似幾何相似物理相似物理相似相似倍數(shù)、相似轉(zhuǎn)換相似倍數(shù)、相似轉(zhuǎn)換.（3 3）如何整理和使用實(shí)驗(yàn)結(jié)果）如何整理和使用實(shí)驗(yàn)結(jié)果依據(jù)：相似第三定理（整理成準(zhǔn)數(shù)方程）依據(jù)：相似第三定理（整理成準(zhǔn)數(shù)方程）4 4、如何找出某一物理現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù)、如何找出某一物理現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù)對(duì)已知數(shù)學(xué)物理方程進(jìn)行相似變換（詳見(jiàn)前述舉例）對(duì)已知數(shù)學(xué)物理方程進(jìn)行相似變換（詳見(jiàn)前述舉例）獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)獨(dú)立相似準(zhǔn)數(shù)派生相似準(zhǔn)數(shù)派生相似準(zhǔn)數(shù) 由于準(zhǔn)則數(shù)通

30、常包括由于準(zhǔn)則數(shù)通常包括3 3個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)以上的物理量，從而使關(guān)系式中自變量大個(gè)以上的物理量，從而使關(guān)系式中自變量大大減少，例如，管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱大減少，例如，管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱次次試驗(yàn)次數(shù)由255156255Pr),(Re,),(26fNucdufhp.7.6 7.6 自然對(duì)流的換熱計(jì)算自然對(duì)流的換熱計(jì)算 自然對(duì)流邊界層的形成與發(fā)展自然對(duì)流邊界層的形成與發(fā)展（a) a) 豎壁豎壁（b) b) 橫圓柱橫圓柱豎壁自然對(duì)流局部換熱系數(shù)豎壁自然對(duì)流局部換熱系數(shù)h hx x的的 沿程變化沿程變化xh.7.6 7.6 自然對(duì)流的換熱計(jì)算自然對(duì)流的換熱計(jì)算一、邊界層的形成與發(fā)展一、邊界層的形成與發(fā)展 T

31、 TW W的垂直壁面與的垂直壁面與T Tf f的無(wú)限流體接觸時(shí)（的無(wú)限流體接觸時(shí)（T TW WTTf f），產(chǎn)生的溫度分），產(chǎn)生的溫度分布和速度分布示于下圖。布和速度分布示于下圖。TfTWy0T 垂直平壁自然對(duì)流時(shí)的溫度分布和速度分布垂直平壁自然對(duì)流時(shí)的溫度分布和速度分布 熱邊界層熱邊界層壁面附壁面附近溫度由壁溫近溫度由壁溫T TW W變化到主變化到主流溫度流溫度T Tf f的這一流體薄層的這一流體薄層 。T T = =T T（x x）. . 速度邊界層速度邊界層壁面壁面處流體速度為零，速度邊處流體速度為零，速度邊界層外緣流體仍處于靜止界層外緣流體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，在離壁面某距離處狀態(tài)，在離壁面

32、某距離處流體向上流動(dòng)的速度有一流體向上流動(dòng)的速度有一最大值。最大值。X,u,.7.6 7.6 自然對(duì)流的換熱計(jì)算自然對(duì)流的換熱計(jì)算二、計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的準(zhǔn)則方程二、計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的準(zhǔn)則方程)20. 7(Pr)(nmmGrCNu式中，式中，C C和和n n是由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，不同情況的是由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，不同情況的C C和和n n值值列于列于表表7.17.1中中定性溫度定性溫度: :2/ )(fWmTTTmmhlNu上述準(zhǔn)數(shù)關(guān)系式適用的條件：上述準(zhǔn)數(shù)關(guān)系式適用的條件： 為常數(shù)。為常數(shù)。 WT簡(jiǎn)化計(jì)算公式簡(jiǎn)化計(jì)算公式 ： )22. 7()/(nlTAh一個(gè)大氣壓、一個(gè)大氣壓、T TCPCP=50

