第十六章 微型專題　動量守恒定律的應(yīng)用

1、.微型專題動量守恒定律的應(yīng)用學習目的1.進一步理解動量守恒定律的含義及守恒條件.2.進一步純熟掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的方法和步驟一、動量守恒條件的擴展應(yīng)用1動量守恒定律成立的條件：1系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；2系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力；3系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)研究多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進展受力分析分清系統(tǒng)的內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件例1多項選擇質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑程度面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時間極短，在此過程

2、中，以下情況可能發(fā)生的是圖1AM、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足Mm0vMv1m0v2mv3Bm0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足MvMv1mv2Cm0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関，且滿足MvMmvDM、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足Mm0vMm0v1mv2答案BC解析M和m碰撞時間極短，在極短的時間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計，因此m0在程度方向上沒有受到外力作用，動量不變速度不變，可以認為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于程度面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)程度方向動量守恒，兩者碰撞后

3、可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確例2如圖2所示，質(zhì)量分布均勻、形狀對稱的金屬塊內(nèi)有一個半徑為R的光滑半圓形槽，金屬塊放在光滑的程度面上且左邊挨著豎直墻壁質(zhì)量為m的小球從金屬塊左上端R處靜止下落，小球到達最低點后向右運動從金屬塊的右端沖出，到達最高點時離半圓形槽最低點的高度為R，重力加速度為g，不計空氣阻力求：圖21小球第一次到達最低點時，小球?qū)饘賶K的壓力為多大？2金屬塊的質(zhì)量為多少？答案15mg27m解析1小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據(jù)動能定理有mg·2Rmv02小球剛到最低點時，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有FNmgm根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)饘賶K的壓力

4、為FNFN聯(lián)立解得FN5mg.2小球第一次到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬塊組成的系統(tǒng)程度方向動量守恒，那么mv0mMv根據(jù)能量守恒定律有mg·Rmv02mMv2聯(lián)立解得M7m.雖然系統(tǒng)整體上不滿足動量守恒的條件，但在某一特定方向上，系統(tǒng)不受外力或所受外力遠小于內(nèi)力，那么系統(tǒng)沿這一方向的分動量守恒，可沿這一方向由動量守恒定律列方程解答二、動量守恒定律在多物體、多過程中的應(yīng)用求解這類問題時應(yīng)注意：1正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況；2分清作用過程中的不同階段，并按作用關(guān)系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個小系統(tǒng)，既要符合守恒條件，又方便解題3對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、末狀

5、態(tài)，分別列動量守恒方程例3如圖3所示，光滑程度軌道上放置長木板A上外表粗糙和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.開場時C靜止，A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞時間極短后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次到達共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小圖3答案2 m/s解析長木板A與滑塊C處于光滑程度軌道上，兩者碰撞時間極短，碰撞過程中滑塊B與長木板A間的摩擦力可以忽略不計，長木板A與滑塊C組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中動量守恒，取程度向右為正方向那么mAv0mAvAmCvCA、C碰撞后，長木板

6、A與滑塊B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，mAvAmBv0mAmBv長木板A和滑塊B到達共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，那么最后三者速度相等，vCv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得：vA2 m/s處理多物體、多過程動量守恒應(yīng)注意的問題：1正方向的選取2研究對象的選取，明確取哪幾個物體為系統(tǒng)作為研究對象3研究過程的選取，明確哪個過程中動量守恒三、動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題分析分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)互相作用的兩物體相距最近、防止相碰和物體開場反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵例4

7、如圖4所示，一質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為m的小船甲上，以速率v0在程度面上向右運動另一個完全一樣的小船乙以速率v0從右方向左方駛來，兩船在一條直線上運動為防止兩船相撞，人從甲船以一定的速率程度向右躍到乙船上，問：為能防止兩船相撞，人程度跳出時相對于地面的速率至少多大？圖4答案v0解析設(shè)向右為正方向，兩船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由動量守恒定律，有m·v0mv02mv1解得v1v0.設(shè)人躍出甲船的速率為v2，人從甲船躍出的過程滿足動量守恒定律，有mv0mv1v2解得v2v0. 1某一方向上的動量守恒多項選擇如圖5所示，在光滑的程度面上放著一個上部為半圓形光滑槽的木塊，開場時木塊是靜止

8、的，把一個小球放到槽邊從靜止開場釋放，關(guān)于兩個物體的運動情況，以下說法正確的選項是圖5A當小球到達最低點時，木塊有最大速率B當小球的速率最大時，木塊有最大速率C當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為最大D當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為零答案ABD解析小球和木塊組成的系統(tǒng)在程度方向上動量守恒，初狀態(tài)系統(tǒng)動量為零，當小球到達最低點時，小球有最大速率，所以木塊也有最大速率；小球上升到最高點時，小球速率為零，木塊的速率也為零2多過程中的動量守恒如圖6所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的程度面上，盒子內(nèi)外表不光滑，盒內(nèi)放有一個質(zhì)量為m的物塊從某一時刻起給m一個程度向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后

