主成分的計(jì)算步驟

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 主成分的計(jì)算步驟 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理設(shè)有只待樣本單位，每只單位有個(gè)指標(biāo)，則有矩陣，其中表示第單位的第指標(biāo)值。矩陣X表示如下：對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理的計(jì)算公式如下： 其中是的算數(shù)平均數(shù)，是的標(biāo)準(zhǔn)差。并記為標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)矩陣。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣變量中變兩兩的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是 由于Z中的變量已是標(biāo)準(zhǔn)化的變量，此時(shí)Z的列變量的協(xié)方差矩陣就是相關(guān)系數(shù)矩陣。 計(jì)算R的特征根和特征向量相關(guān)矩陣R的特征方程為：,利用特征方程可以求出矩陣R的特征根（）。將特征根從小到大進(jìn)行排列，再由特征多項(xiàng)式，求出相應(yīng)的特征向量，以特征向量的分量值為權(quán)數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)進(jìn)

2、行加權(quán)就得到第個(gè)主成分。 計(jì)算主成分的方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率相關(guān)矩陣的特征根就等于對(duì)應(yīng)的主成分的方差，其大小反映了第個(gè)主成分所包含原始數(shù)據(jù)全部信息的比重，也反映了各主成分貢獻(xiàn)的大小。定義第個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率越大表明第主成分綜合變量信息的能力越強(qiáng)，也就是由的差異來解釋變量的差異的能力越強(qiáng)，累計(jì)貢獻(xiàn)率越大表明前個(gè)主成分包含原始信息越多。 選取主成分的個(gè)數(shù)主成分分析的目的之一是為了減少變量的個(gè)數(shù)，即把最初的個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)的幾個(gè)綜合變量，而且這幾個(gè)少數(shù)的綜合變量還要盡可能的保留原屬數(shù)據(jù)的信息，從而減少分析的工作量。所以在選取主成分的個(gè)數(shù)時(shí)，一般不會(huì)選取全部的個(gè)主成

3、分，而是取個(gè)主成分，取多少比較合適，這是一個(gè)很實(shí)際的問題，一方面盡量取的大些，以使選取的主成分能夠盡量多的包含原來變量的信息，另一方面又不能太大，越大表明主成分的個(gè)數(shù)越多，不能做到簡(jiǎn)化分析的目的。的取值可以兼顧變量的個(gè)數(shù)和累計(jì)貢獻(xiàn)率兩個(gè)方面，一般是以所取的使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上為宜。 對(duì)主成分進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析確定了個(gè)主成分之后，要對(duì)主成分進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。經(jīng)濟(jì)分析是確定主成分的經(jīng)濟(jì)含義。在主成分的表達(dá)式中，取值大的系數(shù)表明這個(gè)主成分包含對(duì)應(yīng)變量的信息就越多，主成分的經(jīng)濟(jì)含義就是在主成分表達(dá)式中系數(shù)大的變量含義的綜合，因此可以根據(jù)這個(gè)原則來確定主成分的經(jīng)濟(jì)解釋。 計(jì)算主成分得分將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)帶入到主成分的表達(dá)式中，得到第個(gè)主成分的得分，根據(jù)主成分得分的大小就可以分析各個(gè)樣本單位在各個(gè)主成分方面的表現(xiàn)。 進(jìn)行綜合排序每一個(gè)主成分表示了分析對(duì)象在某一方面的表現(xiàn)。選取的個(gè)主成分代表了分析對(duì)象的絕大部分信息，對(duì)主成分進(jìn)行綜合分析就是相當(dāng)于對(duì)分析對(duì)象的全部進(jìn)行綜合分析。以個(gè)主成分各自的方差貢獻(xiàn)率（特征根）為權(quán)數(shù)，將個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)平均，加權(quán)平均的公式為：或 求得主成分的綜合得分F，這個(gè)綜合得分是在保留了絕大部分信息的情況之下的