33、=50左右，空氣與表面換熱時(shí)，有左右，空氣與表面換熱時(shí)，有)23. 7(/)/(34. 124/1）（KmWlThGrTgl23hlNu 努塞爾數(shù) Gr Gr稱為稱為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)，表示氣體上升力與粘性力之比。表示氣體上升力與粘性力之比。.7.6 7.6 自然對(duì)流的換熱計(jì)算自然對(duì)流的換熱計(jì)算7-17-1.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算 7.7.1 7.7.1 外掠平板外掠平板 (1)(1)流動(dòng)特征（見(jiàn)圖流動(dòng)特征（見(jiàn)圖7.27.2） (2) (2) 臨界雷諾數(shù)（層流臨界雷諾數(shù)（層流湍流）湍流） 5105ReCCxu)24. 7(PrRe664. 0: )105(R

34、e315 . 05Nu層流區(qū))25. 7(Pr)871Re037. 0(: )10Re105(318 . 075Nu湍流區(qū)(3) (3) 計(jì)算平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式計(jì)算平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式 .; 2/ )(,uTTTWm來(lái)流速度為定性溫度式中平壁表面的對(duì)流換熱系數(shù)平壁表面的對(duì)流換熱系數(shù)315 . 0 xxPrRe332. 0:,Nu局部對(duì)流換熱系數(shù)層流.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算.2 橫掠圓柱橫掠圓柱 (1) (1)流動(dòng)特征流動(dòng)特征流體橫向掠過(guò)圓柱管時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)流體橫向掠過(guò)圓柱管時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn) 流體繞圓柱體流動(dòng)的部分范圍內(nèi)（層流，流體繞圓柱

35、體流動(dòng)的部分范圍內(nèi)（層流，=80=808585，湍流，湍流流，流，140140） 為邊界層形態(tài)流動(dòng)；超出此范圍，流體產(chǎn)生回流為邊界層形態(tài)流動(dòng)；超出此范圍，流體產(chǎn)生回流和漩渦。和漩渦。0uReRe數(shù)很小時(shí)（例如數(shù)很小時(shí)（例如Re10)Re10)不會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象。不會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象。.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算恒熱流橫掠單管的努塞爾數(shù)恒熱流橫掠單管的努塞爾數(shù)NuNu隨角隨角和和ReRe變化變化橫掠單管的局部對(duì)流換熱系數(shù)橫掠單管的局部對(duì)流換熱系數(shù))/(NuRe.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算（2 2）計(jì)算準(zhǔn)則關(guān)系式）計(jì)算準(zhǔn)則關(guān)系式)27. 7(RencN

36、u C C、n n 值值表表7.27.2 ; 2/ )(:fWmTTT特征溫度適用對(duì)象適用對(duì)象雙原子氣體、煙氣。雙原子氣體、煙氣。 31PrRenCNu：對(duì)液體及非雙原子氣體0.19340-4000Re0-404000-4000040000-400000C0.9110.6830.0266.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算（3 3）沖擊角及其影響）沖擊角及其影響 沖擊角沖擊角流體流動(dòng)方向與圓柱軸線的夾角。流體流動(dòng)方向與圓柱軸線的夾角。 上述各公式均為沖擊角為上述各公式均為沖擊角為90900 0的正面沖擊情況。的正面沖擊情況。 斜向沖擊時(shí)，換熱削弱，需用經(jīng)驗(yàn)擊角修正系數(shù)來(lái)修正，

37、即斜向沖擊時(shí)，換熱削弱，需用經(jīng)驗(yàn)擊角修正系數(shù)來(lái)修正，即)28. 7(090hh90hh式（式（7.277.27）.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算7.7.3 7.7.3 繞流球體繞流球體 7000Re17)29. 7(Re37. 06 . 0mmmNu適用范圍：空氣.,.400Pr6 . 0;70000Re1)30. 7(PrRe6 . 00 . 23121dTNummmmmm定性尺寸定性溫度適用范圍：液體.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算.4 管內(nèi)流動(dòng)管內(nèi)流動(dòng) 管內(nèi)單相流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱的工程應(yīng)用管內(nèi)單相流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱的工程應(yīng)用 冷卻水