9、壁屢次往復碰撞后圖6A兩者的速度均為零B兩者的速度總不會相等C物塊的最終速度為，方向程度向右D物塊的最終速度為，方向程度向右答案D解析物塊與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物塊與盒子前后壁屢次往復碰撞后，以速度v共同運動，由動量守恒定律得：mv0Mmv，故v，方向程度向右，D項正確3多過程中的動量守恒如圖7所示，小明站在靜止在光滑程度面上的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱最終以速度v向右勻速運動木箱的質(zhì)量為m，人與車的總質(zhì)量為2m，木箱運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生無機械能損失的碰撞，反彈回來后被小明接住求：圖71推出木箱后小明和小車一起運動的速度v1的大??；2小明接住木箱后三者一起運動的速度v2

10、的大小答案1v2v解析1由動量守恒定律得2mv1mv0解得v1v2小明接木箱的過程中動量守恒，有2mv1mv2mmv2解得v2v.4動量守恒的臨界問題如圖8所示，甲車質(zhì)量m120 kg，車上有質(zhì)量M50 kg的人，甲車連同車上的人以v3 m/s的速度向右滑行，此時質(zhì)量m250 kg的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了防止兩車相撞，當兩車相距適當間隔 時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的程度速度相對地面應(yīng)當在什么范圍以內(nèi)才能防止兩車相撞？不計地面和小車之間的摩擦，且乙車足夠長圖8答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙車上后，當兩車同向且甲車的速度等于乙車的速度時，兩車恰好不相撞以人

11、、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，由程度方向動量守恒得：m1Mvm2v0m1m2Mv，解得v1 m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程程度方向動量守恒，得：m1Mvm1vMv1解得v13.8 m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u3.8 m/s，就可防止兩車相撞一、選擇題考點一動量守恒條件及系統(tǒng)和過程的選取1多項選擇如圖1所示，在光滑的程度面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的選項是圖1A斜面和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在程度方向上動量守恒C斜面向右運動D斜面靜止不動答案BC解析斜面和小球組成的系統(tǒng)受到斜面的重力

12、、地面的支持力以及小球的重力，這三個力的合力不為零球有豎直向下的加速度，故斜面和小球組成的系統(tǒng)動量不守恒，A選項錯誤；但在程度方向上斜面和小球組成的系統(tǒng)不受外力，故程度方向上動量守恒，B選項正確；由程度方向上動量守恒知斜面向右運動，C選項正確，D選項錯誤2質(zhì)量為M的砂車，沿光滑程度面以速度v0做勻速直線運動，此時從砂車上方豎直向下落入一個質(zhì)量為m的大鐵球，如圖2所示，那么鐵球落入砂車后，砂車將圖2A立即停頓運動B仍勻速運動，速度仍為v0C仍勻速運動，速度小于v0D做變速運動，速度不能確定答案C解析鐵球和砂車組成的系統(tǒng)程度方向動量守恒，設(shè)砂車初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：Mv0mMv解得：

13、v即砂車仍勻速運動，速度小于v0，故C正確，A、B、D錯誤3如圖3所示，質(zhì)量為m2的小車上有一半圓形的光滑槽，一質(zhì)量為m1的小球置于槽內(nèi)，共同以速度v0沿程度面運動，并與一個原來靜止的小車m3對接，那么對接后瞬間，小車的速度大小為圖3A. B.C. D以上答案均不對答案C解析對接過程，兩小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以小車m2的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m2v0m2m3v，解得：v.4多項選擇如圖4所示，將一光滑的半圓槽置于光滑程度面上，槽的左側(cè)有一固定在程度面上的物塊今讓一小球自左側(cè)槽口A的正上方從靜止開場落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內(nèi)，那么以下結(jié)論中正確的選項是圖4A小球在半圓槽內(nèi)

14、由A向B做圓周運動，由B向C也做圓周運動B小球在半圓槽內(nèi)運動的全過程中，小球與半圓槽在程度方向動量守恒C小球自半圓槽的最低點B向C點運動的過程中，小球與半圓槽在程度方向動量守恒D小球分開C點以后，將做斜拋運動答案CD解析小球在半圓槽內(nèi)由A向B運動時，由于槽的左側(cè)有一固定在程度面上的物塊，槽不會向左運動，那么小球機械能守恒，從A到B做圓周運動，系統(tǒng)在程度方向上動量不守恒；從B到C運動的過程中，槽向右運動，系統(tǒng)在程度方向上動量守恒，那么B到C小球的運動不是圓周運動，故A、B錯誤，C正確；小球分開C點以后，既有豎直向上的分速度，又有程度分速度，小球做斜拋運動，故D正確考點二多物體、多過程中的動量守恒

