第六章隨機信號通過非線性系統(tǒng)習(xí)題

1、精選文檔1. 非線性系統(tǒng)的傳輸特性為：其中b為正的實常數(shù)。已知輸入是一個均值為mx,方差為 的平穩(wěn)高斯噪聲。試求（1）輸出隨機信號Y（t）的一維概率密度函數(shù)；（2）輸出隨機信號Y（t）的均值和方差。作業(yè) 2 非線性系統(tǒng)的傳輸特性為 ，b為正的實常數(shù)。已知輸入是一個均值為0方差為1 的平穩(wěn)高斯噪聲。試求（1）輸出隨機信號的一維概率密度函數(shù)；（2）輸出隨機信號的平均功率。作業(yè) 3.單向線性檢波器的傳輸特性為輸入是一個均值0的平穩(wěn)高斯信號，其相關(guān)函數(shù)為。求檢波器輸出隨機信號的均值和方差。4.設(shè)有非線性系統(tǒng)如圖所示。輸入隨機信號為高斯白噪聲，其功率譜密度。若電路本身熱噪聲忽略不計，且平方律檢波器的輸入

2、阻抗為無窮大。試求輸出隨機信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。5. 非線性系統(tǒng)的傳輸特性為已知輸入服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。試采用特征函數(shù)法求出輸出隨機信號的自相關(guān)函數(shù)。6. 是零均值正態(tài)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)為：試證，若，則作業(yè) 7.設(shè)非線性系統(tǒng)的傳輸特性為。若輸入隨機信號是0均值單位方差，相關(guān)系數(shù)為的高斯平穩(wěn)過程，求輸出的一維概率密度函數(shù)和二維概率密度函數(shù)。8. 設(shè)非線性系統(tǒng)的傳輸特性。若輸入隨機信號是0均值單位方差，相關(guān)系數(shù)為的高斯平穩(wěn)過程，求輸出的均值和自相關(guān)函數(shù)。作業(yè) 9. 設(shè)非線性系統(tǒng)的傳輸特性。若輸入隨機信號是0均值的高斯平穩(wěn)過程，求輸出低頻直流功率、低頻總功率和低頻起伏功率。 10. 一

3、般說來，信號和噪聲同時作用于非線性系統(tǒng)的輸入端，其輸出功率有三部分組成：-信號自身所得到的輸出平均功率-噪聲自身所得到的輸出平均功率-信號與噪聲得到的輸出平均功率對于通信系統(tǒng)中的非線性系統(tǒng)，計算輸出信噪比的公式為：對于通信系統(tǒng)中的非線性系統(tǒng)，計算輸出信噪比的公式為：設(shè)窄帶中放的幅頻特性為：其輸入為，其中信號，是（-1，1）間均勻分布的隨機變量。是單邊功率譜密度為的白噪聲。求通過窄帶中放，再通過包絡(luò)檢波，輸出信號的信噪比。11. 設(shè)窄帶中放的幅頻特性為：其輸入為，其中信號，是（-1，1）間均勻分布的隨機變量。是單邊功率譜密度為的白噪聲。求通過窄帶中放，再通過平方率檢波器，輸出信號的信噪比。12. 設(shè)，若是理想白噪聲，求的自相關(guān)函數(shù)。13. 設(shè)非線性系統(tǒng)的傳輸特性為，若輸入隨機過程是0均值方差為1的平穩(wěn)高斯白噪聲。試計算輸出隨機過程低頻分量的均值和方差。14. 已知非線性系統(tǒng)的傳輸特性為若輸入隨機過程是0均值 自相關(guān)函數(shù)為 的平穩(wěn)高斯噪聲，證明該系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)為，式中，當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，15. 已知非線性系統(tǒng)的傳輸特性為，若輸入是隨機信號是0均值，相關(guān)函數(shù)為的平高斯穩(wěn)噪聲，證明該系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)為：16. 若輸入是0均值，相關(guān)函數(shù)為的平高斯穩(wěn)噪聲，求出