38、在內(nèi)燃機(jī)氣缸冷卻夾套和散熱器中的對(duì)流換熱冷卻水在內(nèi)燃機(jī)氣缸冷卻夾套和散熱器中的對(duì)流換熱 機(jī)油在機(jī)油冷卻器中對(duì)流換熱機(jī)油在機(jī)油冷卻器中對(duì)流換熱 鍋爐中水蒸氣在過(guò)熱器中對(duì)流換熱及煙氣在管式空氣換熱器鍋爐中水蒸氣在過(guò)熱器中對(duì)流換熱及煙氣在管式空氣換熱器 中的對(duì)流換熱等中的對(duì)流換熱等.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算(1)(1)臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)ReReC C4101Re,2200ReCC(2)(2)計(jì)算計(jì)算h h 的準(zhǔn)則關(guān)系式的準(zhǔn)則關(guān)系式湍流換熱實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則式湍流換熱實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則式)31. 7(PrRe023. 04 . 08 . 0fffNu式中，定性溫度式中，定性溫度T Tf f可

39、取可取2)(fffTTT度。管道進(jìn)、出口流體溫、式中，ffTT式（式（7.317.31）使用的限制條件）使用的限制條件.10;3020;50:)() 1 (油水空氣不宜過(guò)大溫差fWTT 水不宜過(guò)大流體粘性系數(shù)2:)2(ff.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算超出以上限制條件，產(chǎn)生較大誤差，超出以上限制條件，產(chǎn)生較大誤差， 如下圖所示：如下圖所示：213粘度隨溫度變化對(duì)速度場(chǎng)粘度隨溫度變化對(duì)速度場(chǎng) 的影響的影響液體被冷卻時(shí)，壁面附近液體被冷卻時(shí)，壁面附近TT，uu， 流量流量Q Q不變，不變，中心處的中心處的u u 曲線曲線2; 2; 液體被加熱時(shí)，壁面附近液體被加熱時(shí)，壁面附

40、近TT， ，uu， 流量流量Q Q不變，不變，中心處的中心處的u u 曲線曲線3;3;曲線曲線11等溫流時(shí)的速度分布等溫流時(shí)的速度分布曲線曲線22液體被冷卻時(shí)的速度分布液體被冷卻時(shí)的速度分布曲線曲線33液體被加熱時(shí)的速度分布液體被加熱時(shí)的速度分布壁面處曲線壁面處曲線3 3的溫度梯度的溫度梯度曲線曲線2 2加熱液體時(shí)的加熱液體時(shí)的h h 冷卻液體時(shí)的冷卻液體時(shí)的h h 這就是不均勻性物性場(chǎng)這就是不均勻性物性場(chǎng)問(wèn)題：如果液體換為氣體，速度場(chǎng)及問(wèn)題：如果液體換為氣體，速度場(chǎng)及h h值如何變化？值如何變化？熱邊界層變化與熱邊界層變化與速度邊界層相似速度邊界層相似.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制

41、對(duì)流的換熱計(jì)算 速度場(chǎng)的變形必引起傳熱規(guī)律的變化，從而導(dǎo)致誤差。超出以速度場(chǎng)的變形必引起傳熱規(guī)律的變化，從而導(dǎo)致誤差。超出以上限制時(shí)，須考慮不均勻物性的影響，可選用以下實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則式上限制時(shí)，須考慮不均勻物性的影響，可選用以下實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則式)32. 7()(PrRe027. 014. 0318 . 0WffffNu)33. 7()PrPr(PrRe021. 025. 043. 08 . 0WffffNu幾點(diǎn)討論：幾點(diǎn)討論：（1 1）非圓形管）非圓形管定型尺寸采用當(dāng)量直徑定型尺寸采用當(dāng)量直徑 .7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算（2 2）入口段修正）入口段修正對(duì)于對(duì)于平均換熱系數(shù)平均換熱系數(shù)h h： )31. 7(,50式不再隨管長(zhǎng)變化后hdL)36. 7()(1)31. 7(,507 . 0lddLll進(jìn)行修正系數(shù)乘以一短管把式考慮入口段的影響的短管對(duì)于hh從入口處到指定處的平均對(duì)流換熱系數(shù)從入口處到指定處的平均對(duì)流換熱系數(shù)流換熱系數(shù)。進(jìn)入充分發(fā)展段后的對(duì)h.7.7 7.7 強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算（3 3）彎管修正系數(shù)）彎管修正系數(shù) 流體在彎管中流動(dòng)，離心力使流體中形成二次環(huán)流，增加了擾流體在彎管中流動(dòng)，離心力使流