15、5兩輛質(zhì)量一樣的小車，置于光滑的程度面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如圖5所示當這個人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止，那么A車的速率圖5A等于零 B小于B車的速率C大于B車的速率 D等于B車的速率答案B解析選A車、B車和人組成的系統(tǒng)作為研究對象，兩車均置于光滑的程度面上，在程度方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律設(shè)人的質(zhì)量為m，A車和B車的質(zhì)量均為M，最終兩車速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得0MmvAMvB，那么，即vAvB，應(yīng)選項B正確6質(zhì)量相等的五個物塊在一光滑程度面上排成一條直線，且彼此隔開一定的間隔 ，具有初速度v0的

16、第5號物塊向左運動，依次與其余四個靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖6所示，最后這五個物塊粘成一個整體，那么它們最后的速度為圖6Av0 B. C. D.答案B解析由五個物塊組成的系統(tǒng)，沿程度方向不受外力作用，故系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：mv05mv，vv0，即它們最后的速度為v0.7如圖7所示，在一光滑的程度面上，有質(zhì)量一樣的三個小球A、B、C，其中B、C靜止，中間連有一輕彈簧，彈簧處于自由伸長狀態(tài)，現(xiàn)小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時間極短，那么碰后瞬間圖7AA、B的速度變?yōu)椋珻的速度仍為0BA、B、C的速度均為CA、B的速度變?yōu)椋珻的速度仍為0DA、B、C的速度均為答案C解析A、B碰撞

17、過程時間極短，彈簧沒有發(fā)生形變，A、B系統(tǒng)所受合外力為零，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv2mv，解得：v，A、B碰撞過程，C所受合外力為零，C的動量不變，速度仍為0.8多項選擇如圖8所示，小車AB放在光滑程度面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，AB總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開場時AB和C都靜止，當突然燒斷細繩時，C被釋放，使C分開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說法正確的選項是圖8A彈簧伸長過程中C向右運動，同時AB也向右運動BC與B碰前，C與AB的速率之比為MmCC與油泥粘在一起后，AB立即停頓運動DC與油

18、泥粘在一起后，AB繼續(xù)向右運動答案BC解析小車、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，開場總動量為零，當彈簧伸長的過程中，C向右運動，那么小車向左運動，故A錯誤規(guī)定向右為正方向，在C與B碰前，根據(jù)動量守恒得，0mvCMv，解得vCvMm，故B正確因為小車、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，開場總動量為零，當C與油泥粘在一起時，總動量仍然為零，那么小車停頓運動，故C正確，D錯誤二、非選擇題9多過程中的動量與能量的綜合應(yīng)用如圖9所示，兩塊一樣平板P1、P2置于光滑程度面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m，且可看做質(zhì)點P1與P以共同速度v0

19、向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短碰撞后P1與P2粘連在一起P壓縮彈簧后被彈回并停在A點彈簧始終在彈性限度內(nèi)P與P2之間的動摩擦因數(shù)為.重力加速度為g，求：圖91P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；2此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep.答案1方向程度向右v0方向程度向右2Lmv解析1P1、P2碰撞過程，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：mv02mv1解得：v1，方向程度向右對P1、P2、P組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mv02mv04mv2.解得：v2v0，方向程度向右2當P最終停在A點時，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由能量守恒定律得：2mg&#

20、215;2Lx×2mv02×2mv12×4mv22解得：xL.當彈簧壓縮至最大時，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由動量守恒定律得：mv02mv04mv2.最大彈性勢能：Ep×2mv×2mv×4mv2mgLx解得：Epmv.10多過程中的動量守恒如圖10所示，光滑程度面上放置質(zhì)量均為M2 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連當滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動別離其中甲車上外表光滑，乙車上外表與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)0.5.一根通過細線細線未畫出拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m1 kg的滑塊P可視為質(zhì)點與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧儲存的彈性勢能E010 J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)現(xiàn)剪斷細線，求：g10 m/s2圖101滑塊P滑上乙車前瞬間速度的大??；2要使滑塊P恰好不滑離小車乙，那么小車乙最終的速度為多少？答案14 m/s2 m/s解析1設(shè)滑塊P滑上乙車前瞬間的速度大小為v0，小車的速度大小為v，選v0的方向為正方向，以整體為研究對象，從滑塊P